3.2代数式(1)
《3.2代数式(1)》教学设计
《3.2代数式(1)》教学设计江苏省汾湖高新技术产业开发区实验初级中学陈林芳 215211一、教材分析数学是关于客观世界数量关系和空间形式的科学，而代数式的引入则标志着学生的数学学习过程进入了一个崭新的阶段。
在初中代数式以前的数学教学中，学生关注的主要是数、数与数之间的运算关系、运算法则、运算过程、运算结果。
思维的模式主要是：一个现成的式子，学生运用相关的运算法则计算出一个正确的结果。
而代数式的引入将改变这个思维模式：弄清事物间的数量关系，并通过列出代数式把这种关系表达出来。
数学教学从此开始进入到一个崭新的阶段：探讨和研究客观世界数量关系。
二、学情分析七年级学生的认知水平正在从感性向理性过渡，思维水平处于由形象向抽象过渡的转折期。
而我认为，从数学思想方法来看，"代数式"又是数学学习的一个转折点。
这个“转折期”和“转折点”的不期而遇，使得看似简单的"列代数式"变得举足轻重。
从学生已有的知识结构与新知识之间的关系来看，学生通过对有理数混合运算的学习，对各种算式、不同算式的运算关系、运算法则已经非常熟悉，通过有理数混合运算的一些应用题，也初步涉及到了关于如何分析数量间的关系，并列式进行计算等方面的知识。
这些已有的知识和经验会在"列代数式"的学习中产生迁移作用而有利于新知识的学习。
三、教法学法1.教法设计：观察法、归纳法、多媒体辅助教学。
2.学法指导：鼓励学生自主探索和合作交流，引导学生自主地从事操作、观察、猜想、归纳与交流等数学活动，使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略。
四、教学目标1．知识与技能目标掌握“代数式”的概念，会运用一些分析事物间数量关系的方法列代数式。
2．过程与方法目标通过分析客观事物间的数量关系并用代数式将这些关系表达出来的学习过程，培养学生分析问题、思考问题和解决问题的能力。
并在这一过程中，实现对学生的逻辑思维的训练，提高学生的认知水平和思维水平。
3.2代数式的值课件人教版数学七年级上册(1)
3. 如图，在长为 a m，宽为 b m的长方形地块中，空白部分均为四分 之一圆．
(1)试用含 a ， b 的式子表示阴影部分的面积；(结果保留π)
(2)若 a ＝9， b ＝4，求阴影部分的面积．(π取3.14) 答：阴影部分的面积为10.88 m2.
1． 若 a ＝2， b ＝－1，则 a ＋2 b ＋3的值为( B ) A． －1 B． 3 C． 5 D． 6
(3)根据(2)中的猜想，当 n ＝300时，用了多少根小木棒？ (3)当 n ＝300时，12 n ＋8( n －1)＝12×300＋8×(300－1)＝5 992. 答：当 n ＝300时，用了5 992根小木棒．
密码中的数学
字母 a b c d e f g h I j k l m 序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母n o p q r s t u v w x y z 序号14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
答：当蟋蟀1 min叫的次数是80时，该地当5＝0，则6y－2x2－6的值为( D )
A． 4
B． －4
C． 16
D． －16
7． 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的 半径为r.
(1)求阴影部分的面积S；
(2)当a＝4 cm，r＝1 cm时，求S的值．(π取3. 14)
5． 在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有 如下的近似关系：用蟋蟀1 min叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地 得到该地当时的温度(℃)．若用x表示蟋蟀1 min叫的次数．
(1)用含x的代数式表示该地当时的温度；
(2)当蟋蟀1 min叫的次数是80时，该地当时的温度约是多少？(结果保 留整数)
3.2 代数式(1)
例题:
(1).小军100m赛跑时用了 t s,那么小军跑完
100m的平均速度是多少? 解：小军跑完１００m的平均速度是
100 m/s. t
(2).长方形的周长为16㎝,一边长为a ㎝,这个 长方形的面积是多少?
解：这个长方形的面积是a(8-a) cm2
1.下面各小题的代数式,书写是否符合规范, 符合的在( )里打√,错的打×. (1) a· 3 (
2
)
(2) x+5(
(4)(t-4) ℃ (
)
)
(3) ab c () ( a b) h (5) () 2
(6)2· 3· x· y (
)
练一练: ①苹果元a/kg,橘子b元/kg.买5kg苹果、 8kg橘子应付___________元. ②小明每步走am,小亮每步走bm,小明、小 亮从桥上的两端相向而行，小明走5步、小 亮走8步两人相遇.小桥长________m. ③a个棱柱、b个六棱柱共有______面. 议一议: (2)你能举例说明代数式 2( x y ) (1) 把你列出的代数式与同学交流 可以表示不同的实际意义吗 ? ,你有什么 发现?
通过以上问题的解决，说明了为什 么要学习列代数式。在解决一些实 际问题时，往往先把问题中与数量 有关的词语用代数式表示出来，即 列出代数式，使问题变得更简洁， 更具一般性。
例1：设某数为x，用代数式表示： （1） 比某数的 大1的数； （2） 比某数大10%的数； （3） 某数与 的和的3倍； （4） 某数的倒数与5的差. 解：
（5）数字与数字相乘，一般仍用“×” 号，即“×”号不能省略
1 6 1 如： ×a 通常写作 a 5 5
(2)下列式子中哪些是代数式?
