1.4.3《单位圆与诱导公式》课件(北师大版必修4)

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2021学年高中数学第一章三角函数1.4.3单位圆与诱导公式课件北师大版必修4.ppt

sin 53π＝－sin π3；cos 53π＝cos π3；
sin π6＝cos π3；cos π6＝sin π3；
sin
56π＝cos
π3；cos
56π＝－sin
π 3.
[走进教材] 1．根据单位圆理解正、余弦函数的基本性质根据正弦函数 y＝sin x 和余弦函数 y＝cos x 的定义，我们不难从单位圆看出它们具有以下性质： (1)定义域是_R__； (2)最大值是_1__，最小值是_－__1__，值域是_[_－__1_,_1_] ____； (3)它们是_周__期__函__数___，其周期是__2_k_π_(_k_∈__Z_，__k_≠__0_)__，最小正周期为 2π.
(3)sin(2π－α)＝－sin α，cos (2π－α)＝_c_o_s_α__.(1.10) (4)sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－__c_o_s_α_.(1.11) (5)sin(π＋α)＝_－__s_in__α_，cos(π＋α)＝－cos α.(1.12) (6)sinπ2＋α＝_c_o_s_α__，cosπ2＋α＝－sin α.(1.13) (7)sinπ2－α＝cos α，cosπ2－α＝__s_in__α_.(1.14)
[自主练习]
1．sin 210°＝( )
3 A. 2
B．－
3 2
1 C.2
D．－12
解析： sin 210°＝sin(180°＋30°)＝－sin 30°＝－12.
答案： D
2．已知 sin x＝13，则 cosx－π2＝(
)
1 A.3
B．2 3 2
2 C.3
解析：
cosx－π2＝cos－π2＝π＋π3；④53π＝2π－π3；⑤π6＝π2－ π3；⑥56π＝π2＋π3.

《1.4.3 单位圆与诱导公式》课件3-优质公开课-北师大必修4精品

[答案]
[ 解析 ]
2 3－ 2
原式＝ sin(360° － 45° ) ＋ cos(360° － 30° ) ＋ sin(360°
2 ＋120° )＝－sin45° ＋cos30° ＋sin60° ＝ 3－ 2 .
nπ 5．若 f(n)＝sin 4 (n∈N)，则 f(1)＋f(2)＋f(3)＋„＋f(9)＝ __________.
课堂典例讲练
• 利用单位圆和三角函数定义求角范围
求下列函数的定义域： (1)y＝ 2sinx－ 3；(2)y＝lg(1－4cos2x)．
• [思路分析] 根据函数有意义的条件可列出三角不等式，借助单位圆并利用三角函数的定义可以确定角x的终边范围，从而得出定义域．
[规范解答]
3 (1)∵2sinx－ 3≥0，∴sinx≥ 2 .
第一章
三角函数
第一章
§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式
《1.4.3 单位圆与诱导公式》课件3
1
课前自主预习
3
易错疑难辨析
2
课堂典例讲练
4
课后强化作业
课前自主预习
• 对称美是形式美的美学法则之一．人的形体是对称的，鹰、猛虎、雄狮、孔雀、金鱼、知了、蝴蝶等等无一不表现出对称的形态．人和动物的对称能给人以健康的美感，若不对称则给人以不愉快的印象．对称美源于自然亦道法自然．角的终边也有对称的现象，它们存在什么美呢？又隐藏着哪些规律呢？
• [答案] B
[解析] 3 sin60° ＝－ 2 . sin600° ＝ sin(360° ＋ 240° ) ＝ sin(180° ＋ 60° )＝－
2．cos300° 的值是( 1 A．2 3 C． 2

4.3单位圆与诱导公式课件(北师大版)

