2013年中考数学复习课件：第一部分 第三章 第2讲 一次函数
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(2)如果警车要回到 A 处，且要求警车油 箱的剩余油量不能少于 10 升，那么警车可以 行驶到离 A 处的最远距离Leabharlann Baidu多少？ 图 3－2－2
解：(1)设直线 l 的解析式是 y＝kx＋b，由图可知，直线经
k＋b＝54， 过(1,54)，(3,42)两点，得 3k＋b＝42， k＝－6， 解得 b＝60.
b>0 b<0 b＝0
k>0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限
增大而增大 图象从左到右上升，y 随 x 的________________
k<0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限
增大而减小 图象从左到右下降，y 随 x 的________________
2．直线 y＝x－1 的图象经过象限是( D ) A．第一、二、三象限 C．第二、三、四象限 B．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
3．一个正比例函数的图象经过点(2，－3)，它的表达式为
( A )
3 A．y＝－2x 3 C．y＝2x
2 B．y＝3x －2 D．y＝ 3 x
4．写出一个具体的 y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式
每月超过 20 吨，未超过的部分按每吨 1.9 元收费，超过的部分
则按每吨 2.8 元收费，设某户每月的用水量为 x 吨，应收水费为
y 元．
(1)分别写出每月的用水量未超过 20 吨和超过 20 吨时，y 与 x 之间的函数关系式； (2)若该城市某户 5 月份水费为平均每吨 2.2 元，求该户 5 月份用水多少吨？
5．能用一次函数解决实际问题．
1．一次函数的概念
y＝kx＋b(k≠0) (1)一次函数：形如__________________的函数叫做一次函
数．
(2)正比例函数：当 b＝0 时，即 y＝kx(k≠0)称为正比例函数．
它是一次函数的特殊情况．
2．一次函数的图象及性质 (1)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象、性质列表如下：
第2讲
一次函数
1．结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定 一次函数表达式． 2．会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式 y ＝kx＋b(k≠0)探索并理解其性质(k>0 或 k<0 时，图象的变化情 况)． 3．理解正比例函数． 4．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．
1.9xx≤20， 解：(1)y＝ 2.8x－18x＞20.
(2)由于 5 月份水费平均为每吨 2.2 元，超过 1.9 元，故用水 超过 20 吨，于是有 2.8x－18＝2.2×x，解得 x＝30 吨． 答：5 月份用水 30 吨．
规律方法：将实际问题转化成数学问题，可利用一次函数
∴直线 l 的解析式是 y＝－6x＋60. 25 (2)由题意，得 y＝－6x＋60≥10，解得 x≤ 3 . 25 1 ∴警车最远的距离为 60× 3 ×2＝250(千米)．
8．(2012 年广东广州)某城市居民用水实行阶梯收费，如果
每户每月的用水量未超过 20 吨，按每吨 1.9 元收费；如果每户
(2)交点坐标：一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴的交点
b － ，0 是_________，与 k
(0，b) y 轴的交点是________．
(0,0) (3)正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象恒过点________． (4)若一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴交于点 A，与 y
图 3－2－1
A．m>－3 B．m>－1 C．m>0 D．m＜3
解析：当 x＝2 时，m＝2－3＝－1，要使点 P 在该直线的上
方，m>－1.
规律方法：把握一次函数中 k，b 的含义是关键．
考点 2
确定一次函数的表达式
4．(2012 年陕西)下列四组点中，可以在同一个正比例函数
图象上的一组点是( A )
图象的性质解题．
y＝－x＋1 ________________．
5．已知一次函数 y＝2x＋1，则 y 随 x 的增大而________(填 增大 “增大”或“减小”)．
考点 1
一次函数的图象与性质
1．(2011 年广东清远)一次函数 y＝x＋2 的图象大致是( A )
2．(2012 年湖南娄底)对于一次函数 y＝－2x＋4，下列结论
方程或方程组 _________________________．
k与b (3)解：求出__________的值，得到函数表达式．
5．一次函数与二元一次方程组的关系
1 1 1．下列函数：①y＝4x＋3；②y＝－2x；③y＝x；④y＝x2； ⑤y＝1－x，其中是一次函数的有( C )
A．1 个 C．3 个 B．2 个 D．4 个
b2 2|k| 轴交于点 B，则 S△AOB＝________.
