四川高职单招数学试题(附答案)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二 .数学 单项选择（共10小题，计30分)１．设集合{}{}0,1,2,0,1M N ==，则MN =（ ）A ．{}2 B.{}0,1 C.{}0,2 D ．{}0,1,2 2. 不等式的解集是( ）Ａ．x<3 B.x ＞－１ C ．x ＜－1或x>3 Ｄ．－1<x<３ 3.已知函数()22x f x =+，则(1)f 的值为（ ） Ａ．2 B.3 C.4 D ．6 ４. 函数12+-=x y 在定义域R 内是( )A. 减函数B. 增函数C. 非增非减函数 Ｄ. 既增又减函数 5． 设 1.50.90.4814,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小顺序为 ( ）A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、c a b >>6.已知a (1,2)=,b (),1x =,当2a +b 与2a -b 共线时，x 值为（ ) A. １ B.2 C .13 D ．127. 已知｛a ｎ｝为等差数列，a 2+ａ8＝１2，则a 5等于( ) A.４ ﻩＢ.５ Ｃ.6 ﻩ Ｄ．7８．已知向量a (2,1)=,b (3,)λ=，且a ⊥b,则λ=（ ） A ．6- B.6 C.32 D ．32- 点)5,0(到直线x y 2=的距离为(ﻩﻩ)21<-xA.25 Ｂ．5 C ．23ﻩﻩD.2510. 将2名教师,4名学生分成２个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和２名学生组成，不同的安排方案共有 （ ） A ．１2种 ﻩﻩﻩ B ．1０种 C ．9种 ﻩﻩD ．8种二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 1１．（5分）(2014•四川)复数= ＿_＿_＿____ .1２.(5分）（201４•四川)设ｆ(ｘ）是定义在R 上的周期为2的函数，当ｘ∈[﹣1，１)时，f(x ）=,则ｆ(）＝ ＿＿_＿____＿ .1３.(5分）(2014•四川）如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m ，则河流的宽度ＢC 约等于 __＿__＿_＿_ m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:s ｉｎ67°≈0.92，cos67°≈0．39，ｓi ｎ37°≈0．6０,ｃｏｓ3７°≈0．80，≈1.73）１4.(5分)(2０14•四川)设m ∈Ｒ，过定点A 的动直线x+my=0和过定点B 的动直线ｍｘ﹣ｙ﹣m+3＝0交于点P(x ，ｙ).则|PA|•|PB|的最大值是 ＿__＿___＿_ .15.（5分）(2014•四川)以A 表示值域为R 的函数组成的集合，Ｂ表示具有如下性质的函数φ（x)组成的集合：对于函数φ(ｘ)，存在一个正数M,使得函数φ（x)的值域包含于区间[﹣M ，M ].例如,当φ1（x)=x 3,φ2（x)＝s ｉnx 时,φ１（x ）∈A ，φ2(x)∈B ．现有如下命题: ①设函数ｆ（x)的定义域为D,则“f(x)∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈Ｄ，f(a ）=b ”; ②函数f(x)∈Ｂ的充要条件是ｆ（x ）有最大值和最小值;③若函数f(x ）,g （x ）的定义域相同,且f （ｘ)∈Ａ，g （x ）∈B ，则f （x)+g （x ）∉B. ④若函数f （x)＝aln(x+2）＋（x>﹣2，a ∈R ）有最大值,则f （ｘ)∈B.其中的真命题有 ____＿____ .（写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共６小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题12分)设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列。

（1）求数列{}n a 的通项公式；（２)记数列1{}n a 的前n 项和n T ，求得使1|1|1000n T -<成立的n 的最小值。

1７.（12分）（２014•四川）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得１00分，没有出现音乐则扣除2０0分(即获得﹣２00分）．设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立．（1)设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列； (2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少?(3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后,与最初分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.1８．(本小题满分12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示,在正方体中,设BC 的中点为M ，GH 的中点为N 。

