分段函数的单调性问题
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分段函数的单调性问题
【典例】(2015·金华模拟)f(x)=
增函数,则实数a的取值范围是 A.(1,+∞) B.[4,8) (
a x , x 1, 是R上的单调递 a (4 )x 2, x 1 2
) D.(1,8)
Biblioteka Baidu
C.(4,8)
【解题过程】
【错解分析】分析上面解题过程,你知道错在哪里吗? 提示:上述解题过程错在忽视在定义域两段区间分界点上的函数值的 大小而导致实数a的范围扩大.
解得4≤a<8.
【规避策略】
1.弄清分段函数的单调性的特点
对于分段函数的单调性,一要保证各段上同增(减),二要保证上、下段 间端点值间的大小关系. 2.熟练掌握分段函数单调性的图象解法 画出这个分段函数的图象,结合函数图象、性质进行直观判断.
【自我矫正】选B.
由题意f(x)在R上单调递增,
a 1， 则有 4 a 0， 2 a (4 ) 2 a， 2
【典例】(2015·金华模拟)f(x)=
增函数,则实数a的取值范围是 A.(1,+∞) B.[4,8) (
a x , x 1, 是R上的单调递 a (4 )x 2, x 1 2
) D.(1,8)
Biblioteka Baidu
C.(4,8)
【解题过程】
【错解分析】分析上面解题过程,你知道错在哪里吗? 提示:上述解题过程错在忽视在定义域两段区间分界点上的函数值的 大小而导致实数a的范围扩大.
解得4≤a<8.
【规避策略】
1.弄清分段函数的单调性的特点
对于分段函数的单调性,一要保证各段上同增(减),二要保证上、下段 间端点值间的大小关系. 2.熟练掌握分段函数单调性的图象解法 画出这个分段函数的图象,结合函数图象、性质进行直观判断.
【自我矫正】选B.
由题意f(x)在R上单调递增,
a 1， 则有 4 a 0， 2 a (4 ) 2 a， 2