平均变化率与瞬时变化率详解

为直线的斜率k．
（练习册37页变式探究）已知函数f (x) x2 2x 求 f (x从) a到b的平均变化率： （1）a=1，b=2； （2）a=3，b=3.1
(1) f (2) f (1) (22 2*2) (12 2*1) 5
21
1
(2) f (3.1) f (3) (3.12 2*3.1) (32 2*3) 8.1
解：函数f（x）在区间[-3，-1]上的平均变化率为
f (1) f (3) [2 (1) 1] [2 (3) 1]
(1) (3)
2
2
同理, 函数f（x）在区间[0，5]上的平均变化率为 2；
函数g（x）在区间[-3，-1]上的平均变化率为-2；
函数g（x）在区间[0，5]上的平均变化率为-2． ［结论］：一次函数y = kx + b在区间[p , q]上的平均变化率
1.求服药30min内，30-40min，80-90min这3段 时间内，药物质量浓度的平均变化率，并回答：哪段时 间血液中药物的质量浓度变化最快？
2、如何刻画药物质量浓度变化的快慢？
例2 、已知函数f(x)=2x+1，g(x)= -2 x，分别计算函 数f(x)及g(x)在区间[-3,-1],[0,5]上的平均变化率。
情景二：甲：用5年获利10万 乙：用5个月获利2万.
(2)求函数平均变化率的计算步骤。 (3)函数平均变化率的几何意义。
平均变化率
一般地,函数 f (x) 在 [x1, x2] 区间上
的平均变化率为: f (x2 ) f (x1)
x2 x1
数学 应用
某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分
自主学习
1.（用三分钟时间）自主学习课本 P51页的实例分析1，思考我们用什么 量来衡量物体运动快慢？
2. （用五分钟时间）自主学习课本 P51-52页的实例分析2，思考我们用什 么量来衡量体温的变化快慢？
合作探究
阅读课本P52页的抽象概括，并四个人一 组合作探究如下问题：
(1)情景一:银杏:树高15米,树龄:1000年 雨后春笋:高1.5米,生长1年;
别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重
的平均变化率，分析增重快慢 实际意义 婴儿出生后，体
重的增加是先快
W(kg) 11
后慢 解：婴儿从出生到第3个月的平均变化率是：
8.6 6.5
6.5 3.5 1 30
婴儿从第6个月到第12个月的平均变化率是：
3.5
03
6
12 T(月)
11 8.6 0.4 12 6
当堂训练
（课本53页练习）某人服药物情况可以用血液中的药物 质量浓度c(单位:mg/mL)来表示，它是时间t(单位:min) 的函数，表示为c=c(t).下表给出了c(t)的一些函数值：
t 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
c(t) 0.84 0.89 0.94 0.98 1.00 1.00 0.97 0.90 0.79 0.63 0.41
3.1 3
0.1
课后小结
1、平均变化率的计算：yx
f (x2 ) f (x1) x2 x1
2、平均变化率的几何意义：
曲线 y f (x)上两点 (x1, f (wk.baidu.com1))、 (x2, f (x2)) 连线的斜率
回顾小结:
1 平均变化率的定义:
一般地,函数 f (x)在 [x1, x2] 区间上的平均变化率为:
普通高中课程标准实验教科书 数学（选修）1－1，3－1变化率与导数（北京师范大学出版社）
情景引入一
银杏树
雨后春笋
树高:15米 树龄:1000年 高:1.5米 时间:一年
问题：哪一株植物生长速度快？
情景引入二
在经营某商品中，甲用5年时 间挣到10万元，乙用5个月时间挣 到2万元，如何比较和评价甲，乙 两人的经营成果，你认为哪个人获 利速度最快？
课后欣赏
青蛙扔进一锅热水 青蛙扔进一锅冷水水后慢慢加热
作业：p57 2 (1)(2)
f (x2 ) f (x1) x2 x1
y B(x2,f(x2))
A(x1,f(x1)) x2-x1
0
=△x
f(x2)-f(x1) =△y
x
f (x2 ) f (x1) y
x2 x1
x
2 平均变化率的几何意义：
曲线 y f (x)上两点 (x1, f (x1))、(x2, f (x2 )连) 线的斜率.