1原式= sin cos sin sin2 cos
六：小结与作业
（1）诱导公式
组
一
二
三
数
No 角 2Kπ+α π-α
π+α
2正
sinα
sinα
-sinα
弦 Image
余
cosα - cosα
-cosα
弦
四
-α - sinα cosα
口
诀
函数名不变，符号看象限
（2）思想方法
你能概括以下研究诱导公式的思想方法吗？
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x， y)，那么：
（1）正弦sinα＝ y
终边
y
P(x,y)
（2）余弦cosα＝ x
（3）正切tanα＝ y x
O
x
公式一
sin( k 360 ) sin cos( k 360 ) cos tan( k 360 ) tan
其中 k Z
sin( 2k ) sin cos( 2k ) cos tan( 2k ) tan
其中 k Z
实质：终边相同，三角函数值相等
用途：“大”角化“小”角
（2）问题提出
将下列三角函数转化为0～2的三角函数：
1、sin( 31 )
4
sin
4
2、cos 65 cos 5
6
6
能否把00～3600的三角函数求值问题转化为 0～ 90间的角的三角函数求值问题呢？
二:探索研究
（一）
对称美是情势美的美学法则之一．人和动物的对称能给人以健康的美感,角的终边也有对称的现象，它们存在什么美呢？又隐藏着哪些规律呢？
圆的对称性

北师大版高中数学必修4第一章《单位圆与诱导公式》课件

15
课堂练习
16
课堂小结
（1）利用单位圆的对称性推导诱导公式 ; （数形结合思想）（2）熟记诱导公式; （3）诱导公式的应用:
题型：求值、化简、证明; 要领：把任意角的正弦函数、余弦函数值转化锐角的正弦函数、余弦函数值.
17
课后练习
18
0到π/2的角的三角函数
负化正，大化小，最终都要变锐角
10
例题讲授
11
例题讲授
12
例题讲授
13
例题讲授
14
例题点评
利用公式可把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，一般可按下列步骤进行： “负化正，大化小，最终都要变锐角” 注意：这仅仅是一种转化模式或求解思路，不要死记这个步骤，在实际解题中只要灵活地应用公式求解，先用哪个公式，后用哪个公式是没有什么固定要求的，完全是可以变换公式顺序来求解.
y
公式（2）
P(u,v)
o
x
P'(u,-v)
4
新知探究
2.角与
的正弦函数、余弦函数关系
sin( π) v
y
cos( π) u
π
o
P'(-u,-v)
P(u,v)
x
公式（3）
5
新知探究
3.角与公式（4）
的正弦函数、余弦函数关系
y
P'(-u, v) π
o
P(u,v)
x
6
新知探究
4.角与公式（5）
的正弦函数、余弦函数关系
? P'
y
π
2
o
P(u,v) x
7
思考交流
8
抽象概括

高中数学下学期1.4.3单位圆与诱导公式课件北师大必修4.ppt

证明: ∵A,B,C,D为圆内接四边形ABCD的内角, ∴根据圆内接四边形性质知 A＋B＋C＋D＝360°,A＋C＝B＋D＝180°. (1)sin(A＋B)＝sin[360°－(C＋D)]＝－sin(C＋D). (2)cos(A＋C)＝cos[360°－(B＋D)]＝cos(B＋D).
1.诱导公式可概括为:k·π2±α,k∈Z 的各三角函数值,当 k 为偶数时,得 α 的同名三角函数值;当 k 为奇数时,得 α 的不同名三角函数值,即正弦得到余弦,余弦得到正弦;然后前面加上把 α 看作锐角时原函数值的符号,记忆口诀为“奇变偶不变, 符号看象限.”
[题后感悟] 三角形三内角(A,B,C)的如下关系经常在解题中用到: (1)A＋B＋C＝π⇔A＝π－(B＋C);
(2)A＋B2＋C＝π2⇔A2＝π2－B＋2 C.
3.已知 A,B,C,D 为圆内接四边形 ABCD 的四个内角,求证: (1)sin(A＋B)＝－sin(C＋D); (2)cos(A＋C)＝cos(B＋D);
(2)sin
B＋2 C＝cos
A 2.
1利用 B＋C＝π－A.2利用B＋2 C＝π2－A2.
[解题过程] (1)∵A＋B＋C＝π, ∴B＋C＝π－A, ∴cos A＋cos(B＋C)＝cos A＋cos(π－A)＝cos A －cos A＝0; (2)∵B＋2 C＝π－2 A＝π2－A2, ∴sin B＋2 C＝sin(π2－A2)＝cos A2.
sin(α＋2kπ)＝_s_in__α_.
3.点P(x,y)关于x轴、y轴、y＝x、原点的对称点坐标分别为_(_x_,－__y_)_,(_－__x_,y_)_,(_y_,x_)_,_(－__x_,_－__y_) .
正弦函数、余弦函数的诱导公式

