无限长均匀带电直线电场的电势分布

“无限长”直线如图放置,其上电荷线密度为λ。分析如下: 如图所示建立直角坐标系。将导线所在的位置定义为OY轴,我们可以在OX轴上距直线为r 处任取一点P ,求出P点的电势。

由高斯定理可知, “无限长”均匀带电直线周围任一点电场强度的大小:E讨论: 1. 若选择无限远处为电势零点,则带电直线外任一点P的电势为是发散的, 即电势值为无限大,是不合理的,因此在“无限长”均匀带点直线的电场中不能选无限远处为电势零点。2. 若选择轴线上r=0处为电势零点,则V p , l n 0也是无意义的,因此电势零点选在轴线上也无法计算出电场中的电势分布。3. 若选择电场中任一点p 0( 到带电直线的距离为r 0) 为电势零点,如图所示,距离直线为r 的p 点的电势为V p ,r( 2) r 0 取( 0, ∞) 的任意值,就可以计算出对应的P 点的电势值。由此可见,在计算“无限长”均匀带电直线在周围空间激发的电势时,既不能选取无限远处为电势零点,也不能选取带电直线上一点为电势零点,而只能选在带点直线外一个距离带电直线有限远的确定点上。( 2) 式中,由于r 0 ( 0, ∞) ,可选取r 0 =1m ,则l n 1 =0,也就是说将电势零点选在距带电直线为1m 处,则p点的电势为:V p ,此时电势的表达式为最简。由上式看出,若细线带正电(λ> 0) ,当场点到细线的垂直距离r<1m时,由于l n r<0,故该区域各点的电势V P>0; 显然,在r>1m的区域,各点的电势V P<0。可见,电势值是相对的,根据电势零点的不同而变化,但是两点之间的电势差是绝对的,不随电势零点的选取而变化,所以我们选择了合适的电势零点以后就可以由电势差算出各点的电势值。

关于静电场电势零点的选取由以上例题可以看出,虽然从理论上讲,在计算电势时,电势零点的选取是任意的,但是要具体问题具体分析,注意以下几点: ( 1) 在“无限长”均匀带电直线和“无限大”均匀带电平面的电场中,计算电势时,电势零点不能选取在无限远处,而只能选在有限远处适当的位置。( 2) 在计算点电荷产生的电势时,电势零点不能选在场源电荷( 即点电荷处) ,而要选在除此之外的位置。( 3) 在计算电荷分布为有限的带电体在周围空间产生的电势时,一般选择无限远处一点为电势零点。( 4) 电势零点选取的原则是使计算的电势值有意义,并且使电势的表达式尽可能简洁。( 5) 电势大小的正负与电势零点的选取密切相关。在理论上,计算一个有限大小的带电体所激发的电场中各点的电势时,通常选无限远处的一点为电势零点,但在实际问题中,常选择地球的电势为零,其他带电体的电势都是相对于地球而言的。这样的规定有很多方便之处: 一方面可以在任何地方都能方便地和地球比较而确定各个带电体的电势; 另一方面,地球是一个半径很大的导体,在这样的导体上增减一些电荷对其电势的影响是很小的,因此地球的电势比较稳定。在工业上,消除静音的重要措施之一就是“接地”,这使带电体的电势和地球一致,带电体上的电荷就会传到地球上去而不会一直积累起来。为了安全用电,实验室中和工厂企业中很多电气设备和仪器( 如马达、示波器等) 的外壳在使用时也都接地,这样可以防止当电气设备因绝缘不良而使外壳带电时引起的触电事故。总之,电势零点的选取具有灵活性,但是要根据实际问题选择合适的电势零点,使得计算得出的电势值有意义,并且得到最简的表达式。

长春工业大学物理答案光静电场c 1-4

练习一静电场（一） 1.如图1-1所示，细绳悬挂一质量为m 的点电荷-q ，无外电场时，-q 静止于A 点，加一水平外电场时， -q 静止于B 点，则外电场的方向为水平向左，外电场在B 点的场强大小为q mg tan 2.如图1-2所示，在相距为a 的两点电荷-q 和+4q 产生的电场中，场强大小为零的坐标x= 2a 。 3.如图1-3所示，A 、B 为真空中两块平行无限大带电平面，已知两平面间的电场强度大小为0E ，两平面外侧电场强度大小都是0E /3，则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为和。

4.（3）一点电荷q 在电场中某点受到的电场力，f 很大，则该点场强E 的大小：（1）一定很大；（2）一定很小；（3）其大小决定于比值q f /。 5.（2）有一带正电金属球。在附近某点的场强为 E ，若在该点处放一带正电的点电荷q 测得所受电场力为f ，则：（1）E=f/q （2）E>f/q （3） E

7.长L =15cm 直线AB 上，均匀分布电荷线密度 λ=5.0?10-9c/m 的正电荷，求导线的延长线上与导线B 端相距d=5.0cm 的P 点的场强。 )/(67544120.005.020 20C N x dx E x dx dE ===?πελλπε 练习二静电场（二） 1.场强为E 的均匀电场与半径为R 的半球面的轴线平行，则通过半球面的电通量Φe =E R 02επ 2.边长为L 的正方形盒的表面分别平行于坐标面 XY 、YZ 、ZX ，设均匀电场j i E 65+=，则通过各面电场强度通量的绝对值 ,6,5,022L L X Z Z Y Y X =Φ=Φ=Φ

