第四章算法基础
高一《数据与计算》(必修)第四章《算法及其特征》
高一《数据与计算》（必修）第四章《算法及其特征》一、引言在计算机科学领域，算法是指用来解决问题的一系列步骤或方法。
在本章中，我们将学习什么是算法，算法的特征，以及算法设计的基本原则。
二、算法的概念2.1 算法定义算法是对问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。
算法是基于确定性的、可执行的，并能在有限步骤内完成的。
一个好的算法应具备清晰、无二义性、可行性和有穷性。
2.2 算法的基本特征•输入：算法具有零个或多个输入。
输入是算法从外部获取的数据，用于算法的运行。
•输出：算法具有一个或多个输出。
输出是算法根据输入产生的结果。
•有穷性：算法应该在有限次的执行后终止。
•确定性：算法的每一步都应该明确且无二义性地定义。
•可行性：算法中的每一步都应该是可行的，即能够被计算机执行。
三、算法设计的基本原则在设计算法时，我们需要遵循以下基本原则：3.1 合理性算法应该能够实现给定的问题解决要求。
它需要合理地应对问题的各种情况和输入。
3.2 可读性算法的设计应该易于理解和阅读。
良好的代码注释和适当的命名方式，可以提高算法的可读性。
3.3 健壮性算法应该能够正确地处理各种异常情况，例如无效输入或异常数据。
算法的设计应尽量减少计算的时间。
一个高效的算法应该能够在合理的时间内给出结果。
3.5 空间效率算法的设计应尽量减少需要的存储空间。
一个高效的算法应该能够有效地使用计算机的内存。
四、常见算法在计算机科学中，有许多已经被广泛使用的算法。
下面是一些常见的算法：4.1 排序算法•冒泡排序•插入排序•选择排序•快速排序•归并排序4.2 查找算法•顺序查找•二分查找•哈希查找4.3 图算法•最短路径算法•拓扑排序算法•最小生成树算法4.4 字符串匹配算法•BF算法•KMP算法五、算法的复杂度分析在算法设计中，我们需要对算法的复杂度进行评估。
算法的复杂度分析可以通过对其时间复杂度和空间复杂度进行评估。
时间复杂度描述了算法在运行时所需要的时间。
《数据结构与算法》第四章-学习指导材料
《数据结构与算法》第四章串知识点及例题精选串（即字符串）是一种特殊的线性表，它的数据元素仅由一个字符组成。
4.1 串及其基本运算4.1.1 串的基本概念１．串的定义串是由零个或多个任意字符组成的字符序列。
一般记作：s=＂s1 s2 … s n＂＂其中s 是串名；在本书中，用双引号作为串的定界符，引号引起来的字符序列为串值，引号本身不属于串的内容；a i(1<=i<=n)是一个任意字符，它称为串的元素，是构成串的基本单位，i是它在整个串中的序号; n为串的长度，表示串中所包含的字符个数，当n=0时，称为空串，通常记为Ф。
２．几个术语子串与主串：串中任意连续的字符组成的子序列称为该串的子串。
包含子串的串相应地称为主串。
子串的位置：子串的第一个字符在主串中的序号称为子串的位置。
串相等：称两个串是相等的，是指两个串的长度相等且对应字符都相等。
4.2 串的定长顺序存储及基本运算因为串是数据元素类型为字符型的线性表，所以线性表的存储方式仍适用于串，也因为字符的特殊性和字符串经常作为一个整体来处理的特点，串在存储时还有一些与一般线性表不同之处。
4.2.1 串的定长顺序存储类似于顺序表，用一组地址连续的存储单元存储串值中的字符序列，所谓定长是指按预定义的大小，为每一个串变量分配一个固定长度的存储区，如：#define MAXSIZE 256char s[MAXSIZE];则串的最大长度不能超过256。
如何标识实际长度？1. 类似顺序表，用一个指针来指向最后一个字符，这样表示的串描述如下：typedef struct{ char data[MAXSIZE];int curlen;} SeqString;定义一个串变量：SeqString s;这种存储方式可以直接得到串的长度：s.curlen+1。
如图4.1所示。
s.dataMAXSIZE-1图4.1 串的顺序存储方式12. 在串尾存储一个不会在串中出现的特殊字符作为串的终结符，以此表示串的结尾。
算法第4章-第1讲-迭代法、蛮力法_1
第4讲 基本算法策略
d10=1;2*(d10+1)=d9;
2*(d9+1)=d8;
2*(d8+1)=d7; 2*(d7+1)=d6; 2*(d6+1)=d5; 2*(d5+1)=d4;
2*(d4+1)=d3; 2*(d3+1)=d2;
2*(d2+1)=d1
第4讲 基本算法策略
数学模型：
a[i]=2*(a[i+1]+1),i=9,8,„,1 计算模型：c=(a/2)-1
第4讲 基本算法策略
迭代法解方程： 阅读p130-133,例6，例7，例8
第4讲 基本算法策略
作业： 预习p133-138: 蛮力法
That’s all for today See you next time Good bye!
