用尺规作角
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作___ 圆弧等.值得注意的是直尺是 圆 或_____ 没有刻度的或不考虑刻度的存在.
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展示内容 探究点2:尺规作角具体步骤是什么？ 展示 小组 7组
提示:(1)写出已知. (2)写出求作. (3)写出作法并作图. （4）证明
作图痕迹 作图时要保留_________. 有时,根据题
目要求,可省略作法.
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展示内容 探究点1:什么是尺规作图?尺规的基本
作用分别是什么?
圆规 作 提示:只用没有刻度的_____ 直尺和_____ 图称为尺规作图.尺规作图的工具只能 直尺和圆规 其中直尺用来作_____ 是___________. 直线 、
展示 小组 7组
射线 或延长线段等;圆规用来 线段 、_____ _____
2.课外还要加强基本作图工具的使用, 特别是圆规的使 用要领与技巧要勤加操练. 3.练习中还要注意几何语言表述的规范、书写格式的规 范的训练.
巩固提升
独立思考，合作交流； 口述作法，保留作图痕迹.
题型一：作已知角的和、差、倍
已知：∠AOB. 利用尺规作∠A′O′B′， 使∠A′O′B′=2∠AOB. 作法一:
B
D
A
C
(2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能 解决这个问题吗？
B
D
A
C
E
“用尺规(无刻度的直尺和圆规)
过直线外一点作已知直线的平行线” 相当于 “过点C作∠ECD 等于已知角∠CAB.”
请用没有刻度的直尺和圆规, 在木板上, 过点C作AB的平
行线.
分析:若以点C为顶点作一个与∠BAC既同位又相等的角
情感与态度： 激情投入，全力以赴，让学生认识到尺规作图 与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣， 建立学习数学的自信心.
10分钟合作探究
内容： 1.什么是尺规作图？尺、圆的基本作用分别是什么? 2. 尺规作角的一般步骤是什么？（类比尺规作线段） 3.如何用尺规作角？具体步骤是什么？（重点）
要求： （1）人人参与，热烈讨论，大胆表达自己的思想． （2）组长控制好讨论节奏，先自主预习解决，然后一 对一分层讨论，再小组内集中讨论． （3）没解决的问题组长记录好，准备质疑．
4 用尺规作角
复习旧知
作线段等于已知线段
已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB．
作
法
示
范
(1) 作射线A’C’ ； (2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径 画弧， 交射线A’ C’于点B’， A’B’ 就是所求作的线段。
A
A’ ’
B B’ C’
【特别注意做法的语言描述】
1.过点x作直线xx ；或作直线xx，线段xx，射线xx. 2.连结两点x、x；或连结xx; 3.在xx上截取xx=xx; 4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；交xx于x点； 5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作弧，两弧相 交于x点.
作法二:
D B C
B′ C
B′
O E C′
A
B
O′
A′ A
∠A′O′B′为所求.
A O′ ∠A′O′B′为所求.
题型二：作三角形、四边形 尺规作图：如图，已知△ABC．求作△A1B1C1，使A1B1＝AB， ∠B1＝∠B，B1C1＝BC． （作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作 图痕迹） 已知：
∠FCE, 则∠FCE的边CF所在的直线即为所求.
B H D
F
A
G
C
G’ E
图 片 设 计 欣 赏
你能自己画出它来吗？ 1. 以点O为圆心， r 为半径作圆O. 2. 以圆O上任意一点为圆心， r为半径作圆，与圆O交于两点.
3. 分别以两个交点为圆心，r 为 半径作圆.
4.继续作下去， 在适当的区域涂上颜色，
你作出美丽的“雏菊图案”了吗？
反 入 射 射 角 角
打台球时，球的反射角总 是等于入射角（如图1）.
图1
如图2，红球能否被击入 右下角的袋中？
你能画出红球在第一次反弹 后的运动路线吗？
图2
知识与技能： 会利用尺规画一个角等于已知角，了解作图的 方法、步骤，并能掌握基本的作图语言.
过程与方法： 通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能 力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力，体会 类比和化归的数学思想.
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∠AOB。 展示内容 已知： 探究点 4：作角等于已知角 作
展示 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。 小组 7组 法 示 范
D B
(1) 作射线O来自百度文库A′. (2) 以点O为圆心，任意长为半 径画弧交OA于点C，交OB于点D. (3) 以点O ′为圆心，OC长为 半径画弧,交O′A′于点C′. (4) 以点C′为圆心,CD长为半 径画弧,交前面的弧于点D′， (5) 过点D′作射线O′B′， ∠A′O′B′就是所求作的角. O′
O
D′
C
A
B′
C′
A′
【规律总结】 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”
先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三
次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径 .
尺规画角
1.本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一个角等 于已知角, 虽看似简单, 它却是最基本的几何作图的方
法. 数学历史中称之为几何基本作图法.
A
求作：
B
C
已知：如图，△ABC． 求作：△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC． △A1B1C1是所要求作的三角形． A1
B1
C1
题型三：尺规作图法在实际生活中的应用 如图，要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边 在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边缘为AB. (1) 请过C点画出与AB平行的 另一条边.