电场强度和电势

电场强度和电势编稿：董炳伦审稿：李井军责编：郭金娟目标认知学习目标 1．理解静电场的存在，静电场的性质和研究静电场的方法。 2．理解场强的定义及它所描写的电场力的性质，并能结合电场线认识一些具体静电场的分布；能够熟练地运用电场强度计算电场力。 3．理解并能熟练地运用点电荷的场强和场强的叠加原理，弄清正、负两种电荷所产生电场的异同，以此为根据认识电荷系统激发的场。 4．类比重力场理解电场力的功、电势能的变化、电势能的确定方法、电势的定义以及电势差的意义；理解电势对静电场能的性质的描写和电势的叠加原理。 5．明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。学习重点 1．用场强和电势以及电场线和等势面描写认识静电场分布。 2．熟练地进行电场力、电场力功的计算。 3．学会认识静电场的描写静电场的方法、手段。学习难点 1．电势这一概念建立过程的逻辑关系以及正、负两种电荷所导致的具体问题复杂性。 2．用场强和电势以及它们的叠加原理认识电荷系统的静电场等。知识要点梳理知识点一：电场强度和电场线要点诠释： 1．静电场及其特点（1）电荷间的相互作用力是靠周围的电场产生的。（2）电场是一种特殊物质，并非分子、原子组成，但客观存在。（3）电场的基本性质是：对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用，电场具有能量。 2．静电场的性质（1）电场强度的物理意义是描述电场的力性质的物理量，数值上等于单位电荷量的电荷在电场中受到的电场力，单位是N / C。（2）电场力的二个性质：

①矢量性：场强是矢量，其大小按定义式计算即可，其方向规定为正电荷在该点的受力方向。 ②唯一性：电场中某一点处的电场强度E的大小和方向是唯一的，其大小和方向取决于场源电荷及空间位置。电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性（形成电场的电荷及空间位置）决定的，虽然，但场强E绝不是试探电荷所受的电场力，也不是单位正试探电荷所受的电场力，因为电场强度不是电场力，电场中某点的电场强度，既与试探电荷的电荷量q 无关，也与试探电荷的有无无关。因为即使无试探电荷存在，该点的电场强度依然是原有的值。 3．总电荷的电场强度大小：，Q为场源点电荷，r为考察点与场源电荷的距离。方向：正点电荷的场中某点的场强方向是沿着场源电荷Q与该点连线背离场源电荷；负的场源电荷在某点产生的场强方向则是指向场源电荷。 4．场强叠加原理若在某一空间中有多个电荷，则空间中某点的场强等于所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和。说明：（1）点电荷的场强和场强的叠加原理是计算任何电荷系统产生场的理论基础，尽管对复杂的电荷系统计算是不易做到的。（2）场强的叠加原理必须注意到它的矢量叠加的特点，必须用平行四边形法则计算。 5．关于电场线以及对它的理解（1）电场线的意义及规定电场线是形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上每点的场强方向沿该点的切线方向，也就是正电荷在该点受电场力产生的加速度的方向（负电荷受力方向相反）。（2）电场线的疏密和场强的关系的常见情况按照电场线的画法的规定，场强大的地方电场线密，场强小的地方电场线疏。在图中，E A＞E B。但若只给一条直电场线，如图所示，A、B两点的场强大小无法由疏密程度来确定，对

带电球体电场与电势的分布

带电球体电场与电势的分布王峰（南通市启秀中学物理学科江苏南通 226006）在高三物理复习教学中，遇到带电体的内、外部场强、电势的分布特点问题时，我们一般以带电金属导体为例，指出其内部场强处处为零，在电势上金属体是一个等势体，带电体上的电势处处相等；但对带电金属导体的内、外部场强、电势的大小的分布特点及带电绝缘介质球的内、外部电场、电势的大小分布很少有详细说明；而在电场一章的复习中，常常会遇到此类问题，高三学生已初步学习了简单的微积分，笔者在此处利用微积分的数学方法，来推导出上述问题的答案，并给出相应的“r E -”和“r -?”的关系曲线图，供大家参考。本文中对电场、电势的分布推导过程均是指在真空环境．．．．中，即相对介电常数10=ε；对电势的推导均取无穷远处为电势零参考点的，即0=∞U 。 1、带电的导体球：因为带电导体球处于稳定状态时，其所带电荷全部分布在金属球体的表面，所以此模型与带电球壳模型的电场、电势分布的情况是一致的。电场分布： 1.1.1内部（r

管道阴极保护的电位极性和自然电位

管道阴极保护的电位极性和自然电位采用直流数字式电压表测量管地电位的时候，应该将电压表的负接线柱（COM）与硫酸铜电极连接，正接线柱（V）与管道连接。仪表指示的是管带相对于硫酸铜参比电极的电位值，正常情况下显示负值。如果采用直流指针式电压表测量管地电位的时候，应该将电压表的负接线柱与管道连接在一起，正接线柱与硫酸铜电极连接，在指针没有发生反转的情况下，所记录的数据都应该加上负号。自然电位：管道在施加阴极保护之前，测量的管道电位为腐蚀电位（自然电位）。测量被保护管道之前，应该首先确认管道是在没有施加任何阴极保护措施的状态中，如果要测量的管道已经实施过一定量的阴极保护措施的就应该选择在完全断电24小时以后的情况中进行。接下来应该根据阴极保护设计进行测量接线，将电压表接地极连接在参比电极上，将电压表的正极与被保护管道连接。数字电压表读数为负值。最后将电压表调制2V的量程上读取数据，做好管地电位值及极性记录，注明该电位值的名称、参比电极。通电电位，这种方法比较适合在被保护管道正在施加阴极保护电流的时候，用于管道对其环境电解质如土壤等电位的测量。通过这种方法测量得到的电位数据包括管道极化电位数值和回路中其他所有电压降的和。在测量通电电位之前，首先应该做的是确认整个阴极保护系统运行正常，管道已经充分极化。接下来开始正式的测量工作，将硫酸铜