3．确定一次函数表达式的条件 函数表达式 所需条件个数
y＝kx
1个
y＝kx＋b
2个
4.用待定系数法确定一次函数表达式
y＝kx＋b(k≠0) (1)设：设函数表达式为__________________．
(2)代：将已知点的坐标代入函数表达式，解____________
B(4,0)．求正比例函数和一次函数的表达式．
解：由正比例函数 y＝kx 的图象过点(1,2)，得 k＝2.所以正
比例函数的表达式为 y＝2x. 由一次函数 y＝ax＋b 的图象经过点(1,2)和(4,0)，得
a＋b＝2， 4a＋b＝0.
2 8 解得 a＝－3，b＝3. 2 8 所以一次函数的表达式为 y＝－3x＋3.
A．(2.－3)，(－4,6) C．(－2，－3)，(4，－6) B．(－2,3)，(4,6) D．(2,3)，(－4,6)
y 解析：由正比例函数的解析式 y＝kx(k≠0)得x＝k，若几个
点在同一个正比例函数图象上则这些点的纵坐标与横坐标的比
值是相等的，通过验算可知，A 正确．
5．(2012 年广西玉林)一次函数 y＝mx＋|m－1|的图象过点 (0,2)，且 y 随 x 的增大而增大，则 m＝( B ) A．－1 C．1 B．3 D．－1 或 3
考点 3
一次函数的应用
7．(2012 年广东梅州)一辆警车在高速公路的 A 处加满油， 以每小时 60 千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油
箱内的剩余油量 y(单位：升)与行驶时间 x(单位：小时)的函数关
系的图象是如图 3－2－2 所示的直线 l 上的一部分．
(1)求直线 l 的函数关系式；
错误的是( D ) A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y＝－2x 的图象 D．函数的图象与 x 轴的交点坐标是(0,4)
3．(2012 年贵州黔东南州)如图 3－2－1，是直线 y＝x－3
的图象，点 P(2，m)在该直线的上方，则 m 的取值范围是( B )
解析：∵一次函数 y＝mx＋|m－1|的图象过点(0,2)，∴|m－1| ＝2.∴m－1＝2 或 m－1＝－2，解得 m＝3 或 m＝－1.∵y 随 x 的增大而增大，∴m＞0.∴m＝3.故选 B.
6．(2010 年广东清远)正比例函数 y＝kx 和一次函数 y＝ax
＋b 的图象都经过点 A(1,2) ，且一次函数的图象交 x 轴于点
解：(1)设直线 l 的解析式是 y＝kx＋b，由图可知，直线经
k＋b＝54， 过(1,54)，(3,42)两点，得 3k＋b＝42， k＝－6， 解得 b＝60.
b>0 b<0 b＝0
k>0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限
增大而增大 图象从左到右上升，y 随 x 的________________
k<0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限
增大而减小 图象从左到右下降，y 随 x 的________________
2．直线 y＝x－1 的图象经过象限是( D ) A．第一、二、三象限 C．第二、三、四象限 B．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
3．一个正比例函数的图象经过点(2，－3)，它的表达式为
( A )
3 A．y＝－2x 3 C．y＝2x
2 B．y＝3x －2 D．y＝ 3 x
4．写出一个具体的 y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式
每月超过 20 吨，未超过的部分按每吨 1.9 元收费，超过的部分
则按每吨 2.8 元收费，设某户每月的用水量为 x 吨，应收水费为
y 元．
(1)分别写出每月的用水量未超过 20 吨和超过 20 吨时，y 与 x 之间的函数关系式； (2)若该城市某户 5 月份水费为平均每吨 2.2 元，求该户 5 月份用水多少吨？
5．能用一次函数解决实际问题．
1．一次函数的概念
y＝kx＋b(k≠0) (1)一次函数：形如__________________的函数叫做一次函
数．
(2)正比例函数：当 b＝0 时，即 y＝kx(k≠0)称为正比例函数．
它是一次函数的特殊情况．
2．一次函数的图象及性质 (1)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象、性质列表如下：
第2讲
一次函数
1．结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定 一次函数表达式． 2．会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式 y ＝kx＋b(k≠0)探索并理解其性质(k>0 或 k<0 时，图象的变化情 况)． 3．理解正比例函数． 4．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．
1.9xx≤20， 解：(1)y＝ 2.8x－18x＞20.