高一数学北师大版必修4课件第1章 4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 4.4 单位圆的对称性与诱导公

【自主解答】 (1)原式＝cossiαn·α－·－sincoαs·α－sinsinα α＝－1. (2)∵4n＋4 1π＋x＋4n－4 1π－x＝2nπ， ∴原式＝cos4n＋4 1π＋x＋cos2nπ－4n＋4 1π＋x ＝2cos4n＋4 1π＋x＝2cosnπ＋π4＋x. ①当 n 为奇数时，即 n＝2k＋1(k∈Z)时，原式＝2cos2kπ＋π＋π4＋x＝－2cosπ4＋x；
给X角XX求值
求下列三角函数值． (1)sin43π·cos256π； (2)sin2n＋1π－23π. 【精彩点拨】利用诱导公式将所给的角化成锐角求解．
【自主解答】
4π 25π (1)sin 3 ·cos 6
＝sinπ＋π3·cos4π＋π6 ＝－sinπ3·cosπ6
∴cos103π－α＝－cosπ2－π6＋α
＝－sinπ6＋α＝－
3 3.
三角函数式的化简
[探究共研型]
探究 1 三角函数式本着怎样的思路化简？【提示】总体思路是利用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数．探究 2 怎样处理含有 kπ±α 的角？【提示】含有 kπ±α 形式的角的三角函数化简时，需对 k 分是奇数还是偶数讨论确认选用的公式．
判断(正确பைடு நூலகம்打“√”，错误的打“×”) (1)cos(2π－α)＝cos α.( ) (2)sin(2π－α)＝sin α.( ) (3)诱导公式中的角 α 只能是锐角．( )
【解析】 (1)正确．cos(2π－α)＝cos(－α)＝cos α. (2)错误．sin(2π－α)＝sin(－α)＝－sin α. (3)错误．诱导公式中角 α 不仅可以是锐角，还可以是任意角．
化简下列各式． (1)cocoss－2π2π＋－ααcsoins3απ－＋3απcsoins－32ππ－－αα ； (2)cos4n＋ 4 1π＋x＋cos4n－ 4 1π－x(n∈Z)．

1.4.3单位圆与诱导公式课件高中数学必修四(北师大版)

【自主解答】 (1)sin 495° · cos(－675° ) ＝sin(360° ＋135° )· cos(360° ＋315° ) ＝sin 135° · cos 315° ＝sin(180° －45° )cos(360° －45° ) 2 2 1 ＝sin 45° · cos 45° ＝ 2 × 2 ＝2.
已知角求值，一般利用诱导公式，逐步把角化为锐角再求，已知函数值求角，注意观察分析已知角和待求角之间的关系，恰当地选择公式进行变形．当含有字母参数时，一般要分类讨论．
求值：sin 315° ＋sin(－30° )＋cos 225° ＋sin 480° .
【解】原式＝ sin(360° －45° )－ sin 30° ＋cos(180＋45° ) ＋sin(360° ＋120° ) ＝－sin 45° －sin 30° － cos 45° ＋sin 120° ＝－2sin 45° －sin 30° ＋ sin(180° －60° ) ＝－2sin 45° －sin 30° ＋ sin 60° 2 1 3 ＝－2× －＋ 2 2 2 2 2－ 3＋1 ＝－ . 2
(1)sin(－α)＝－sin α ，cos(－α)＝ cos α
.
(2)sin(π＋α)＝－sin α ，cos(π＋α)＝－cos α . (3)sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α .
π 诱导公式(2± α)的推导
【问题导思】根据我们推导 π±α 与 α，－α 与 α 的正弦、余弦函数关系 π 的方法，2± α 与 α 的终边有什么关系？函数值的关系又会怎样？(以正弦为例)
利用诱导公式化简
化简： 4n＋1π 4n－1π cos[ ＋α]＋cos[ －α](n∈Z)． 4 4