电极放置在管道上方地表的潮湿土壤上，应该保证硫酸铜电极底部与土壤接触良好。将电位表的测量线连接在被保护管道上和硫酸铜电极上。然后将电压表调至正确的量程上，普通情况下为2V档，读取上面测量出的数据，一定要注意做好管地电位数值和管道极性电位数据的记录，并注明该电位值的名称。

阴极保护

第1章阴极保护研究现状 1.1 研究背景及意义随着我国管道建设并行及交叉情况的不断增加，多路阴极保护系统间干扰问题不断的暴露出来，再考虑到这类干扰数量大、难发现、安全隐患大等特点，有必要开展并行及交叉管道阴极保护系统间干扰相关技术研究。在研究手段上，阴极保护数值模拟技术的发展为研究上述干扰问题提供了一个有效的技术手段，已经具备了定量研究防腐层性能、阴极保护电位、土壤电阻率、阳极地床间距、防腐层漏点分布等因素与干扰程度之间关系的能力，并在此基础上建立有关多路阴极保护系统干扰程度评断、检测方法、缓解措施的技术规范和标准，确保油气管道安全平稳高效运行。多路阴极保护系统间干扰主要特点有：干扰点数量大、常规检测难发现和安全隐患大。干扰点数量大的原因源于干扰的形式多样性。首先，各管道独立的阴极保护系统将会大大增加管道线路上阳极地床的分布密度，受干扰的管道每经过一次地床附近将会在地床附近强电场作用下强制吸收电流，并在远离地床的交叉点或防腐层缺陷点释放所吸收的电流，产生腐蚀区或孔烛；其次，各条管道防腐层性能、阴极保护电位和土壤电阻率等方面的差异很可能会导致在管道交叉点附近一条管道从另外一条管道吸收电流，导致一条管道在一定区域内欠保护，另一条保护电位提高的情况；最后，地床埋设间距不合适将会导致地床之间的强干扰，导致恒电位输出不正常。预测一条长输并行管道线路来自阴极保护系统间干扰的地方可能多达上百处，这些干扰点因各条管道防腐层性能、阴极保护电位、土壤电阻率、与阳极床间距等因素的不同干扰严重程度各异。阴极保护常规电位通常是在阴极保护枯处进行测量，测试桩一般间距1公里左右，而阴极保护系统间干扰通常的作用范围在地床或管道交叉点附近百米量级，所以仅靠日常的阴极保护电位测量很难发现这种局部直流干扰。应该建立针对并行和交叉管道阴极保护系统间干扰评价、检测方法、缓解措施相关的技术规范和标准。从杂散电流角度讲，多路阴极保护系统之间的干扰属于稳态直流干扰范畴，如果长时间干扰程度严重会对被干扰的管道造成巨大安全隐患，特别是在交叉点附近出现防腐层漏点的情况下，局部腐她速度会剧烈增加。目前，国内外尚没有有关并行及交叉管道阴极保护系统间干扰的技术规范和标准，相关的研究也比较少。 1.2 国内外埋地管道阴极保护技术现状及发展趋势

大学物理习题答案

P 习题12 12-3．如习题12-3图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电量为q ，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d 的点P 的电场强度。 [解] 建立如图所示坐标系ox ，在带电直导线上距O 点为x 处取电荷元x L q q d d =，它在P 点产生的电电场强度度为 () x x d L L q x d L q E d 41 d 41 d 2 02 0-+= -+= πεπε 则整个带电直导线在P 点产生的电电场强度度为 ()d L d q x x d L L q E L += -+=? 00 2041 d 41πεπε 故() i E d L d q += 04πε 12-4．用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R ，其上均匀地带有正电荷Q ，试求圆心处点O 的场强。 [解] 将半圆环分成无穷多小段，取一小段dl ，带电量q d dq 在O 点的电场强度202 04d 4d d R l R Q R q E πεππε== 从对称性分析，y 方向的电场强度相互抵消，只存在l R Q E E d sin 4sin d d 3 02x ?=?=θεπθ θd d R l = θεπθ d 4sin d 2 02x R Q E = 2 020 202x x 2d 4sin d R Q R Q E E E επθεπθπ ====? ? 方向沿x 轴正方向 12-5. 如习题12-5图所示，一半径为R 的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，沿轴向单位长度上的带电量为λ，试求圆柱面轴线上一点的电场强度E 。 [解] θd 对应的无限长直线单位长带的电量为θπ λd d = q 它在轴线O 产生的电场强度的大小为 R R q E 02 02d 2d d επθ λπε= = 因对称性y d E 成对抵消R E E 02x 2d cos cos d d επθ θλθ= ?= d θ

