函数的概念和图象教案
《函数的概念和图象》示范公开课教案【高中数学苏教版】
第5章函数概念与性质5.1 函数的概念和图象第2课时函数的概念和图象1. 了解构成函数的要素；2. 理解函数图象是点的集合，能熟练作出一些初等函数的图象；3.能求简单函数的定义域和值域．教学重点：熟练作出一些初等函数的图象．教学难点：求简单函数的定义域．课件．PPT一、新课导入问题1：1. 函数定义中的“三性”是指哪些？2．函数的三要素是指什么？师生活动：学生先回忆总结，老师补充．预设的答案：1.函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A 中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数．2.定义域、值域与对应关系．【想一想】初中如何求一个函数中自变量的取值范围的？高中又如何求出函数的定义域？设计意图：承上启下，引入新课．引语：要解决这个问题，就需要进一步学习函数的概念和图象．（板书：5.1.1函数的概念和图象）【探究新知】问题2：画出函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题． (1)比较f (0)，f (1)，f (3)的大小； (2)若x 1<x 2<1，比较f (x 1)与f (x 2)的大小． 师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：抛物线f (x )＝－x 2＋2x ＋3的顶点为(1，4)和x 轴交点为(－1，0)，(3，0)，和y 轴交点为(0，3)得函数图象如图．(1)根据图象，容易发现f (0)＝3，f (1)＝4，f (3)＝0，所以f (3)<f (0)<f (1)． (2)根据图象，容易发现当x 1<x 2<1时，有f (x 1)<f (x 2)． 问题3：如何求函数23()112x f x x x =+-的定义域． 师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：由23()112x f x x x =++-可得：12010x x ->⎧⎨+≠⎩， 解得：12x <，且1x ≠- ， ∴函数23()112x f x x x =+-的定义域为：()1,11,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭，故答案为：()1,11,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭．追问：（1）已知()y f x =的定义域为[0,1]，求函数2(1)y f x =+的定义域；（2）已知(21)y f x =-的定义域为[0,1]，求()y f x =的定义域；预设的答案：（1）∵2(1)y f x =+中的21x +的范围与()y f x =中的x 的取值范围相同．∴2011x +≤≤，∴0x =，即2(1)y f x =+的定义域为{0}．（2）由题意知(21)y f x =-中的[0,1]x ∈，∴1211x --≤≤． 又(21)y f x =-中21x -的取值范围与()y f x =中的x 的取值范围相同， ∴()y f x =的定义域为[1,1]-． 问题4：求下列函数的值域： (1)y ＝x ＋1，x ∈{1,2,3,4,5}； (2)y ＝x 2－2x ＋3，x ∈[0,3)师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)(观察法)因为x∈{1,2,3,4,5}，分别代入求值，可得函数的值域为{2,3,4,5,6}．(2)(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0,3)，再结合函数的图象，可得函数的值域为[2,6)．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. 作出下列函数的图象．(1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)∵x∈Z且|x|≤2，∴x∈{－2，－1，0，1，2}．∴图象为一直线上的孤立点(如图(1))．(2)∵y＝2(x－1)2－5，∴当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3；当x＝1时，y＝－5．所画函数图象如图．∵x∈[0,3)，故图象是一段抛物线(如图(2))．反思与感悟：作函数y＝f(x)的图象分两种类型：(1)若y＝f(x)是已学过的基本初等函数，则通过描出y＝f(x)的图象上的一些关键点画出y＝f(x)的图象；(2)若y＝f(x)不是已学过的基本初等函数，则需要通过列表，描点、连线，这些基本步骤作出y＝f(x)的图象．设计意图：明确函数的图象的画法．例2. 求下列函数的定义域：(1)y＝2(1)11xxx+-+；(2)y5x-.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足10,10,xx+≠⎧⎨-⎩≥解得x≤1且x≠－1，即函数的定义域为{x|x≤1，且x≠－1}．(2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足50,||30.xx-⎧⎨-≠⎩≥解得x≤5且x≠±3，即函数的定义域为{x|x≤5，且x≠±3}．设计意图：明确函数的定义域的求法．例3. 求下列函数的值域：(1)y＝x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；(2)y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)；(3)y＝213xx+-．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)(观察法)因为x∈{1,2,3,4,5}，分别代入求值，可得函数的值域为{2,3,4,5,6}．(2)(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0,3)，再结合函数的图象[如图(1)]，可得函数的值域为[2,6)．