每节一经典 用9以内的实例理解问题： 手工模拟计算过程
计算机科学学院 王小明
第4讲 基本算法策略
具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况: （1）如果方程无解，算法求出的近似根序列 就不会收敛，迭代过程会变成死循环，因此 在使用迭代算法前应先考察方程是否有解， 并在程序中对迭代的次数给予限制； （2）方程虽然有解，但迭代公式选择不当，或 迭代的初始近似根选择不合理，也会导致迭 代失败。
k) 第k次通过时：从第k间开始转动，每隔k-1间转动一次
在“9”以内理解狱吏问题：以6个牢房为例。
牢房
1 X Y Y Y X Y X X 2 X Y Y X 3 4 X Y X X X Y Y Y
5
X Y X Y
6
Y
Y Y
X
X X
X
X X
最优化方法 第四章(遗传算法)
一、遗传算法简介
达尔文 (Darwin) 的进化论：自然选择原理
自然选择就是指生物由于环境中某些因素的影响而使得
有利于一些个体的生存，而不利于另外一些个体生存的
演化过程：物竞天择，适者生存 遗传：子代和父代具有相同或相似的性状，保证物种的 稳定性； 变异：子代与父代，子代不同个体之间总有差异，是生 命多样性的根源；
选择运算 个体评价 交叉运算
变异运算
群体p(t+1)
解
码
解集合
二、标准遗传算法
标准遗传算法的主要步骤
Step1 根据优化问题的特点对优化变量进行编码，随机产 生一组初始个体构成初始种群,并评价每一个个体的适配值; Step2 判断算法收敛准则是否满足。若满足则输出搜索结果； 否则执行以下步骤; Step3 根据适配值大小以一定方式进行复制(选择)操作; Step4 按交叉概率 pc 执行交叉操作; Step5 按变异概率 pm 执行变异操作; Step6 更新种群，返回Step2.
二、标准遗传算法
标准遗传算法算例---手工计算
max
s .t.
2 f x1 , x2 x12 x2
x1 0,1 7 x2 0,1 7
编码：二进制编码 基因型X= 1 0 1 1 1 0 对应的表现型是：X= 5, 6
二、标准遗传算法 ① ② 个体编号 初始群体 i P(0) 1 2 3 4 011101 101011 011100 111001 ③ x1 3 5 3 7 ④ x2 5 3 4 1 ⑤ f(x1,x2) 34 ∑fi=143 34 fmax=50 25 f=35.75 50 ⑥ f i/ ∑ f i 0.24 0.24 0.17 0.35
《商用密码算法原理》第四章 SM3密码杂凑算法
（4）布尔函数形式必须清晰、简洁，易于实现。
2021/1/1
商用密码算法原理与C语言实现
18
4．循环移位常量R和R’的选取，要满足以下要求：
（1）当变量x遍历0~15时，R x mod32,R' x mod32, R R' x mod32
5
对SM3密码杂凑法的置换函数定义如下：
P0(X)=X ⊕ (X<<< 9) ⊕ (X<<<17) P1(X)=X ⊕ (X<<<15) ⊕ (X<<<23) 上述公式中X，Y，Z为32bit的字， ∧ , ∨ , ¬ 分别为别为32比 特与运算、或运算和非运算, ⊕ 为32比特异或运算，＜＜＜ k表 示循环左移k比特运算
SM3密码杂凑算法合理使用字加运算，构成进位加４级流水，在不显
著增加硬件开销的情况下，采用P置换，加速了算法的雪崩效应，提
高了运算效率。同时，SM3密码杂凑算法采用了适合32比特微处理 器和8比特智能卡实现的基本运算，具有跨平台实现的高效性和广泛 的适用性。
2021/1/1
商用密码算法原理与C语言实现
15
3.2.1压缩函数的设计压缩函数的设计
1．设计原则 压缩函数的设计需要有强雪崩效应，即消息的微小变化对杂凑值的 改变产生巨大影响。另外为了使函数具有结构清晰等特点，采用了 以下设计技术： （1）消息双字介入。输入的双字消息由消息扩展算法产生的消息字 中选出。为了使介入的消息尽快产生雪崩效应，采用了模232算术加 运算和P转换等。 （2）每一步操作将上一步介入的消息比特非线性迅速扩散，每一消 息比特快速地参与下一步的扩散和混乱。 （3）采用的混合方法来自不同群运算，模232算术加运算、异或运算 、3元布尔函数和P置换。