0.9a, 0.8b, x+5=9, 2a, x>y, a+b<4, 15×1.5℅m,
3.2 代数式(1)(苏科版)(解析版)
3.2 代数式（1）1.下列各式中，是代数式的有（ ） ①12，②2a ﹣1＞0，③ab=ba ，④12（a 2﹣b 2），⑤a ，⑥0． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D【解析】根据代数式的概念，可知①12，④12（a 2﹣b 2），⑤a ，⑥0是代数式，共有4个. 故选D. 2.用语言叙述3a ﹣15的数量关系，其中错误的是（ ）A ．a 的3倍与l5的差B ．3a 与15的相反数的和C ．a 与5差的3倍D ．a 与l5的差的3倍 【答案】D【解析】A 、a 的3倍与l5的差，列式为3a-15，故正确；B 、3a 与15的相反数的和，列式为3a+（-15）=3a-15，故正确；C 、a 与5差的3倍，列式为3（a-5）=3a-15，故正确；D 、a 与l5的差的3倍，列式为3（a-15）=3a-45，故不正确.故选D.3.下列各式书写正确的是（ ）A ．x 2y 23B ．112mnC ．x÷13y D ．14（a+b ） 【答案】D【解析】A 、应把数字放在前面，即32 x 2y ，故本选项不符合题意； B 、当出现带分数时，要化为假分数，故本选项不符合题意；C 、当表示除法时，要用分数的形式表示，故本选项不符合题意；D 、41（a+b ）是代数式，故本选项符合题意． 故选D ．4.关于代数式a 2﹣1的意义，下列说法中不正确的是（ ）A ．比a 的平方少1的数B ．a 与1的差的平方C ．a 、1两数的平方差D ．a 的平方与1的差【答案】B【解析】A、a2-1表示：比a的平方少1的数，说法正确，故错误；B、a与1的差的平方应为：（x-1）2，故错误．C、a2-1表示为a的平方与1的平方差，说法正确，故正确；D、a2-1表示为：a的平方与1的差，说法正确，故错误；故选B．5.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是()A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【答案】D【解析】A. 若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，故正确；B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，故正确；C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，故正确；D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，故不正确；故选D.6.某中学组织九年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，共有2个空座位，那么租用大客车的辆数是________（用m的代数式表示）．【答案】2 45 m+【解析】解：共有2个空座位，那么一共可以坐（m+2）人，∴租用大客车的辆数是2 45m+，故答案为：2 45m+．7.现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币________元（用含m、n的代数式表示）．【答案】()510m n +【解析】解：由题意得：共有人民币()510m n +元，故答案为：()510m n +8.体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元，则代数式50032x y --表示的实际意义是______．【答案】小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数【解析】∵一个足球x 元，一个篮球y 元，∴3x 表示三个足球的价格，2y 表示两个篮球的价格，∴50032x y --表示小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数，故答案为：小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数．9.下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）3＞2；（2）a+b=5；（3）a ；（4）3；（5）5+4﹣1；（6）m 米；（7）5x ﹣3y【答案】代数式有（3）（4）（5）（7）；（1）（2）（6）不是代数式．【解析】（1）、（2）中的“＞”、“=”它们不是运算符号，因此（1）、（2）不是代数式．（3）、（4）中a 、3是代数式，因为单个数字和字母是代数式．（5）中是加减运算符号把5、4、1连接起来，因此是代数式．（6）m 米含有单位名称，故不是代数式．（7）5x ﹣3y 中由乘、减两种运算联起5、x 、3、y ，因此是代数式．答：代数式有（3）（4）（5）（7）；（1）（2）（6）不是代数式．10.某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x 米．回答下列问题：(1)修建的十字路面积是多少平方米？(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？【答案】(1)修建十字路的面积是(50x －x 2)平方米；(2)草坪(阴影部分)的面积为504平方米．【解析】（1）由题意得：两条路的总长为50米，两条路相交处正方形面积为x 2，∴修建的十字路面积=，（2）草坪的面积==当x=2时，上式==504答：草坪的面积为50411.下列语句正确的是（）A．1+a不是一个代数式B．0是代数式C．S=πr2是一个代数式D．单独一个字母a不是代数式【答案】B【解析】A、1+a是一个代数式，故本选项不符合题意；B、0是代数式，故本选项符合题意；C、S=πr2是等式，不是一个代数式，故本选项不符合题意；D、单独一个字母a是代数式，故本选项不符合题意．故选B．12.下列关于“代数式3x+2y”的意义叙述不正确的有（）个．①x的3倍加上y的2倍的和；②小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y）千米；③某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元．A．3 B．2 C．1 D．