高三数学第三篇第二节单位圆与诱导公式课件理北师大版

2．已知一个角的三角函数值，求其他角的三角函数值时，要注意对角的化简，一般是把已知和所求同时化简，化为同一个角的三角函数，然后求值．
2．已知 sin α＝2 5 5，求 tan(α＋π)＋csoisn552π2π－＋αα.
25 【解析】 ∵sin α＝ 5 >0，∴α 为第一或第二象限角．当 α 是
【答案】 B
2．设
2 sin(π－α)＝－3，且
α∈－π2 ，0，则
tan α＝( )
A.2 5 5
B．－2 5 5
C．±2 5 5
D.
5 2
【解析】
∵
－
2 3
＝
sin(πα)
＝
sin
α，且
α∈－π2 ，0，
∴cos α＝ 1－sin2α＝
1－(－23)2＝
5 3，
tan α＝scions αα＝－532＝－ 25＝－2 5 5. 3
【答案】－23
5．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________.
【解析】 sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289° ＝sin21°＋sin22°＋…＋sin245°＋…＋sin2(90°－2°)＋ sin2(90°－1°)
＝sin21°＋sin22°＋…＋
【解析】 ∵x∈0，π2 ，∴tan x>0，∴2tan x＋tanπ2 －x＝ 2tan x＋ta1n x≥2 2.
∴2tan x＋tanπ2 －x的最小值为 2 2.
【答案】 2 2
2．(2009年重庆高考)下列关系式中正确的是( ) A．sin 11°<cos 10°<sin 168° B．sin 168°<sin 11°<cos 10° C．sin 11°<sin 168°<cos 10° D．sin 168°<cos 10°<sin 11°

1.4.3《单位圆与诱导公式》课件(北师大版必修4)

= -2sin30°= -2× 答案：-1
2
= -1.
6.下列三角函数值： ①sin(nπ + 4 );
3
②cos(2nπ + );
6 ③sin(2nπ + ); 3
④cos［(2n+1)π - ］;
6 ⑤sin［(2n+1)π - ］(n∈Z) 3 与sin 的值相同的是__________________. 3
3 )=sin = ; 2 3 3
3
对于②，cos(2nπ+
三、解答题（每题8分，共16分）
7.（2010·东莞高一检测）化简
sin(2 - ) sin( ) cos(- ) sin(3 - ) cos( )
(-sin) (-sin) (-cos) 【解析】原式= sin (-cos)
sin (-sin ) sin sin( ) = -sin cos cos( )sin( ) 2 2 3 5 3 = = . 4 5 4
=
= sin cos
9.（10分）若f(sin x)=cos 17x,x∈(0, 2 )求f( 17 1 【解析】f( )=f(sin )=cos π=cos(2π+ 6 2 6 5 =cos π=cos(π)= - cos = - 3 . 6 6 6 2
2.若sin(3π +α )= - 1 ,则cos( 7 -α )等于(
2
2
)
（A）- 1
2
（B）
1 2
2
（C） 3
2
（D）- 3
【解析】选A.∵sin(3π+α)=sin(2π+π+α)=

北师大版高中数学必修四课件1.4.3单位圆与诱导公式(二)

tan α sin α . cos α
典例剖析题型一
已知sin 3 ,求 cos , tan的值.
5
解:因为sinα<0,sinα≠1,所以α是第三或第四象限角
由sin2 cos2 1得
cos2 1 sin2
1

3 2 5 Nhomakorabea16 25
(2)∵(sin x－cos x)2＝1－2cos xsin x＝4295，
∴sin x－cos x＝±75.∵x 为第四象限角，sin x<0，cos x>0， ∴sin x－cos x<0，∴sin x－cos x＝－75. 联立 cos x＋sin x＝15，得
sin x＝－35，
cos
y
P(x,y) α
1
MO
x A(1,0)
自主探究
在Rt△OMP中,由勾股定理有
MP2+OM2= y2+x2=1
OP2=1
sin2α+cos2α=1
y
P(x,y) α
1 MO
x A(1,0)
预习测评
已知：sina=0.8，填空：cosa=__±__0_._6
哈哈~~~~~~~~ 我换了个马甲！
小样！别以为你换了个马甲我就
＝sin2θsi＋n cθos2θ＋sin2θco＋s cθos2θ
＝sin1 θ＋co1s θ＝右边．∴原式成立．
已知－π<x<0，sin x＋cos x＝15. (1)求 sin xcos x 的值并指出角 x 所处的象限； (2)求 tan x 的值．
详细解析：
【解】 (1)由 sin x＋cos x＝15，两边平方，得 cos2x＋sin2x＋2sin xcos x＝215， ∴1＋2cos xsin x＝215，即 cos xsin x＝－1225. ∵sin xcos x<0，且－π<x<0， ∴x 为第四象限角．