计算机导论复习资料
第一章计算工具1、现代计算机有哪些特点？答案：1.运算速度快、精度高2.具有储存与记忆能力2.具有逻辑判断能力3.自动化程度高2、计算机技术有哪些最基本的特征？答案：1.计算机硬件高速运算的特点2.计算机软件全面渗透的特点3、摩尔定律在计算机产业中引起了哪些效应？答案：1.引发了计算机系统软件规模不断增加、软件功能不断增强的同时，也导致了软件复杂性的增长速度甚至超过了摩尔定律2.引发了半导体工艺危机4、举例说明计算机硬件设备的主要技术指标？答案：1.性能指标2.功能指标3.可靠性指标4.兼容性指标第二章程序语言1、为什么有这么多程序语言？答案：1.计算机应用领域越来越广泛，程序语言需要解决的问题各不相同，但是没有一种程序语言可以姐居然所有问题2.程序语言与它们所要解决问题的领域相关，当问题随着环境而变化时，就需要创造语言来适用它3.编程新手与高手之间的技术差距非常大，许多程序语言对新手来说太抽象难学，但是对编程高手来说又是显得抽象不够4.不同程序语言之间的运行效率和开发成本各不相同2、程序语言有哪些基本数据类型？答案：1.整型2.浮点型（实数）3.字符型4.布尔型（逻辑型）3、简要说明软件周期的6个阶段。
答案：1.问题的定义及规划2.需求分析3.软件设计4.程序编码5.软件测试6.运行维护4、简要说明程序模块化设计的基本原则。
答案：1.把一个较大的程序划分为若干子程序，每一个程序是一个独立模块2.每一个模块又可划分为更小的子模块3.使软件具有一种层次性结构第三章计算思维1、简要说明什么是计算思维。
答案：计算思维是运用计算机科学的基础概念去求解问题、设计系统和理解人类行为，它涵盖了计算机科学的一系列思维活动2、简要说明计算机解决问题的主要步骤。
答案：1.理解问题，寻找解决问题的条件2.对一些具有连续性质的现实问题，进行离散化处理3.从问题抽象出一个适当的数学模型，然后设计或选择解决这个数学模型的算法4.按照算法编写程序，并且对程序进行调试和测试，最后运行程序，直至得到最终的解答第四章算法基础1、简要说明算法的定义。
第四章IDFT的快速算法
西北大学信息科学与技术学院
2007年
2.由最后一级向前每推进一级，则系数取 后级系数中偶数序号部分。 2 M 1 ，M为所 3.蝶形结两个节点的间距为 在的级数，也就是每向前推进一级，间距就 变成原间距的 1/ 2 。
西北大学信息科学与技术学院
2007年
本章要点
本章从傅里叶变换复因子的周期性和对称 性推导出了傅里叶变换的快速算法FFT，并且用 信号流图说明了FFT的计算过程。主要介绍了按 时间抽取基2-FFT算法、按频率抽取基2-FFT算 法、IDFT的快速算法、基4-FFT算法、实序列的 FFT算法等内容。FFT算法可以编成FFT算法程 序在计算机上运行，也可以通过硬件实现。
的计算可以分成四部xk西北大学信息科学与技术学院2007年x012x4x2x6x1x5x321212121321?nw121?nw221?nw021nw2121021nw221?nw2121021nw021nw21211021nw021nwx6x5x4x3x2x1x0x7221?nw2021nwx7图45n8基4fft算法流图西北大学信息科学与技术学院2007年45实序列的fft算法在实际中数据一般都是实序列而fft算法一般针对复序列直接处理实序列时是将序列的虚部看成零将会浪费很多运算时间和存储空间因此设计了专门用于实序列的fft算法
西北大学信息科学与技术学院
2007年
数字信号处理的运算特点有以下两个方面： (1)最常出现的是以下运算：
A d k Bk
k 1 N
d B 其中， k 为系数， k 为数据或中间结果。 (2)其输入输出运算数小于算术运算数。专 用或通用数字信号处理器也正是适应这些要 求而设计的，因而有可能做到快速实时处理。
西北大学信息科学与技术学院 2007年
第四章 DFT与其快速算法(数字信号处理)