几种典型带电体的场强和电势公式

几种电荷分布所产生的场强和电势 1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R ，带电量为q ）电场强度矢量：?? ???<=>=）（球面内，即。）（球面外，即R r r E R r r r q r E 0)( , 41)( 3 επ 电势分布为：()()??? ???? ==（球内）。（球外）， 41 41 0 0 R q r U r q r U επεπ 2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q ）电场强度矢量：??? ? ??? >=<=）（球体外，即。）（球体内，即，R r r r q r E R r R r q r E 41)( 41)( 3030 επεπ 电势分布为：()()() ??? ? ??? <-=>=即球内）（。即球外）（， 3 81 41 3 2 20 0 R r R r R q r U R r r q r U επεπ 3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为σ）电场强度矢量：离无关。）（平板两侧的场强与距 ) (2)(0 i x E ±=εσ 电势分布为： ()()r r r U -= 00 2εσ 其中假设0r 处为零电势参考点。若选取原点（即带电平面）为零电势参考点。即00=U 。那么其余处的电势表达式为： ()()??? ? ??? ≤=≥-=0 2 0 2 00x x x U x x x U εσ εσ 4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为R ，单位长度的带电量为λ。）电场强度矢量 ?? ??? <=>=，即在柱面内）（。即在柱面外）（，R r r E R r r r r E 0)( , 2 )( 2 επλ

阴极保护的基本知识

阴极保护的基本知识阴极保护是基于电化学腐蚀原理的一种防腐蚀手段。阴极保护是基于电化学腐蚀原理的一种防腐蚀手段。美国腐蚀工程师协会（NACE）对阴极保护的定义是：通过施加外加的电动势把电极的腐蚀电位移向氧化性较低的电位而使腐蚀速率降低。牺牲阳极阴极保护就是在金属构筑物上连接或焊接电位较负的金属,如铝、锌或镁。阳极材料不断消耗,释放出的电流供给被保护金属构筑物而阴极极化，从而实现保护。外加电流阴极保护是通过外加直流电源向被保护金属通以阴极电流，使之阴极极化。该方式主要用于保护大型或处于高土壤电阻率土壤中的金属结构。保护电位是指阴极保护时使金属腐蚀停止（或可忽略）时所需的电位。实践中，钢铁的保护电位常取-0.85V（CSE），也就是说，当金属处于比-0.85V（CSE）更负的电位时，该金属就受到了保护，腐蚀可以忽略。阴极保护是一种控制钢质储罐和管道腐蚀的有效方法，它有效弥补了涂层缺陷而引起的腐蚀，能大大延长储罐和管道的使用寿命。根据美国一家阴极保护工程公司提供的资料，从经济上考虑，阴极保护是钢质储罐防腐蚀的最经济的手段之一。网状阳极阴极保护方法网状阳极阴极保护方法是目前国际上流行且成熟的针对新建储罐罐底外壁的一种有效的阴极保护新方法，在国际和国内都得到了广泛应用。网状阳极是混合金属氧化物带状阳极与钛金属连接片交叉焊接组成的外加电流阴极保护辅助阳极。阳极网预铺设在储罐基础中，为储罐底板提供保护电流。网状阳极保护系统较其它阴极保护方法具有如下优点： 1)电流分布均匀，输出可调，保证储罐充分保护。 2)基本不产生杂散电流，不会对其它结构造成腐蚀干扰。 3)不需回填料，安装简单，质量容易保证。 4)储罐与管道之间不需要绝缘，不需对电气以及防雷接地系统作任何改造。 5)不易受今后工程施工的损坏，使用寿命长。 6)埋设深度浅，尤其适宜回填层比较薄的建在岩石上的储罐。 7)性价比高，造价仅为目前镁带牺牲阳极的1倍；虽然长期由恒电位仪提供

大学物理2-212章习题详细答案

P 0dx x 习题12 12-3．如习题12-3图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电量为q ，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d 的点P 的电场强度。 [解] 建立如图所示坐标系ox ，在带电直导线上距O 点为x 处取电荷元x L q q d d =，它在P 点产生的电电场强度度为 () () x x d L L q x d L q E d 41d 41d 2 2 -+= -+= πε πε 则整个带电直导线在P 点产生的电电场强度度为 () () d L d q x x d L L q E L += -+= ?0 2 41d 41πε πε 故() i E d L d q += 04πε 12-4．用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R ，其上均匀地带有正电荷Q ，试求圆心处点O 的场强。 [解] 将半圆环分成无穷多小段，取一小段dl ，带电量l R Q q d d π= dq 在O 点的电场强度2 02 04d 4d d R l R Q R q E πεππε== 从对称性分析，y 方向的电场强度相互抵消，只存在x l R Q E E d sin 4sin d d 3 02 x ?= ?=θεπθ θd d R l = θεπθd 4sin d 2 02 x R Q E = 2 02 2 02 x x 2d 4sin d R Q R Q E E E επθεπθπ = == =? ? 方向沿x 轴正方向 12-5. 如习题12-5图所示，一半径为R 的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，沿轴向单位长度上的带电量为λ，试求圆柱面轴线上一点的电场强度E 。 [解] θd 对应的无限长直线单位长带的电量为θπ λd d = q 它在轴线O 产生的电场强度的大小为 R R q E 02 02d 2d d επθ λπε= = 因对称性y d E 成对抵消R E E 02 x 2d cos cos d d επθ θλθ= ?= d θ