(3)(分离常数法)y＝213xx+-＝2(3)73xx-+-＝2＋73x-，显然73x-≠0，所以y≠2．故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．设计意图：明确函数的值域的求法．【课堂小结】1．板书设计：5.1.1函数的概念和图象1. 函数的图象的画法例12. 求函数的定义域例23. 求函数的值域例32．总结概括：问题：1.求函数的定义域应关注哪些问题？2. 求函数值域的方法是什么？3.如何求复合函数定义域？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充． 预设的答案：1.求函数的定义域应关注四点：(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y ＝x 0要求x ≠0．(2)不对解析式化简变形，以免定义域变化．(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．(4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．2. 求函数值域，应根据各个式子的不同结构特点，选择不同的方法： (1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；(2)配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法；(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域．3.（1）已知()f x 的定义域为[,]a b ，求(())f g x 的定义域：解不等式()a g x b ≤≤即可得解；（2）已知(())f g x 的定义域为[,]a b ，求()f x 的定义域：求出()y g x =在[,]a b 上的值域即可得解；（3）已知(())f g x 的定义域为[,]a b ，求(())f h x 的定义域：先用类型二求出()f x 的定义域，再用类型一求出(())f h x 的定义域．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确函数的概念与图象的有关知识． 布置作业： 【目标检测】1. 函数()1x f x 的定义域为（ ）A ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭设计意图：巩固函数的定义域的求法。
《函数的概念》教学教案
《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 理解函数的定义及概念。
2. 掌握函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法。
3. 能够判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 理解函数的性质，如单调性、奇偶性等。
二、教学内容1. 函数的定义及概念。
2. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。
3. 判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 函数的性质：单调性、奇偶性。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的定义及概念，函数的表示方法，函数的性质。
2. 教学难点：函数的性质的理解与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数的概念。
2. 利用多媒体课件，展示函数的图象，帮助学生直观地理解函数的性质。
3. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念。
2. 讲解函数的定义及概念，解释函数的基本要素：自变量、因变量、对应关系。
3. 介绍函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法，并通过实例进行展示。
4. 讲解如何判断两个变量之间的关系是否为函数，引导学生通过实例进行分析。
5. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性，并通过图象进行展示。
6. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
7. 总结本节课的主要内容，布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课后作业：要求学生完成相关的习题，巩固函数的基本概念和性质。
2. 课堂问答：通过提问的方式，检查学生对函数概念的理解程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和思考深度。
七、教学反思1. 教师需要在课后对自己的教学进行反思，考虑是否有清晰地传达函数的概念和性质。
2. 反思教学方法的有效性，是否激发了学生的兴趣和参与度。
3. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学计划和方法，以便更有效地帮助学生理解函数。
八、拓展与延伸1. 鼓励学生探索更复杂的函数性质，如周期性、连续性等。
(数学说课稿)函数的概念和图象 说课稿
函数的概念和图象说课稿一．本课贯彻的教学理念老师作为课堂的支架，让同学学习函数的过程成为在老师指导下让同学在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新制造函数概念的过程。
本堂课的教学过程是呈现同学学习行为的过程，是让同学的思维得到呈现的过程。
二．说教材1．教材分析函数一章在高中数学中，起着承上启下的作用，函数的思想贯穿高中数学的始终，学好这章不仅在学问方面，更重要的是在函数的思想、方法方面，将会让同学在今后的学习、工作和生活中受益无穷。
本小节介绍了函数概念和图象，我将本小节分为两课时，第一课时完成函数概念的教学，其次课时完成函数图象的教学。
