四年级数学还原问题练习题
[精美版]四年级(下册)数学竞赛试卷-四升五暑假奥数培优训练-还原问题(一)北师大版
![[精美版]四年级(下册)数学竞赛试卷-四升五暑假奥数培优训练-还原问题(一)北师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/398b161b04a1b0717ed5dd48.png)
还原问题（一）【解题方法与策略】解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。
同时，可利用线段图表格帮助理解题意。
【例题讲解】【例1】王老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“王老师您今年多少岁啦?”王老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数。
”小朋友们，你知道王老师今年多少岁吗？【练习1】小明问大明：“你今年几岁？”大明回答说：“用我的年龄数减去8，乘以2，加上6，除以5，正好等于2。
请你算一算，我今年几岁？”【例2】一群猴子吃桃子，第一天吃了总数的一半少20个，第二天又吃了剩下的一半多10个，这时还剩30个，问：树上原来有多少个桃子？【练习2】小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。
这本故事书共有多少页？【例3】小芳想把一个数除以4，却错乘4，接着她想加上28，却错减去28，犯了这两个错误之后，得结果68。
如果按照正确的运算顺序计算，计算结果应该是多少？【练习3】某数加上5然后再乘4的题，由于算错，某数先乘5再加上4结果是34。
正确的答案是多少？【例4】李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，试问酒壶中，原有多少酒？【练习4】李白街上走，提壶去打酒；遇店加两倍，见花喝两斗，两遇店和花，喝光壶中酒，试问酒壶中，原有多少酒？【例5】有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。
这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均值多少钱？【练习5】花花买钢笔用去身上钱的一半多10元，然后买喜欢的玩具用去余下钱的一半多2元，最后给妈妈买了份小礼物用去18元。
这样花花用去了所有的钱。
请问花花原来有多少钱？【课后练习】1、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数。
小学四年级奥数还原问题
还原问题一还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果,要求最初状态的一类问题;解答这类问题逆向思维很重要,通常要运用倒推法还原法,即从最后一步出发,一步一步倒着往前推算,逐步倒着往前推算,逐步靠拢已知条件,直到问题解决;例1．某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,求某数;例2．有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3,再减去26,最后用25乘,恰巧是100岁;”这位老人今年多少岁例3．在做一道加法式题时,某学生把个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123;正确的答案是多少例4．工人们修一段路,第一天修了公路全长的一半还多2千米,第二天修了余下了一半还少1千米,还剩20千米没有修完;公路的全长是多少千米练习与思考1．某数加上10,乘以10,减去10,除以10,结果等于10;这个数是多少2．小学生数学报少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后,缩小100倍,再扩大4倍,最后减去25,正好是55;这个俱乐部成立于哪一年3．有一个说：“把我的年龄加上28后除以15,再用8乘,就是32岁;”这个人多少岁4．小明在做一道加法计算题时,把个位上的4看作7,十位上的8看作2,结果和是306;正确的答案应该是多少5．王大爷去粮站买米,粮站的陈叔叔因粗心,错把一袋米少算了20千克,把另一袋米多算了3千克,合计卖给王大爷60千克米;王大爷实际购买了多少千克米6．一捆电线,第一次用去全长了一半多3米,第二次用去余下的一半多5米,还剩下7米;这捆电线原来长多少米7．有一篮鸡蛋,第一次取出一半多2个,第二次取出余下的一半多2个,第三次拿出8个,篮里还剩2个鸡蛋;篮里原来有多少个鸡蛋8．小刚买毛巾用去所带钱的一半,买手帕用去2元钱,买香皂用去剩余钱的一半,这时还剩4元钱;小刚买毛巾用去多少钱一共带了多少钱9．某仓库运出三次原料,第一次运出总数的一半,第二次运出余下的一半,第三次运出前两次运完后余下的一半,最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂,甲厂得6吨,是乙厂的2倍;仓库原有原料多少吨10．把若干个面包分给甲、乙、丙三个人吃,甲吃了全部的一半多1个,乙吃了剩余的一半多1个,丙吃了最后剩余的一半多1个,这样面包刚好全部吃完;原来有几个面包还原问题二例1．甲、乙、丙三个组共有图书90本,如果乙组向甲组借3本后,又送给丙组5本,结果三个组所有图书的本数刚好相等;甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本例2．甲、乙两个车站共停了195辆汽车,如果从甲站开到乙站36辆,又从乙站开出45辆汽车,这时乙站停了汽车辆数是甲站的2倍;原来甲、乙两站各停放多少辆汽车例3．一筐鱼连筐重122千克,卖出一半鱼后,再卖出剩下的鱼的地半,这时连筐还重35千克;原来筐和鱼各重多少千克练习与思考1．小亮在计算一道除法题的时候,把除数36写成62,结果重到的商是30余12;正确的商应该是多少2．小明在做一道减法题的时候,把被减数个位上的4错写成7,把十位的1错写成5,把百位上的3错写成2,这样,他算得的差是143;正确的差应该是多少3．小兰问一位老师今年多大年纪,老师说：“把我的年龄除以6后加上14,再乘以3,最后减去27,是33岁;”这位老师多少岁4．操场上放了一些花盆,第一次搬走了全部的一半多8盆,第二次搬走了余下的一半少4盆,将剩下了摆成6排,每排恰好放2盆;原来有多少个花盆5．甲、乙、丙三个小朋友共有年历片120张,如果甲给乙13张,乙给丙23张后,他们每人的张数相等;原来三人各有年历片几张6．甲、乙、丙共有72元钱,甲拿出与乙同样多的钱给乙,乙再拿出与丙同样多的钱给丙,这时三人的钱数同样多;甲、乙、丙三人原来各有多少钱7．甲、乙两个车站共停了90辆汽车,如果从乙站开到甲站12辆汽车,又从甲站开出30辆汽车,这时甲站停的汽车辆数是乙站的3倍;原来甲、乙两站各停了多少辆汽车8．甲、乙两个车站共停了90辆汽车,如果从甲站开到乙站38辆汽车后,乙站开到甲站14辆,这时两站停的汽车辆数相等;两站原来各停了多少辆汽车9．某车间分成甲、乙两个组,因生产需要,把甲组工人的一半调到乙组去了,后来改变工作程序,又把乙组工人中的25人调到了甲组,这时甲组有45人,乙组有22人;甲、乙两个组原来各有多少人10．一个水桶里面装有水,连桶称是5千克,把水加到原来的4倍,连桶称是11千克;桶里原来有多少千克水桶有多重能力测试二满分100分,90分钟完成一、填空题每题2分,共20分;1．白兔的只数是黑兔的4倍, 的只数是1份, 的只数是4份,白兔和黑兔一共有份,白兔比黑兔多份;2．红花和黄花共有120朵,红花的朵数是黄花的5倍,黄花有朵,红花有朵; 3．公鸡和母鸡共有52只,公鸡比母鸡少8只,公鸡有只,母鸡有只;4．故事书和科技书一共有84本,故事书比科技书多6本,故事书有本,科技书有本;5．山羊的只数比绵羊多45只,山羊的只数是绵羊的4倍,绵羊有只,山羊有只;6．排球的个数比足球少30个,足球的个数是排球的6倍,排球有个,足球有个;7．甲数除以乙数商是7, 是1份, 是7份, 比多6份;8．甲、乙两数的和是180,甲数除以乙数商是9,甲、乙两数的差是9．今年父亲比儿子大25岁,三年后,父亲比儿子大岁;10．小东是小学四年级的学生,他和爸爸今年年龄的和是48岁,三年前,两人年龄的和是岁;二、应用题每题8分,共80分;1．南京长江大桥分为上下两层,上层是公路桥,下层是铁路桥;铁路桥和公路桥共长11270米;铁路桥比公路桥长2270米;南京长江大桥的铁路桥和公路桥各长多少米2．大房间面积比小房间大36平方米,大房间的面积是小房间的3倍;大小房间各有多少平方米3．甲、乙两船共载乘客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,那么,两船乘恰好相等;两船原来各有乘客多少人4．父亲经儿子大30岁,明年父亲的年龄是儿子的3倍;儿子今年多少岁5．小玲做一道减法题的时候,把减数个位上的9错写成6,十位上的6错写成9,得到的差是578;请你算一算,正确的差是多少6．甲、乙、丙三个组共有图书90本,如果乙组向甲组借3本后,又送给丙组5本,那么,三个组的图书数刚好相等;甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本7．两个数的和是616,其中一个数个位数是0,如果把0去掉,就与另一个数相同;这两个数各是多少8．甲桶油重24千克,乙桶油重16千克,要使甲桶油的重量是乙桶油的3倍,需要从乙桶倒入甲桶多少千克9．甲、乙两筐苹果的重量相同,甲筐卖出7千克,乙筐卖出19千克以后,甲筐余下的重量是乙筐的3倍;甲、乙两筐苹果原来各有多少千克10．小亮和他爸爸、妈妈今年的年龄分别是6岁、35岁和31岁;多少年后爸爸、妈妈的年龄和是小亮年龄的5倍。
小学数学四年级奥数讲与练第23讲《还原问题(二)》(习题含答案)
第23讲：还原问题（二）（含答案）上一讲我们讲了还原问题的基本思想和解法，下面再讲一些较复杂的还原问题和列表逆推法。
例1有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。
问：原来至少有多少枚棋子？分析与解：棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚。
由此逆推，得到第三次分之前有1×4＋1＝5（枚），第二次分之前有5×1＋1＝21（枚），第一次分之前有21×4＋1＝85（枚）。
所以原来至少有85枚棋子。
例2袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球。
问：袋中原有多少个球？分析与解：利用逆推法从第5次操作后向前逆推。
第5次操作后有3个，第4次操作后有（3—1）×2＝4（个），第3次……为了简洁清楚，可以列表逆推如下：所以原来袋中有34个球。
例3三堆苹果共48个。
先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。
这时，三堆苹果数恰好相等。
问：三堆苹果原来各有多少个？分析与解：由题意知，最后每堆苹果都是48÷3＝16（个），由此向前逆推如下表：原来第一、二、三堆依次有22，14，12个苹果。
逆推时注意，每次变化中，有一堆未动；有一堆增加了一倍，逆推时应除以2；另一堆减少了增加一倍那堆增加的数，逆推时应使用加法。
例4有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。
先将甲桶油倒入乙、丙两桶，使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶。
这时，各桶油都是16千克。
问：各桶原有油多少千克？分析与解：与例3类似，列表逆推如下：原来甲、乙、丙桶分别有油26，14，8千克。
逆推时注意，每次变化时，有两桶各增加了一倍，逆推时应分别除以2；另一桶减少了上述两桶增加的数，逆推时应使用加法。
四年级数学还原问题练习题
四年级数学还原问题练习题在四年级的数学学习中，还原问题是一个重要的练习题。
通过这种题型的练习，学生可以培养逻辑思维和解决问题的能力。
下面是一些四年级数学还原问题的练习题，供学生们锻炼和提升自己：1. 题目：还原数描述：某个两位数水果摊上的苹果被买走一些后，剩下的数量不足原来的一半，求原来有多少个苹果？解答：假设原来有x个苹果，剩下的数量不足一半，即剩下的数量小于x/2。
根据题意可得：x - 剩下的数量 < x/2化简得：2x - 2 * 剩下的数量 < x移项得：剩下的数量 > x/2所以，原来的苹果数量x应该满足：剩下的数量大于x/2。
2. 题目：还原图形描述：下图中的图形经过旋转和缩放后，得到了图2，请根据图2还原图1的形状。
解答：图形的还原过程需要注意旋转和缩放的方法：- 旋转：可以通过观察图2和图1的旋转角度来判断，然后按照相反的角度旋转回去。
- 缩放：可以通过观察图2和图1的大小比例来判断，然后按照相反的比例进行缩放。
这样，就可以还原出与图2相同形状的图1。
3. 题目：还原等式描述：下面的等式中，缺少了一些数字，请填写适当的数字，使等式成立。
解答：对于等式的还原，需要运用数学运算法则和逻辑推理来填写缺少的数字。
例如：4 + ? = 7，根据加法运算法则可知，4和?的和等于7，所以?的值为3。
通过类似的方法，可以还原出其他等式中缺少的数字，并使等式成立。
4. 题目：还原图案描述：下图中的图案被翻转后得到了图2，请根据图2还原图1的图案。
解答：图案的还原需要注意翻转的方向和方式：- 水平翻转：将图2上下颠倒即可得到图1的图案。
- 垂直翻转：将图2左右颠倒即可得到图1的图案。
- 对角线翻转：将图2沿对角线翻转即可得到图1的图案。
