《全等三角形》课件完美版

（1）有两个角对应相等的两个三角形 不一定全等 （2）有两条边对应相等的两个三角形 不一定全等 （3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形
不一定全等
300
60o
300
60o
3cm
300 6cm 30o
6cm
结论：有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
探究活动3：三个条件可以吗？
（1）有三个角对应相等的两个三角形
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典例精析
例2 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与
BC中点D的支架，试说明：∠B=∠C.
解：∵D是BC的中点，
A
∴BD=CD.
在△ABD与△ACD中， B AB=AC（已知），
D
C
BD=CD（已证），
AD=AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS），
AB=AC， BD=CD， AD=AD，
AB=AC， BH=CH， AH=AH， BH=CH， BD=CD， DH=DH，
△ABD≌△ACD(SSS)
△ABH≌△ACH(SSS)
B
△BDH≌△CDH(SSS)
A
D HC
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课堂小结 《全等三角形》课件完美版（PPT优秀课件）
内容
有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “SSS”)
边边边 应用
思路分析 结合图形找隐含条件和 现有条件，证准备条件
书写步骤 四步骤
注意
1. 说明两三角形全等所需的条 件应按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所 证明的两个三角形中.
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∴∠B=∠C.
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二 用尺规作一个角等于已知角 例3 用尺规作一个角等于已知角．
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
B D
B′ D′
O
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C
A O′
C′
A′
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AD =AD （公共边）
C D 写出结
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
论
(2)∠BAD = ∠CAD.
由（1）得△ABD≌△ACD ，
∴ ∠BAD= ∠CAD.
（全等三角形对应角相等）
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证明的书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论.
想一想：
如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC≌△DEF吗?
一 三角形全等的判定（“边边边”定理）
探究活动1：一个条件可以吗？
（1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等 （2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等
结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
探究活动2：两个条件可以吗？
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”） A 几何语言：
在△ABC和△ DEF中，
AB=DE， BC=EF，
B
C
D
CA=FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
E
F
典例精析
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是
连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：（1）△ABD
3.已知：如图 ，AB=AE，AC=AD，BD=CE，
求证：△ABC≌△AED.
证明：∵BD=CE, ∴BD－CD=CE－CD . ∴BC=ED . 在△ABC和△ADE中， AC=AD（已知）， AB=AE（已知）， BC=ED（已证），
=× × =
∴△ABC≌△AED（SSS）.
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300
60o
300
60o
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？
3cm
4cm
6cm
6cm 4cm
4c画 出 一 个 △ ABC ， 再 画 出 一 个
△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的
∴ △ABC ≌ △DCF (SSS).
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已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE ,
AC = DF ,BE = CF . 求证: （1）△ABC ≌ △DEF；（2）∠A=∠D.
证明:（1）∵ BE = CF，
B
∴ BE+EC = CF+CE，
E
∴ BC = EF.
C
在△ABC 和△DEF中，
A
AB = DE，(已知)
F
D
AC = DF，(已知)
BC = EF，(已证)
∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ).
（2）∵ △ABC ≌ △DEF（已证），
∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
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4.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.
求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.
证明：(1)∵ AD=FB，
A
。 ?C
∴AB=FD（等式性质）. 在△ABC和△FDE 中， AC=FE（已知），
D = E?
=
B
。
F
BC=DE（已知），
所画的弧交于点D′；
什么？
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
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当堂练习 《全等三角形》课件完美版（PPT优秀课件）
1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，
要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 BF=CD___
(填一个条件即可）.
第十二章
八年级数学上（RJ） 教学课件
全等三角形
12.2三角形全等的判定
第1课时 “边边边”
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.探索三角形全等条件.（重点）
情境引入
2.“边边边”判定方法和应用.（难点）
3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．
导入新课
情境引入
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三 角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据 了，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？ 一定要知道所有的边长和所有的角度吗？
≌△ACD ．
解题思路：
A
先找隐含条件 公共边AD
再找现有条件 AB=AC
最后找准备条件
B
D
C
BD=CD
D是BC的中点
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证明：∵ D 是BC中点， 准备条件
指明范 ∴ BD =DC．
围
在△ABD 与△ACD 中，
A
摆齐根
AB =AC (已知）
据
BD =CD （已证） B
在△ABD和△BAC中，
AD=BC， BD=AC， AB=BA， ∴△ABD≌△BAC(SSS)
D
C
O
A
B
∴∠D=∠C.
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思维拓展
6.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组
全等的三角形？它们全等的条件是什么？
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如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.
求证:△ABC ≌ △DCF.
B
证明：∵C是BF中点，
∴BC=CF.
C
A
在△ABC 和△DCF中，
AB = DC，(已知)
F
D
AC = DF，(已知)
BC = CF，(已证)
作图总结
用尺规作一个角等于已知角
已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB． 作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中
依据是
AB=FD（已证），
∴△ABC≌△FDE（SSS）；
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证）.
∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）.
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5.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示:
连结AB)
证明：连结AB两点,
A
E
= ×× =
B D FC
A×
D
=
=
O
B
×C
2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD
≌△CDB；④BA∥DC. 正确的个数是
( C)
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个