选修4—5不等式选讲高考题及答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、解不等式311≥-++x x
2、已知函数2)(-++=x a x x f .
（1）当3-=a 时，求不等式3)(≥x f 的解集；
（2）若4)(-≤x x f 的解集包含[]2,1，求a 的取值范围.
3、若关于实数x 的不等式a x x <++-35无解，则实数a 的取值范围是 .
4、若不等式24≤-kx 的解集为}31≤≤x x ，则实数=k .
5、不等式121
≥++x x 的实数解为 .
6、已知函数m x x x f --++=21)(.
（1）当5=m 时，求0)(>x f 的解集；
（2）若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围.
7、已知函数a x x f -=)(.
（1）若不等式3)(≤x f 的解集为{}51≤≤-x x ，求实数a 的值；
（2）在（1）的条件下，若m x f x f ≥++)5()(对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.
8、已知函数a x x f -=)(，其中1>a .
（1）当2=a 时，求不等式44)(--≥x x f 的解集；
（2）已知关于x 的不等式2)(2)2(≤-+x f a x f 解集为{}
21≤≤x x ，求a 的值.
9、设函数x a x x f 3)(+-=，其中0>a .
（1）当1=a 时，求不等式23)(+≥x x f 的解集；
（2）若不等式0)(≤x f 的解集为{}
1-≤x x ，求a 的值.
10、已知a 、b 、c ()+∞∈,0，其1=++c b a . 求证：（1）8111111≥⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫
⎝⎛-c b a ； （2）3≤++c b a .
11、设a 、b 、c ()+∞∈,0，其1=++ca bc ab .
求证：（1）3≥
++c b a ； （2）
()
c b a ab c ac b bc a ++≥++3.
12、已知0>x ，0>y ，证明：()()
xy y x y x 91122≥++++.
13、已知函数2)(--=x m x f ，R m ∈，且0)2(≥+x f 的解集为[]1,1-.
（1）求m 的值；
（2）若a ，b ，c ∈R ＋，且1a ＋12b ＋13c
＝m ，求证：a ＋2b ＋3c ≥9.
14、若3x ＋4y ＝2，则x 2＋y 2的最小值为 .
15、求函数x x y -+-=9453的最大值.
1、解：①当x ≤－1时，原不等式可化为
－(x ＋1)－(x －1)≥3，解得：x ≤－32
. ②当－1 x ＋1－(x －1)≥3，即2≥3.不成立，无解． ③当x ≥1时，原不等式可以化为 x ＋1＋x －1≥3.所以x ≥32 .[9分] 综上，可知原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－32或x ≥32. 2、解 (1)当a ＝－3时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋5，x ≤2，1，2 2x －5，x ≥3. 当x ≤2时，由f (x )≥3得－2x ＋5≥3，解得x ≤1； 当2 当x ≥3时，由f (x )≥3得2x －5≥3，解得x ≥4. 所以f (x )≥3的解集为{x |x ≤1或x ≥4}． (2)f (x )≤|x －4|⇔|x －4|－|x －2|≥|x ＋a |. 当x ∈[1,2]时，|x －4|－|x －2|≥|x ＋a | ⇔4－x －(2－x )≥|x ＋a |⇔－2－a ≤x ≤2－a . 由条件得－2－a ≤1且2－a ≥2，即－3≤a ≤0. 故满足条件的a 的取值范围为[－3,0]． 3、解析 ∵|x －5|＋|x ＋3|＝|5－x |＋|x ＋3| ≥|5－x ＋x ＋3|＝8， ∴(|x －5|＋|x ＋3|)min ＝8，