根据具体的题目，选择合适的翻转方式，即可还原出与图2相同的图案。
这些还原问题的练习题，可以帮助四年级的学生巩固数学知识，培养解决问题的能力，同时也提升他们的观察力和逻辑思维能力。
小学四年级奥数还原问题习题
【导语】还原问题(pull back problem)是典型应⽤题之⼀，指已知某数经过四则运算的结果，要求出某数的应⽤题。
解这类问题应按题⽬所述顺序的逆序，施⾏所述运算的逆运算，就可列出算式。
简⾔之就是反其道⽽⾏之就能算出结果。
以下是⽆忧考整理的《⼩学四年级奥数还原问题习题》相关资料，希望帮助到您。
1.⼩学四年级奥数还原问题习题 1、某⼈去银⾏取款，第⼀次取了存款的⼀半多50元，第⼆次取了余下的⼀半多100元。
这时他的存折上还剩1250元。
他原有存款多少元？ 2、有26块砖，兄弟2⼈争着去挑，弟弟抢在前⾯，刚摆好砖，哥哥赶来了。
哥哥看弟弟挑得太多，就拿来⼀半给⾃⼰。
弟弟觉得⾃⼰能⾏，⼜从哥哥那⾥拿来⼀半。
哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥⽐弟弟多挑2块。
问最初弟弟准备挑多少块？ 3、妈妈今年43岁，⼥⼉今年11岁，⼏年后妈妈的年龄是⼥⼉的3倍？⼏年前妈妈的年龄是⼥⼉的5倍？ 4、今年，⽗亲的年龄是⼥⼉的4倍，3年前，⽗亲和⼥⼉年龄的和是49岁。
⽗亲、⼥⼉今年各是多少岁？ 5、陈辉问王⽼师今年有多少岁，王⽼师说：“当我像你这么⼤时，你才3岁；当你像我这么⼤时，我已经42岁了。
”问王⽼师今年多少岁？ 6、⼀条路，每隔5⽶有⼀根电线杆，连两端的电线杆在内共20根。
算⼀算，这条路有多长？ 7、某⼈到⼗层⼤楼的第⼋层办事，不巧停电，电梯停开，如从第⼀层⾛到第四层要48秒，请问以同样的速度从第四层⾛到第⼋层，还需要多少秒才能到达？ 8、在⼀条公园⼩路旁边放⼀排花盆，每两盆花之间距离为4⽶，共放了25盆，现在要改成每6⽶放⼀盆，问有⼏盆花不必搬动？ 9、甲⼄丙丁四⼈共有玻璃弹⼦100颗，甲给⼄13颗，⼄给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后，四⼈的弹⼦数相等，他们原来各有多少颗？ 10、有砖26块，甲⼄⼆⼈争着搬，甲看⼄搬得太多，就抢过来⼀半，⼄不服，⼜从甲那⼉抢⾛⼀半，甲不肯，⼄只好再给甲5块，这时甲⽐⼄多搬2块，问最初⼄准备搬多少块？2.⼩学四年级奥数还原问题习题 1、某数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，问这个数是多少？ 2、⽼爷爷说：“把我的年龄加上12，再⽤4除，然后减去15，再乘以10，恰好是100岁。
小学奥数思维训练-还原问题与年龄问题通用版
2014年四年级数学思维训练：还原问题与年龄问题1．（2005•华亭县模拟）某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是．2．有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝．这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完．问：原来酒葫芦里有多少两酒？3．某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？4．三棵树上共有48只鸟．后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多．问：一开始三棵树上各有几只鸟？5．今年伯伯45岁，小方9岁．再过几年，伯伯的年龄是小方年龄的4倍？6．今年，小明的年龄等于他父母的年龄差；4年后，小明的年龄等于他父母年龄差的3倍．今年小明多少岁？7．今年，父亲年龄是儿子年龄的5倍；15年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍．问：现在父子的年龄各是多少？8．兄弟两个年龄之和是32岁．当哥哥是弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍．求哥哥现在的年龄．9．学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”求老师和学生现在的年龄．10．今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁，多少年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁？11．有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11．这个数原来是多少？12．果园里有一棵桃树．有一天，三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半．这时树上刚好还有四个桃子，原来树上一共有几个桃子？13．有26块砖，兄弟两人争着去挑，弟弟抢在前面，刚装好砖头，哥哥赶到了．哥哥看弟弟挑得太多，就抢过来一半．弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟还给了哥哥5块，这时，哥哥比弟弟多挑2块．问最初弟弟准备挑多少块砖？14．甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍，经过三次这样的操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，两个人原来的糖数分别是多少？15．甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了．如果他们三人共有81元，那么三人原来的钱分别是甲元，乙元，丙元．16．今年明15岁，他父亲45岁，请问：多少年后，父亲年龄是明年龄的2倍？多少年前，父亲年龄是明年龄的4倍？17．12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍．请问：多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？18．去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，前年哥哥的年龄是弟弟的2倍．求哥哥和弟弟现在的年龄．19．今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍，当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和，请问：今年哥哥多少岁？20．学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚5岁；当你像我这么大时，我已经50岁了．“求老师和学生现在的年龄．21．有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求现在各人的年龄．22．1年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍，已知爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年多少岁？23．口渴的三个和尚分别捧着一个水罐，最初，老和尚的水最多，并且有一个和尚没水喝，于是，老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着，大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚；然后，小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚．就这样，三人轮流谦让了一阵，结果太阳落山时，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐则装着20升水．请问：最初大和尚的水罐里有多少升水？24．甲和乙各有若干块糖，甲的糖数比乙少，每次操作由糖多的人给糖少的人一些糖，使其糖数增加1倍；经过2005次这样的操作以后，甲有10块糖，乙有8块糖，请问：两个人原来分别有多少块糖？25．哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位；我在你这么大的时候，你刚刚上幼儿园．”已知哥哥和的弟弟现在的年龄和为32岁，哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的7倍，求哥哥获得博士学位的年龄是岁．26．小明跟爷爷聊天，爷爷对小明说：“当我的岁数是你爸现在的岁数时，你才5岁呢．”小明对爷爷说：“我的岁数是您现在的岁数时，我爸都89岁了．”请问：小明的爸爸今年多少岁？27．1996年时，父母的年龄之和是78岁，兄弟二人的年龄之和是17岁；4年后，父亲年龄是弟弟年龄的4倍，母亲年龄是哥哥年龄的3倍，试问：当父亲年龄是哥哥年龄的3倍时是公元多少年？28．（2011•）全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前，他们全家年龄之和是58岁，现在是73岁．问：现在各人的年龄分别是多少？29．老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两个数的平均数，如此做了7次，这时黑板上三个数的和为159．如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008，且所有写过的数都是整数．请问：开始时老师在黑板上写的第一个数是多少？30．（2011•模拟）甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁．当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现在的年龄是岁．参考答案1．1.【解析】试题分析：从最后的结果往前逆推，结果是6，是一个数除以6得到的，不除以6，这个数应该是6×6=36；36是一个数减6得来的，那么这个数应该是36+6=42；42是一个数乘以6得来的，那么这个数应该是42÷6=7；7是由某数加上6得来的，因此，某数是7﹣6=1，列式解答即可得到答案．解：（6×6+6）÷6﹣6=（36+6）÷6﹣6，=42÷6﹣6，=7﹣6，=1．故答案为：1．点评：解答此题的关键是根据题干确定算式的运算顺序．2．7两酒．【解析】试题分析：由题意，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，遇到3家酒店，最后喝了8两，酒喝完了，所以最后剩余8两酒；则遇到第三家酒店时是8÷2=4两酒，遇到第二家酒店时是（4+8）÷2=6两酒，遇到第一家酒店时，原来酒葫芦里有酒（6+8）÷2=7两；据此解答．解：最后喝了8两，酒喝完了，所以最后剩余8两酒，8÷2=4（两），（4+8）÷2=6（两），（6+8）÷2=7（两），答：原来酒葫芦里有7两酒．点评：本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解．3．原来这人身上有44元，箱子里有84元．【解析】试题分析：由题意，这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，即第二次回来时，他身上有64元，箱子里也有64元，由此一步步向前逆推，则第二次回来前，他身上有64+32=96元，箱子里有64÷2=32元；第二次过去前，他身上有96÷2=48元，箱子里有32+48=80元；第一次回来前，他身上有48+40=88元，箱子里有80÷2=40元；第一次过去前，他身上有88÷2=44元，箱子里有40+44=84元；据此解答．解：第二次回来时，他身上有64元，箱子里也有64元；第二次回来前，他身上有64+32=96（元），箱子里有64÷2=32（元）；第二次过去前，他身上有96÷2=48（元），箱子里有32+48=80（元）；第一次回来前，他身上有48+40=88（元），箱子里有80÷2=40（元）；第一次过去前，他身上有88÷2=44（元），箱子里有40+44=84（元）；答：原来这人身上有44元，箱子里有84元．点评：本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解．4．一开始第一棵树上有12只鸟，第二棵树上有23只鸟，第三棵树上有13只鸟．【解析】试题分析：应先从最后结果出发，最后三棵树上鸟的只数都是48÷3=16（只）；则第三棵树上没有飞走10只鸟时是16+10=26只，根据“第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上”可知第三棵树上原来有26÷2=13只，从第二棵树上飞到第三棵树上的有13只，根据“第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上”，这时是16只，可知这10只鸟没有飞到第一棵树之前第一颗树上是16﹣10=6只，因为“第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上”，所以第一棵树上原来有6×2=12只，由此用总只数分别减去第一、二棵树上原有的只数就是第二棵树上原有鸟的只数；据此解答．解：最后三棵树上各有鸟：48÷3=16（只）；第三棵树上原有：（16+10）÷2=13（只）；第一棵树上原有：（16﹣10）×2=12（只）；第二棵树上原有：48﹣12﹣13=23（只）；答：一开始第一棵树上有12只鸟，第二棵树上有23只鸟，第三棵树上有13只鸟．