高中数学《单位圆与诱导公式》导学课件北师大版必修4课件

3
若 sin(6 -θ)= 3 ,则 sin( 6 -θ)=
7π 6 π 6 π 6
.
3 3
【解析】sin( -θ )=sin[π +( -θ )]=-sin( -θ )=- .
.. 导. 学固思
4
已知 sin(π+α)+sin(-α)=-m,求 sin(3π+α)+2sin(2π-α)的值.
【解析】∵sin(π +α )+sin(-α )=-sin α -sin α =-2sin α =-m,∴sin α = ,而
【解析】由诱导公式可知,A 正确;对于 B,cos(α +β )=cos[-(α -β )]=cos(α -β ),故 B 不正确;对于 C,sin(-α -360°)=sin(-α )=-sin α ,故 C 正确;对于 D,cos(-α -β )=cos[(α +β )]=cos(α +β ),故 D 正确.
3.5sin 90°+2cos 0°-3sin 270°+10cos 180°= 0 .
【解析】5sin 90°+2cos 0°-3sin 270°+10cos 180°=5×1+2×1-3×(-1)+10×(-1)=0.
4.化简
sin (2π -�� )cos (π +�� )sin (�� -3π ) sin (-�� )sin (π -�� )sin (-�� - )
-sin(π - )cos(π + )+cos(2π - )sin(2π - )=sin cos cos sin = · - · = .

北师版高中数学高一必修4课件 1.4.3 单位圆与诱导公式(二)

2.诱导公式1.13～1.14的记忆 π2＋α,π2－α 的正(余)弦函数值,等于α的余(正)弦函数值,前
面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号 ,记忆口诀为 “ 函数名改变,符号看象限 ”.
明目标、知重点
探要点·究所然情境导学对形如 π－α、－α、π＋α 的角的三角函数可以转化为 α 角的三角函数,对形如π2－α,2π＋α 的角的三角函数与 α 角的三角函数,是否也存在着某种关系,需要我们作进一步的探究.
sin32π＋α＝－cos α ,cos32π＋α＝ sin α .
明目标、知重点
例2 设m是整数,且k＝4m＋2,若f(sin x)＝sin kx, 求证：f(cos x)＝sin kx.
证明 f(cos x)＝f[sin(π2－x)] ＝sin k(π2－x)＝sin(k2π－kx)
＝sin(2mπ＋π－kx) ＝sin(π－kx)＝sin kx.
明目标、知重点
填要点·记疑点
1.诱导公式1.13～1.14 (1)公式 1.13：sinπ2＋α＝ cos α ； cosπ2＋α＝－sin α .
以－α替代公式1.13中的α,可得公式1.14. (2)公式 1.14：sinπ2－α＝ cos α ； cosπ2－α＝ sin α .
明目标、知重点
明目标、知重点
反思与感悟利用诱导公式 1.13 和诱导公式 1.14 求值时,要注意沟通已知条件中的角和问题结论中角之间的联系,注意6π＋α 与3π－α,π4－α 与π4＋α 等互余角关系的识别和应用.
明目标、知重点
跟踪训练 1 已知 sinπ6＋α＝ 33,求 cosα－π3的值. 解 ∵cosα－3π＝cosπ3－α
α看成锐角时原函数值的符号.

