(完整版)百分数知识点整理和单位一巧用

数学中单位1 ”的巧用

笔者在几年小学毕业班数学教学实践中，深刻认识到：分数、百分数、工程问题，是小学生最难理解和难于掌握的内容，而这三种内容的应用题又是小学生更难的，而又必须掌握的知识之一。而单位“1 好比是解答这难题的一把金钥匙，利用得当可帮助学生理解题意、掌握解题思路、发展思维，提高学生解题能力和技巧，可起到事半功倍的作用。因此，教师在教学中引导学生掌握单位“1的”运用方法很有必要。

首先要让学生认清单位“1，”它不同于自然数中的“1，”它可表示数字“1，”更重要的是它在分数、百分数、比类,工程问题应用题中表

示“一个单位、一个整体”，这在教学中就叫单位“1或”“整体1”。故单位“1可”表示“一个总量、一个部分、一项工程的总量、一批物件”等。所有单位“1的”量叫标准量，与它相比的叫比较量，在解答应用题时，如单位“1的”量已知，就用单位“1的”量乘以所求量对应的分率；如求单位“1的”量，就用已知量除以已知量的对应分率。由于用单位“1计” 算方法固定，故只要选好单位“1，”就可知计算方法，这就解决了学生不知用什么方法计算这一难题。而选择单位“1一”般以“总量、不变量、两者相比的后项、几分之几的对象”为单位“1。”下面谈谈单位“1 的运用。

一、单位“1”在分数应用题中的运用

这类应用题一般把总量看作单位“1。”

例(1)：一堆煤有50 吨，用去3/5后，还剩多少吨？分析：本题应把总量一堆煤看作单位“1，”用去的单位“1的” 3/ 5，剩下的占单位“1的”( 1-3/5)(剩下量对应分率)，由于单位“1 量已知而用乘法，求剩下量列式为：50X( 1-3/5 )。

例( 2)：一堆煤，第一次运走总吨数的1/3，第二次运走总吨数的

1/4，还剩65 吨没运，求这堆煤有多少吨？

分析：本题与例(1)一样把总量看作单位“ 1 ，”剩下的占单位“1 的(1-1/3-1/4)，但这题求单位“ 1的量而用除法，列式为：65+( 1- 1/3-

1/4)= 156 吨。

由上两例可知：当总量变化时，单位“ 1在”解题过程中起了关键作用。但当总量不变，总量里的几种部分量都变化时又怎样解呢？例(3) ：甲乙两粮仓，甲仓存量吨数是乙仓的5倍，如从甲仓运出628吨粮存入乙仓，则乙仓存粮是甲的5倍，甲仓原有存粮多少吨？分析：这题应把两仓总存粮数看作单位“ 1 ，”由于甲乙两仓存粮数前后发生变化，原来甲占两仓总量的5/(15)，后来甲占两仓总量的1/(15)，则原甲比后甲多的628吨的对应分率是( 5/6-1/6)。故总量是628+( 5/6-1/6)，而原甲仓存粮为628- (5/6-1/6) X5/6。因此，当总量不变，而分量都变化，还是用单位“ 1 ，”解题可起简便思路的作用。

如总量变，分量里有种变、有种不变的题呢？同样可用单位“1 法求解

例（4）：甲乙两人共储蓄人民币315 元，甲储蓄的钱数占两人总数的7/8，甲取出一部分存款支援“希望工程”后，这时甲占两人总储

量的5/11，这时甲乙两人储蓄总量是多少元？分析：本题与上

题比，仍把总量看作单位“1，”但原来和现在“1表”示的量是不同的，而乙在总量变化时自身不变，故应以乙占前后单位“1的”差，求出后

来两人总量。原来甲占7/8,乙占（1-7/8）,乙有钱315X（1-7/8）; 后来

甲占5/11，乙占（1-5/11），即后来两人储蓄总量的（1-5/11），是315X（1-7/8） -（1-5/11）。于是可见，总量变化，同样可用单位

“ 1” 来求解,同样单位“1起”了解题中的桥梁作用。

二、单位“1”在“比类”应用题中的运用

这类应用题,一般先弄清是“谁比谁” ,把“后者”看作单位“ 1 ” 的量。

1、“份数比”类应用题例（1）：某工厂四月份烧煤120

吨,比原计划节约了1/9,四月份原计划烧煤多少吨？分析：本题是实际烧煤量与计划量相比,故应把计划烧煤量看作单位“1,”则实际烧煤量相当于计划量的（1－1/9）,求计划量可列式为120-（1- 1/9）= 135 （吨），因此，单位“ 1在份数比类应用题中起关键作用。

2、“差比”类应用题也可用单位“1求”解

例（1）:甲数是40,乙数是80。①求甲比乙多几分之几？②求乙比甲比少几分之几？这类应用题可用公式“相差量-标准量”,

但上题①、②问的标准量发生变化，而计算结果不同。①（80 - 40）£0= 1/2;②（80 —40）泊0= 1。由上可知，单位“ 1在差比”类分数应用题解答中起了关键性的作用。

3、“倍比”类分数应用题同样可用单位“1求”解

例（ 1 ）：某校54 人参加奥林匹克学校数学班学习，非录取学生

人数比录取学生数的5/2倍还多12人，问这所学校有几个被录取？

分析：本题应把被录取人数看作单位“1，”如非录取学生人数减少12 人，则非录取人数刚好是录取人数的5/2 倍，则总人数少12 人后的人数对应的分率是15/2,求录取学生人数列式为：（54-⑵-（1 5/2）。这类应用题关键是把“比类”转换成“一量是另一量的倍数”，再利用单位“1求”解。因此，单位“1在”“倍比”类应用题解答中起了简便思路和计算过程的关键作用。

三、单位“1”在百分数应用题中的运用

单位“1在”百分数就用题与分数应用题中方法一样。因为把百分数转换成分数，就成了分数应用题。

四、单位“1”在“工程问题”中的运用分数工程应用题同整数工

程问题一样，都可以工作总量作单位

“ 1。”工作总量可以是“一段路，一件工程，一块地，一批物件”等。

例（1）：一段公路，甲队单独修要12天，乙队单独修要15天。甲队先单独修 3 天后，再两队合修要几天？分析：本题应把这段路工作总看作单位“ 1 ，”甲队每天完成单位“1的” 1/12，乙每天完成单

位“ 1的1/15。甲先修3天，则已修1/12為，这时剩下这段路的1-1/

12X3。两队合修一天可完成这段路的（1/121/15），合修天数为：（1

-1/12旳r 1/121/15）= 5 （天），解这题时，把这段路看作单位“ 1起了关键作用。如用整数工程问题求解，由于不知工作总量而不能求