这里我仅谈函数概念的教学。
函数的概念局部用三个实际例子设计数学情境，让同学探寻变量和变量的对应关系，结合学校学习的函数理论，在集合论的根底上，促使同学建构出函数的概念，体验结合旧学问，探究新学问，争辩新问题的欢快。
2．教学目标〔1〕学问目标1理解函数的概念，同学理解把怎样的对应关系才能称为函数；2理解函数定义域和值域的概念，并会求一些简洁函数的定义域。
〔2〕力量目标由实际问题动身，培育同学探究学问和抽象概括学问等方面的力量。
〔3〕情感目标通过对函数概念形成的探究过程培育同学发觉问题，探究问题，不断超越的创新品质3．教学重点和难点教学重点：对函数的概念的理解是重点。
本课通过同学对函数概念的建构过程和生疏稳固过程突出本课重点。
教学难点：从主观学问抽象成为客观概念是本课的难点。
本课通过老师创设多个教学情境，组织开展同学活动，老师作为同学活动的支架，解决本课的教学难点。
三．说教法曹一鸣博士认为：“突破教学模式，实现无模式教学，才是数学开展所追求的崇高境界。
〞在本课中，老师在教学过程中接受设问、引导、启发、发觉的方法，并机敏应用多媒体手段，以同学为主体，创设和谐、愉悦互动的环境，组织同学自主、合作的探究活动，引导同学探究新学问。
四．说学法首先，同学通过争辩老师在课堂上供应的实例和提出的问题，开放分析和争辩，发表个人的见解，接下来接受同学评价同学的方法提炼问题的中心思想。
函数概念教案
函数概念教案《函数的概念》教案篇一教学目标：1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．正方形的边长为a，则正方形的周长为，面积为．2．问题．在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？二、学生活动1．复述初中所学函数的概念；2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．三、数学建构1．用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；问题1某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：（1）这一变化过程中，有哪几个变量？（2）这几个变量的范围分别是多少？问题2略．问题3略（详见23页）．2．函数：一般地，设a、b是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合a中的每一个元素x，在集合b中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从a到b的一个函数，通常记为＝f（x），x∈a．其中，所有输入值x组成的集合a叫做函数＝f（x）的定义域．（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；（2）函数的本质是一种对应；（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格（4）对应是建立在a、b两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．3．函数＝f（x）的定义域：（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．四、数学运用例1．判断下列对应是否为集合a到b的函数：（1）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；（2）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；（3）a＝{1，2，3，4，5}，b＝n，f：x→2x．练习：判断下列对应是否为函数：（1）x→2x，x≠0，x∈r；（2）x→，这里2＝x，x∈n，∈r。
2024《函数的图象》说课稿范文
2024《函数的图象》说课稿范文明年我将要讲授的内容是《函数的图象》，下面我将从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《函数的图象》是人教版高中数学选修1教材中的一部分。
它是在学生已经学习了函数基本概念和函数图像的基础上进行教学的，是高中数学领域中的重要知识点，而且函数的图象在实际问题中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解函数图象的基本特征，掌握函数图象与函数关系的变化规律。
②能力目标：在函数图象的绘制和分析中，培养学生观察、推理和问题解决的能力。
③情感目标：在函数图象的学习中，让学生体会数学在实际问题中的应用和意义。
3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解函数图象的基本特征，掌握函数图象与函数关系的变化规律。
难点是：能够准确地绘制函数的图象，能够通过观察函数图象来推断函数关系的性质。
二、说教法学法根据学生的特点和教学目标，我将采用探究式教学法和问题解决法。
通过引导学生自主探索和思考，培养学生解决问题的能力。
学法是：自主学习法，合作学习法。
三、说教学准备在教学过程中，我将使用多媒体辅助教学，以图像和实例的形式呈现教学素材。
同时，准备了足够的绘图工具和实例问题，以便学生进行练习和探究。
四、说教学过程新课标要求教学活动是师生互动的过程，为了落实这一要求，我设计了如下教学环节。
环节一、谈话引入，导入新课。
课堂伊始，我会通过展示几张函数图象的问题给学生，让学生观察和分析这些图象的特点。
我会适时追问：你们从这些图象中能得到什么信息？这里运用了什么知识？让学生感知函数图象是函数关系的可视化表达方式。
由此引入今天的课题：函数的图象。
设计意图：以问题引入的方式，既激发了学生的好奇心，又调动了学生主动思考的欲望。
环节二、检验课前自学成果。
在课前我会布置一道问题让学生自主学习。
问题是：如何根据函数的表达式绘制函数的图象？我会在课堂上让学生交流和讨论他们的学习成果。
教案数学高中函数图像
教案数学高中函数图像
教学重点和难点：函数的图像概念和性质；绘制一元二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数的图像。