求均匀带电球体的场强分布

1.求均匀带电球体的场强分布。电势分布。已知球体半径为R ，带电量为q 。解 : (运动学３册)例１—1 质点作平面曲线运动,已知m t y tm x 2 1,3-==，求：（1）质点运动的轨道方程；(２)s t 3=地的位矢;（3)第２s 内的位移和平均速度;（4）s t 2=时的速度和加速度；（5)时刻t 的切向加速度和法向加速度:（６）s t 2=时质点所在处轨道的曲率半径。解：（1)由运动方程消去t ，得轨道方程为： 9 12 x y -= (2)s t 3=时的位矢j i j y i x r 89)3()3()33(-=+=,大小为

m r 126481|)3(|≈+=，方向由)3(r 与x 轴的夹角'?-==3841) 3() 3(arctan x y a 表示。（3)第2s 内的位移为j i j y y i x x r 33)]1()2([)]1()2([-=-+-=?，大小m r 2399||=+=?,方向与与x 轴成?-=??=45arctan x y a ，平均速度v 的大小不能用v 表示,但它的y x ,分量可表示为t y v t x v y x ??= ??= ,。（4）由,,23当时tj i j dt dy i dt dx v -=+= ,43)2(j i v -= 大小'?-=-=?=+= -853)3 4 arctan( ,5169)2(1a s m v 方向为。 j dt dv a 2-== 即a 为恒矢量，.,21 轴负方向沿y s m a a y -?-== （5）由质点在t 时刻的速度22249t v v v y x +=+= ,得切向加速度 2494t t dt dv a +==τ，法向加速度2 2 2496t a a a n +=-=τ。注意： ||dt dv dt dv ≠,因为dt dv 表示速度大小随时间的变化率,而||dt dv 表示速度对时间变化率的模,切向加速度τa 是质点的(总）加速度a 的一部分,即切向分量,其物理意义是描述速度大小的变化；法向加速度n a 则描述速度方向的变化。（6）由s t v a n 2,2 == ρ 时所求的曲率半径为 m a v n 8.202 .125)2(|)2(|2===ρ

几种典型电场线分布示意图及场强电势特点

匀强电场等量异种点电荷的电场等量同种点电荷的电场－－－－点电荷与带电平+ 孤立点电荷周围的电场几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表重点一、场强分布图二、列表比较下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。孤立的正点电荷电场线直线，起于正电荷，终止于无穷远。场强离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。电势离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。孤立的负点电荷电场线直线，起于无穷远，终止于负电荷。场强离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。

电势离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为负。等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。等量同种负点电荷电场线大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。电势每点电势为负值。连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。电势由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。电势中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。等量同种电场大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条

阴极保护基本原理

阴极保护基本原理一、腐蚀电位或自然电位每种金属浸在一定的介质中都有一定的电位，称之为该金属的腐蚀电位（自然电位）。腐蚀电位可表示金属失去电子的相对难易。腐蚀电位愈负愈容易失去电子，我们称失去电子的部位为阳极区，得到电子的部位为阴极区。阳极区由于失去电子（如，铁原子失去电子而变成铁离子溶入土壤）受到腐蚀而阴极区得到电子受到保护。相对于饱和硫酸铜参比电极(CSE)，不同金属的在土壤中的腐蚀电位（V）金属电位（CSE）高纯镁 -1.75 镁合金(6%Al，3%Zn，0.15%Mn) -1.60 锌 -1.10 铝合金(5%Zn) -1.05 纯铝 -0.80 低碳钢(表面光亮) -0.50to-0.80 低碳钢(表面锈蚀) -0.20to-0.50 铸铁 -0.50 混凝土中的低碳钢 -0.20 铜 -0.20 在同一电解质中，不同的金属具有不同的腐蚀电位，如轮船船体是钢，推进器是青铜制成的，铜的电位比钢高，所以电子从船体流向青铜推进器，船体受到腐蚀，青铜器得到保护。钢管的本体金属和焊缝金属由于成分不一样，两者的腐蚀电位差有时可达0.275V，埋入地下后，电位低的部位遭受腐蚀。新旧管道连接后，由于新管道腐蚀电位低，旧管道电位高，电子从新管道流向旧管道，新管道首先腐蚀。同一种金属接触不同的电解质溶液（如土壤），或电解质的浓度、温度、气体压力、流速等条件不同，也会造成金属表面各点电位的不同。二、参比电极为了对各种金属的电极电位进行比较，必须有一个公共的参比电极。饱和硫酸铜参比电极，其电极电位具有良好的重复性和稳定性，构造简单，在阴极保护领域中得到广泛采用。不同参比电极之间的电位比较：土壤中或浸水钢铁结构最小阴极保护电位（V）被保护结构相对于不同参比电极的电位饱和硫酸铜氯化银锌饱和甘汞钢铁（土壤或水中） -0.85 -0.75 0.25 -0.778 钢铁（硫酸盐还原菌） -0.95 -0.85 0.15 -0.878 三、阴极保护阴极保护的原理是给金属补充大量的电子，使被保护金属整体处于电子过剩的状态，使金属表面各点达到同一负电位，金属原子不容易失去电子而变成离子溶入溶液。有两种办法可以实现这一目的，即，牺牲阳极阴极保护和外加电流阴极保护。 1、牺牲阳极阴极保护是将电位更负的金属与被保护金属连接，并处于同一电解质中，使该金属上的电子转移到被保护金属上去，使整个被保护金属处于一个较

电磁学复习计算题(附答案)

《电磁学》计算题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ d +q 2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 =Ar (r ≤R ) ， =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度的值． (0 ＝8.85× 10-12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0．常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量＝8.85×10 -12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通量． E ? q L d q O x z y a a a a