点评：本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解．5．再过三年【解析】试题分析：根据题干可得，伯伯与小方的年龄差是45﹣9=36岁，当伯伯的年龄是小方年龄的4倍，伯伯与小方的年龄差是小方年龄的4﹣1=3倍，由此即可求出此时小方的年龄是36÷3=12岁，再减去小方现在的年龄就是要求的问题．解：年龄差：45﹣9=36（岁），伯伯的年龄是小方年龄的4倍时，小方的年龄是：36÷（4﹣1）=12（岁），12﹣9=3（年）；答：再过三年，伯伯的年龄是小方年龄的4倍．点评：抓住二人的年龄差永远不变，是解决此类问题的关键．6．2岁．【解析】试题分析：他父母的年龄差是不变的，设今年小明的年龄是x岁，那么父母的年龄差也是x 岁，4年后小明的年龄就是（4+x）岁，根据4年后，小明的年龄等于他父母年龄差的3倍，列出方程求解即可．解：设今年小明的年龄是x岁，由题意得：3x=x+42x=4x=2答：小明今年2岁．点评：解决本题根据年龄差不变，得出4年后小明的年龄是现在年龄的3倍，从而解决问题．7．爸爸25岁，儿子5岁．【解析】试题分析：设现在儿子的年龄是x岁，那么爸爸现在的年龄5x岁，15年后，儿子的年龄是（x+15）岁，爸爸的年龄是（5x+15）岁，根据此时爸爸的年龄是儿子年龄的2倍列出方程求解．解：设儿子现在的年龄是x岁，由题意得：（x+15）×2=5x+152x+30=5x+153x=15x=5爸爸的年龄是：5x=5×5=25（岁）答：现在爸爸25岁，儿子5岁．点评：本题先设出儿子现在的年龄，用儿子现在的年龄表示出爸爸和儿子15年后的年龄，再根据它们的倍数关系列出方程求解．8．20岁．【解析】试题分析：设哥哥今年年龄为x岁，由“兄弟两今年的年龄和是32岁，”得出弟弟今年年龄为（32﹣x）岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，即哥哥的年龄为（32﹣x）岁时，哥哥增长了x﹣（32﹣x）岁，这时弟弟的年龄为（32﹣x）﹣[x﹣（32﹣x）]岁，再根据“哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍”列出方程解答即可．解：设哥哥今年年龄为x，弟弟今年年龄为60﹣x岁，3×[（32﹣x）﹣x+（32﹣x）]=32﹣x，3×[64﹣3x]=32﹣x8x=160x=20．答：哥哥今年20岁．点评：关键是设出一个未知数，另外的未知数用设出的字母表示，再找出数量关系等式，由等式列出方程解决问题．9．老师今年27岁，学生15岁．【解析】试题分析：根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，年龄差+3=学生现在的年龄，年龄差+老师现在的年龄=39，所以老师+学生=42，设老师今年岁数为x，则学生的岁数是42﹣x 岁，再根据年龄差+老师现在的年龄=39，列出方程解决问题．解：设老师今年x岁，因为老师和学生的年龄和是：39+3=42（岁），则学生的岁数是42﹣x 岁；所以，x﹣（42﹣x）+x=393x﹣42=393x=42+393x=81x=27；42﹣27=15（岁）；答：这位老师今年27岁，学生15岁．点评：关键是根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，找出数量关系等式，列出方程解决问题．10．6年后.【解析】试题分析：由于过1年，每个人都增长1岁，今年费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁，若过1年，则费叔叔的年龄增加1岁，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和要增加3岁，即每过1年，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和就比费叔叔的年龄多增加2岁；今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁，要求多少年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁，则求出几个2岁是（6+6）岁，就是几年后费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁；据此解答．解：由于过1年，每个人都增长1岁，过1年，则费叔叔的年龄增加1岁，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和要增加3岁，即每过1年，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和就比费叔叔的年龄多增加2岁；（6+6）÷2=6（年）；答：6年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁．点评：解答此题要明确：过1年，每个人都增长1岁，过1年，则费叔叔的年龄增加1岁，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和要增加3岁．11．2.【解析】试题分析：根据题意，把这个数设为x，列方程解答即可．解：设这个数为x，得[（x+37）×18﹣323]÷23﹣11=16[18x+666﹣323]÷23﹣11=1618x+343=16×23+1118x=36x=2答：这个数原来是2．点评：高的此题的关键是根据题意，列方程解进而求解．12．24.【解析】试题分析：从最后剩下的4个桃子入手进行逆推，“最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半．这时树上刚好还有四个桃子”，这时第三只猴子没吃之前有桃子4×2+3=11个桃子，这些11个桃子是“三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半”后剩下的，所以原来的桃子数是11×2+3=24个．据此解答．解：（4×2+3）×2+2=（8+3）×2+2=11×2+2=22+2=24（个）答：原来树上一共有24个桃子．点评：本题属于逆推问题，解答的关键是从最后的结果进行逆推，先求出最后第三只猴子没吃前的桃子数，进而求出总桃子数．13．16块.【解析】试题分析：设最初弟弟准备挑x块砖，则哥哥最初挑（26﹣x）块，第一次抢砖：弟弟（x÷2）块，哥哥（26﹣x÷2）块，第二次抢砖：弟弟（+13）块，哥哥（13﹣）块，第三次抢砖：弟弟（+8）块，哥哥（18﹣）块，再根据“哥哥比弟弟多挑2块”，列方程解答即可．解：设最初弟弟准备挑x块砖，则哥哥最初挑（26﹣x）块，第一次抢砖：弟弟（x÷2）块，哥哥（26﹣x÷2）块，第二次抢砖：弟弟（+13）块，哥哥（13﹣）块，第三次抢砖：弟弟（+8）块哥哥（18﹣）块，18﹣﹣（+8）=2，10﹣=2，20﹣x=4，x=20﹣4，x=16，答：最初弟弟准备挑16块砖．点评：解答本题的关键是，根据题意，找出每次哥哥和弟弟抢砖之后，哥哥和弟弟砖的块数，再根据题中的数量关系，列方程解答即可．14．甲原来有7块糖，乙原来有10块糖．【解析】试题分析：第三次操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，那么这次操作是甲把糖给了乙，那么这之前，乙有12÷2=6块糖，甲有：5+6=11块糖；第二次操作如果是把乙的糖给甲，那么11不是2的倍数，所以不会增加1倍，所以仍是有甲给乙，那么第二次操作前，乙就有6÷2=3块糖，甲有11+3=14块糖；由于14是2的倍数，所以第一次操作是把乙的糖给甲，那么甲原来有14÷2=7（块），乙有3+7=10（块）．解：第三次操作前，乙有：12÷2=6（块）甲有5+6=11（块）；6是2的倍数，而11不是2的倍数，所以第二次操作仍是甲给乙，第二次操作前，乙有：6÷2=3（块），甲有：11+3=14（块）；14是2的倍数，所以第一次操作是乙给甲，那么原来甲有：14÷2=7（块）乙有：3+7=10（块）答：甲原来有7块糖，乙原来有10块糖．点评：解决本题运用逆推的方法求解，关键是判断每一次操作都是谁给谁．15．55，19，7．【解析】试题分析：三人最后一样多，所以都是81÷3=27元，然后我们倒推还原：（1）甲和乙把钱还给丙，根据题意，每人增加2倍，就应该是原来钱数的3倍，所以甲和乙都是27÷3=9（元），丙是81﹣9﹣9=63（元）；（2）甲和丙把钱还给乙，这时甲有9÷3=3（元），丙有63÷3=21（元），乙有81﹣3﹣21=57（元）；（3）最后是乙和丙把钱还给甲，这时乙有57÷3=19（元），丙有21÷3=7（元），甲有81﹣19﹣7=55元（元）．经过逐步推算，解决问题．解：甲和乙把钱还给丙：甲和乙都是：27÷3=9（元），丙是：81﹣9﹣9=63（元）；甲和丙把钱还给乙：甲有：9÷3=3（元），丙有：63÷3=21（元），乙有：81﹣3﹣21=57（元）；乙和丙把钱还给甲：乙有：57÷3=19（元），丙有：21÷3=7（元），甲有：81﹣19﹣7=55元（元）．答：三人原来的钱分别是甲55元，乙19元，丙7元．故答案为：55，19，7．点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据逆运算思维进行解答．16．15年后，父亲年龄是明年龄的2倍；5年前，父亲年龄是明年龄的4倍．【解析】试题分析：根据“父亲今年45岁，明今年15岁，”求出父子的年龄差是（45﹣15）岁，由于此年龄差不会改变，所以利用差倍公式，分别求出当父亲的年龄是明年龄的2倍及当父亲年龄是明年龄的4倍时明的年龄，由此进一步解决问题．解：（1）父子的年龄差是：45﹣15=30（岁），明的年龄：30÷（2﹣1）=30÷1=30（岁），30﹣15=15（年），（2）明的年龄是：30÷（4﹣1）=30÷3=10（岁），15﹣10=5（年），答：15年后，父亲年龄是明年龄的2倍；5年前，父亲年龄是明年龄的4倍．点评：解答此题的关键是，根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出明相应的年龄，由此解决问题．17．15年后.【解析】试题分析：设今年女儿的年龄是x岁，则父亲年龄是3x岁，12年前，女儿的年龄是x﹣12岁；父亲年龄3x﹣12或表示为（x﹣12）×11岁，由此求出今年父亲和女儿的年龄，进而求出几年后父亲年龄是女儿年龄的2倍．解：设今年女儿的年龄是x岁，则父亲年龄是3x岁，12年前，女儿的年龄是x﹣12岁；父亲年龄3x﹣12或表示为（x﹣12）×11岁；所以3x﹣12=（x﹣12）×113x﹣12=11x﹣1328x=120x=15；父亲的年龄是3×15=45（岁）年龄差是：45﹣15=30（岁）所以当女儿30岁，父亲60岁时；父亲年龄是女儿年龄的2倍；而30﹣15=15（年）所以15年后父亲年龄是女儿年龄的2倍；答：15年后父亲年龄是女儿年龄的2倍．点评：关键是根据题意设出未知数，求出父亲和女儿今年的年龄，进而解决问题．18．哥哥现在的年龄是10岁；弟弟现在的年龄是6岁.【解析】试题分析：设弟弟今年x岁，则弟弟去年是x﹣1岁；前年是x﹣2岁；哥哥今年y岁，则去年是y﹣1岁，前年是y﹣2岁；再根据去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，得出y﹣1=（x+1+y+1）；再由“前年哥哥的年龄是弟弟的2倍”，得出y﹣2=2（x﹣2），由此可列出方程解决问题．解：设弟弟今年x岁，则弟弟去年是x﹣1岁；前年是x﹣2岁；哥哥今年y岁，则去年是y ﹣1岁，前年是y﹣2岁；y﹣1=（x+1+y+1）；y﹣x=4y﹣2=2（x﹣2），2x﹣y=2，所以x=6，y=10；答：哥哥现在的年龄是10岁；弟弟现在的年龄是6岁．点评：此题等量关系较复杂，要求学生要审清题意找准等量关系，列出方程解答．19．24岁．【解析】试题分析：设今年弟弟的年龄是x岁，则哥哥的年龄是2x岁，当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄是48+x岁，再根据父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和，得出48+x=2x+x+2x，由此解方程即可．解：设今年弟弟的年龄是x岁，则哥哥的年龄是2x岁，48+x=2x+x+2x4x=48x=12，12×2=24（岁）答：今年哥哥24岁．点评：关键是设出一个未知数，另外的未知数用设出的字母表示，再找出数量关系等式，由等式列出方程解决问题．20．老师今年35岁，学生今年20岁．【解析】试题分析：假设年龄差为x岁，学生现在x+5岁，老师现在2x+5岁；根据“当你像我这么大时，我已经50岁”可列关系式：老师现在的年龄+年龄差=50；据此列方程解答求出年龄差，然后再求出老师现在的年龄就比较容易了．解：设年龄差为x，学生现在x+5，老师现在2x+5；2x+5+x=50，3x=45，x=15，老师现在：2x+5=2×15+5=35（岁）；答：老师今年35岁，学生今年20岁．点评：本题关键是抓住年龄差不变，难点是理解两次比较年龄中隐含的数量关系．21．现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁．【解析】试题分析：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的年龄是x+y+z（岁）；所以根据“9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和”，得出x+y+z+9=x+y+9+9，由此求出丙的年龄；再根据又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；得出x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3，由此求出乙的年龄；同理，再根据再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求出甲的年龄．