0【答案】D【解析】∵ “代数式3x+2y”的意义是x的3倍与y的2倍的和，∴①正确；而将“代数式3x+2y”赋予实际意义，可以是：（1）小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，共走了（3x+2y）千米，故②正确；也可以是（2）某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了(3x+2y）元，故③正确．即上述叙述中不正确的有0个．故选D ． 13.2a b a b -+的意义是（ ） A ．a 与b 差的2倍除以a 与b 的和B ．a 的2倍与b 的差除以a 与b 和的商C ．a 的2倍与b 的差除a 与b 的和D ．a 与b 的2倍的差除以a 与b 和的商【答案】B【解析】2a b a b -+的意义是a 的2倍与b 的差除以a 与b 和的商， 故选B.14.a 与x 的平方差的倒数，用代数式表示为（ ）A ．21a x -B ．22()a x -C ．221a x -D ．2222a x - 【答案】C【解析】a 与x 的平方差为22a x -，所以a 与x 的平方差的倒数为221a x -． 故选：C ．15.下图中表示阴影部分面积的代数式是 ( )A ．ab ＋bcB ．c(b －d)＋d(a －c)C ．ad ＋c(b －d)D ．ab －cd【答案】C【解析】 解：把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积=ab ﹣（a ﹣c ）（b ﹣d ）=ab ﹣[ab ﹣ad ﹣c （b ﹣d ）]=ab ﹣ab+ad+c （b ﹣d ）=ad+c （b ﹣d ）．故选C ．16.苹果每千克a 元，梨每千克b 元，则代数式2a+b 表示购买___________________________【答案】2千克苹果和1千克梨的钱数【解析】2a 表示购买2千克苹果的钱数，b 表示购买1千克梨的钱数.答案为2千克苹果和1千克梨的钱数.17.赋予式子“ab”一个实际意义： ．【答案】边长分别为a ，b 的矩形面积【解析】一个长为a ，宽为b 的长方形的面积是ab ．故答案为边长分别为a ，b 的矩形面积.18.用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍________根，拼成第n 个图形（n 为整数）需要火柴棍________根（用含n 的代数式表示）．【答案】30 7n+2【解析】解：观察发现：搭1条金鱼需要火柴9根，搭2条金鱼需要16根， 搭3条金鱼需要火柴23根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用7根火柴，那么搭n 条金鱼需要火柴：9+7（n-1）=7n+2；当n=4时, 7n+2=7×4+2=30； 故答案为：30，7n+2.19.用字母表示阴影部分的面积：图（1）______；图（2）______；图（3）_____；图（4）______；图（5）______；【答案】ab mn - ()a x b -212ab r π- 214ab b π- 2214R R π-； 【解析】(1). ab mn - ；(2). ()a x b -；(3). 212ab r π- ；(4). 214ab b π- ；(5). 2214R R π-.20.某市居民使用自来水接如下标准收费（水费按月缴纳） 居民月用水量 不超过310m 的部分 超过310m 但不超过318m 的部分 超过318m 的部分单价 2元/3m 3元/3m 4元/3m（1）某用户一个月用了315m 水，求该用户这个月应缴纳的水费；（2）设某户月用水量为n 立方米，当18n 时，求该用户应缴纳的水费（用含n 的代数式表示）；（3）甲、乙两用户一个月共用水336m ，已知甲用户缴纳的水费超过了20元，设甲用户这个月用水3m x ，则甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为________元（用含x 的代数式表示直接写出答案）．【答案】（1）35元；（2）4n-28元；（3）106-x 或2x+44或x+70【解析】解：（1）10×2+（15-10）×3=20+15=35元，∴该用户这个月应缴纳水费35元；（2）∵n ＞18，∴该用户应缴纳的水费为：10×2+（18-10）×3+（n-18）×4=4n-28（元）；（3）∵甲用户缴纳的水费超过了20元，∴甲用户的用水量大于10m 3，当10＜x≤18时，则18≤36-x ，此时共缴纳的水费为：10×2+（x-10）×3+4×（36-x ）-28=106-x （元）；当x ＞18时，即0＜36-x≤10，此时共缴纳的水费为：4x-28+（36-x ）×2=2x+44（元）；当x ＞18时，即10＜36-x ＜18，此时共缴纳的水费为：4x-28+10×2+（36-x-10）×3=x+70（元）．21.如图，根据你发现的规律，计算1816248n +++++（n 是正整数）的结果为（ ）① ② ③18+=？1816++=？ 181624+++=？ A ．2(21)n +B ．2(21)n -C ．2(2)n +D ．2n 【答案】A【解析】∵1+8=9=32,1+8+16=25=52,1+8+16+24=49=72，∴1816248n +++++=2(21)n + 故选A.22.若a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--，已知121,3a a =-是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依次类推． （1）分别求出234,,a a a 的值．（2）求1232016a a a a ++++的值． 【答案】（1）234a =，34a =，413a =-；（2）2968 【解析】解：（1）∵113a =-，∴2131413a ==⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 314314a ==-，411143a ==--； （2）根据（1）可知，每三个数为一个循环组循环，∵a 1+a 2+a 3=135343412-++=，2016÷3=672，∴1232016a a a a ++++=5367212⨯=2968．。
数学上册课件：3.2代数式(1) (共13张PPT)
练习二
用字母表示下列数量关系
1.小华的速度为x米/分，6分钟它走了________米； 2.小亮用t秒走了s米,他的速度为____米/秒； 3.小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔 n支，则
剩下的钱为_______元; 4.一个数是a的 1 32倍，那这是数为_______.