(2)由于 5 月份水费平均为每吨 2.2 元，超过 1.9 元，故用水 超过 20 吨，于是有 2.8x－18＝2.2×x，解得 x＝30 吨． 答：5 月份用水 30 吨．
规律方法：将实际问题转化成数学问题，可利用一次函数
∴直线 l 的解析式是 y＝－6x＋60. 25 (2)由题意，得 y＝－6x＋60≥10，解得 x≤ 3 . 25 1 ∴警车最远的距离为 60× 3 ×2＝250(千米)．
8．(2012 年广东广州)某城市居民用水实行阶梯收费，如果
每户每月的用水量未超过 20 吨，按每吨 1.9 元收费；如果每户
(2)交点坐标：一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴的交点
b － ，0 是_________，与 k
(0，b) y 轴的交点是________．
(0,0) (3)正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象恒过点________． (4)若一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴交于点 A，与 y
图 3－2－1
A．m>－3 B．m>－1 C．m>0 D．m＜3
解析：当 x＝2 时，m＝2－3＝－1，要使点 P 在该直线的上
方，m>－1.
规律方法：把握一次函数中 k，b 的含义是关键．
考点 2
确定一次函数的表达式
4．(2012 年陕西)下列四组点中，可以在同一个正比例函数
图象上的一组点是( A )
图象的性质解题．
y＝－x＋1 ________________．
5．已知一次函数 y＝2x＋1，则 y 随 x 的增大而________(填 增大 “增大”或“减小”)．
考点 1
一次函数的图象与性质
1．(2011 年广东清远)一次函数 y＝x＋2 的图象大致是( A )
2．(2012 年湖南娄底)对于一次函数 y＝－2x＋4，下列结论
方程或方程组 _________________________．
k与b (3)解：求出__________的值，得到函数表达式．
5．一次函数与二元一次方程组的关系
1 1 1．下列函数：①y＝4x＋3；②y＝－2x；③y＝x；④y＝x2； ⑤y＝1－x，其中是一次函数的有( C )
A．1 个 C．3 个 B．2 个 D．4 个
b2 2|k| 轴交于点 B，则 S△AOB＝________.
3．确定一次函数表达式的条件 函数表达式 所需条件个数
y＝kx
1个
y＝kx＋b
2个
4.用待定系数法确定一次函数表达式
y＝kx＋b(k≠0) (1)设：设函数表达式为__________________．
(2)代：将已知点的坐标代入函数表达式，解____________
B(4,0)．求正比例函数和一次函数的表达式．
解：由正比例函数 y＝kx 的图象过点(1,2)，得 k＝2.所以正
比例函数的表达式为 y＝2x. 由一次函数 y＝ax＋b 的图象经过点(1,2)和(4,0)，得
a＋b＝2， 4a＋b＝0.
2 8 解得 a＝－3，b＝3. 2 8 所以一次函数的表达式为 y＝－3x＋3.
A．(2.－3)，(－4,6) C．(－2，－3)，(4，－6) B．(－2,3)，(4,6) D．(2,3)，(－4,6)
y 解析：由正比例函数的解析式 y＝kx(k≠0)得x＝k，若几个
点在同一个正比例函数图象上则这些点的纵坐标与横坐标的比
值是相等的，通过验算可知，A 正确．
5．(2012 年广西玉林)一次函数 y＝mx＋|m－1|的图象过点 (0,2)，且 y 随 x 的增大而增大，则 m＝( B ) A．－1 C．1 B．3 D．－1 或 3
考点 3
一次函数的应用
7．(2012 年广东梅州)一辆警车在高速公路的 A 处加满油， 以每小时 60 千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油
箱内的剩余油量 y(单位：升)与行驶时间 x(单位：小时)的函数关
系的图象是如图 3－2－2 所示的直线 l 上的一部分．
(1)求直线 l 的函数关系式；
错误的是( D ) A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y＝－2x 的图象 D．函数的图象与 x 轴的交点坐标是(0,4)
3．(2012 年贵州黔东南州)如图 3－2－1，是直线 y＝x－3
的图象，点 P(2，m)在该直线的上方，则 m 的取值范围是( B )
解析：∵一次函数 y＝mx＋|m－1|的图象过点(0,2)，∴|m－1| ＝2.∴m－1＝2 或 m－1＝－2，解得 m＝3 或 m＝－1.∵y 随 x 的增大而增大，∴m＞0.∴m＝3.故选 B.
6．(2010 年广东清远)正比例函数 y＝kx 和一次函数 y＝ax
＋b 的图象都经过点 A(1,2) ，且一次函数的图象交 x 轴于点