高中数学-1.4.4单位圆的对称性与诱导公式课件-北师大必修4

【即时练】
在单位圆中，角α的终边与单位圆交于点 P( 8 ,15)，则sin(π
17 17
－α)=________.
【解析】因为角α的终边与单位圆交于点 P( 8 所,15以)，sin α
17 17
= 15 又. 因为sin(π－α)=sin α，所以sin(π－α)=
17
15 . 17
答案：15
【探究提示】1.利用公式sin(-α)=-sin α转化.
2.利用公式先把负角转化为正角，再把角转化到0°～360°内求
解.
【自主解答】(1) sin(－4) sin(－－)
3
3
=－sin( ) sin 3 .
3
32
答案： 3
2
(2)原式=-sin 1 200°·cos 1 290°-cos 1 020°· sin 1 050° =-sin(3×360°+120°)·cos(3×360°+210°)cos(2×360°+300°)·sin(2×360°+330°)=-sin 120° ·cos 210°-cos 300°·sin 330°=-sin(180°60°)·cos(180°+30°)-cos(360°-60°)·sin(360°-30°)=sin 60°cos 30°+cos 60°sin 30°
【解析】(1)正确.结合三角函数线可知，终边相同，三角函数值相等. (2)错误.当角α与β终边关于y轴对称时，那么角β与π-α终边相同，故应有β=2kπ+π-α(k∈Z)，所以结论错误. (3)正确.在△ABC中，A+B+C=π，所以cos(A+B)=cos(π-C)= -cos C，结论正确. 答案：(1)√ (2)× (3)√

高中数学北师大版必修四《1.4单位圆与周期性、诱导公式》课件

4.3
单位圆与引诱公式
北师大版高中数学
课程标准
教材的理解
所教学生实际情形
一、教学背景二、教学目标三、教学策略四、教学进程
五、教学特点及反思
为今后学习三角函数图像与性质等知识做好铺垫
探究终边存在特别关系的角的正、余弦值之间的关系
探究正、余弦函数中存在周期现象并抽象出周期函数的定义
教学难点：
1、α＋π，α-π与角α终边位置的几何关系的发觉以及表示
2、发觉由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系
❖通过对正、余弦函数的分析使学生能初步了解函数的周期性 ❖借助单位圆、三角函数定义、对称性等知识点引导学生积极参与引诱公式的产生进程，加深对引诱公式的理解
•认识客观世界中的周期现象，感受周期函数是自然现象，体会数形结合的思想方法，感受数学的现实价值
问题探究式
结合信息技术相结合
教学手段
教学方式
学习活动
自主探索、动手实践、合作交流
创设情境——问题引导——整合定义—— 提出料想— —自主探究——归纳方法——合作探索——巩固反馈——开放小结
（1）本节课我们学习的知识有哪些？（2）在概念、结论的逐渐获得中，我们用了哪些研究问题的方法，体现了哪些数学思想？
周期现象是自然界中非常常见的现象
在学生完成预习任务的情形下，已经为本节的学习做好准备
在学习三角函数的定义时学生接触过单位圆这一重要的工具;学生基本掌控任意角三角函数的定义
本章第一节学习过自然界中的周期现象，学生对自然现象有直观感受
初中学习过锐角三角函数知识
教学重点：
1、周期函数的定义 2、页 1、4、5 18 页 1、2

1.4.3《单位圆与诱导公式》课件(北师大版必修4)

即asin α+bcos β=-1.
∴f(2 008)=asin(2 008π+α)+bcos(2 008π+β)+4 =asin α+bcos β+4 =-1+4 =3.
Байду номын сангаас
二、填空题（每题4分，共8分）
5.sin315°-cos135°+2sin570°的值是_____________.
【解析】原式=sin(360°-45°)-cos(180°-45°)+ 2sin(360°+210°) = -sin45°+cos45°+2sin210° = 2+ 2 2 +2sin(180°+30°) 2
2
1 . 2
2
cos(-
x 3.已知函数f(x)=cos 2 （A）f(2π -x)=f(x)
（B）f(2π +x)=f(x) （C）f(-x)=f(x) （D）f(-x)=-f(x)
，则下列等式成立的是(
)
2-x )=cos(π- x ) 【解析】选C.（1）f(2π-x)=cos( 2 2 x = -cos = -f(x). 2 2 x )=cos(π+ x )= -cos x （2）f(2π+x)=cos( 2 2 2 = -f(x), x （3）∵f(x)=cos 为偶函数. 2 ∴f(-x)=f(x),故C正确.
2.若sin(3π +α )= - 1 ,则cos( 7 -α )等于(
2
)
（A）- 1
2
（B）
1 2
2
2
（C） 3
2
（D）- 3

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