想一想：用字母表示数时在书写格式中需要注意什么?
精讲点拔（三） 用文字语言描述下列代数式
x y
1 (x y)
(x y)2
x3 y3
3
练习三
用文字语言描述下列代数式
x2 y2
(x y)2
（2 x y）
x y
2
x2 2y2
(x 2y)2 x
1
x
巩固训练
精讲点拔（一）
代数式：
由加、减、乘、除、乘方、开方把数或表达数 的字母连接起来的式子，叫做代数式。
单独的一个数或表达数的一个字母也是代数式。 ▲注意：等式或不等式都不属于代数式
练习一
找出下列式子中的代数式
（1）3x 4 (2)x 1 0 (3) 1 ah 2
(4)s vt (5)aБайду номын сангаас
(6)x 4 0
(7)0
(8) m
n
(9)a b b a
代数式为:____________________________.
合作探究
用代数式表示：
合作探究
用代数式表示：
精讲点拔（二）
代数式的书写： 1.抓住关键词语，正确理解和、差、积、商、乘方、 （以及今后所要学的开方）多、少、倍、分等意义. 2.先读先写、升级添括号 3.正确解读关系句、借助等量关系式列等量关系式
3.2《代数式第1课时》 北师大版七年级数学上册教案
第三章整式及其加减2 代数式第1课时一、教学目标1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系．2.能够在具体情境中求出代数式的值，并能结合具体情境解释代数式的意义．3.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想．4.在具体情境中列代数式，发展学生的符号意识．二、教学重难点重点：了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系．难点：能够在具体情境中求出代数式的值，并能结合具体情境解释代数式的意义．三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情境导入】教师活动：通过复习用字母表示数，引导学生思考，初步感受代数式.师：还记得吗？拼摆x个这样的正方形需要多少根火柴棒？预设答案：4＋3(x-1)1＋3xx＋x＋x＋14x-(x-1)师讲解：这些都是代数式！用字母表示出下列数量关系.学生回忆上节课的知识并回答.通过复习用字母表示数或数量关系的知识，初步让学生感知代数式，为接下来学习代数式的知识奠定基础.(1) a与b的和可以表示为______.(2)苹果每千克a元，买5千克需要_____元.(3) 汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在汽车上有_________名乘客.预设答案：a＋b5a(a-b＋c)师讲解：a＋b，5a，(a-b＋c)也是代数式.这节课我们一起来研究一下代数式的相关知识吧！学生思考并反馈.环节二探究新知【归纳】4＋3(x-1)，1＋3x，x＋x＋x＋14x-(x-1)，a＋b，5a，(a-b＋c)它们都是用运算符号把数和字母连接而成的. 像这样的式子叫做代数式.注意：①单独一个数或一个字母也是代数式．②代数式不含“=”、“＞”、“＜”、“≤”、“≥”，“≠”.③代数式中可以含有括号.代数式的书写格式：①数与字母，字母与字母相乘时，可以用“·”来代替，或者省略不写，但是数与数之间不可以省略“×”；②1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；③数字要写在字母的前面；④除法通常写成分数的形式，如1÷a通常写成.⑤代数式后面有单位时，和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.认真听讲.通过归纳代数式的基本概念及其注意事项，加深学生对代数式的认识与理解，为接下来用代数式解决具体问题做铺垫.【做一做】列代数式，并求值.(1)某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x人，学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？预设答案：解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.注意：和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.(2)如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？提示：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值.预设答案：解：(2)将x＝37，y=15代入代数式10x＋5y 中，得：10×37＋5×15＝445答：他们应付445元门票费.【想一想】师：代数式10x＋5y还可以表示什么？预设答案：x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，10x＋5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程；用x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，10x＋5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共多少钱.提问：你还能举出其他的例子吗？【做一做】学生认真思考，列出代数式并交流反馈.代入数值进行计算.让学生结合具体情境列代数式并求值，体会求值是解决实际问题的需要.通过类比，不仅拓宽学生的思维，锻炼了学生联想、类比的能力，同时进一步帮助学生体会字母可以表示任何数，感受一个代数式在不同的情境中可以表示不同的意义.现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在18.5~24之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重.(1)设一个人的体重为w (kg ），身高为h (m)，求他的身体质量指数.(2)张老师的身高是1.75m ，体重是65kg ，他的体重是否适中？(3)你的身体质量指数是多少？预设答案：解：(1)他的身体质量指数是：.(2)将w ＝65，h ＝1.75代入，得：他的体重适中.(3)根据自己的身高和体重算一下你自己的身体健康指数吧！学生认真思考并作答，然后交流反馈.让学生从比较贴近生活的例子中经历列代数式并求值的过程，使学生进一步理解列代数式和求值的意义，同时让学生感受数学与生活及其他学科之间的紧密联系.环节三应用新知【典型例题】例1 (1)一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b (b ≠0)，请用代数式表示这个两位数.(2)如何用代数式表示一个三位数？分析：个位上的数字是a ，表示a 个一，十位上的数字是b (b ≠0)表示b 个十.解：(1)这个两位数是10b ＋a ：(2)个位上的数字用a 表示，十位上的数字通过例题，让学生进一步掌握用b表示，百位上的数字用c (c≠0)表示，这个三位数是100c＋10b＋a：例2 (1)代数式(1＋8%)x可以表示什么？