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展示内容 探究点2:尺规作角具体步骤是什么？ 展示 小组 7组
提示:(1)写出已知. (2)写出求作. (3)写出作法并作图. （4）证明
作图痕迹 作图时要保留_________. 有时,根据题
目要求,可省略作法.
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展示内容 探究点1:什么是尺规作图?尺规的基本
作用分别是什么?
圆规 作 提示:只用没有刻度的_____ 直尺和_____ 图称为尺规作图.尺规作图的工具只能 直尺和圆规 其中直尺用来作_____ 是___________. 直线 、
展示 小组 7组
射线 或延长线段等;圆规用来 线段 、_____ _____
2.课外还要加强基本作图工具的使用, 特别是圆规的使 用要领与技巧要勤加操练. 3.练习中还要注意几何语言表述的规范、书写格式的规 范的训练.
巩固提升
独立思考，合作交流； 口述作法，保留作图痕迹.
题型一：作已知角的和、差、倍
已知：∠AOB. 利用尺规作∠A′O′B′， 使∠A′O′B′=2∠AOB. 作法一:
B
D
A
C
(2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能 解决这个问题吗？
B
D
A
C
E
“用尺规(无刻度的直尺和圆规)
过直线外一点作已知直线的平行线” 相当于 “过点C作∠ECD 等于已知角∠CAB.”
请用没有刻度的直尺和圆规, 在木板上, 过点C作AB的平
行线.
分析:若以点C为顶点作一个与∠BAC既同位又相等的角
情感与态度： 激情投入，全力以赴，让学生认识到尺规作图 与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣， 建立学习数学的自信心.
10分钟合作探究
内容： 1.什么是尺规作图？尺、圆的基本作用分别是什么? 2. 尺规作角的一般步骤是什么？（类比尺规作线段） 3.如何用尺规作角？具体步骤是什么？（重点）
要求： （1）人人参与，热烈讨论，大胆表达自己的思想． （2）组长控制好讨论节奏，先自主预习解决，然后一 对一分层讨论，再小组内集中讨论． （3）没解决的问题组长记录好，准备质疑．
4 用尺规作角
复习旧知
作线段等于已知线段
已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB．
作
法
示
范
(1) 作射线A’C’ ； (2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径 画弧， 交射线A’ C’于点B’， A’B’ 就是所求作的线段。
A
A’ ’
B B’ C’
【特别注意做法的语言描述】
1.过点x作直线xx ；或作直线xx，线段xx，射线xx. 2.连结两点x、x；或连结xx; 3.在xx上截取xx=xx; 4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；交xx于x点； 5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作弧，两弧相 交于x点.
作法二:
D B C
B′ C
B′
O E C′
A
B
O′
A′ A
∠A′O′B′为所求.
A O′ ∠A′O′B′为所求.
题型二：作三角形、四边形 尺规作图：如图，已知△ABC．求作△A1B1C1，使A1B1＝AB， ∠B1＝∠B，B1C1＝BC． （作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作 图痕迹） 已知：
∠FCE, 则∠FCE的边CF所在的直线即为所求.
B H D
F
A
G
C
G’ E
图 片 设 计 欣 赏
你能自己画出它来吗？ 1. 以点O为圆心， r 为半径作圆O. 2. 以圆O上任意一点为圆心， r为半径作圆，与圆O交于两点.
3. 分别以两个交点为圆心，r 为 半径作圆.
4.继续作下去， 在适当的区域涂上颜色，
你作出美丽的“雏菊图案”了吗？
反 入 射 射 角 角
打台球时，球的反射角总 是等于入射角（如图1）.
图1
如图2，红球能否被击入 右下角的袋中？
你能画出红球在第一次反弹 后的运动路线吗？
图2
知识与技能： 会利用尺规画一个角等于已知角，了解作图的 方法、步骤，并能掌握基本的作图语言.
过程与方法： 通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能 力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力，体会 类比和化归的数学思想.
高效展示
∠AOB。 展示内容 已知： 探究点 4：作角等于已知角 作
展示 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。 小组 7组 法 示 范
D B
(1) 作射线O来自百度文库A′. (2) 以点O为圆心，任意长为半 径画弧交OA于点C，交OB于点D. (3) 以点O ′为圆心，OC长为 半径画弧,交O′A′于点C′. (4) 以点C′为圆心,CD长为半 径画弧,交前面的弧于点D′， (5) 过点D′作射线O′B′， ∠A′O′B′就是所求作的角. O′
O
D′
C
A
B′
C′
A′
【规律总结】 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”
先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三
次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径 .
尺规画角
1.本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一个角等 于已知角, 虽看似简单, 它却是最基本的几何作图的方
法. 数学历史中称之为几何基本作图法.
A
求作：
B
C
已知：如图，△ABC． 求作：△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC． △A1B1C1是所要求作的三角形． A1
B1
C1
题型三：尺规作图法在实际生活中的应用 如图，要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边 在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边缘为AB. (1) 请过C点画出与AB平行的 另一条边.