确定圆的条件教案

《确定圆的条件》教案

王进

教学目标：

1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点做圆的方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。

2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。

教学重点:

1.探索平面内确定一个圆的条件

2.掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方法。

3.了解三角形的外接圆，三角形外心等概念

教学难点：探索平面内确定一个圆的条件，并能过不在同一直线上的三个点作圆。

教学过程：

一、生活中的学问：

一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？

想一想：要确定一个圆必须满足几个条件?

二、知识回顾：

1、过一点可以作几条直线？

2、过几点可确定一条直线？

过几点可以确定一个圆呢？

三、探究新知：

A

探索一：经过一个已知点A能确定一个圆吗? 你怎样画这个圆?

探索二：经过两个已知点A、B能确定一个圆吗? 经过两个已知点A、B 所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?

探索三：经过三个已知点A ，B ，C 能确定一个圆吗？

假设经过A 、B 、C 三点的⊙O 存在

（1）圆心O 到A 、B 、C

三点距离 （2）连结AB 、AC ， O 点应在AB 的 ；

同时也应在AC 的————————————

（3）圆心O 应该是

讨论：过如下三点能不能做圆? 为什么?

画一画：已知：不在同一直线上的三点A 、B 、C,

求作： ⊙O 使它经过点A 、B 、C 。

现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？

定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 。

试一试：画出过以下三角形的顶点的圆

观察比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？

四、练习巩固：

1.下列命题不正确的是（ ）

A.过一点有无数个圆.

B.过两点有无数个圆.

C.弦是圆的一部分.

D.过同一直线上三点不能画圆.

C A B A B C B A C A B C

2.三角形的外心具有的性质是（ ）

A.到三边的距离相等.

B.到三个顶点的距离相等.

C.外心在三角形的外.

D.外心在三角形内.

3.判断：

（1）、经过三点一定可以作圆。（ ）

（2）、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）

（3）、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）

(4)、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）

五、练习拓展：

1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别

为A 、B 、C ，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，

使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在

哪个位置？你怎么确定这个位置呢？

六、归纳小结：

A B C