第11讲_断裂力学问题有限元分析

含裂纹的构件产生脆断的临界条件为
KI = KIC
Lzh_CAE
13
主讲：练章华 教授
(2)． Ⅱ型裂纹 与I型裂纹相似，对于如图Ⅱ型裂纹，它是一带有中心穿透裂纹的无 限大平板，无限远处作用有均匀分布的剪应力τ，裂纹端部任一点A 的应力分量为：
KI cos sin cos3 2r 2 2 2
三个应力中σy对裂纹 扩展的影响最大
位移分布
u KI 8G
2r
(2k
1)
cos 2
cos
3 2
Lzh_CAE v KI 8G
2r
(2k
1) sin
2
sin
3 2
K I a
k 3 (平面应力) 1
k 3 4(平面应变 )
Lzh_CAE
9
主讲：练章华 教授
2). 裂纹端部的应力、位移及应力强度因子
裂纹端部指的是裂纹尖端附近的区域，它的 应力场和位移场是研究岩石断裂的基础。假 设裂纹体是线弹性材料，用弹性理论可以求 出不同类型裂纹的应力场和位移场。并引出 应力强度因子的概念。
I型裂纹问题
(1)．I型裂纹
无限大板含中心穿透裂纹受双向拉伸载荷时的情况即为典型的I型裂纹
(1). I型，称张开型，受到垂直于裂纹面的拉应力作用。
(2). Ⅱ型，称滑开型，又称面内剪切型，受到平行于裂纹面并且垂直
于裂纹前缘的剪应力作用。
(3). Ⅲ型，称撕开型，又称面外剪切型，受到平行于裂纹面并且平行
Lzh_CAE 于裂纹前缘的剪应力作用。
8
主讲：练章华 教授
三种基本类型裂纹中，I型裂纹是引起低应力脆断的主要原因，是 研究的重点类型。在实际的裂纹中，经常出现两种或两种以上裂纹 的组合型式，即在复合外力作用下，裂纹扩展不属于单一类型的裂 纹，这种裂纹称为复合型裂纹。
实践证明，许多脆性材料，包括岩石、水泥、陶瓷、玻璃等，其构件
在远低于屈服应力的条件下发生断裂，即所谓“低应力脆断”，这证
Lzh_CAE 明材料中存在的裂纹效应。
7
3 断裂力学基本理论
1). 三种基本裂纹类型
主讲：练章华 教授
I
II
III
I型－张开型 II型－滑移型
III型－斯开型
图7.1 三种基本裂纹类型
这个结论显然与事实不符，并使应力集中的解释遇到
了困难。实践促使人们探索新的理论。
Lzh_CAE
3
主讲：练章华 教授
1920年格里菲斯(A．A．Griffith)研究了玻璃等材料的脆性断 裂问题，首次提出了用能量观点建立的材料断裂准则。
由于细微裂纹的存在使玻璃的实际强度大大低于理论强度，并推 导出实际强度与裂纹长度的平方根成反比的关系，格里菲斯理论 对于强度理论是一个突破，也为断裂力学的形成奠定了基础。
问题。取坐标原点在裂纹中心，x轴在裂纹面内并垂直于裂纹前缘，在
Lzh_CAE 无穷远处作用双向均匀拉应力σ，裂纹长度2a。
10
裂纹尖端附近的应力分布为：
主讲：练章华 教授
应ຫໍສະໝຸດ Baidu分布
x
KI 2r
cos 2
1 sin
2
sin
3 2
y
KI 2r
cos 2
1
sin
2
sin
3 2
xy
展，通常称为疲劳裂纹扩展。
Lzh_CAE
2
1. 断裂力学的形成
主讲：练章华 教授
人类在很早以前就认识到，材料的缺陷和不均匀会大大降低强度。人 们对这个问题的研究开始是在材料力学的范畴内用应力集中的观点加 以解释，在安全系数上给予粗略地考虑。
20世纪初用弹性力学方法得到了裂纹端部的应力解答， 按此解答裂纹尖端的应力是无穷大，这样，无论外力 大小，只要存在尖裂纹，就会导致破坏。
归结于构件中不可避免地存在裂纹和缺陷而引起低应力脆断。
因此，人们又开始了对裂纹扩展的深入研究。
Lzh_CAE
5
主讲：练章华 教授
欧文(G．R．Irwin)1948年和奥洛万(Orowan)1952年各自独立 地提出了塑性变形能问题，扩大了格里菲斯理论的适用范围， 使其也能适用于金属等塑性材料。
1957年欧文将裂纹分为三种基本类型，提出了应力强度因子概念和 裂纹端部附近应力、位移公式。从此，线弹性断裂力学的基本体系 开始建立并得到进一步地发展。
Lzh_CAE
4
主讲：练章华 教授
在以后的30多年里，高速度大功率的设备不断出现，工程结构构件向 大型化、全焊接结构发展。尽管严格按传统方法进行设计，并采用了 高强度材料，但仍然发生了许多与断裂有关的事故。
例如：1938年到1942年全世界有40座铁桥突然断裂倒塌。美国建造的 5000艘全焊接“自由轮”中发生过1000多起脆断事故，有238艘报废。 1950年美国北极星导弹固体燃料发动机壳体由于裂纹导致机壳破坏， 实验时发生爆炸。
不能用应力这个参量来判断材料是否发生断裂。对于带有裂纹的
材料，判断其断裂与否，需要寻找新的特征参数。
Lzh_CAE
12
主讲：练章华 教授
材料的应力强度因子已达到KI的临界值，应力强度因子达到这个临 界值，裂纹就会失稳扩展，这个临界值称之为材料的断裂韧度，记 作KIC 。
断裂韧度KIC是含裂纹材料抵抗裂纹失稳扩展能力的指标，是 材料的固有特性，通过专门的试验方法来测定。
第11讲
主讲：练章华 教授
第七章 断裂力学问题的有限元分析
Lzh_CAE
1
前言
主讲：练章华 教授
要确定结构能否（继续）安全使用最为重要的是要确定结构 中存在的微观或宏观裂纹是否将继续扩展并导致结构破坏。
这种扩展可以缓慢而稳定并仅在载荷增加时存在，或者， 裂纹扩展到一定程度突然变为不稳定扩展。
发生在循坏加载条件下的裂纹稳定扩
11
y
0
a 2r
主讲：练章华 教授
1. 当r→0时，σy→∞，并且即使外部荷载σ很小，这时材料会发生
断裂，显然，这与实际情况不符。
2. 实际情况是，在r→0处，并非应力为∞。当应力达到某一值时，
材料就会屈服，因而在裂纹顶端处形成一定大小的塑性区，该处
的应力应变关系已不是线性关系。
3. 以一点应力的大小来衡量裂纹体的稳定已失去意义，也就是说，
Lzh_CAE
6
2. 岩石断裂力学的发展
主讲：练章华 教授
断裂力学是研究含裂纹材料断裂韧性和裂纹扩展规律的学科，它已 被引入到岩石力学中去，它的研究方法拓宽了解决岩石力学问题的 思路。岩石断裂的裂纹效应：岩石是一种节理裂隙繁多的多裂纹介 质的固体。
断裂力学是以连续介质力学为基础的，但它主要研究的是裂纹尖端的 应力奇异性，研究裂纹端部应力与位移场的强弱程度，从而构成了岩 石断裂破坏的条件，产生断裂判据。