(2)用具体数值代替(1＋8%)x中的x，并解释所得代数式值的意义.解：(1)若x表示某件物品的原价，那么(1＋8%)x表示价格提高8%后的价格.(2)如果x是100元，将x＝100代入代数式(1＋8%)x，得：(1＋8%)×100＝108(元)表示原价为100元的衣服，价格提高8%的价格为108元.追问：这个代数式还可以表示什么？学生认真思考并作答.列代数式并求值的知识，让学生进一步熟悉具体情境中各代数式所表示的意义，加强学生的应用意识.环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.用代数式表示：(1) f 的11倍再加上2可以表示为__________；(2)一个数a的与这个数的和可以表示为________；(3)一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有______扇门和_______扇窗户；(4)产量由m kg增长15%后，达到________kg.答案：(1)11f＋2(2)自主完成练习，再集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.(3)2n，4n(4)(1＋15%)m2.代数式6a可以表示什么？答案：答案不唯一，合理即可.①如果a表示正六边形的边长，那么代数式6a可以表示正六边形的周长；②如果a表示一本书的价格，那么6a可以表示买6本这种书的价格；③如果1条长凳可以坐6个小朋友，那么6a可以表示a条长凳可以坐6a个小朋友.3.在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1min叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)(1)用代数式表示该地当时的温度；(2)当蟋蟀1min叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少？答案：(1)用x表示蟋蜂1min叫的次数，则该地当时的温度为℃；(2)将x＝80，100，120分别代入，求得当地当时的温度大约分别是14℃，17℃和20℃.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第83页习题3.2第2、3题课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.。
3.2 代数式(1)
解:（1）该旅游团应付的门票费是（10x+5y）元。 （2）把x=37,y=15代入代数式10x+5y ，得
10x+5y =10×37+5×15
=445 因此，他们应付445元门票费。
代数式10x+5y还可以表示什么？
如果用X（米/秒）表示小明跑步的速度，用y
（米/秒）表示小明走路的速度，那么10x+5y 表示他跑步10秒和走路5秒所经过的路程； 如果用x和y分别表示1元和5角硬币的枚数， 那么10x+5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币 共是多少角钱。 你还能举出其他的例子吗？
3.2
代数式（1）
用字母或者数字表示下列数量关系
12 1. 2的平方的3倍________ 2. 小华、小明的速度分别为x米/分，y米/分，6分钟后它 (6x+6y) 们一共走了________米 (2+t) 3. 温度由2℃上升t℃后是______ ℃
s － 4. 小亮用t秒走了s米，他的速度是为______米/秒 t 5. 小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支， (166－5n) 则剩下的钱为_______元
（1）单独的一个数或一个字母也是代数式 （2）代数式中不含单位，不含 “=”、“≠”、“≤”、 “≥”">""<"。 （3）数与数之间、数与字母之间、字母与字母之间用运算符号 连接。
售票处
成 人 票 价 10 元 学 生 票 价 5 元
一个旅游团有成人x人，学生y人，那么 该旅游团应付多少门票费？ 若该旅游团有成人37人，学生15人，那么 该旅游团应付多少门票费？
（3）将L=5.5代入0.6L，
3.2代数式教案1
3.2代数式教学目标：1、了解代数式的概念，并在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义。
2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。
3、在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。
教学重点：1、解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。
2、在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。
教学难点：解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
教学用具：电教平台。
教学方法：概括、归纳、讨论法活动准备：课件教学过程：一、引题：学生完成课前练习：（1）某种瓜子的单价为16元/千克，则n 千克需 元（2）小刚上学步行速度为5千米/小时，若小刚家到学校的路程为s 千米，则他上学需走 小时。
（3）钢笔每支a 元，铅笔b 元，买2支钢笔和3支铅笔共需 元二、学习代数式的概念师生一起概括练习中出现的问题以及前面出现过的ab 21、a 、b 、b a +、ab 、2a 、2)(b a +、14、467、3)1(+n n 、t s 等式子，都称它为代数式。
（注意：1、代数式是数字与字母用一些运算符号连结而成的。
2、单独一个数或一个字母也是代数式。
）判断下列各式哪是代数式：mn 31、4x+（x －1）、5、2x+1=3、31+-x y 、0、b 、2510=、x －1>4 三、学会列代数式和求出代数式的值，并理解其实际意义。
（一）例1：（1）某公园的门票价格是：成人10 元，学生5元，一个旅游团有成人x 人，学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？注意：理解代数式的实际意义，和书写格式。
例2：在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的 近似关系：用蟋蟀一分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（℃）（1）用代数式表示该地当时的温度；（2）当蟋蟀一分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度是多少？（可让学生尝试练习后评讲，课件展示。
数学：3.2代数式课件1(北师大版七年级上)
（4）乙数比甲数的倒数小7；
1 7 x
2 :设甲数为a,乙数为b ,用代数式表示： （1）甲乙两数的和的2倍； （2）甲乙两数的平方和； （3）甲乙两数和的平方；
2(a+b)
a 2 + b2
(a + b)2
（4）甲乙两数的和与甲乙两数的差的积.