解：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的年龄是x+y+z （岁）；x+y+z+9=x+y+9+9z=9x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3y=12x+y+z+9+3+3=y+z+9+3+3+9+3+3x=159+12+15=36（岁）答：现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁．点评：关键是根据题意，找出数量关系式，列出方程再解答．22．妈妈今年35岁．【解析】试题分析：设妈妈的年龄是x岁，那么爸爸的年龄就是（x+2）岁，1年前，父母的年龄和是（x﹣1）+（x+2﹣1）=2x岁，此时兄弟的年龄和就是岁；4年后，相当于1年前的5年后，父母的年龄和变成：（2x+5×2）岁，而兄弟的年龄和变成（+5×2）岁，根据此时“父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍”列出方程求解．解：设妈妈的年龄是x岁，那么爸爸的年龄就是（x+2）岁，1年前，父母的年龄和是（x﹣1）+（x+2﹣1）=2x岁，此时兄弟的年龄和就是岁；（+5×2）×4=2x+5×2x+40=2x+108x+280=14x+706x=210x=35答：妈妈今年35岁．点评：本题较复杂，关键是用妈妈的年龄表示出爸爸的年龄以及兄弟二人的年龄和，然后找出等量关系，列出方程求解，注意“4年后，相当于1年前的5年后”．23．10升水．【解析】试题分析：本题给出了分水的顺序是老﹣大﹣小，每次都是某和尚把自己的水全部平分给另外两个和尚，全部说明每次分完一定有一人水量为0，平分说明这个人给另外两人分的量是一样的，最后老小和尚有水，那么最后一次是大和尚分的水，据此列表分析解答即可．解：最后老小和尚有水，那么最后一次是大和尚分的水，利用分水的顺序是老﹣大﹣小这个条件可知，最初是老和尚最多，即小和尚分水后，应为老和尚20升，大和尚10升，小和尚0升的状态，所以最初大和尚的水罐里有10升水．点评：弄清分水的顺序及状态是解答此题的关键．24．甲5乙13．【解析】试题分析：本题中两人的糖数和为18，是偶数，那么两人每步手中的糖数有两种情况：全为偶、全为奇，据此列表分析解答即可．解：周期为6，2005÷6=334…1，说明2005次操作和一次操作的作用效果是相同的，那么有两种情况：甲14乙4或甲5乙13，结合题中条件甲比乙少，可知甲5乙13．点评：解答此题的关键是弄清操作周期，类似于周期性问题．25．28.【解析】试题分析：根据题干可得，哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄之和正好是32岁；因为哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的7倍，所以他们一共加起来是8份，则其中的一份是32÷8=4岁，由此即可求出哥哥获得博士学位的年龄是4×7=28岁．解：根据题干分析可得：32÷（7+1）×7，=32÷8×7，=28（岁），答：哥哥获得博士学位的年龄是28岁．故答案为：28．点评：解答此题的关键是根据“你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位”是指哥哥获得博士学位的年龄比现在的年龄增加了他们的年龄差，“我在你这么大的时候，你刚刚上幼儿园”是指弟弟上幼儿园的年龄比现在的年龄减少了他们的年龄差，得出：哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄之和正好是他们现在的年龄之和32岁，由此即可解决问题．26．52岁．【解析】试题分析：设爸爸比小明大x岁，根据“爷爷对小明说：‘当我的岁数是你爸爸现在的岁数时，你才5岁呢．’”得出爸爸比爷爷早5年带小孩，爷爷比爸爸大x+5岁，则爷爷比小明大x+5+x岁，再根据“爷爷对小明说：‘当我的岁数是你爸爸现在的岁数时，你才5岁呢．’”得出x+5年前，小明是5岁，则小明现在是5+x+5岁，则爸爸现在是5+x+5+x岁，又根据“小明跟爷爷说：‘我的岁数是您现在的岁数时，我爸都89岁了．’”小明的岁数是爷爷现在的岁数，那是在x+5+x年后，x+5+x年后，爸爸（5+x+5+x）+（x+5+x）岁，也就是89岁，由此列出方程求解．解：设爸爸比小明大x岁，由题意得：（5+x+5+x）+（x+5+x）=892x+10+2x+5=894x+15=894x=74x=18.5爸爸现在的岁数是5+x+5+x=5+18.5+5+18.5=52（岁）答：小明的爸爸今年52岁．点评：抓住三人之间的年龄差不变，设出数据，列出方程求解．27．公元2009年．【解析】试题分析：先求出父母与兄弟的年龄和，再假设4年后母亲的年龄也是哥哥的4倍，则父母的年龄和是兄弟俩年龄和的4倍，进而求出哥哥今年的年龄，弟弟4年后的年龄即可求出，继而求出父亲的年龄，再根据年龄差不变，即可求出父亲的年龄是哥哥年龄的3倍时，哥哥与父亲的年龄，由此得出答案．解：4年后父母的年龄和是：78+4×2=86（岁），4年后兄弟的年龄和是：17+4×2=25（岁）；假设母亲的年龄也是哥哥的4倍，则父母亲的年龄和是兄弟俩年龄和的4倍，即：25×4=100（岁），与86比较，100﹣86=14（岁），即是4年后哥哥哥的年龄：14÷（4﹣3）=14（岁）；。
还原问题练习题四年级
还原问题练习题四年级1. 小明家里有12本故事书，他借给了小红5本。
请问小明家里还剩下______本故事书？解答：小明家里还剩下 7 本故事书。
2. 一条绳子长8米，小李剪掉了其中的5米，请问绳子剩下______米？解答：绳子剩下 3 米。
3. 丽丽家里有20颗苹果，她吃掉了其中的14颗，请问丽丽家里还剩下______颗苹果？解答：丽丽家里还剩下 6 颗苹果。
4. 一杯水里本来有200毫升，小华喝了其中的100毫升，请问水杯里还剩下______毫升水？解答：水杯里还剩下 100 毫升水。
5. 小明有20个小球，他放走了其中的15个，请问小明还剩下______个小球？解答：小明还剩下 5 个小球。
6. 妈妈在家里摘下来10朵玫瑰花，她插在花瓶里后，发现花瓶里有7朵玫瑰花，请问妈妈剩下______朵玫瑰花？解答：妈妈剩下 3 朵玫瑰花。
7. 弟弟手中有18支铅笔，他送给小明其中的12支，请问弟弟手中还剩下______支铅笔？解答：弟弟手中还剩下 6 支铅笔。
8. 小李和小华一起做作业，他们一共得到12颗小红花，小李得到其中的9颗，请问小华得到了______颗小红花？解答：小华得到了 3 颗小红花。
9. 妈妈种了15个花苗，其中的11个活了下来，请问妈妈种的花苗中还剩下______个？解答：妈妈种的花苗中还剩下 4 个。
10. 小明有30枚硬币，他花掉了其中的19枚，请问小明还剩下______枚硬币？解答：小明还剩下 11 枚硬币。
11. 小明有一袋糖果，里面原本有36颗，他分给小红其中的28颗，请问小明袋子里还剩下______颗糖果？解答：小明袋子里还剩下 8 颗糖果。
12. 弟弟一共有15个小汽车玩具，他分给小妹其中的9个，请问弟弟还剩下______个小汽车玩具？解答：弟弟还剩下 6 个小汽车玩具。
13. 小明从树上摘下来一串樱桃，原本有24颗，他吃掉了其中的18颗，请问小明还剩下______颗樱桃？解答：小明还剩下 6 颗樱桃。
小学四年级奥数思维问题之还原问题
还原问题教学目标：①知识与技能目标:能够准确分析题目是否属于还原问题②过程与方法目标:学习倒推法的相关知识，并熟练运用倒推法从结果出发一步步使用逆运算，直到问题解决③情感态度与价值观目标:让学生体会“倒着想”这一数学思维教学重点：掌握倒推法教学难点：理解相等的量是可以替换的[知识引领与方法]对于简单的还原问题，可直接列式，一步步倒着推算；对于变化较复杂的还原问题，可借助列表和画图来帮助解决问题。
[例题精选及训练]【例1】有一个数，把它乘4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。
你知道这个数是多少吗？练习：1.一个数加上6,乘6,减去6,其结果等于36。
求这个数。
2.一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘以2,结果得60。
求这个数。
3.有一个数加上11,减去12,乘13,除以14,结果是26。
这个数是多少?【例2】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台？练习：1.粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨。
问粮库原有大米多少吨?2.爸爸买了一些橘子,全家人第天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下的1个。
问爸爸买了多少个橘子?3.某水果店卖菠萝,第一次卖掉总数的一半多2个,第二次卖掉了剩下的半多1个,第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下1个菠萝。
三次共卖得46元,求每个菠萝多少元?【例3】小明、小强和小勇三人共有故事书60本。
如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三人拥有故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本？练习：1.甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张，如果甲给乙3张后,乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同。
甲乙、丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张?2.小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。
小学四年级奥数还原问题例题及练习题
【导语】已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题⼜叫逆运算问题。
解决这类问题通常运⽤倒推法。
遇到⽐较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。
以下是整理的《⼩学四年级奥数还原问题例题及练习题》，希望帮助到您。
【篇⼀】 例题：两只猴⼦拿26个桃，甲猴眼急⼿快，抢先得到，⼄看甲猴拿得太多，就抢去⼀半；甲猴不服，⼜从⼄猴那⼉抢⾛⼀半；⼄猴不服，甲猴就还给⼄猴5个，这时⼄猴⽐甲猴多5个。
问甲猴最初准备拿⼏个？ 分析与解答：先求出两个猴现在各拿多少，根据“有26个桃”和“这时⼄猴⽐甲猴多2个”，可知⼄猴现在拿（26＋2）÷2=14个，甲猴现在拿26－14=12个。
甲猴从⼄猴那⼉抢⾛⼀半，⼜还给⼄猴5个后有12个，如果甲猴不还给⼄猴，那么甲猴有12＋5=17个；如果甲猴不抢⼄猴⼀半，那么⼄猴现在有（26－17）×2=18个。
⼄猴看甲猴拿得太多，抢去甲猴的⼀半后有18个，如果不抢，那么甲猴最初准备拿（26－18）×2=16个。
练习题： 1、学校运来36棵树苗，⼩强和⼩萍两⼈争着去栽。
⼩强先拿了树苗若⼲棵，⼩萍看到⼩强拿太多了就抢了10棵，⼩强不肯，⼜从⼩萍那⾥抢了6棵，这时⼩强拿的棵数是⼩萍的2倍。
问最初⼩强准备拿多少棵？ 2、李辉和张新各搬60本图书，李辉抢先拿了若⼲本，张新看李辉拿了太多，就抢了⼀半；李辉不肯，张新就给了他10本。
这时李辉⽐张新多4本。
问最初李辉拿了多少本？ 3、有甲、⼄、丙三个数，从甲数中拿出15加到⼄数，再从⼄数中拿出18加到丙数，最后从丙数拿出12加到甲数，这时三个数都是180。
问甲、⼄、丙三个数原来各是多少？【篇⼆】 例题：⼩明、⼩强和⼩勇三个⼈共有故事书60本。
如果⼩强向⼩明借3本后，⼜借给⼩勇5本，结果三个⼈有的故事书的本数正好相等。
这三个⼈原来各有故事书多少本？ 分析与解答：不管这三个⼈如何借来借去，故事书的总本数是60本，根据结果三个⼈故事书本数相同，可以求最后三个⼈每⼈都有故事书60÷3=20本。
四年级还原问题应用题30道
四年级还原问题应用题30道一、基础题型（1 10题）1. 一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，结果还是5，这个数是多少？解析：我们从后往前逐步计算。
除以5结果是5，那么在除以5之前的数是公式；减去5是25，那么在减去5之前的数是公式；乘以5是30，那么在乘以5之前的数是公式；加上5是6，这个数就是公式。
2. 某数加上6，再乘以6，然后减去6，最后除以6，结果是100，求这个数。
解析：从后往前推，除以6后是100，那么除以6之前是公式；减去6是600，那么减去6之前是公式；乘以6是606，那么乘以6之前是公式；加上6是101，这个数就是公式。
3. 有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后乘20，恰巧是100岁。
”这位老人的年龄是多少岁？解析：从结果100岁开始倒推，乘20是100岁，那么乘20之前是公式岁；减去26是5岁，那么减去26之前是公式岁；除以3是31岁，那么除以3之前是公式岁；加上14是93岁，这个老人的年龄就是公式岁。