s
s 2 0
－ 0 .5 0
s 2
0 .5
1
s
2π
－ 1
π
－ 0 .5
0 0
π
0 .5
2π
1
图 4.2.1 模拟频率与数字频率之间的定标关系
第四章 DFT与其快速算法
例 4.2.1设xa(t)=cos(2πf0t)， f0=50 Hz以采样频率
fs=200 Hz对xa(t)进行采样， 得到采相信号 x a ( t ) 域离散信号x(n)， 求xa(t)和 x a ( t ) x(n)的FT。 解：
是一个以N为周期的周期序列， 称为
的离散
傅里叶级数， 用DFS(Discrete Fourier Series)表示。
第四章 DFT与其快速算法
(4.1.6)
(4.1.7)
(4.1.6)式和(4.1.7)式称为一对DFS。 周期序列分解成N次谐波， 第k个谐波频率为 ωk=(2π/N)k, k=0, 1, 2 … N-1， 幅度为 分量的频率是2π/N， 幅度是
第四章 DFT与其快速算法
4.1 周期序列的离散傅里叶级数 及傅里叶变换
4.1.1周期序列的离散傅里叶级数
~
设 x(n )
~
是以N为周期的周期序列， 由于是周期
2 N
性的， 可以展成傅里叶级数
x(n )
k
j
kn
ake
(4.1.1)
式中ak是傅里叶级数的系数。 为求系数ak ， 将上 式两边乘以 e
c os( 2 f 0 n T ) ( t n T )
x a ( t ) 的傅里叶变换用(1.5.5)式确定， 即以Ωs=2πfs
数据结构与算法_第4章_串
第4章 串
4.2 串的表示和实现
②堆串 常用的实现方法：
很多实用的串处理系统中, 采用堆结构,它的特点是:系 统将一个很大的连续存储空间作为串的公用空间, 每当建 立新串时, 系统从中分配一个和串长相同的连续空间存储 串值, 它们的地址是在程序执行中动态分配的. 系统中所有串名的存储映像构成一个符号表。其 中len域指示串的长度, start域指示串的起始位置。借
可用链表来存储串值由于串的数据元素是一个字符它只有位二进制数因此用链表存储时通常一个结点中存放的不是一个字符而是一个定长子串链表中最后一个结点不一定被占满
第4章 串
4.1 串的定义
4.2 串的表示和实现
4.3 串的应用举例：简单的行编辑器
4.4 总结与提高
*串的模式匹配算法
1
第4章 串
4.1 串的定义
8
StrIndex(S, 4,T) = 6
第4章 串
4.1 串的定义
基本操作：StrReplace (S, T, V)
StrReplace (S, T, V) 初始条件：串S, T和 V 均已存在，且 T 是非空串。 操作结果：用V替换主串S中出现的所有与（模式 串）T相等的不重叠的子串。 例如： S = abcaabcaaabca,T = bca, V = x S = axaxaax
返回
10
第4章 串
4.2 串的表示和实现
常用的实现方法：
定长顺序存储表示
顺序 存储
——用一组地址连续的存储单元存储串值的字符序 列，属静态存储方式。
堆分配存储表示
——用一组地址连续的存储单元存储串值的字符序 列,但存储空间是在程序执行过程中动态分配而 得。
04第四章蚁群算法
第四章蚁群算法习题与答案1.填空题（1） _________________________ 蚁群算法的缩写是_____________ ,它模拟了自然界中_________________________ 过程而提出，可以解决_______________ 问题。
（2） __________________________________________ 蚁群算法需要一个记忆空间，称为__________________________________________ ,表示已经过的路径。
判断选择城市的主要依据有 ___________ 和_________ ，前者代表__________ 愿望, 后者代表_________ 愿望，反映了问题求解过程中经验的积累。
解释：本题考查蚁群算法的基础知识。
具体内容请参考课堂视频“第4章蚁群算法”及其课件。