(a+b)(a-b)
三、用代数式表示
（1）a与b的差的2倍
1´ 3 如 1 ×a写成 a 。 2 2
小结
注意： 1、 单独一个数或一个字母也是 代数式。 2、代数式中不含“=”、“>”、“<”、 “≤”、“≥”
代 数 式 的 规 范 写 法 ： (1) a×b 通常写作 a· b 或 ab ；
(2) 1÷a 通常写作
1 a
;
(3) 数字通常写在字母前面; 如：a×3通常写作3a (4)带分数一般写成假分数.
三、随堂练习
1、代数式6p可以表示什么？ 2、（1）一个两位数的个位数字是a，十位数字 是b，请用代数式表示这个两位数
（2）如何用代数式表示一个三位数？
3、（1）代数式(1+8%)x可以表示什么？ （2）用具体的数值代替(1+8%)x，并解释所 得代数式值的意义。
四、课时小结
1、代数式的定义
代数式就是用基本的运算符号把数、表示数的字母连 接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。
3 3 解：（1） 1.2÷2＝ ,即此时张宇的身高是他影长的 5 倍。 5 3 （2） 此时此地物体的高度为 5 米。
l
3 3 （3） 将 ＝5.5 代入 5 , 得 5 ×5.5＝3.3 （米）。 因此，建筑物的高度是3.3米。
l
七年级数学上册第三章代数式3、2代数式1认识代数式授课课件新版冀教版
常把乘号写作“•”或 省略不写. 如2×a写作2•a或2a，
a×b写作a•b 或ab.
除法运算一般以分数的形式表示.如s÷t写作
s t
.
感悟新知
1.用代数式表示：
(1)a，b两数的平方差；
(2)m的2倍与n的 1 的和； 3
(3)3x与y的积的平方；
(4)与2b的和是100的数．
解：(1)a2－b2. (3)(3xy)2.
感悟新知
知4－讲
特别提醒 1. 数字因数写在字母因数的前面，排列几个字母因数 时，要按字母表的顺序排列书写，如 5abc. 2. 由实际问题列代数式时，要抓住关键词语，弄清题 中的数量关系，理清运算顺序，熟记相关公式 .
感悟新知
例4 用代数式表示： (1) a与b的差与c的平方的和.
知4－练
(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.
a
两数的和
a+8
2
b
两数的差 b－c
c
两数的积 (a+8)(b－c)
感悟新知
请你用代数式表示： (1) a，b两数之积与 2 的和.
3 (2) a与比a大2的数的积. (3) a，b两数和的平方与它们的积的差.
知4－讲
感悟新知
1. 在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用 字母表示出来，即列出代数式．
成“×”；若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，
可用小圆点代替“×”，如“a·b”，此时，小圆点应
写在中间，避免与小数点混淆；也可以省略不写．
感悟新知
(3)如果数字因数、字母因数都有时，要把数字因数 知2－导 写在字母因数前边，如a的2倍应写成2a，而不能 写能a2；而数字与数字相乘，则不能省略乘号， 如2×5不能写成25．
3.2代数式(三个课时)
10
3、从 A 地到 B 地，骑自行车 1h 走 n km,a h 可以到达;为了提前 b h 到达,自行 车 1h 应走多少千米? 分析:①提前 b h 以后,走了多少时间? ②路程是多少? ③列代数式的注意点是什么? 4、 用语言描述下列代数式
1 2 1 5 x yz x y,5a, x 2 y , , xyz, , 中 2 3 y 3
1 a h ，写作 2
10
1 1 a h ，或者 ah 2 2 1 1 写作 a 。 2 2 a （3）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数写法来写，如 不能写为 b a b 。 2 17 a ， （4） 带分数和字母相乘省略乘 号时， 要把带分数化 为假分数， 如5 a 可写为 3 3 2 而不能写为5 a 3
3.2 代数式（1）
学习 目标
问题： 1. 小明去买苹果，苹果每千克 1.5 元，他买了 a 千克，一共用去多少钱？ 2. 请学生模仿列举日常生活中的例子，其他学生给以解答 （1）苹果每千克 a 元，买 30 千克应付多少元? (2)长方形长为 9，宽是 b，面积是多少？ (3)小明以 b 千米/时走了 1 小时,c 千米的速度走了 2 小时,再 2c 以千米/时 的速度走了 a 小时,他一共走了多少路程? (4)„„ 从而得到以下式子：30a 、 9b 、 b+2c +2ac 、abc（为下面代数 式的教学作铺垫） 一、概念探究 观察：30a、9b、2ab+2bc+2ac、abc„我们把这些式子都称为代数式 1、 引入代数式定义： 像 n、 －2 、 、 0.8a、
），则排球总数是
么结论？（说明 n 取不同值时，代数式 当 时，代数式 的值是 40；当
3.2 代数式(第1课时)(课件)-七年级数学上册(北师大版)
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费
是多少呢？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
（2）把 x＝37，y＝15 代入代数式得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445（元）.
答：门票费是445元.