4. 一个数先减去12，再除以5，然后加上10，最后乘以4，结果是100。
这个数是多少？解析：从结果100开始倒推，乘以4是100，那么乘以4之前是公式；加上10是25，那么加上10之前是公式；除以5是15，那么除以5之前是公式；减去12是75，这个数就是公式。
5. 某数加上3，乘以3，减去3，除以3，结果等于3。
这个数是多少？解析：从后往前推，除以3结果是3，那么除以3之前是公式；减去3是9，那么减去3之前是公式；乘以3是12，那么乘以3之前是公式；加上3是4，这个数就是公式。
6. 小明在做一道加法题时，把一个加数个位上的5看作9，十位上的8看作3，结果和是123。
正确的和是多少？解析：把个位上的5看作9，相当于把一个加数看多了公式；把十位上的8看作3，相当于把这个加数看少了公式。
也就是错误的计算比正确的计算少了公式。
所以正确的和是公式。
7. 小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看成了5，结果得到的差是342。
奥数思维训练——还原问题(专项训练)-2023-2024学年人教版四年级数学下册(无答案)
思维训练——还原问题班级：姓名：学号：已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。
解决这类问题通常运用倒推法。
遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。
★1.甲、乙两人都是宝石收藏家,他们共有 22 颗宝石,最开始甲的宝石数量比乙的多,每天早上他们都要见面,而且宝石多的那个人会给少的人一些宝石,使其宝石数量增加1倍.第 306次会面后,乙手中的宝石比甲多6颗,那么原来甲、乙两人各有多少颗宝石?★2.某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下1个菠萝。
三次共卖得46元，求每个菠萝多少元？★3.某驻军有三个坦克连，共有115 辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2辆，而二连的坦克数量比三连的3 倍多1辆，请问:一连比三连多几辆坦克?★4.书架分上、中、下三层，共放192本书。
现从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上册剩下的同样多的书放到上册，这时三层书架所放的书本数相等。
问这个书架上、中、下三层原来各放多少本书？★★5.船夫送一批学生过河，每次都送岸上总人数的一半，返回时带一名学生回岸上帮忙，这样共运送了5次，再回到岸上后，岸上还有5位同学。
原来有多少学生?★★6.小方、小王、小刘三个人共有画片90张，如果小王向小方借10张后，又借给小刘8张。
结果三个人有画片的张数正好相等。
这三个人原来各有画片多少张?★★★7.有26本书，兄弟两人争着去拿，弟弟抢在前面，刚拿到手上，哥哥赶到了。
哥哥看弟弟拿得太多，就抢过来一半。
弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟还给了哥研5本，这时，哥哥比弟弟多拿2本。
问最初弟弟拿了多少本书?★★★8.甲乙两个农药公司共存贮“乐果”360箱。
由于甲公司修理库房，移走了100箱“乐果”放入乙公司；等库房修好后，又从乙公司拉回了60箱。
四年级奥数还原问题集
十九 逆推法（A ）年级 班 姓名 得分一、填空题1. 已知：[135÷(11+O-1412)-1÷7]611⨯=1.则○=_____.2. 已知:x15141312111+++++=718501,则x =_____.3. 将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是_____.4. 小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁.5. 李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里,李老师就将所有的书的一半给他,每位同学也都还她一本,最后李老师还剩下2本书,那么李教师原来拿了_____本书.<6. 从某天起,池塘水面上的浮草,每天增加一倍,50天后整个池塘长满了浮草,第_____天时浮萍所占面积是池塘的41.7. 一只猴子摘了一堆桃子,第一天它吃了这堆桃子的七分之一,第二天它吃了余下桃子的六分之一,第三天它吃了余下桃子的五分之一,第四天它吃了余下桃子的四分之一,第五天它吃了余下桃子的三分之一,第六天它吃了余下桃子的二分之一,这时还剩12只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是_____.8. 某孩子付一角钱进入第一家商店,他在店里花了剩余的钱的一半,走出商店时,又付了一角钱.之后,他又付一角钱进入第二家商店,在这里他花了剩余的钱的一半,走出商店时又付了一角钱,接着他又用同样的方式进入第三和第四家商店.当他离开第四家商店后,这时他身上只剩下一角钱.那么他进入第一家商店之前身上有_____钱.9. 有甲、乙两箱糖果,如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里,第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱,这样拿4次后,甲、乙两箱糖果都是16块.甲、乙两箱各有糖果_____块.10. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同,甲最多,他拿出一些给乙和丙,使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果乙的最多；乙拿出一些给甲和丙,使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果丙的最多;丙又拿出一些给甲和乙,使他们的钱数各增加两倍,结果三人的钱数一样多.如果他们三人共有81元,则三人原有的钱数分别是____、____、____元.二、解答题11. 甲、乙、丙三个小孩分别带了若干块糖,甲带的最多，乙带的较少,丙带的最少.后来进行了重新分配,第一次分配,甲分给乙、丙,各给乙、丙所有数少4块,结果乙有糖块最多；第二次分配,乙给甲、丙、各给甲、丙所有数少4块,结果丙有糖块最多；第三次分配,丙给甲、乙,各给甲、乙所有数少4块,经三次重新分配后,甲、乙、丙三个小孩各有糖块44块,问：最初甲、乙、丙三个小孩各带糖多少块、 12. 一个车间计划用5天完成加工一批零件的任务,第一天加工了这批零件的51多120个,第二天加工了剩下的41少150个,第三天加工了剩下的31多80个,第四天加工了剩下的21少20个,第五天加工了最后的1800个.这批零件总数有多少个13. 有甲、乙两堆小球.甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比560多,但不超过640,从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次,从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中；….如此继续下去,挪动五次以后,发现甲、乙两堆的小球一样多,那么,甲堆原有小球多少个14. 设有甲、乙、丙三个小组,现对这三组人员进行三次调整：第一次丙组不动,甲、乙两组中的一组调出7人给另一组；第二次乙组不动,甲、丙两组中的一组调出7人给另一组；第三次甲组不动,丙、乙两组中的一组调出7人给另一组.经过三次调整后,甲组有5人,乙组有13人,丙组有6人.问原来各组各有多少人———————————————答 案——————————————————————·1.101 2. 3 用逆推法解,如设718501111=+x ,求出5012171=x .事实上,依次由等号右边的数取倒数后减1,得501217；再取倒数后减2，得21767；再取倒数后减3，得6716；再取倒数后减4,得163；再取倒数后减5,得31；再取倒数,求得3=x .3. 11从最后的结果往前逆推,结果是691,这是一个数的3倍减5得到的,这个数应该是(691+5)÷3=232,这是经过3次后的结果；同样可知,经过2次后的结果为(232+5)÷3=79；经过1次后的结果为(79+5)÷3=28；因此,原数为(28+5)÷3==11.4. 83采用逆推法,易知老爷爷的年龄为(100÷10+15)⨯4-17=83(岁) 5. 2 ~最后李老师还剩2本书,因此,他到第36位同学家之前应有(2-1)⨯2=2本书；同样,他到35位同学家之前应有(2-1) ⨯2=2本书;…；由上此可知,他到每位同学家之前都有2本书,故李老师原来拿了2本书.6. 48采用逆推法,第50天后整个池塘长满了浮草,因此,第49天时浮萍所占面积是池塘的21,第48天时浮萍所占面积是池塘的41.7. 24因为12只桃子占第六天吃去剩下桃子数的21,所以,第六天还有桃子12÷(1-21)=24(只). 24只桃子占第五天吃去剩下桃子的31,所以,第五天还有桃子24÷(1-31)=36(只). 以此类推,第四、三、二、一天分别还有桃子36÷(1-41)=48(只),48÷(1-51)=60(只),60÷(1-61)=72(只),72÷(1-71)=84(只). 猴子共摘了84只桃子,第一天吃了84×71=12(只),第二天吃了84×76×61=12(只).两天共吃24只. \8. 6.1元9. 21,11采用逆推法,列表略 10. 55,19,7用逆推法,列表如下:丙给甲、乙后… 乙给甲、丙后 甲给乙、丙后1144块.第三次分配是丙给甲、乙,各给甲、乙所有数少4块,后甲、乙、丙才各有44块糖的,在第三次分配前：甲有:(44+4)÷2=24(块), 乙有:(44+4)÷2=24(块), 丙有:44+(44-24)⨯2=84(块). @同上,第二次分配前:甲有:(24+4)÷2=14(块), 丙有:(84+4)÷2=44(块),乙有:24+(24-14)+(84-44)=74(块). 故原有:丙有:(44+4)÷2=24(块), 乙有:(74+4)÷2=39(块),甲有:14+(44-24)+(74-39)=69(块). ?12. 第五天加工了最后的1800个,后两天共加工(1800-20)÷(1-21)=3560(个),后三天共加工(3560+80)÷(1-31)=5460(个),后四天共加工(5460-150)÷(1-41)=7080(个),因此,零件总数为(7080+120)÷(1-51)=9000(个).13. 设第五次挪动后,甲、乙两堆各有小球x 个,注意到两堆共有2x 个小球,按两堆小球的变化顺序逆推:第五次挪动前,乙堆有小球21x 个,甲堆有小球2x -21x =23x 个;第四次挪动前,甲堆有小球21×23x =43x 个,乙堆有小球2x -43x =45x 个;第三次挪动前,乙堆有小球21×45x =85x 个,甲堆有小球2x -85x =811x 个;第二次挪动前,甲堆有小球x x 161181121=⨯个,乙堆有小球2x -x x 16211611=个；第一次挪动前即原来,乙堆有小球x x 3221162121=⨯个,甲堆有小球x x x 324332212=-个. 设甲堆原有小球y 个,∴,3243x y =即32y =43x , 又 ∵32与43互质, ∴y 是43的倍数. 令 y =43t (t 为整数)又560<y ≤640 即560<43t ≤640, ∴ 433814436404356043113=≤<=t 因此14=t , 60243==t y .故甲堆原有小球602个.14. 本题若按人员调整的先后顺序来推算,其困难是不知道第一次调整时,究竟是从甲组调出7人给乙组,还是从乙组调出7人给甲组,需要分别讨论,我们从最后的结果进行倒推就比较容易.第三次调整（甲组不动）后,各组人数是：5、13、6,由于这时丙组只有6人,所以,一定是从丙组调出7人给乙组,因此第三次调整前各组人数是：5、6、13,这也是第二次调整（乙组不动）后的人数.同理:第二次调整是从甲组调出7人给丙组,所以第二次调整前各组人数是:12、6、6,这也是第一次调整(丙组不动)后的人数.第一次调整必是乙调出7人给甲,所以,原来各组人数是:5、13、6.。
(4升5暑假奥数)还原问题-小学数学四年级下册人教版
（4升5暑假奥数）还原问题-小学数学四年级下册人教版一、单选题1．某水果店运来一批水果，第一天卖出了一半，第二天卖出了剩下的一半，这时这批水果还剩52千克。
这批水果原来一共有（）千克。
A．104B．156C．2082．一个数减去5，再加上2，最后再减去3，结果是4.这个数是（）。
A．8B．9C．103．甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。
如果他们三人共有81元，那么三人原来的钱分别是多少元？（）A．20，11，50B．19，7，55C．12，9，60D．11，15，554．池塘里的睡莲的面积每天扩大一倍，若经17天就可长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘，需要（）天。
A．16天B．9天C．8天D．10天5．甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，那么三个组所有图书的本数刚好相等，乙组原有图书（）本．A．28 B．30 C．326．小娟用自己存的钱的一半买了一本小说，后来妈妈又给她5元，她又用其中的一半多0.4元买了字典，结果还剩7.2元，那么小娟原来存了（）元钱．A．20.4B．24C．19D．21二、填空题7．一种幼虫长得很快，每天增加的长度是前一天的一倍，第10天长到了64毫米，这条小虫第天长到8毫米。
