2020年陕西省高三教学质量检测卷(一)数学文科试题

2020年陕西省高三教学质量检测卷（一）数学文科

试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知全集，则（）A．B．C．D．

2. 设，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3. 新中国成立70周年以来，党中央?国务院高度重视改善人民生活，始终把提高人民生活水平作为一切工作的出发点和落脚点?城乡居民收入大幅增长，居民生活发生了翻天覆地的变化.下面是1949年及2015年~2018年中国居民人均可支配收入（元）统计图.以下结论中不正确的是（）

A．20l5年-2018年中国居民人均可支配收入与年份成正相关

B．2018年中居民人均可支配收入超过了1949年的500倍

C．2015年-2018年中国居民人均可支配收入平均超过了24000元

D．2015年-2018年中围居民人均可支配收入都超过了1949年的500倍

4. 《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是屮国古代数学名著，程大位著.书中有如下问题：“今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱.问：

次第均之，乙丙丁各该若干？”意思是：有5人分40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，且相邻两项差相等，则乙丙丁各分几两几钱？（注：1两等于10钱）（）

A．乙分8两，丙分8两，丁分8两B．乙分8两2钱，丙分8两，丁分7两8钱

C．乙分9两2钱，丙分8两，丁分6

两8钱

D．乙分9两，丙分8两，丁分7两

5. 如图，和是两个全等的正三角形，它们各边的交点均为各边的三等分点.若从该图形中随机取一点，则该点取自其中阴影部分的概率为

（）

A．B．C．D．

6. 执行如图所示的程序框图，则（）

A．45 B．35 C．147 D．75

7. 某人在卧室制作一个靠墙吊柜，其三视图如图所示.网格纸上小正方形的边长为1，则该吊柜的体积为（）

A．128 B．104 C．80 D．56

8. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对

称，在上是减函数，那么的取值范围是（）

A．B．

C．D．

9. 已知双曲线分别为的左，右焦点，分别为的左，右顶点，且.点在双曲线右支上，若

的最大值为，则的焦距的取值范围是（）

A．

B．C．D．

10. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）

①函数的图象关于直线对称；

②函数的图象关于点对称；

③函数的图象在区间上单调递减；

④函数的图象在区间上单调递增.

A．①④B．②③C．①③D．②（④

11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，

准线交轴于，若最小，则（）

A．4 B．8 C．D．

12. 已知函数对均有，若恒成立，则实数的取值范围是（）

A．

C．D．

B．

二、填空题

13. 已知，若，则___________.

14. 若，则___________.

15. 函数的图象在处的切线被圆

截得弦长的取值范围为，则实数的取值范围是________.

三、双空题

16. 已知数列的各项均为正数，，则

_______；的前10项和_________.

四、解答题

17. 如图，在四棱锥中，平面，，

，.

（1）求证:平面平面；

（2）若三棱锥的体积为，求的长.

18. 的内角的对边分别为，若.

（1）求角；

（2）若的周长为，求的面积.

19. 每年9月第三周是国家网络安全宣传周.某学校为调查本校学生对网络安全知识的了解情况，组织了《网络信息辨析测试》活动，并随机抽取50人的测试成绩绘制了频率分布直方图如图所示:

（1）某学生的测试成绩是75分，你觉得该同学的测试成绩低不低?说明理由；（2）将成绩在内定义为“合格”；成绩在内定义为“不合格”.①请将下面的列联表补充完整；②是否有90%的把认为网络安全知识的掌握情况与性别有关?说明你的理由；

合格不合格合计

男生26

女生 6

合计

（3）在（2）的前提下，对50人按是否合格，利用分层抽样的方法抽取5人，

.附:

0.100 0.050 0.010 0.001

2.706

3.841 6.635 10.828

.

20. 已知椭圆，离心率为，直线恒过

的一个焦点.

（1）求的标准方程；

（2）设为坐标原点，四边形的顶点均在上，交于，且

，若直线的倾斜角的余弦值为，求直线与轴交点的坐标.

21. 已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）设，且，求证:.

22. 在平面直角坐标系中，的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）求曲线C上的点到距离的最大值及该点坐标.

23. 设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的最大值为3，求的值.