管道阴极保护电位检查片测试方法及应用

管道阴极保护电位检查片测试方法及应用河南邦信防腐材料有限公司 2017年3月整理

摘要根据相关标准规定，钢制埋地管道阴极保护效果评价应采用断电电位指标，现场测试通常使用同步中断法，但其并不适用于无法同步中断管中阴极保护电流，以及受杂散电流干扰的管段。阴极保护电位检查片可以解决这一难题，通过模拟管道防腐层漏点，利用检查片的瞬间断开电位实现近似管道断电电位的测量。本文详细介绍了管道阴极保护电位检查片的适用范围、设计、安装、测试及分析等内容，通过具体实施案例明确了数据记录的规范性，并验证了测试方法的可行性，为该方法的推广应用奠定实践基础。引言钢质埋地管道通常是采用防腐层和阴极保护联合保护的方式，防腐层作为第一层堡垒，利用其良好的绝缘性、抗渗透性及机械性能达到防腐目的；阴极保护系统作为第二道防线，可在防腐层破损或存在微孔处，通过保护电流对管道施加阴极极化，从而减缓或消除管壁腐蚀。根据GB/T 21448-2008《埋地钢质管道阴极保护技术规范》，管道阴极保护效果评价应采用断电电位指标，现场测试通常使用GPS同步中断法，但其并不适用于无法同步中断管中阴极保护电流，以及受杂散电流干扰的管段。阴极保护电位检查片可以解决这一难题，通过模拟管道防腐层漏点，利用检查片的瞬间断开电位实现近似管道断电电位的测量。阴极保护电位检查片是用于模拟被调查管道阴极极化后电位的检查片，将其埋设在管道测试点处，检查片部分裸露，其余部分有防腐层，检查片的埋设状态、材质均与管道相同，通过电缆与管道连接起来，这样检查片的裸露部分就模拟了管道的一个防腐层漏点。当管道处于阴极保护状态时，管道被保护电流极化的同时，检查片也会被极化为与管道相同的程度，只需测量检查片的瞬时断开电位，即可代表管道测量点的断电电位。NACE SP0502-2010《管道外腐蚀直接评价方法》认为检查片的断电电位近似于管道防腐层漏点处的阴极保护电位，能够评估管道阴极保护效果。 1 适用范围阴极保护电位检查片能够评价埋地钢制管道阴极保护效果，只要能将检查片连接在管道上便可应用，尤其适用于同步中断法受限制的下列情况：（1）不能同步中断保护系统内多台恒电位仪提供的阴极保护电流；（2）存在外部阴极保护系统影响，难以中断该保护系统的恒电位仪；（3）存在直接连接的、不能中断的牺牲阳极；

无限长均匀带电直线电场的电势分布

“无限长”直线如图放置,其上电荷线密度为λ。分析如下: 如图所示建立直角坐标系。将导线所在的位置定义为OY轴,我们可以在OX轴上距直线为r 处任取一点P ,求出P点的电势。由高斯定理可知, “无限长”均匀带电直线周围任一点电场强度的大小:E讨论: 1. 若选择无限远处为电势零点,则带电直线外任一点P的电势为是发散的, 即电势值为无限大,是不合理的,因此在“无限长”均匀带点直线的电场中不能选无限远处为电势零点。2. 若选择轴线上r=0处为电势零点,则V p , l n 0也是无意义的,因此电势零点选在轴线上也无法计算出电场中的电势分布。3. 若选择电场中任一点p 0( 到带电直线的距离为r 0) 为电势零点,如图所示,距离直线为r 的p 点的电势为V p ,r( 2) r 0 取( 0, ∞) 的任意值,就可以计算出对应的P 点的电势值。由此可见,在计算“无限长”均匀带电直线在周围空间激发的电势时,既不能选取无限远处为电势零点,也不能选取带电直线上一点为电势零点,而只能选在带点直线外一个距离带电直线有限远的确定点上。( 2) 式中,由于r 0 ( 0, ∞) ,可选取r 0 =1m ,则l n 1 =0,也就是说将电势零点选在距带电直线为1m 处,则p点的电势为:V p ,此时电势的表达式为最简。由上式看出,若细线带正电(λ> 0) ,当场点到细线的垂直距离r<1m时,由于l n r<0,故该区域各点的电势V P>0; 显然,在r>1m的区域,各点的电势V P<0。可见,电势值是相对的,根据电势零点的不同而变化,但是两点之间的电势差是绝对的,不随电势零点的选取而变化,所以我们选择了合适的电势零点以后就可以由电势差算出各点的电势值。关于静电场电势零点的选取由以上例题可以看出,虽然从理论上讲,在计算电势时,电势零点的选取是任意的,但是要具体问题具体分析,注意以下几点: ( 1) 在“无限长”均匀带电直线和“无限大”均匀带电平面的电场中,计算电势时,电势零点不能选取在无限远处,而只能选在有限远处适当的位置。( 2) 在计算点电荷产生的电势时,电势零点不能选在场源电荷( 即点电荷处) ,而要选在除此之外的位置。( 3) 在计算电荷分布为有限的带电体在周围空间产生的电势时,一般选择无限远处一点为电势零点。( 4) 电势零点选取的原则是使计算的电势值有意义,并且使电势的表达式尽可能简洁。( 5) 电势大小的正负与电势零点的选取密切相关。在理论上,计算一个有限大小的带电体所激发的电场中各点的电势时,通常选无限远处的一点为电势零点,但在实际问题中,常选择地球的电势为零,其他带电体的电势都是相对于地球而言的。这样的规定有很多方便之处: 一方面可以在任何地方都能方便地和地球比较而确定各个带电体的电势; 另一方面,地球是一个半径很大的导体,在这样的导体上增减一些电荷对其电势的影响是很小的,因此地球的电势比较稳定。在工业上,消除静音的重要措施之一就是“接地”,这使带电体的电势和地球一致,带电体上的电荷就会传到地球上去而不会一直积累起来。为了安全用电,实验室中和工厂企业中很多电气设备和仪器( 如马达、示波器等) 的外壳在使用时也都接地,这样可以防止当电气设备因绝缘不良而使外壳带电时引起的触电事故。总之,电势零点的选取具有灵活性,但是要根据实际问题选择合适的电势零点,使得计算得出的电势值有意义,并且得到最简的表达式。