(Ｉ）请将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由） （ＩＩ）证明:直线//MN 平面BDH (III)求二面角A EG M --余弦值19.（12分)(2０14•四川)设等差数列{a ｎ}的公差为d,点（a n ,b ｎ)在函数f （ｘ）＝2x 的图象上(n ∈N *)．(１）若ａ1=﹣2，点(ａ8，4ｂ7)在函数f(x)的图象上，求数列{ａn }的前n 项和S n ；GFHEC DA B(2)若a 1=１，函数f(x ）的图象在点(a 2，b 2)处的切线在ｘ轴上的截距为２﹣，求数列{}的前n 项和T n .２0.（本小题１３分)如图，椭圆2222:1+=x y E a b的离心率是2,过点(0,1)P 的动直线l 与椭圆相交于,A B 两点。

当直线l 平行于x 轴时,直线l 被椭圆E 截得的线段长为。

（1） 球椭圆E 的方程;（2） 在平面直角坐标系xoy 中，是否存在与点P 不同的定点Q ，使得=QA PAQB PB恒成立?若存在,求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。

2１．(1４分）(2014•四川）已知函数f(x)=ｅx ﹣ax 2﹣ｂx ﹣１，其中a,b ∈R ，e=2．7１８２8…为自然对数的底数．（1）设g(x)是函数ｆ(x ）的导函数,求函数g(x)在区间[0，1］上的最小值; （２)若f （1)＝０，函数ｆ（x ）在区间(0，1）内有零点,求ａ的取值范围．11．解答：解：复数＝＝=﹣２ｉ,故答案为:﹣2i ．12.解答: 解:∵f （ｘ）是定义在R 上的周期为2的函数,∴=1．故答案为:1.13．解答： 解：过A 点作A Ｄ垂直于CB 的延长线，垂足为Ｄ, 则Rt △ＡCD 中,∠C ＝３0°,AD=46m∴C Ｄ=＝46≈7９．58ｍ．又∵Rｔ△ＡBD中，∠ＡBD=67°，可得BD==≈19.5m∴ＢC=CD﹣BD=79.５8﹣１９.5=60.０8≈60m故答案为:6０m14．解答:解：有题意可知,动直线ｘ+my＝0经过定点A（0,0)，动直线ｍｘ﹣y﹣m+3=0即ｍ(x﹣１）﹣y+３=０,经过点定点Ｂ(1,3),注意到动直线ｘ+my＝0和动直线mx﹣ｙ﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PＡ⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=｜ＡB|2=１0．故|PA|•|PB|≤=5(当且仅当时取“=”）故答案为：51５.解答:解:(1）对于命题①“ｆ（x)∈A”即函数f(ｘ)值域为Ｒ,“∀b∈Ｒ,∃ａ∈D，ｆ(a)＝b”表示的是函数可以在R中任意取值，故有:设函数f（ｘ）的定义域为D,则“f（ｘ)∈Ａ”的充要条件是“∀b∈R,∃a∈D,f（a)＝b”∴命题①是真命题；(２）对于命题②若函数ｆ（x)∈B,即存在一个正数Ｍ,使得函数f（x)的值域包含于区间[﹣M，M].∴﹣M≤f(ｘ）≤M．例如：函数ｆ（x)满足﹣2<f(ｘ)<５,则有﹣５≤f（x）≤5，此时,f(x)无最大值，无最小值.∴命题②“函数f(x）∈B的充要条件是f(ｘ）有最大值和最小值．”是假命题；(３)对于命题③若函数f(x）,g(x）的定义域相同,且f（x）∈A,g（x)∈B,则f(ｘ）值域为R,f（x)∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M,使得﹣M≤ｇ(x)≤Ｍ．∴ｆ(x）+ｇ（x）∈Ｒ．则f（x）+ｇ（x）∉Ｂ．∴命题③是真命题.（4）对于命题④∵函数f（ｘ）=aｌn(x+2)+（ｘ>﹣２,a∈R）有最大值，∴假设a＞0,当x→＋∞时,→0，lｎ(x+2)→+∞,∴ａln(x+2)→+∞,则ｆ（x)→＋∞.与题意不符;假设a＜0，当x→﹣２时,→,lｎ(x+2）→﹣∞,∴aln(x+2)→＋∞,则ｆ(x）→+∞．与题意不符．∴a＝0.即函数ｆ（ｘ)=（ｘ>﹣2）当x ＞0时,,∴,即;当x=0时，f （x)=0； 当x<0时，，∴，即.∴.即f(x)∈B.故命题④是真命题. 故答案为①③④．三、解答题1６. 解：(１)当2n ≥时有，11112(2)n n n n n a S S a a a a --=-=---则12n n a a -=(2)n ≥12n n a a (2n)则{}n a 是以1a 为首项，2为公比的等比数列。