答案：（1）ACO,蚂蚁觅食，组合优化（2）禁忌列表，能见度，虚拟信息素，启发式，获知式2.考虑如下情形：分头沿着两条长度不同的路径去食物源，当到达食物源时哪条路径会以较高的概率被其选择？论证你的答案。
解释：本题考查蚁群算法中信息素的特点与作用。
具体内容请参考课堂视频“第4章蚁群算法”及其课件。
答案：路径长度短的会以较高的概率被选择。
具体论证如下：单位时间内通过路径短的蚂蚁数量大于通过路径长的蚂蚁数量，这意味着短路径上遗留的信息素浓度比较髙，山于蚂蚁倾向于朝着信息素浓度高的方向移动, 所以到后期选择短路径的蚂蚁会越来越多。
于是，蚁群的集体行为表现出一种信息正反馈现象，即最短路径上走过的蚂蚁越多，信息素浓度也就越高，后来的蚂蚁选择该路径的概率就越大，蚂蚁个体之间就是通过这种信息的交流寻找食物和蚁穴之间最短路径的。
3.探讨在信息素释放公式中遗忘因子的重要性。
解释：本题考查蚁群算法中信息素挥发因子的作用。
具体内容请参考课堂视频“第4章蚁群算法”及其课件。
答案：参数Q表示信息素挥发因子，p的大小从另一个侧面反映了蚂蚁群体中个体间相互影响的强弱，它直接关系到蚁群算法的全局搜索能力及收敛速度；参数1-Q表示信息素残留因子，反映了蚂蚁个体之间相互影响的强弱。
头歌数据结构与算法课程设计-算法与竞赛（第4章）-C++与算法基础三
头歌数据结构与算法课程设计-算法与竞赛（第4章）-C++与算法基础三Algorithm中⽂意思是算法，是⼀个计算的具体步骤，常⽤于数据处理、计算以及⾃动推理。
它作为C++标准模版库STL中最重要的头⽂件之⼀，其提供了⼤量⾮成员模版函数，例如排序操作、⼆分查找操作、集合操作以及堆操作等。
同时可以通过迭代器或指针访问任何对象序列，例如STL容器数组或实例。
更多的了解请参考。
本实训主要设置了五个关卡：第⼀个关卡是序列合并，⾸先将两个⽆序序列进⾏升序排序，然后调⽤合并函数完成两个升序序列的合并；第⼆个关卡是判断⼀个序列是否被另⼀个序列包含；第三个关卡是集合的并与交操作实例；第四个关卡是集合的差集与对称差集应⽤；第五个关卡是序列排列的问题。
最后在每个关卡都设置了实例，考察学员对所讲内容的理解和在线编程能⼒。
第1关：序列合并任务描述本关任务：给定两个⽆序数组arr1和arr2，编写⼀个程序实现这两个数组的升序合并。
相关知识为了完成本关任务，你需要掌握：1.升序合并思路，2.Algorithm中的合并函数merge。
升序合并思路要求解两个⽆序数组的升序合并，⾃然的，按照升序与合并位置关系，可分为先升序后合并和先合并后升序两种⽅式，假设数组⼀的个数为N，数组⼆的个数为M：先升序后合并：分别对两个数组调⽤sort函数，完成升序的要求，然后调⽤merge合并函数，对两个有序数组合并。
复杂度分析：两次排序操作复杂度为O(N×logN+M×logM)，最后合并的复杂度为O(N+M)。
先合并后升序：merge合并函数要求输⼊的两个数组是升序的，因此该⽅法⽆法调⽤merge函数，需要⾃⼰编写合并代码，然后调⽤sort函数对合并后的数组进⾏排序。
复杂度分析：先合并的复杂度为O(N+M)，然后调⽤排序的复杂度为O((N+M)×logN+M)Algorithm中的合并函数merge合并数组是⼀个很常见的操作，例如在归并排序和快速排序的递归求解过程中，就需要将两个有序数组合并成⼀个。
第4章 递归算法(C++版)
【例3】Hanoi汉诺塔问题
有N个圆盘，依半径大小（半径都不同），自下而上套在A柱上，每次只允 许移动最上面一个盘子到另外的柱子上去（除A柱外，还有B柱和C柱，开始时这 两个柱子上无盘子），但绝不允许发生柱子上出现大盘子在上，小盘子在下的情 况，现要求设计将A柱子上N个盘子搬移到C柱去的方法。 【算法分析】 本题是典型的递归程序设计题。 (1)当N=1 时，只有一个盘子，只需要移动一次:A—>C; (2)当N=2时，则需要移动三次： A------ 1 ------> B, A ------ 2 ------> C, B ------ 1------> C. (3)如果N=3，则具体移动步骤为：
