弧度制课件(1)

复习： 1.角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置
旋转到另一个位置所组成的图形，其中正角、负 角、零角分别是怎样规定的？
2.在直角坐标系内讨论角，象限角是什么概念？
使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合
3.与角α终边相同的角的一般表达式是什么？
S={β|β=30°＋k·360°，k∈Z}
问题提出
长度可以用米、厘米、英尺、码等不同的 单位度量，物体的重量可以用千克、磅等不 同的单位度量.不同的单位制能给解决问题带 来方便，以度为单位度量角的大小是一种常 用方法，为了进一步研究的需要，我们还需 建立一个度量角的单位制.
在平面几何中研究角的度量，当时是用度做
单位来度量角，1 的角是如何定义的？
角度与弧度间的换算
360 = 2rad
180 = rad
把角度换成弧度
1 = rad 0.01745rad
180
把弧度换成角度
1rad
=
180
57.30
=
5718'
注意几点： 1．今后在具体运算时，“弧度”二字和 单位
符号“rad”可以省略 如：3表示3rad 2s．in一表些示特殊rad角角的的度正数弦与弧度数的对应值应 该记住.
2
第四象限角为： ( 2k , 2k ), k Z
2
做一做：
1.把下列各角化为α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式，并判
定为第几象限角.
① 19
3
= 6 第一象限角
3
② 27
4
= 5 8 第三象限角
4
③
29
6
= 5 4 第二象限角
6
2.集合 M
=
x
x
=
k
2
4
,k
Z
,
N
=
x
将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角.
我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度 制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到 一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？
弧度制 ：
定义： 我们把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时， 这样的圆心角等于1rad。
终边相同的角
（1）用角度表示 与终边相同的角可以表示为： k 360，k Z 它们构成一个集合：
S = | = k 360 , k Z
（2）用弧度表示 与终边相同的角可以表示为： 2k，k Z 它们构成一个集合：
S = | = 2k , k Z
弧度制下终边相同的角、轴线角、象限角的表示：
弧度 7
6
5
4
4
3
3
2
5
3
7
4
11 2
6
2
3 3
4
5
6
7
6 5
4
4
3
y2
O
3
2
3
5
3
4
6
0 x
11
6
7
4
一个特殊的映射
3.角的概念推广之后，角的弧度数是一个量，表示弧长与 半径的比，是一个实数，这样在角的集合与实数集之间就 建立了一个一一对应关系.
正角 零角 负角
正实数 零
负实数
例1 把下列各角化为弧度
1.与α终边相同的角的集合 = 2k , k Z ； 与α终边共线的角的集合 = k , k Z。
说明：在用四则运算表示角时，单位要统一，不能出 现诸如300+2kπ,或π/2+k.3600等错误表示法！
2.终边落在x轴的正半轴的角的集合 = 2k , k Z ；
x轴的负半轴的角的集合 = 2k , k Z；
5
(360)0
③12
150
3
④ 10
540
角度制与弧度制的比较
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单 位制，角度制是以“度”为单位来度量角的 单位制；1弧度≠1º； （2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆 心角的大小，而1度是圆周 1 的所对的圆心
360
角的大小；
角度制与弧度制的比较
（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实 数表示，而角度制是六十进制； （4）以弧度和度为单位的角，都是一个与 半径无关的定值。
单位符号 ：rad
B
l =r
1rad
Oo r
A
读作弧度
C
l = 2r
2rad
A
r
Oo
AOB=1rad
AOC=2rad
(1)正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数， 零角的弧度数是0
(2)角的弧度数的绝对值
= l (l为弧长r为半径)
r
（
(4)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同， 但量数相同（都是0） (5)用角度制和弧度制来度量任一非零角， 单位不同，量数也不同。
弧度这个关键．
角度与弧度的换算公式：
∵1800= rad
∴10=
rad≈0.01745rad
180
1 rad=( 180 )0≈57018’
做一做：
1.把下列各角从度化为弧度：
①2520 7
5
②11015‘ 16
③-12000
20
3
④67030’
3
8
2.把下列各角从弧度化为度：
2 ①3 1080 ②
解(1：) 6∵73607（302）=306°7（1 3）5°（4）-45°
2
∴ 6730 = rad 67 1 = 3 rad
180
28
例2 把下列 各角化为度．
(1) 4
5
rad
(2) 5 rad
6
(3)2rad (精确到0.1）ห้องสมุดไป่ตู้
解：4 rad = 4 180 = 144
5
5
角度制与弧度制互化时要抓住 180 =
终边落在y轴的正半轴的角的集合
=
2
2k
,
k
Z
；
y轴的负半轴的角的集合
=
2
2k
,k
Z
；
终边落在x轴上的角的集合 = k , k Z ；
y轴上的角的集合
=
2
k
,
k
Z
。
3.第一象限角为：(2k , 2k ), k Z
2
第二象限角为： ( 2k , 2k ), k Z
2
第三象限角为： ( 2k , 2k ), k Z
x
=
k
4
2
, k Z ,
则有(C )
A.M = N B. M N C. M N D. M N =
方法一：从“数”的角度列举；
方法二：从“数”的角度化为相同结构(两法：带或
不带 )；
方法三：从“形”的角度列举；
方法四：用几个具体的角进行“筛选”.
例3 计算：
（1） sin ；（2）tan1.5 ． 4
角 度
0 30 45 60 90 120135150180 270 360
弧 度
0
6
4
3
2
2 3 34
5 6
3
2
2
2.特殊角的角度与弧度换算表：
角度 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800
弧度 0
6
4
3
2
2
3
3 5
46
角度 2100 2250 2400 2700 3000 3150 3300 3600