又由题意得21322a a a +=+1112224a a a ⇒⋅+=+12a ⇒= 则2n n a = *()n N ∈ (2）由题意得112n n a = *()n N ∈ 由等比数列求和公式得11[1()]1221()1212n n n T -==-- 则2111-=()22n n T （）-=又当10n =时， 10911=1024=51222（），（） 111000n T ∴-<成立时,n 的最小值的10n =。

点评:此题放在简答题的第一题,考察前n 项和n S 与通项n a 的关系和等比数列的求和公式，难度较易，考察常规。

可以说是知识点的直接运用。

所以也提醒我们在复习时要紧抓课本，着重基础。

1７.解答: 解:(１）X 可能取值有﹣2０0，10，20，１0０．则Ｐ（X=﹣200）=，P （X ＝10)=＝ P(X ＝2０）=＝，P(X=1０0）=＝，故分布列为： X ﹣200 10 20 100P由（1)知，每盘游戏出现音乐的概率是p=＋=,则至少有一盘出现音乐的概率p=１﹣． 由（１）知,每盘游戏或得的分数为X 的数学期望是E(X)=(﹣200）×+10×＋20××1０0=﹣=.这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知:许多人经过若干盘游戏后,入最初的分数相比,分数没有增加反而会减少.1８.【答案】（I ）直接将平面图形折叠同时注意顶点的对应方式即可 如图(II ）连接BD ，取BD 的中点Q ,连接MQ因为M 、Q 为线段BC 、BD 中点,所以////MQ CD GH 且1122MQ CD GH ==又因N 为GH 中点,所以12NH GH =得到NH MQ =且//NH MQ 所以四边形QMNH 为得到//QH MN 又因为QH ⊂平面BDH 所以//MN 平面BDH (得证） （I ＩI)连接AC ,EG ,过点M 作MK AC ⊥,垂足在AC 上，过点K 作平面ABCD 垂线,交EG 于点L ,连接ML ，则二面角A EG M MLK --=∠ 因为MK ⊂平面ABCD ,且AE ABCD ⊥,所以MK AE ⊥QLKMH N GE FD CA B又AE ,AC ⊂平面AEG ,所以MK ⊥平面AEG且KL AEG ⊂，所以MK ⊥KL ,所以三角形MKL 为RT ∆ 设正方体棱长为a ，则AB BC KL a ===, 所以2a MC =, 因为45MCK ∠=︒,三角形MCK 为RT ∆,所以cos 454MK MC =∠︒=所以4tan 4MK MLK KL a ∠===，所以cos 3MLK ∠=所以cos cos 3A EG M MLK <-->=∠=1９.解答： 解:(1)∵点(a 8，4b 7)在函数f(x)=2x 的图象上,∴，又等差数列{a n ｝的公差为d, ∴==2ｄ,∵点(a ８,4b ７）在函数f(x)的图象上， ∴=b ８，∴=４=2d ，解得ｄ=2．又a １=﹣2，∴S ｎ==﹣2n ＋=n 2﹣3n ．(2）由f(x ）=2x ，∴f ′(x ）=2ｘｌｎ2,∴函数f （x ）的图象在点(a 2,ｂ2）处的切线方程为，又,令y ＝0可得x ＝,∴,解得a 2=2.∴d=ａ２﹣a 1=2﹣1=1.∴ａn =a １+(n ﹣1)d ＝1+（n ﹣１）×1=n ， ∴b n =２n ． ∴.∴T ｎ=+…++，∴2T n =１+＋+…+,两式相减得T ｎ=1+＋…+﹣=﹣= ＝．2０：【答案】解：(1）由题知椭圆过点)。