【参考程序】 #include<iostream> #include<cstdlib> using namespace std; int a[11]; void search(int,int,int); int main() //主程序 { int k,x,L=1,R=10; cout<<"输入10个从大到小顺序的数："<<endl; for (k=1;k<=10;k++) cin>>a[k]; cin>>x; search(x,L,R); system("pause"); } void search(int x,int top,int bot) //二分查找递归过程 { int mid; if (top<=bot) { mid=(top+bot)/2; //求中间数的位置
假设把第3步，第4步，第7步抽出来就相当于N=2的情况（把上面2片 捆在一起，视为一片）：
最优化理论与算法(第四章的)
第四章 共轭梯度法§4.1 共轭方向法共轭方向法是无约束最优化问题的一类重要算法。
它一方面克服了最速下降法中，迭代点列呈锯齿形前进，收敛慢的缺点，同时又不像牛顿法中计算牛顿方向耗费大量的工作量，尤其是共轭方向法具有所谓二次收敛性质，即当将其用于二次函数时，具有有限终止性质。
一、共轭方向定义4.1 设G 是n n ⨯对称正定矩阵，1d ，2d 是n 维非零向量，若120T d Gd = （4.1）则称1d ，2d 是G －共轭的。
类似地，设1,,m d d L 是n R 中一组非零向量。
若0T i j d Gd =()i j ≠ （4.2）则称向量组1,,m d d L 是G －共轭的。
注：(1) 当G I =时，共轭性就变为正交性，故共轭是正交概念的推广。
(2) 若1,,m d d L G －共轭，则它们必线性无关。
二、共轭方向法共轭方向法就是按照一组彼此共轭方向依次搜索。
模式算法：1）给出初始点0x ，计算00()g g x =，计算0d ，使000Td g <，:0k = （初始共轭方向）；2）计算k α和1k x +，使得0()min ()k k k k k f x d f x d ααα≥+=+，令1k k k k x x d α+=+；3）计算1k d +，使10Tk j d Gd +=，0,1,,j k =L ，令:1k k =+，转2）。
三、共轭方向法的基本定理共轭方向法最重要的性质就是：当算法用于正定二次函数时，可以在有限多次迭代后终止，得到最优解（当然要执行精确一维搜索）。
定理4.2 对于正定二次函数，共轭方向法至多经过n 步精确搜索终止；且对每个1i x +，都是()f x 在线性流形00,i j j j j x x x d αα=⎧⎫⎪⎪=+∀⎨⎬⎪⎪⎩⎭∑中的极小点。
证明：首先证明对所有的1i n ≤-，都有10T i j g d +=，0,1,,j i =L （即每个迭代点处的梯度与以前的搜索方向均正交）事实上，由于目标函数是二次函数，因而有()11k k k k k k g g G x x Gd α++-=-=1）当j i <时， ()1111iTT T i j j j k k j k j g d gd g g d +++=+=+-∑110iT T j j kkj k j gd dGd α+=+=+=∑2）当j i =时，由精确搜索性质知：10T i j g d +=综上所述，有 10Ti j g d += (0,1,,)j i =L 。
第4章 4.3大林算法5.6(11.00)
——— 2阶对象由公式（4.37）
有了D(z)，就可以得到u(k)表达式——就可以编写控制程序
11
〖例〗已知被控装置的传递函数为
1 G( s) e s (5s 1)( 2s 1)
试采用大林算法，确定数字控制器。 解：采样周期选为和滞后时间τ相同，即 T=τ=1s，(N=τ/T，N=1), 选取期望的闭环传递函数为
1 ( C C z ) ( N 1) 1 2 Kz (1 eT /T1 z 1 )(1 eT /T2 z 1 )
（4.33）
式中系数
1 C1 1 (T1e T / T1 T2 e T / T2 ) T2 T1 C2 e