8．把1根电线对折后再对折，再对折，三次对折后，这根电线长度是5米，对折前这根电线长米。
9．甲、乙、丙三个油桶，各装油若干千克，先将甲桶油的一部分倒入乙、丙两桶，使之各增加原有油的一倍，再将乙桶油的一部分倒入丙、甲两桶，使它们现有的油各增加一倍，最后同样将丙桶油的一部分倒入甲、乙两桶，也各使它们增加一倍，这是各桶的油都为24千克，问各桶原来分别装油多少千克？甲桶：千克乙桶：千克丙桶：千克10．一袋大米，第一天吃去它的一半少2千克，第二天吃去剩下的一半多2千克，还剩下10千克，这袋大米原有千克。
四年级下册数学竞赛试题-四升五奥数培优训练-还原问题(二)
还原问题（二）【解题方法与策略】【例题讲解】【例1】甲、乙两桶油各有若干千克，如果甲桶倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油都恰好是24千克。
问：两桶油原来各有多少千克？【练习1】甲、乙二人各有图书若干本。
若甲拿出和乙同样多的图书数给乙，再向乙要回与自己所剩图书同样多的本数，这时两人的图书恰好各有48本。
甲、乙二人原有图书各多少本？【例2】甲、乙、丙三个笼子共养兔子90只，如果从甲笼子里面取出15放入乙笼子里面，从乙笼子里面取出20只放入丙笼子里面，从丙笼子里面取出17只放入甲笼子里面，这时3个笼子一样多。
问：甲、乙、丙笼子原各有多少只兔子？【练习2】甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张。
原来3人各有年历卡多少张？【例3】有一个三层书架共放240册书，先从上层取出与中层同样多册书放在中层，再从中层取出与下层同样多册书放在下层，最后再从下层取出与此时上层同样多册书放在上层，经过这样的变动后，上、中、下三层书的册数分别是40本、80本、120本，原来上、中、下三层各有多少册书？【练习3】小明、小林和小兰三人共有画片48张。
小明他把自己的画片分了一些给小林和小兰，小林、小兰有几张，小明就分给他们几张。
小林也按小明的方法把画片分给小明和小兰；最后小兰也按他们的方法把画片分给另外两个人。
这时三人的画片同样多。
他们三人原来各有多少张画片？【例4】有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。
先将甲桶的油倒入乙、丙两桶，使乙、丙两桶的油各增加原有油的一倍；再将乙桶的油倒入甲、丙两桶，使它们现有的油各增加一倍；最后同样将丙桶的油倒入甲、乙、两桶，使甲、乙两桶的油各增加一倍。
这样各桶的油都是16千克，问：各桶原来盛油分别是多少千克？【练习4】某月底，甲、乙、丙三人领取了数额不同的奖金，甲把自己的一部分奖金给乙、丙二人，使乙、丙二人的奖金数额各增加一倍。
小学奥数思维训练-还原问题与年龄问题通用版
2014年四年级数学思维训练：还原问题与年龄问题1．（2005•华亭县模拟）某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是．2．有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝．这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完．问：原来酒葫芦里有多少两酒？3．某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？4．三棵树上共有48只鸟．后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多．问：一开始三棵树上各有几只鸟？5．今年张伯伯45岁，小方9岁．再过几年，张伯伯的年龄是小方年龄的4倍？6．今年，小明的年龄等于他父母的年龄差；4年后，小明的年龄等于他父母年龄差的3倍．今年小明多少岁？7．今年，父亲年龄是儿子年龄的5倍；15年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍．问：现在父子的年龄各是多少？8．兄弟两个年龄之和是32岁．当哥哥是弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍．求哥哥现在的年龄．9．学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”求老师和学生现在的年龄．10．今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁，多少年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁？11．有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11．这个数原来是多少？12．果园里有一棵桃树．有一天，三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半．这时树上刚好还有四个桃子，原来树上一共有几个桃子？13．有26块砖，兄弟两人争着去挑，弟弟抢在前面，刚装好砖头，哥哥赶到了．哥哥看弟弟挑得太多，就抢过来一半．弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟还给了哥哥5块，这时，哥哥比弟弟多挑2块．问最初弟弟准备挑多少块砖？14．甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍，经过三次这样的操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，两个人原来的糖数分别是多少？15．甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了．如果他们三人共有81元，那么三人原来的钱分别是甲元，乙元，丙元．16．今年张明15岁，他父亲45岁，请问：多少年后，父亲年龄是张明年龄的2倍？多少年前，父亲年龄是张明年龄的4倍？17．12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍．请问：多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？18．去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，前年哥哥的年龄是弟弟的2倍．求哥哥和弟弟现在的年龄．19．今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍，当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和，请问：今年哥哥多少岁？20．学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚5岁；当你像我这么大时，我已经50岁了．“求老师和学生现在的年龄．21．有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求现在各人的年龄．22．1年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍，已知爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年多少岁？23．口渴的三个和尚分别捧着一个水罐，最初，老和尚的水最多，并且有一个和尚没水喝，于是，老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着，大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚；然后，小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚．就这样，三人轮流谦让了一阵，结果太阳落山时，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐则装着20升水．请问：最初大和尚的水罐里有多少升水？24．甲和乙各有若干块糖，甲的糖数比乙少，每次操作由糖多的人给糖少的人一些糖，使其糖数增加1倍；经过2005次这样的操作以后，甲有10块糖，乙有8块糖，请问：两个人原来分别有多少块糖？25．哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位；我在你这么大的时候，你刚刚上幼儿园．”已知哥哥和的弟弟现在的年龄和为32岁，哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的7倍，求哥哥获得博士学位的年龄是岁．26．小明跟爷爷聊天，爷爷对小明说：“当我的岁数是你爸现在的岁数时，你才5岁呢．”小明对爷爷说：“我的岁数是您现在的岁数时，我爸都89岁了．”请问：小明的爸爸今年多少岁？27．1996年时，父母的年龄之和是78岁，兄弟二人的年龄之和是17岁；4年后，父亲年龄是弟弟年龄的4倍，母亲年龄是哥哥年龄的3倍，试问：当父亲年龄是哥哥年龄的3倍时是公元多少年？28．（2011•汕头）全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前，他们全家年龄之和是58岁，现在是73岁．问：现在各人的年龄分别是多少？29．老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每次先擦掉第一个数，然后在最后写上另两个数的平均数，如此做了7次，这时黑板上三个数的和为159．如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为2008，且所有写过的数都是整数．请问：开始时老师在黑板上写的第一个数是多少？30．（2011•东莞模拟）甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁．当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现在的年龄是岁．参考答案1．1.【解析】试题分析：从最后的结果往前逆推，结果是6，是一个数除以6得到的，不除以6，这个数应该是6×6=36；36是一个数减6得来的，那么这个数应该是36+6=42；42是一个数乘以6得来的，那么这个数应该是42÷6=7；7是由某数加上6得来的，因此，某数是7﹣6=1，列式解答即可得到答案．解：（6×6+6）÷6﹣6=（36+6）÷6﹣6，=42÷6﹣6，=7﹣6，=1．故答案为：1．点评：解答此题的关键是根据题干确定算式的运算顺序．2．7两酒．【解析】试题分析：由题意，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，遇到3家酒店，最后喝了8两，酒喝完了，所以最后剩余8两酒；则遇到第三家酒店时是8÷2=4两酒，遇到第二家酒店时是（4+8）÷2=6两酒，遇到第一家酒店时，原来酒葫芦里有酒（6+8）÷2=7两；据此解答．解：最后喝了8两，酒喝完了，所以最后剩余8两酒，8÷2=4（两），（4+8）÷2=6（两），（6+8）÷2=7（两），答：原来酒葫芦里有7两酒．点评：本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解．3．原来这人身上有44元，箱子里有84元．【解析】试题分析：由题意，这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，即第二次回来时，他身上有64元，箱子里也有64元，由此一步步向前逆推，则第二次回来前，他身上有64+32=96元，箱子里有64÷2=32元；第二次过去前，他身上有96÷2=48元，箱子里有32+48=80元；第一次回来前，他身上有48+40=88元，箱子里有80÷2=40元；第一次过去前，他身上有88÷2=44元，箱子里有40+44=84元；据此解答．解：第二次回来时，他身上有64元，箱子里也有64元；第二次回来前，他身上有64+32=96（元），箱子里有64÷2=32（元）；第二次过去前，他身上有96÷2=48（元），箱子里有32+48=80（元）；第一次回来前，他身上有48+40=88（元），箱子里有80÷2=40（元）；第一次过去前，他身上有88÷2=44（元），箱子里有40+44=84（元）；答：原来这人身上有44元，箱子里有84元．点评：本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解．4．一开始第一棵树上有12只鸟，第二棵树上有23只鸟，第三棵树上有13只鸟．【解析】试题分析：应先从最后结果出发，最后三棵树上鸟的只数都是48÷3=16（只）；则第三棵树上没有飞走10只鸟时是16+10=26只，根据“第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上”可知第三棵树上原来有26÷2=13只，从第二棵树上飞到第三棵树上的有13只，根据“第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上”，这时是16只，可知这10只鸟没有飞到第一棵树之前第一颗树上是16﹣10=6只，因为“第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上”，所以第一棵树上原来有6×2=12只，由此用总只数分别减去第一、二棵树上原有的只数就是第二棵树上原有鸟的只数；据此解答．