阴极保护电流分布及电位测量

管道阴极保护电流分布及电位测量施工技术厂家河南汇龙合金材料有限公司

1概述在阴极保护中，阳极与保护结构之间的土壤电阻决定了到达保护结构的电流密度，而该电阻又决定于土壤电阻率、埋设位置土壤的截面积，以及阳极到保护结构上某一点的距离。计算公式为：Ry=r(r/A)(1)式中Ry——阳极与保护结构之间土壤电阻，Wr——土壤电阻率，W·mr——阳极到保护结构上某一点的距离，mA——埋设位置土壤的截面积，m2以位于均匀土壤中的竖直阳极为例，电流以放射状分布，总电流为各方向电流之和。对于长输管道，由于管道各点距阳极地床的距离不相等，阴极保护电流到达管道各点所经路径的电阻也不相等，因此管道各点的电流密度也不相等。2阳极与保护结构的距离分析假定其他因素恒定，储罐、管道等保护结构某一点得到的电流与其距阳极的距离成反比。以储罐底部的阴极保护为例，如果阳极距罐底太近，则电流的分布很不均匀，造成距阳极近的一侧过保护而另一侧保护不够。如果阳极与罐底的距离增大，则罐底各点与阳极之间的电流回路的电阻差减小，电流分布趋于均匀。但另一方面，由于阳极与罐底的距离增大，回路的总电阻增大，阴极保护电流减小。因此需要提高外加电压，从电流分布的角度出发，阳极将有一个最佳位置。条件允许的情况下，阳极距罐底周边的距离不小于罐直径。如果做不到这一点，应采用分布式阳极或深井阳极，深井阳极的上端距地面距离不小于10m，以使电流分布均匀。英国标准BS 7361推荐罐底的阴极保护采用分布式阳极。对于受阴极保护的长输管道，均匀的电流分布可以通过增大阳极与管道的间距或通过均匀布置阳极来获得。阳极距管道太近，会使距阳极近的管道部位产生过保护，而距管道远的部位保护不够；阳极距管道太远，会使整条管道欠保护，此时若仍使管道得到充分保护，只有提高外加电压。阳极的最佳位置应使管道最远端得到有效保护而汇流点处不发生过保护。由于电流分布还受到土壤电阻率、防腐层状况、管道电阻等多个因素影响，因此阳极与管道的间距应不小于100m，一般为300～500m。3土壤电阻率对电流分布的影响当土壤电阻率均匀、管道电阻忽略不计时，与阳极距离最近的点电流密度最大。距阳极越远，电流密度越小。然而大多数土壤电阻率是不均匀的，当沿管道的土壤电阻率有较大变化时，将对管道的电流分布产生较大影响。比如穿越河流的管道，由于河水的电阻率远小于周围土壤的电阻率，导致临近河床的管道电流密度增大，电位下降。当对井套管进行阴极保护时，由于套管会穿过不同电阻率的岩石层和土壤层，使阴极保护电流沿套管的分布不均匀。与阳极之间的电阻最小的套管表面处电流密度最大，电位最负。管地电位与土壤电阻率的变化有很大关系。秦京输油管道曾经在距泵站1km处发生了腐蚀穿孔，而距泵站较远的一段裸管却腐蚀轻微，原因是该段裸管处于电阻率较低的河床处，阴极保护充分。因此，当土壤电阻率变化大或者保护结构形状复杂时，要想使电流分布均匀，有效的措施是正确地布置阳极。另外，在土壤电阻率低的地方测得的电位满足要求，并不意味着处于土壤电阻率高的地段的管道也得到了充分的阴极保护。4阳极布置对电流分布的影响阳极有多种布置方式：近间距阳极、远距离阳极、分布式阳极、集中阳极、深井阳极。①分布式阳极分布式阳极可有效地改善电流分布，使保护结构上的电位均匀分布。当阴极电缆或管道太长时，应考虑其电阻对电流的影响。必要时，可以另加阴极电缆和阳极电