T ( 1 1 ) T1 T2
18
① 振铃现象的分析
R(z) + 系统的输出C(z)和数字控制器的输出U(z)间有下列关系 E(z) D(z) U(z) G(z) C(z)
C ( z ) G( z )U ( z )
系统的输出C(z)和输入函数R(z)之间有下列关系
C ( z ) ( z ) R( z )
由上面两式得到数字控制器的输出U(z)与输入函数的R(z)之间 的关系为
根据公式可知
lim RA 2
T 0
27
③ 振铃现象的消除
有两种方法可用来消除振铃现象 找出D(z)中引起振铃现象的因子(z=-1附近的极点)，然后 令其中的z=1。 根据终值定理，这样处理不影响输出量的稳态值。
所谓振铃 (Ringing) 现象，是指数字控制器的输出以二分之 一采样频率大幅度衰减的振荡。 振铃现象中的振荡是衰减的。 由于被控对象中惯性环节的低通特性，使得这种振荡对系统 的输出影响较小。但是振铃现象却会增加执行机构的磨损，在 有交互作用的多参数控制系统中，振铃现象还有可能影响到系 统的稳定性。 振铃现象与最小拍系统的纹波是不一样的——纹波是指 输出在采样点上没有误差，而在采样点之间是有偏差的，输出 有纹波。
粤教版高中信息技术《算法基础》单元教材教学分析
理解和概述算法的概念与特征；能够运用恰当的描述方法和控制结构表示简单算法；懂得描述程序设计语言产生与发展的过程；了解不同种类程序设计语言的特点。
重点、难点与关键
重点：计算机解决问题的过程、算法的描述、计算机程序设计语言
难点：算法的描述、计算机程序授法、任务驱动法。
课时安排
第一课时：
3.1体验计算机解决问题的过程
第二课时：
3.2算法及其描述
3.2.1算法、3.2.2算法描述（自然语言、流程图）
第三课时：
3.2.2算法描述（伪代码、三种基本控制结构）
第四课时：
3.3计算机程序与程序设计语言
说明
根据班级学生层次的不同，适当调整课时进度，并注意作业的有效性。
教学设计注意：一是根据教材内容及学生重点精心设计好每节课的导语；二是教师语言的组织。
学生思想教育和行为习惯的培养及学习方法
在课堂教学中渗透信息技术学科中的信息社会责任感，形成正确的世界观和价值观，从而逐渐培养学生的信息素养。
逐步引导学生思考，形成计算思维，掌握算法的基础，为第四章的“程序设计基础”打好基础。
粤教版高中信息技术《算法基础》单元教材教学分析
学段及学科
高中信息技术
教材版本
粤教版
单元名称
《算法基础》
单元教材主题内容与价值作用
主题内容：体验计算机解决问题的过程、算法及其描述、计算机程序与程序设计语言
价值作用：本章以培养信息素养为目标，以知识技能为载体，以项目学习活动为途径，开展自主、协作、探究学习，让学生理解算法的概念与特征，能够运用算法描述方法和运用三种控制结构合理表示算法。通过“设计从A地到B地耗时最少的旅行路线方案”项目范例，让学生依据问题解决的需要设计算法，运用基本算法设计解决问题的方案，从而提升学生的信息素养。
第4章 决策树分类算法
四、决策树分类算法
2.决策树分类算法-ID3算法原理 2.1 ID3算法原理
ID3算法的基本策略如下： （1）树以代表训练样本的单个节点开始； （2）如果样本都在同一个类中，则这个节点成为树叶结点并标记为该类别； （3）否则算法使用信息熵（称为信息增益）作为启发知识来帮助选择合适的 将样本分类的属性，以便将样本集划分为若干子集， （4）对测试属性的每个已知的离散值创建一个分支，并据此划分样本； （5）算法使用类似的方法，递归地形成每个划分上的样本决策树： （6）整个递归过程在下列条件之一成立时停止。
gain(S,A)是指因为知道属性A的值后导致的熵的期望压缩。
四、决策树分类算法
2.决策树分类算法-ID3算法原理 2.3 ID3算法
(1) 初始化决策树T，使其只包含一个树根结点(X,Q)，其中X是全体样本集， Q为全体属性集。 (2) if(T中所有叶节点(X’,Q’)都满足X属于同一类或Q’为空) then 算法停止； (3) else { 任取一个不具有(2)中所述状态的叶节点(X’,Q’)；
