四川高职单招数学试题(附答案)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

二 .数学 单项选择（共10小题，计30分)

１．设集合{}{}0,1,2,0,1M N ==，则M

N =（ ）

A ．{}2 B.{}0,1 C.{}0,2 D ．{}0,1,2 2. 不等式的解集是( ）

Ａ．x<3 B.x ＞－１ C ．x ＜－1或x>3 Ｄ．－1

A. 减函数

B. 增函数

C. 非增非减函数 Ｄ. 既增又减函数 5． 设 1.5

0.9

0.48

14,8

,2a b c -⎛⎫=== ⎪

⎝⎭

，则,,a b c 的大小顺序为 ( ）

A 、a b c >>

B 、a c b >>

C 、b a c >>

D 、c a b >>

6.已知a (1,2)=,b (),1x =,当2a +b 与2a -b 共线时，x 值为（ ) A. １ B.2 C .

13 D ．12

7. 已知｛a ｎ｝为等差数列，a 2+ａ8＝１2，则a 5等于( ) A.４ ﻩＢ.５ Ｃ.6 ﻩ Ｄ．7

８．已知向量a (2,1)=,b (3,)λ=，且a ⊥b,则λ=（ ） A ．6- B.6 C.32 D ．3

2

- 点)5,0(到直线x y 2=的距离为(ﻩﻩ)

21<-x

A.2

5 Ｂ．5 C ．

23ﻩﻩD.2

5

10. 将2名教师,4名学生分成２个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小

组由1名教师和２名学生组成，不同的安排方案共有 （ ） A ．１2种 ﻩﻩﻩ B ．1０种 C ．9种 ﻩﻩ

D ．8种

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 1１．（5分）(2014•四川)复数

= ＿_＿_＿____ .

1２.(5分）（201４•四川)设ｆ(ｘ）是定义在R 上的周期为2的函数，当ｘ∈[﹣1，１)时，f(x ）=

,则ｆ(）＝ ＿＿_＿____＿ .

1３.(5分）(2014•四川）如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m ，则河流的宽度ＢC 约等于 __＿__＿_＿_ m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:s ｉｎ67°≈0.92，cos67°≈0．39，ｓi ｎ37°≈0．6０,ｃｏｓ3７°≈0．80，≈1.73）

１4.(5分)(2０14•四川)设m ∈Ｒ，过定点A 的动直线x+my=0和过定点B 的动直线ｍｘ﹣ｙ﹣m+3＝0交于点P(x ，ｙ).则|PA|•|PB|的最大值是 ＿__＿___＿_ .

15.（5分）(2014•四川)以A 表示值域为R 的函数组成的集合，Ｂ表示具有如下性质的函数φ（x)组成的集合：对于函数φ(ｘ)，存在一个正数M,使得函数φ（x)的值域包含于区间[﹣M ，M ].例如,当φ1（x)=x 3,φ2（x)＝s ｉnx 时,φ１（x ）∈A ，φ2(x)∈B ．现有如下命题: ①设函数ｆ（x)的定义域为D,则“f(x)∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈Ｄ，f(a ）=b ”; ②函数f(x)∈Ｂ的充要条件是ｆ（x ）有最大值和最小值;

③若函数f(x ）,g （x ）的定义域相同,且f （ｘ)∈Ａ，g （x ）∈B ，则f （x)+g （x ）∉B. ④若函数f （x)＝aln(x+2）＋

（x>﹣2，a ∈R ）有最大值,则f （ｘ)∈B.

其中的真命题有 ____＿____ .（写出所有真命题的序号)

三、解答题：本大题共６小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题12分)设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列。

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（２)记数列1

{}n a 的前n 项和n T ，求得使1|1|1000

n T -<成立的n 的最小值。

1７.（12分）（２014•四川）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次,每次

击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得１00分，没有出现音乐则扣除2０0分(即获得﹣２00分）．设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立．

（1)设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列； (2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少?

(3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后,与最初分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.

1８．(本小题满分12分）

一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示,在正方体中,设

BC 的中点为M ，GH 的中点为N 。

(Ｉ）请将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由） （ＩＩ）证明:直线//MN 平面BDH (III)求二面角A EG M --余弦值

19.（12分)(2０14•四川)设等差数列{a ｎ}的公差为d,点（a n ,b ｎ)在函数f （ｘ）＝2x 的图象上(n ∈N *)．

(１）若ａ1=﹣2，点(ａ8，4ｂ7)在函数f(x)的图象上，求数列{ａn }的前n 项和S n ；

G

F

H

E

C D

A B