人教版初中数学反比例函数经典测试题及答案解析

人教版初中数学反比例函数经典测试题及答案解析

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y k x =（x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为25，则k 的值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

【答案】C 【解析】

【分析】 过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE ，BE 的长，根据菱形的面积为25，求得AE 的长，在Rt △AEB 中，即可得出k 的值．

【详解】 过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，

∵A ，B 两点在反比例函数y k x =

（x ＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A （4

k ，4），B （2k ，2）， ∴AE ＝2，BE 12=k 14

-k 14=k ， ∵菱形ABCD 的面积为5

∴BC×AE ＝5BC 5=

∴AB ＝BC 5=

在Rt△AEB中，BE

22

AB AE =-

=1

∴

1

4

k＝1，

∴k＝4．

故选：C．

【点睛】

本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．

2．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB 垂直于x轴，顶点A在函数y1=1

k

x

（x>0）的图象上，顶点B在函数y2= 2

k

x

（x>0）的图象

上，∠ABO=30°，则2

1

k

k=（）

A．-3 B．3

C．

1

3

D．-

1

3

【答案】A

【解析】

【分析】

根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A、B的坐标，表示出k1、k2，进而得出k2与k1的比值．

【详解】

如图，设AB交x轴于点C，又设AC=a.

∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90°

在Rt △AOC 中，OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°=3a ∴点A 的坐标是（3a ，a ）

同理可得 点B 的坐标是（3a ，-3a ）

∴k 1=3a×a=3a 2 ， k 2=3a×（-3a ）=-33a

∴213333k a k a

-==-. 故选A.

【点睛】

考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k ，是解决问题的方法．

3．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数k y x

=

和3y kx =+的图象大致是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．

【详解】

解：A 、由函数y=k x 的图象可知k ＞0与y=kx+3的图象k ＞0一致，正确； B 、由函数y=

k x 的图象可知k ＞0与y=kx+3的图象k ＞0，与3＞0矛盾，错误； C 、由函数y=

k x 的图象可知k ＜0与y=kx+3的图象k ＜0矛盾，错误； D 、由函数y=

k x

的图象可知k ＞0与y=kx+3的图象k ＜0矛盾，错误． 故选A ．

【点睛】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

4．已知反比例函数2y x

-=，下列结论不正确的是（ ） A ．图象经过点（﹣2，1） B ．图象在第二、四象限

C ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大

D ．当x ＞﹣1时，y ＞2 【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A 选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；

B 选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；

C 选项：当x ＜0，且k ＜0，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；

D 选项：当x ＞0时，y ＜0，故本选项错误．

故选D ．

5．如图，点P 是反比例函数(0)k y k x

=

≠的图象上任意一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M . 连接OP . 若POM ∆的面积等于2. 5，则k 的值等于 （ ）

A ．5-

B ．5

C ． 2.5-

D ．2. 5

【答案】A

【解析】

【分析】

利用反比例函数k的几何意义得到1

2

|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确

定k的值．

【详解】

解：∵△POM的面积等于2.5，

∴1

2

|k|=2.5，

而k＜0，∴k=-5，故选：A．【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=k

x

图象中任取一点，过这一个

点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．

6．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y

b

x

=（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的

图象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．

【详解】

A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即

b<0．所以反比例函数y

b

x

=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；