理，C4.5算法的核心思想与ID3完全一样。
gain_ratio(S,A) gain(S,A) split_info(S,A)
其中，gain(S,A) 表示信息增益。
四、决策树分类算法
4. 决策树分类算法-C4.5算法原理 4.1 C4.5算法
2．数值属性的处理 C4.5处理数值属性的过程如下：
（1）按照属性值对训练数据进行排序； （2）用不同的阈值对训练数据进行动态划分； （3）当输入改变时确定一个阈值； （4）取当前样本的属性值和前一个样本的属性值的中点作为新的阈值； （5）生成两个划分，所有的样本分布到这两个划分中； （6）得到所有可能的阈值、增益和增益比例。
第4章--控制算法(3)史密斯预估器和大林算法
① 振铃现象的分析
R(z) +
E(z)
D(z)
U(z) G(z)
Y(z)
-
系统的输出Y(z)和数字控制器的输出U(z)间有以下关系
Y (z) G(z)U (z)
系统的输出Y(z)和输入函数R(z)之间有以下关系
Y (z) (z)R(z)
由上面两式得到数字控制器的输出U(z)与输入函数的R(z)之间的 关系为
(4.97)
C1
1
T2
1 T1
(T1eT /T1
T2eT /T2
)
C2
eT (1/T1 1/T2 )
T2
1 T1
(T1eT /T2
T2eT /T1 )
(4.98)
11
③ 闭环传递函数的离散化
前面已介绍过，大林算法的目的，是使闭环传函成为一个具有 纯滞后特性的一阶环惯性环节
(s) 1 es T s 1
1
1 eT /T z1 (1 eT /T )z(N 1)
1 eT /T z1
1 G(z)
z(N 1) (1 eT /T )
1
1 eT /T z1 (1 eT /T ) z(N 1) G(z)
所以，只要知道了被控对象，就可以由上式确定控制器，使 闭环系统满足我们的要求。
14
① 被控对象为带纯滞后的一阶惯性系统
极点
z eT /T
它总是大于0——没有振铃现象
28
带纯滞后的二阶惯性环节，将公式〔4.104〕写成一般形式
(1 eT /T )(1 eT /T1 z1)(1 eT /T2 z1)
u (z)
K
C1(1 eT /T1
z 1 )(1
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第四章算法基础
单项选择题（请在（）内填写答案）
（）1. 算法可以没有__A_。
A: 输入B: 输出C: 输入和输出D:结束
（）2. 用于处理重复动作的结构是__C____。
A:顺序B: 判断C: 循环D: 逻辑
（）3. 将一组数据按照从小到大的顺序进行排列的算法称为__B____。
A: 查找B: 排序C: 递归D: 迭代
（）4. 要从一组数据中找到其中一个数据的算法称为___D___。
A: 迭代B: 排序C: 递归D: 查找
（）5. 流程图中的矩形框用于表示___C___。
A: 输入或输出B: 判断C: 计算或赋值D: 起止
（）6. 从已知的初始条件出发，逐次推出所要求的各中间结果和最后结果的算法是___B___。
A: 列举B: 迭代C: 递归D: 查找
（）7. 将待排序的数据依次进行相邻两个数据的比较，如不符合排列顺序要求就交换的排序方法称为__A____。
A: 冒泡排序B: 选择排序C: 插入排序D: 二分排序
（）8. 对于有序列表使用的查找算法是__B____。
A: 顺序查找B: 折半查找C: 冒泡查找D: 排序查找
（）9. 算法的时间复杂度是指___A___。
A: 执行算法程序所需的时间B: 算法执行过程中的所需要的基本运算次数
C: 算法程序中的指令条数D: 算法程序的长度
（）10. 算法执行过程中所需的存储空间称为算法的__B____。
A: 时间复杂度B: 空间复杂度C: 计算工作量D: 工作空间
（）11. 下面叙述正确的是___C___。
A: 算法的执行效率与数据的存储结构无关
B: 算法的空间复杂度是指算法程序中的指令的条数
C: 算法的无穷性是指算法必须在执行有限步后终止
D: 以上3种描述都不对
1。