思考：代数式10x＋5y还可以表示什么？
x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，
4. 下列代数式中符合书写格式的是( C )
A．a·3
C.
x+y
4
1 2
B．2 a b
2
D．a÷b－c
5. 用代数式表示“a与－b的差”，正确的是( D )
A．b－a
B．a－b
C．－b－a
D．a－(－b)
6. 代数式a－b2的意义表述正确的是( A )
A．a与b的平方的差
B．a与b差的平方
C．a，b平方的差
x
3 2
31 2
7 a bc应写成- a bc
4
4
核心知识点三
列代数式
做一做 ：用代数式表示：
(1)x与2的平方和； (2)x与2的和的平方； (3)x的平方与2的和．
解：(1)x2＋4；(2)(x＋2)2；(3)x2＋2.
分析：这三题中都有关键词“平方”和“和”，但语序不一
样，列出的代数式也不一样．
D．a的平方与b的平方的差
7.用语言叙述下列代数式:
(1) m2+n2
(3)
解:
a b
a b
(2) 7(x+y)(x-y)
(4)
2x2-3y2
(1) m、n两数的平方差；
(2) x、y两数的和与它们的差的乘积的7倍；
3.2 代数式(1)教案
3.2 代数式课题 3.2.1代数式课时 1 课型新授教学目标一、知识与技能目标：①在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义②能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感二、过程与方法目标：在探索现实世界数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性和一般性，在探索规律的过程中感受从具体思维到抽象思维过渡的数学思想方法。
三、情感态度与价值观目标：培养学生的数学意识，渗透归纳猜想、数形结合等数学思想方法。
重点难点分析及突破措施教学重点：列代数式，能为代数式赋予实际意义或几何意义教学难点：用代数式正确表示数量和实际问题的数量关系，为代数式赋予教具准备小黑板、彩色粉笔板书设计代数式3,)(21,,2,),1(4,31ahbaabrbaxxx++--+π教学过程（包括导引新课、依标导学、异步训练、达标测试、作业设计等）上课时间：一、师生互动、探究新知（1） 教师提出上节课曾见过的一类式子3,)(21,,2,),1(4,31a h b a ab r b a x x x ++--+π （2） 师生共同讨论分析以上各式的组成成分：① 数：有理数② 字母：表示数，没有具体的数③ 运算符号：加、减、乘、除、乘方运算符号（3） 教师指出：像这样用运算符号把数或表示数的字母连结起来的式子叫做代数式。
单独的一个数或单独的一个字母也是代数式。
因为它们都可以看作它们自身乘1的结果。
（4） 教师指出书写代数式要注意：① 在代数式中出现的乘号，通常写作“·”或者省略不写，如b a ⨯应写作“b a ⋅”或“ab ” ② 数字与字母相乘时，数字应写在字母的前面，如4⨯x 写作x 4③ 在代数式中出现了除法运算时，一般按分数写法来写，如b a ÷应写作b a 二、 例题解析，巩固新知例1 设字母a 表示甲数，字母b 表示乙数，用代数式表示：(1)甲乙两数和的2倍；(2)甲数的 32与乙数的 41的差； (3)甲乙两数的差的立方；(4)甲乙两数的平方和；分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式解：设甲数为a ，乙数为b ，则(1)2(a+b)； (2)32 a-41 b ； (3) (a-b)3； (4)a 2+b 2；(本题应由学生口答，教师板书完成)此时，教师指出：a 与b 的和，以及b 与a 的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律 但a 与b 的差指的是(a-b)，而b 与a 的差指的是(b-a) 两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序例2用文字语言叙述下列代数式（1）x+y （2）31(x-y)（4）(x+y)2（4）x 3+y 3 学生活动：在教师引导下完成此题，从而体会代数式的意义三、随堂练习课本P84页随堂练习1~3题四、课堂小结学生自主小结1、本节主要学习了代数式的概念，用代数式表示数量和实际问题中的数量关系，以及赋予代数式实际意义或几何意义①字母也是代数式②书写代数式要按规定书写③注意代数式的实际背景或几何意义的解释五、课时作业1、课本P85页习题3.2 1~4教学后记（包括达标情况、教学得失、改进措施等）学生可以掌握本堂内容。
3.2 代数式的值(第1课时)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
所以当 y ＝3时，原式＝3，
当 y ＝－3时，原式＝－3.
所以 x2－2 mn ＋ y 的值为3或－3.
分层练习-巩固
8. 甲、乙两地的公路全长100 km，某人从甲地到乙地每小
时走 m km，用代数式表示：
(1)此人从甲地到乙地需要走
数是：5n+20=5×20+20=120.
概念归纳
一般地，用数值代替代数式中的字母，
按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫
作代数式的值.
注意：代数式的值一般不是一个固定的值，它
是随着代数式中字母取值的变化而变化的.
课本例题
例1 根据下列x，y的值，分别求代数式2x+3y的
(1)x=15,
y=12;
2
−
1 2
2
+ −
1 3
2
=
1
.故选C.
8
随堂练
3. [新考法·程序计算法]根据如图所示的运算程序计算 y 的
值，若输入 m ＝1， n ＝0，则输出 y 的值是
5
.
4. [新考法·2023·整体代入法]若 a ＋2 b －1＝0，则3 a ＋6 b 的
值是
3
.