解：最后三棵树上各有鸟：48÷3=16（只）；第三棵树上原有：（16+10）÷2=13（只）；第一棵树上原有：（16﹣10）×2=12（只）；第二棵树上原有：48﹣12﹣13=23（只）；答：一开始第一棵树上有12只鸟，第二棵树上有23只鸟，第三棵树上有13只鸟．点评：本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解．5．再过三年【解析】试题分析：根据题干可得，张伯伯与小方的年龄差是45﹣9=36岁，当张伯伯的年龄是小方年龄的4倍，张伯伯与小方的年龄差是小方年龄的4﹣1=3倍，由此即可求出此时小方的年龄是36÷3=12岁，再减去小方现在的年龄就是要求的问题．解：年龄差：45﹣9=36（岁），张伯伯的年龄是小方年龄的4倍时，小方的年龄是：36÷（4﹣1）=12（岁），12﹣9=3（年）；答：再过三年，张伯伯的年龄是小方年龄的4倍．点评：抓住二人的年龄差永远不变，是解决此类问题的关键．6．2岁．【解析】试题分析：他父母的年龄差是不变的，设今年小明的年龄是x岁，那么父母的年龄差也是x 岁，4年后小明的年龄就是（4+x）岁，根据4年后，小明的年龄等于他父母年龄差的3倍，列出方程求解即可．解：设今年小明的年龄是x岁，由题意得：3x=x+42x=4x=2答：小明今年2岁．点评：解决本题根据年龄差不变，得出4年后小明的年龄是现在年龄的3倍，从而解决问题．7．爸爸25岁，儿子5岁．【解析】试题分析：设现在儿子的年龄是x岁，那么爸爸现在的年龄5x岁，15年后，儿子的年龄是（x+15）岁，爸爸的年龄是（5x+15）岁，根据此时爸爸的年龄是儿子年龄的2倍列出方程求解．解：设儿子现在的年龄是x岁，由题意得：（x+15）×2=5x+152x+30=5x+153x=15x=5爸爸的年龄是：5x=5×5=25（岁）答：现在爸爸25岁，儿子5岁．点评：本题先设出儿子现在的年龄，用儿子现在的年龄表示出爸爸和儿子15年后的年龄，再根据它们的倍数关系列出方程求解．8．20岁．【解析】试题分析：设哥哥今年年龄为x岁，由“兄弟两今年的年龄和是32岁，”得出弟弟今年年龄为（32﹣x）岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，即哥哥的年龄为（32﹣x）岁时，哥哥增长了x﹣（32﹣x）岁，这时弟弟的年龄为（32﹣x）﹣[x﹣（32﹣x）]岁，再根据“哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍”列出方程解答即可．解：设哥哥今年年龄为x，弟弟今年年龄为60﹣x岁，3×[（32﹣x）﹣x+（32﹣x）]=32﹣x，3×[64﹣3x]=32﹣x8x=160x=20．答：哥哥今年20岁．点评：关键是设出一个未知数，另外的未知数用设出的字母表示，再找出数量关系等式，由等式列出方程解决问题．9．老师今年27岁，学生15岁．【解析】试题分析：根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，年龄差+3=学生现在的年龄，年龄差+老师现在的年龄=39，所以老师+学生=42，设老师今年岁数为x，则学生的岁数是42﹣x 岁，再根据年龄差+老师现在的年龄=39，列出方程解决问题．解：设老师今年x岁，因为老师和学生的年龄和是：39+3=42（岁），则学生的岁数是42﹣x 岁；所以，x﹣（42﹣x）+x=393x﹣42=393x=42+393x=81x=27；42﹣27=15（岁）；答：这位老师今年27岁，学生15岁．点评：关键是根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，找出数量关系等式，列出方程解决问题．10．6年后.【解析】试题分析：由于过1年，每个人都增长1岁，今年费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁，若过1年，则费叔叔的年龄增加1岁，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和要增加3岁，即每过1年，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和就比费叔叔的年龄多增加2岁；今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁，要求多少年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁，则求出几个2岁是（6+6）岁，就是几年后费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁；据此解答．解：由于过1年，每个人都增长1岁，过1年，则费叔叔的年龄增加1岁，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和要增加3岁，即每过1年，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和就比费叔叔的年龄多增加2岁；（6+6）÷2=6（年）；答：6年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁．点评：解答此题要明确：过1年，每个人都增长1岁，过1年，则费叔叔的年龄增加1岁，小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和要增加3岁．11．2.【解析】试题分析：根据题意，把这个数设为x，列方程解答即可．解：设这个数为x，得[（x+37）×18﹣323]÷23﹣11=16[18x+666﹣323]÷23﹣11=1618x+343=16×23+1118x=36x=2答：这个数原来是2．点评：高的此题的关键是根据题意，列方程解进而求解．12．24.【解析】试题分析：从最后剩下的4个桃子入手进行逆推，“最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半．这时树上刚好还有四个桃子”，这时第三只猴子没吃之前有桃子4×2+3=11个桃子，这些11个桃子是“三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半”后剩下的，所以原来的桃子数是11×2+3=24个．据此解答．解：（4×2+3）×2+2=（8+3）×2+2=11×2+2=22+2=24（个）答：原来树上一共有24个桃子．点评：本题属于逆推问题，解答的关键是从最后的结果进行逆推，先求出最后第三只猴子没吃前的桃子数，进而求出总桃子数．13．16块.【解析】试题分析：设最初弟弟准备挑x块砖，则哥哥最初挑（26﹣x）块，第一次抢砖：弟弟（x÷2）块，哥哥（26﹣x÷2）块，第二次抢砖：弟弟（+13）块，哥哥（13﹣）块，第三次抢砖：弟弟（+8）块，哥哥（18﹣）块，再根据“哥哥比弟弟多挑2块”，列方程解答即可．解：设最初弟弟准备挑x块砖，则哥哥最初挑（26﹣x）块，第一次抢砖：弟弟（x÷2）块，哥哥（26﹣x÷2）块，第二次抢砖：弟弟（+13）块，哥哥（13﹣）块，第三次抢砖：弟弟（+8）块哥哥（18﹣）块，18﹣﹣（+8）=2，10﹣=2，20﹣x=4，x=20﹣4，x=16，答：最初弟弟准备挑16块砖．点评：解答本题的关键是，根据题意，找出每次哥哥和弟弟抢砖之后，哥哥和弟弟砖的块数，再根据题中的数量关系，列方程解答即可．14．甲原来有7块糖，乙原来有10块糖．【解析】试题分析：第三次操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，那么这次操作是甲把糖给了乙，那么这之前，乙有12÷2=6块糖，甲有：5+6=11块糖；第二次操作如果是把乙的糖给甲，那么11不是2的倍数，所以不会增加1倍，所以仍是有甲给乙，那么第二次操作前，乙就有6÷2=3块糖，甲有11+3=14块糖；由于14是2的倍数，所以第一次操作是把乙的糖给甲，那么甲原来有14÷2=7（块），乙有3+7=10（块）．解：第三次操作前，乙有：12÷2=6（块）甲有5+6=11（块）；6是2的倍数，而11不是2的倍数，所以第二次操作仍是甲给乙，第二次操作前，乙有：6÷2=3（块），甲有：11+3=14（块）；14是2的倍数，所以第一次操作是乙给甲，那么原来甲有：14÷2=7（块）乙有：3+7=10（块）答：甲原来有7块糖，乙原来有10块糖．点评：解决本题运用逆推的方法求解，关键是判断每一次操作都是谁给谁．15．55，19，7．【解析】试题分析：三人最后一样多，所以都是81÷3=27元，然后我们倒推还原：（1）甲和乙把钱还给丙，根据题意，每人增加2倍，就应该是原来钱数的3倍，所以甲和乙都是27÷3=9（元），丙是81﹣9﹣9=63（元）；（2）甲和丙把钱还给乙，这时甲有9÷3=3（元），丙有63÷3=21（元），乙有81﹣3﹣21=57（元）；（3）最后是乙和丙把钱还给甲，这时乙有57÷3=19（元），丙有21÷3=7（元），甲有81﹣19﹣7=55元（元）．经过逐步推算，解决问题．解：甲和乙把钱还给丙：甲和乙都是：27÷3=9（元），丙是：81﹣9﹣9=63（元）；甲和丙把钱还给乙：甲有：9÷3=3（元），丙有：63÷3=21（元），乙有：81﹣3﹣21=57（元）；乙和丙把钱还给甲：乙有：57÷3=19（元），丙有：21÷3=7（元），甲有：81﹣19﹣7=55元（元）．答：三人原来的钱分别是甲55元，乙19元，丙7元．故答案为：55，19，7．点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据逆运算思维进行解答．16．15年后，父亲年龄是张明年龄的2倍；5年前，父亲年龄是张明年龄的4倍．【解析】试题分析：根据“父亲今年45岁，张明今年15岁，”求出父子的年龄差是（45﹣15）岁，由于此年龄差不会改变，所以利用差倍公式，分别求出当父亲的年龄是张明年龄的2倍及当父亲年龄是张明年龄的4倍时张明的年龄，由此进一步解决问题．解：（1）父子的年龄差是：45﹣15=30（岁），张明的年龄：30÷（2﹣1）=30÷1=30（岁），30﹣15=15（年），（2）张明的年龄是：30÷（4﹣1）=30÷3=10（岁），15﹣10=5（年），答：15年后，父亲年龄是张明年龄的2倍；5年前，父亲年龄是张明年龄的4倍．点评：解答此题的关键是，根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出张明相应的年龄，由此解决问题．17．15年后.【解析】试题分析：设今年女儿的年龄是x岁，则父亲年龄是3x岁，12年前，女儿的年龄是x﹣12岁；父亲年龄3x﹣12或表示为（x﹣12）×11岁，由此求出今年父亲和女儿的年龄，进而求出几年后父亲年龄是女儿年龄的2倍．解：设今年女儿的年龄是x岁，则父亲年龄是3x岁，12年前，女儿的年龄是x﹣12岁；父亲年龄3x﹣12或表示为（x﹣12）×11岁；所以3x﹣12=（x﹣12）×113x﹣12=11x﹣1328x=120x=15；父亲的年龄是3×15=45（岁）年龄差是：45﹣15=30（岁）所以当女儿30岁，父亲60岁时；父亲年龄是女儿年龄的2倍；而30﹣15=15（年）所以15年后父亲年龄是女儿年龄的2倍；答：15年后父亲年龄是女儿年龄的2倍．点评：关键是根据题意设出未知数，求出父亲和女儿今年的年龄，进而解决问题．18．哥哥现在的年龄是10岁；弟弟现在的年龄是6岁.【解析】试题分析：设弟弟今年x岁，则弟弟去年是x﹣1岁；前年是x﹣2岁；哥哥今年y岁，则去年是y﹣1岁，前年是y﹣2岁；再根据去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，得出y﹣1=（x+1+y+1）；再由“前年哥哥的年龄是弟弟的2倍”，得出y﹣2=2（x﹣2），由此可列出方程解决问题．解：设弟弟今年x岁，则弟弟去年是x﹣1岁；前年是x﹣2岁；哥哥今年y岁，则去年是y ﹣1岁，前年是y﹣2岁；y﹣1=（x+1+y+1）；y﹣x=4y﹣2=2（x﹣2），2x﹣y=2，所以x=6，y=10；答：哥哥现在的年龄是10岁；弟弟现在的年龄是6岁．点评：此题等量关系较复杂，要求学生要审清题意找准等量关系，列出方程解答．19．24岁．【解析】试题分析：设今年弟弟的年龄是x岁，则哥哥的年龄是2x岁，当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄是48+x岁，再根据父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和，得出48+x=2x+x+2x，由此解方程即可．解：设今年弟弟的年龄是x岁，则哥哥的年龄是2x岁，48+x=2x+x+2x4x=48x=12，12×2=24（岁）答：今年哥哥24岁．点评：关键是设出一个未知数，另外的未知数用设出的字母表示，再找出数量关系等式，由等式列出方程解决问题．20．老师今年35岁，学生今年20岁．【解析】试题分析：假设年龄差为x岁，学生现在x+5岁，老师现在2x+5岁；根据“当你像我这么大时，我已经50岁”可列关系式：老师现在的年龄+年龄差=50；据此列方程解答求出年龄差，然后再求出老师现在的年龄就比较容易了．解：设年龄差为x，学生现在x+5，老师现在2x+5；2x+5+x=50，3x=45，x=15，老师现在：2x+5=2×15+5=35（岁）；答：老师今年35岁，学生今年20岁．点评：本题关键是抓住年龄差不变，难点是理解两次比较年龄中隐含的数量关系．21．现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁．【解析】试题分析：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的年龄是x+y+z（岁）；所以根据“9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和”，得出x+y+z+9=x+y+9+9，由此求出丙的年龄；再根据又过了3年，老师年龄为甲、丙学生年龄之和；得出x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3，由此求出乙的年龄；同理，再根据再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和，求出甲的年龄．解：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁，y岁，z岁；则老师现在的年龄是x+y+z （岁）；x+y+z+9=x+y+9+9z=9x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3y=12x+y+z+9+3+3=y+z+9+3+3+9+3+3x=159+12+15=36（岁）答：现在老师的年龄是36岁，甲的年龄是15岁，乙的年龄是12岁，丙的年龄是9岁．点评：关键是根据题意，找出数量关系式，列出方程再解答．22．妈妈今年35岁．【解析】试题分析：设妈妈的年龄是x岁，那么爸爸的年龄就是（x+2）岁，1年前，父母的年龄和是（x﹣1）+（x+2﹣1）=2x岁，此时兄弟的年龄和就是岁；4年后，相当于1年前的5年后，父母的年龄和变成：（2x+5×2）岁，而兄弟的年龄和变成（+5×2）岁，根据此时“父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍”列出方程求解．解：设妈妈的年龄是x岁，那么爸爸的年龄就是（x+2）岁，1年前，父母的年龄和是（x﹣1）+（x+2﹣1）=2x岁，此时兄弟的年龄和就是岁；（+5×2）×4=2x+5×2x+40=2x+108x+280=14x+706x=210x=35答：妈妈今年35岁．点评：本题较复杂，关键是用妈妈的年龄表示出爸爸的年龄以及兄弟二人的年龄和，然后找出等量关系，列出方程求解，注意“4年后，相当于1年前的5年后”．23．10升水．【解析】试题分析：本题给出了分水的顺序是老﹣大﹣小，每次都是某和尚把自己的水全部平分给另外两个和尚，全部说明每次分完一定有一人水量为0，平分说明这个人给另外两人分的量是一样的，最后老小和尚有水，那么最后一次是大和尚分的水，据此列表分析解答即可．解：最后老小和尚有水，那么最后一次是大和尚分的水，利用分水的顺序是老﹣大﹣小这个条件可知，最初是老和尚最多，即小和尚分水后，应为老和尚20升，大和尚10升，小和尚0升的状态，所以最初大和尚的水罐里有10升水．点评：弄清分水的顺序及状态是解答此题的关键．24．甲5乙13．【解析】试题分析：本题中两人的糖数和为18，是偶数，那么两人每步手中的糖数有两种情况：全为偶、全为奇，据此列表分析解答即可．解：周期为6，2005÷6=334…1，说明2005次操作和一次操作的作用效果是相同的，那么有两种情况：甲14乙4或甲5乙13，结合题中条件甲比乙少，可知甲5乙13．点评：解答此题的关键是弄清操作周期，类似于周期性问题．25．28.【解析】试题分析：根据题干可得，哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄之和正好是32岁；因为哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的7倍，所以他们一共加起来是8份，则其中的一份是32÷8=4岁，由此即可求出哥哥获得博士学位的年龄是4×7=28岁．解：根据题干分析可得：32÷（7+1）×7，=32÷8×7，=28（岁），答：哥哥获得博士学位的年龄是28岁．故答案为：28．点评：解答此题的关键是根据“你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位”是指哥哥获得博士学位的年龄比现在的年龄增加了他们的年龄差，“我在你这么大的时候，你刚刚上幼儿园”是指弟弟上幼儿园的年龄比现在的年龄减少了他们的年龄差，得出：哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄之和正好是他们现在的年龄之和32岁，由此即可解决问题．26．52岁．【解析】试题分析：设爸爸比小明大x岁，根据“爷爷对小明说：‘当我的岁数是你爸爸现在的岁数时，你才5岁呢．’”得出爸爸比爷爷早5年带小孩，爷爷比爸爸大x+5岁，则爷爷比小明大x+5+x岁，再根据“爷爷对小明说：‘当我的岁数是你爸爸现在的岁数时，你才5岁呢．’”得出x+5年前，小明是5岁，则小明现在是5+x+5岁，则爸爸现在是5+x+5+x岁，又根据“小明跟爷爷说：‘我的岁数是您现在的岁数时，我爸都89岁了．’”小明的岁数是爷爷现在的岁数，那是在x+5+x年后，x+5+x年后，爸爸（5+x+5+x）+（x+5+x）岁，也就是89岁，由此列出方程求解．解：设爸爸比小明大x岁，由题意得：（5+x+5+x）+（x+5+x）=892x+10+2x+5=894x+15=894x=74x=18.5爸爸现在的岁数是5+x+5+x=5+18.5+5+18.5=52（岁）答：小明的爸爸今年52岁．点评：抓住三人之间的年龄差不变，设出数据，列出方程求解．27．公元2009年．【解析】试题分析：先求出父母与兄弟的年龄和，再假设4年后母亲的年龄也是哥哥的4倍，则父母的年龄和是兄弟俩年龄和的4倍，进而求出哥哥今年的年龄，弟弟4年后的年龄即可求出，继而求出父亲的年龄，再根据年龄差不变，即可求出父亲的年龄是哥哥年龄的3倍时，哥哥与父亲的年龄，由此得出答案．解：4年后父母的年龄和是：78+4×2=86（岁），4年后兄弟的年龄和是：17+4×2=25（岁）；假设母亲的年龄也是哥哥的4倍，则父母亲的年龄和是兄弟俩年龄和的4倍，即：25×4=100（岁），与86比较，100﹣86=14（岁），即是4年后哥哥哥的年龄：14÷（4﹣3）=14（岁）；。
四年级奥数-还原问题
练 习 一
1，在□里填上适当的数。 20×□÷8＋16=26 2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘 上2，结果得60。这个数是多少？ 3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说： “把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘 上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？
例2 、某商场出售洗衣机， 上午售出总数的一半多10台， 下午售出剩下的一半多20台， 还剩95台。这个商场原来有 洗衣机多少台？
例4、甲乙两桶油各有若干
千克，如果要从甲桶中倒出 和乙桶同样多的油放入乙桶， 再从乙桶倒出和甲桶同样多 的油放入甲桶，这时两桶油 恰好都是36千克。问两桶油 原来各有多少千克？
分析：
如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的油 放入甲桶， 甲桶内应有油36÷2=18千克， 乙桶应有油36＋18=54千克； 如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的 油倒入乙桶， 乙桶原有油应为54÷2=27千克， 甲桶原有油18＋27=45千克。
还原问题
主讲：刘文峰
专题简析：
已知某个数经过加、减、乘、除运算后 所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原 问题，还原问题又叫逆运算问题。解决这类 问题通常运用倒推法。 遇到比较复杂的还原问题，可以借助画 图和列表来解决这些问题。
例1 、小刚的奶奶今年年 龄减去7后，缩小9倍，再 加上2之后，扩大10倍， 恰好是100岁。小刚的奶 奶今年多少岁？
分析 解答：
从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩 大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是 100÷10=10岁； 加上2之后是10岁，没有加2之前应是 10－2=8岁； 没有缩小9倍之前应是 8×9=72岁； 减去7之后是72岁，没有减去7前应是 72＋7=79岁。 所以，小刚的奶奶今年是79岁。
四年级数学奥赛起跑线第23讲 还原问题(一)
四年级数学奥赛起跑线
第23讲还原问题（一）
1、某数加上10，乘上10，减去10，除以10，结果等于10，这个数是多少？
2、《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大 4倍，
最后减去25，正好是55。
这个俱乐部成立于哪一年？
3、小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看做7，十位上的8看做2，结果和是306。
正确
的答案应该是多少？
4、王大爷去粮店买米，粮店的陈叔叔因为粗心，错把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了3千克，合计卖给王大爷60千克米。
王大爷实际购买了多少千克米？
5、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去了余下的一半多5米，还剩下7米。
这捆电线原来长多少米？
6、某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半多50元，第二次取了余下的一半还少100元，这时还剩1250元。
他原有存款多少元？
7、甲乙丙三个小朋友各有邮票若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有40张。
原来三人各有邮票多少张？
8、16只麻雀停在两棵树上，不久有2只麻雀从第二棵树飞到第一棵树，又有5只麻雀从第一棵树飞到第二棵树，这时两棵树上的麻雀数正好相等。
原来两棵树上各停有几只麻雀？
9、小刚带了钱去商店，买毛巾用去所带的钱的一半，买手帕用去2元钱，买香皂用去剩余钱的一半，这时还剩4元钱。
小刚买毛巾用去多少钱？一共带了多少钱？
10、仓库三次运出原料，第一次运出总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的2倍。
仓库原有原料多少吨？。
四年级还原问题练习题
四年级还原问题练习题问题 1：还原句子：“今天天气很好，我们去公园玩。
”A. 公园去我们天天玩好。
B. 天气好，我们去公园玩。
C. 今天公园去我们天气好玩。
D. 我们去公园玩天气好。
答案：B. 天气好，我们去公园玩。
问题 2：还原句子：“小明喜欢跳绳，他每天都练习。
”A. 跳绳小明喜欢，他每天都练习。
B. 跳绳小明喜欢练习，他每天都跳。
C. 小明喜欢跳绳，他每天都练习。
D. 小明跳绳喜欢练习，他每天都。
答案：C. 小明喜欢跳绳，他每天都练习。
问题 3：还原句子：“妈妈煮了一碗热腾腾的汤。
”A. 妈妈一碗煮了热腾腾的汤。
B. 一碗热腾腾的汤妈妈煮了。
C. 妈妈煮了一碗腾腾热的汤。
D. 妈妈煮了一碗热腾腾的汤。
答案：D. 妈妈煮了一碗热腾腾的汤。
问题 4：还原句子：“弟弟在院子里放风筝。
”A. 和风筝在院子里放弟弟。
B. 弟弟放风筝在院子里。
C. 在院子里放风筝弟弟。
D. 弟弟在院子里放风筝。
答案：D. 弟弟在院子里放风筝。
问题 5：还原句子：“我爸爸今天早上去上班。
”A. 上班爸爸今天早上我去。
B. 今天早上我去上班爸爸。
C. 我爸爸去上班今天早上。
D. 今天早上我去我爸爸上班。
答案：C. 我爸爸去上班今天早上。
问题 6：还原句子：“小狗跳进水里游泳。
”A. 小狗游泳跳进水里。
B. 游泳小狗跳进水里。
C. 小狗跳进游泳水里。
D. 跳进水里小狗游泳。
答案：A. 小狗跳进水里游泳。
问题 7：还原句子：“奶奶做了一盘好吃的蔬菜。
”A. 一盘好吃的奶奶做了蔬菜。
B. 奶奶蔬菜做了一盘好吃的。
C. 奶奶做了一盘蔬菜好吃的。
D. 奶奶做了一盘好吃的蔬菜。
答案：D. 奶奶做了一盘好吃的蔬菜。
问题 8：还原句子：“姐姐在书房看书。
”A. 在书房看书姐姐。
B. 看书姐姐在书房。
C. 姐姐看书在书房。
D. 姐姐在书房看书。
答案：D. 姐姐在书房看书。
问题 9：还原句子：“弟弟喜欢吃水果，他特别爱吃苹果。
”A. 弟弟吃水果喜欢，他特别爱吃苹果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
练习22
1.某数加上11，减去12，乘以13，除以14，其结果等于26，这个数是多少？
2.某数加上6，乘以6，减去6，其结果等于36，求这个数。
3.在125×□÷3×8—1=1999中，□内应填入什么数？
4.小乐爷爷今年的年龄数减去15后，除以4，再减去6之后，乘以10，恰好是100。
问：小乐爷爷今年多少岁？
5.粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半少7吨，还剩4吨。
问：粮库里原有面粉多少吨？
6.有一筐梨，甲取一半又一个，乙取余下的一半又一个，丙再取余下的一半又一个，这时筐里只剩下一个梨。
这筐梨共值8.80元，那么每个梨值多少钱？
桔子。
问：树上原来有桔子多少个？
8.某人去银行取款，第1次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时存折上还剩125元。
问：此人原有存款多少元？。