初一数学《认识一元一次方程》知识点总结

初一数学《认识一元一次方程》知识点总结

知识点总结

1.一元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的标准形式：

ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：

(1)它是等式;

(2)分母中不含有未知数;

(3)未知数最高次项为1;

(4)含未知数的项的系数不为0.

4.等式的性质：

等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

5.合并同类项

(1)依据：乘法分配律

(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项

(3)合并时次数不变，只是系数相加减。

6.移项

(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

(2)依据：等式的性质

(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

7.一元一次方程解法的一般步骤：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：

(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;

(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)

(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号

(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

8.同解方程

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理：

(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。10.列一元一次方程解应用题：

(1)读题分析法：…………多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，

配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

(2)画图分析法：…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础11.列方程解应用题的常用公式：

12.做一元一次方程应用题的重要方法：

(1)认真审题 (审题)

(2)分析已知和未知量

(3)找一个合适的等量关系

(4)设一个恰当的未知数

(5)列出合理的方程(列式)

(6)解出方程(解题)

(7)检验

(8)写出答案(作答)

一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如工程问题、种植面积问题、比赛比分问题、路程问题，相遇问题、逆流顺流问题、相向问题分段收费问题、盈亏、利润问题。

要点：

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程

3、判断一个方程是不是一元一次方程，主要看以下三个条件：（1）是不是含有1个未知数；（2）未知数的次数是否是1次；（3）是不是整式方程（即分母中没有未知数）

4、方程的解：使得方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

5、等式的基本性质1：等式两边同时加上或者减去同一个数，所得结果仍为等式。

6、等式的基本性质2：等式两边同时乘以一个数或者除以一个非零的数，所得结果仍为等式。

7、注意：在等式两边同时除以一个含字母的代数式时一定要考虑是否为0.如2x=5x，就不能同时除以x。

一元一次方程综合复习

1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程。

2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

例如：1300+50x=1800， 3（x+1.5x）=15 等都是一元一次方程。

3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。4. 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

注：⑴一元一次方程变形后总可以化为ax+b=0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的标准形式。

⑵判断是否为一元一次方程，应看是否满足：

①只含一个未知数，未知数的次数为1；

②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数。

等式的性质1.

等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。

用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c.

等式的性质2.

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么

a/c=b/c.

1. 合并法则：

合并时，把系数相加（减）作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变。

2. 移项法则：

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

3. 去括号法则：

1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。

2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。

解方程的一般步骤

1. 去分母：方程两边同乘以各分母的最小公倍数。

2. 去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

3. 移项：把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号。

4. 合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax=b（b≠0）的形式。