随堂练
5. 礼堂第1排有 a 个座位，后面每排都比前一排多一个座
f (－1)，那么 f (－1)等于( A )
A. －7
B. －9
C. －3
D. －1
【分析】
根据题意得 f (－1)＝(－1) ²＋3×(－1)－5＝－7.
分层练习-巩固
3
2
6. [易错题]小佳在解问题“当 x ＝ ， y ＝－6时，求代数式
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• （2）直角三角形直角边的长分别为acm, bcm, 斜边为5cm，它的面积是多少？斜边上 的高是多少？
• （3）林老师用分期付款的方法购买汽车：首 期付a元，以后每月付款1500元，直至付清欠 款，x个月后，林老师共付款多少元？
系数：单项式中的数字 因数 单项式：数于字母积的 代数式 次数：单项式中所有的 字母指 数的和 例如：的系数是 1，次数是 1； s 5 5 abc的系数是 1，次数是 3. s 例如： a , 2 a 2 ,151.5% m , , 0.8 a ,abc 2 5 整式 注意：单独一个数或字 母也是单项式 项：多项式中每个单项 式 次数：次数最高项的次 数 多项式：几个单项式的 和例如： R 2 r 2是R 2， 2 r 两项的和，它的次 数是 2
• 思考：共同特点是
相关概念
• 像
s b n 2, , 0.8a, , 2m 500, abc, 2ab 2bc 2ac, 5 a a a2 2 2 am bn , , R r , , 2 2 mn
等式子都是代数式。单独的一个数或者一个 字母也是代数式。
给你提个醒！
式叫单项式。（单独一个数或字母也是单项式。）单项式中 的数字因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数和叫做 它的次数 。
s 1 • 如 的系数是 ，次数是1，abc的系数是1，次数 是3。 5 5
单项式
相关概念
• 几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项 式叫做多项式的一个项，次数最高项的次数，叫做 这个多项式的次数。例：2ab+2bc+2ac次数是2，
51％m
议一议：
• 1、苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg 苹果和8kg橘子应付 元？ • 2、小明每步走am，小亮每步走bm， 小明小亮从小桥的两端相向而行，小 明走5步，小亮走8步两人相遇，小桥 长 米？ • 3、a个五面体b个8面体共有 个面？
小 结
• 体会：从一个代数式可以有不同的 实际背景。 • 注意：当单项式表示一个量时可以 在单项式后面直接写量的单位，当 多项式表示一个量时则要把多项式 用一个括号括起来。
代数式的书写规定：
1.数与字母相乘,可省略乘号,数字写在字母前面. 若数字是带分数应写成假分数. 2.字母与字母相乘,用点乘或省略乘号. 3.在除式中,用分数线代替除号. 4.结果是和或差的形式时,应将式子用括号括起来,再写上单位名称.
？
代数式也要进行分类吗？
相关概念
s a a2 • 像 , 0.8a, abc, , 等都是数与字母的积，这样的代数 5 2 2
1 1 x, , 0 2 3
• • • • 单项式{ 多项式{ 整式 { 代数式{ } } } }
注
意
• 1 含有等号或不等号的式子不是代数式 。 • 2 单独的一个数或字母也是单项式。 • 3 一般分母含有字母的式子不是整式。
例2练一练
• （1）某超市8月份营业额为m万元，9月份营 业额比8月份增加了1/4 ，该超市9月份营业 额为多少万元？
答案：（35－20）×（m×1.5％）＝15×1.5%×m＝0.225m元
在下图的环形花园上铺草坪，需要 草皮多少平方米？
• πR2－πr2＝π（R2－r2）
新
课
• 观察:像下面的式子它们有哪些共同的特点？
s b n 2, , 0.8a, , 2m 500, abc, 2ab 2bc 2ac, 5 a a a2 2 2 am bn , , R r , , 2 2 mn
R r 是 R 与 r
2 2
2
2
2
两项的和，其中
R的系数是 ， r 的系数是 ，这个多项
2
式的次数是2。多项式来自单项式与多项式统称为整式。
例1考考你的眼力
• 下列式子中哪些是代数式,哪些是整式,单项式 ,多项式?(记住定义,仔细观察) y 2 , a 5, , 4a 2b, 6, a 2 3ab b 2 , a, x 1, 2 y
初中数学七年级
(苏科版)
上册
3.2 代数式(1)
授课人：李
两种食品各买一袋共需几元？
(0.9a+0.8b)元
一个长方形的长是宽的2倍，这个长 方形的长是多少？面积是多少？
• 长是2a • 面积 S=2a×a＝2a2
每位旅客可以免费携带20kg行李， 超重部分每千克按票价的1.5％付 行李费。
小明的爸爸携带 了35kg的行李乘 飞机，他的机票 是m元，需付多 少元行李费？
归纳总结
例：列代数式：
• 1.小明100m赛跑时用了ts，那么小 明跑完100m的平均速度时多少？ • 解：小明跑完100m的平均速度是
100 m/ s t
• 2.某长方形的周长是16cm，一边长为acm， 这个长方形的面积是多少？ • 解：这个长方形的面积是
a (8 a)cm
2
• 3.某校七年级有m名学生，其中女生的人数 是全年级人数的51％，女生人数是多少？ • 解：该校七年级女生的人数是