大学物理一计算题111

1、均匀带电细线ABCD 弯成如图所示的形状，其线电荷密度为λ，试求圆心O 处的电势。解：两段直线的电势为 2ln 420 1πελ =V 半圆的电势为 ππελ 024=V ， O 点电势)2ln 2(40 ππελ +=V 2、有一半径为 a 的半圆环，左半截均匀带有负电荷，电荷线密度为-λ，右半截均匀带有正电荷，电线密度为λ ，如图。试求：环心处 O 点的电场强度。解：如图，在半圆周上取电荷元dq a a dE dE E E a dq dE ad dl dq x x 02 02 02d cos 212cos 41 πελθθλ πεθ πεθ λλπ - =-=-==== ==???由对称性 3、一锥顶角为θ的圆台，上下底面半径分别为R 1和R 2，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为σ，求顶点O 的电势。（以无穷远处为电势零点）解：:以顶点O 作坐标原点,圆锥轴线为X 轴向下为正. 在任意位置x 处取高度为d x 的小圆环, 其面积为 xdx dx r dS θθ πθπcos tan 2cos 2== 其上电量为 xdx tg dS dq θθ πσσcos 2== 它在O 点产生的电势为 2 204x r dq dU += πε 02 2202tan tan 4cos tan 2εθσθπεθθπσdx x x xdx = += 总电势 ??-= ==0 1202)(tan 221 εσθεσ R R dx dU U x x A B C D O

4、已知一带电细杆，杆长为l ，其线电荷密度为λ = cx ，其中c 为常数。试求距杆右端距离为a 的P 点电势。解：考虑杆上坐标为x 的一小块d x d x 在P 点产生的电势为 x a l xdx c x a l dx dU -+= -+=00441πελπε 求上式的积分,得P 点上的电势为 ])ln()[(44000l a a l a l c x a l xdx c U l -++=-+=?πεπε 5、有一半径为 a 的非均匀带电的半球面，电荷面密度为σ = σ0 cos θ，σ0为恒量。试求：球心处 O 点的电势。解： 6、有一半径为 a 的非均匀带电的半圆环，电荷线密度为λ =λ0 cos θ，λ0为恒量。试求：圆心处 O 点的电势。解： 7、有宽度为a 的直长均匀带电薄板，沿长度方向单位长度的带电量为λ ，试求：与板的边缘距离为b 的一点P 处的电场强度 (已知电荷线密度为λ的无限长直线的电场强度为 r E 02πελ = )。 O 020********sin cos 4sin 24sin 2sin 2εσεθθθσπεθ θπσπεθθπσσθθπππR d R R Rd R dU U R dq dU Rd R ds dq Rd R ds =??=??===??==??=? ??圆环的电势　上取一圆环， y ?? ======-002200024cos 4πελ πεθθλθλλπεππd dU U ad dl dq ， a dq dU dq ，在半圆上取电荷元P ·

阴极保护电位测试操作规程

二十三、阴极保护电位测试操作规程一准备工用具：便携式参比电极、数字万用表、铁锹。二检查 1、检查确认便携式参比电极内部必须为饱和硫酸铜溶液（液体和硫酸铜固体并存），并充满容积的1/2 以上。 2、检查确认数字万用表灵敏可靠。三操作 1、测试前清理干净参比电极底端的固体和杂质，将参比电极插入管道顶部上方1M 范围的地表潮湿土壤中，保持参比电极与土壤电接触良好。 2、打开数字万用表，将量程选择在直流2V 电压测试档，将黑色探针接在参比电极上，红色探针接在测试桩接线柱上，读取测量数据，并记录。如发现保护电位达不到或超过允许范围时，及时向上级领导汇报。 3、对于腐蚀比较严重的地段，测试时应在管道上方距测试点1M 左右挖一安放参比电极的深坑，将参比电极置与距管壁3~5CM 的土壤上，用电压表调至适当量程，测量数据。 4、测量强制电流阴极保护受辅助阳极地电场影响的管段，应将参比硫酸铜电极朝远离地电场源的地方逐次安放在地表上，第一个安放点距管道测试点不小于10 米。以后逐次移动10 米，用数字万用表测量电位，当相临两个安放点测试的电位差小于5mV 时，参比电极不再往远方移动，取最远处的管地电位值为该点的管道对远方大地的电位值。 5、认真记录测量数据，并按要求上报。

四注意事项 1、保护电位测试采用地表参比法。每月对沿线所有电位桩检测一次，将所测数据汇总成表，对远传数据进行校核。 2、当管道有过保护或保护不到时，应及时调整两端阴保站内仪器的电位输出，并加强沿线电位测试工作，调整仪器期间应每天测试一次，直到沿线各测试桩电位稳定在—0.85?—1.5V时为止。 3、测试过程中若发现管道上某段电位有陡降现象时，应认真观察周围环境，查找沿管道施工或管道防腐层破坏等原因，及时向上级领导汇报，并协助处理。阴极保护站内仪器操作规程一操作 1 、正常工作时两台恒电位仪只能开一台，另一台必须关闭，切换时先关正在使用的恒电位仪，后开另一台。 2、如检查或检修需关闭设备时，应先关闭恒电位仪，后关闭控制台，最后关闭总电源，开启时应先开启总电源，后开启控制台，最后开启恒电位仪。 3、管道阴极保护为恒电位保护，非恒电流保护，在正常工作或检测时，除非确实需要，否则严禁将工作方式开到“手动”档。 4、调节仪器保护电位时，先断开控制台后面的输出阳极，将电源开关扳到“自检”档，仪器“电源指示”灯亮“状态指示”灯显橙色各，面板表均有显示，调节“控制调节”旋钮，将控制电位调节到欲控值上，关闭仪器，接通输出阳极，打开仪器将电源开关扳至“工作”档，仪器正常工作。 5、仪器外壳接地电阻和辅助阳极接地电阻的测试按照厂有关接地电阻测试