教学准备：黑板、彩色粉笔、教材、教学PPT。
教学过程：
一、导入
教师通过引导学生回顾函数的概念和性质，引出本节课的主题——函数的图像。
二、讲解
1. 函数的图像概念和性质：函数的图像是由函数的自变量和因变量按照一定规律对应所得到的图形。
图像的性质包括对称性、增减性、奇偶性等。
2. 绘制一元二次函数的图像：通过讲解一元二次函数的一般式和顶点式，并结合实例进行绘图。
3. 绘制绝对值函数、指数函数、对数函数的图像：讲解这些特殊函数的性质和图像特点，引导学生绘制图像。
三、练习
老师布置练习题，让学生通过计算和绘图来加深对函数图像的理解和掌握。
四、拓展
引导学生思考如何利用函数图像解决实际问题，例如通过函数图像分析函数的性质、求解方程等。
五、总结
总结本节课的重点内容，强调函数图像的重要性和应用价值。
六、作业
布置作业：练习册上的相关题目，让学生巩固和深化所学内容。
教学反思
通过本节课的教学，学生能够掌握函数图像的基本原理和方法，并能够独立绘制一些常见函数的图像。
同时，通过练习和实例分析，学生能够运用函数图像解决实际问题，提高了他们的数学建模能力。
正弦函数、余弦函数的图象和性质教案
正弦函数、余弦函数的图象和性质教案第一章：正弦函数的定义与图象1.1 教学目标了解正弦函数的定义能够绘制正弦函数的图象1.2 教学内容正弦函数的定义：正弦函数是直角三角形中，对于一个锐角，其对边与斜边的比值。
正弦函数的图象：正弦函数的图象是一条波浪形的曲线，它在每个周期内上下波动，波动的最大值为1，最小值为-1。
1.3 教学活动讲解正弦函数的定义，并通过实际例子进行解释。
使用图形计算器或者绘图软件，让学生自己绘制正弦函数的图象，并观察其特点。
1.4 作业与练习让学生完成一些关于正弦函数的练习题，包括选择题和解答题。
第二章：余弦函数的定义与图象2.1 教学目标了解余弦函数的定义能够绘制余弦函数的图象2.2 教学内容余弦函数的定义：余弦函数是直角三角形中，对于一个锐角，其邻边与斜边的比值。
余弦函数的图象：余弦函数的图象也是一条波浪形的曲线，它在每个周期内上下波动，波动的最大值为1，最小值为-1。
2.3 教学活动讲解余弦函数的定义，并通过实际例子进行解释。
使用图形计算器或者绘图软件，让学生自己绘制余弦函数的图象，并观察其特点。
2.4 作业与练习让学生完成一些关于余弦函数的练习题，包括选择题和解答题。
第三章：正弦函数和余弦函数的性质3.1 教学目标了解正弦函数和余弦函数的性质3.2 教学内容正弦函数和余弦函数的周期性：正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的周期都是2π。
正弦函数和余弦函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
正弦函数和余弦函数的单调性：正弦函数和余弦函数在一个周期内都是先增后减。
3.3 教学活动讲解正弦函数和余弦函数的性质，并通过实际例子进行解释。
让学生通过观察图象，总结正弦函数和余弦函数的性质。
3.4 作业与练习让学生完成一些关于正弦函数和余弦函数性质的练习题，包括选择题和解答题。
第四章：正弦函数和余弦函数的应用4.1 教学目标能够应用正弦函数和余弦函数解决实际问题4.2 教学内容正弦函数和余弦函数在物理学中的应用：正弦函数和余弦函数可以用来描述简谐运动，如弹簧振子的运动。
函数的概念和图象教案
NO.6 函数的概念和图象(一)【学习要求与目标】1．理解函数的概念，明确决定函数的三个要素；2．学会求某些函数的定义域；3．掌握判定两个函数是否相同的方法；4．理解静与动的辩证关系．函数的概念：一般地，设A 、B 是两个____ ____的数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有_____________________和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为y ＝f (x )，x ∈A .其中，所有的输入值x 组成的集合A 叫做函数y ＝f (x )的________________．例1 判断下列对应是否为函数：(1) x →2x，x ≠0，x ∈R ； (2) x →y ，这里y 2＝x ，x ∈N ，y ∈R.(3) A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{0,2,4,6,8}，f ：x →2x ；例２ 对于函数y ＝f (x )，以下说法正确的有________个．①y 是x 的函数； ②对于不同的x ，y 的值也不同；③f (a )表示当x ＝a 时函数f (x )的值，是一个常量；④f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来．函数的定义域1．求函数的定义域实质上是求使函数表达式有意义的自变量的取值范围．已知函数y ＝f (x )：(1)若f (x )为整式，则定义域为______；(2)若f (x )为分式，则定义域是使_______的实数的集合；(3)若f (x )是偶次根式，那么函数的定义域是__________________的实数的集合；2．若f (x )是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是____________________的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；3．若f (x )是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且_____的实数的集合.例3. 判断下列各组函数是否表示相同的函数．(1)f (x )＝x 2与g (x )＝(x )2；(2)f (x )＝x x 与g (x )＝1；(3)f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2－2t ＋1.例4. 求下列函数的定义域：(1)f (x )＝x －1；(2)g (x )＝1x ＋1.(3)f (x )＝x ＋1＋12－x ；(４)y ＝4－x 2＋1|x |－3；(5)y ＝(x －1)0＋2x ＋1；NO.6 函数的概念和图象(一)课后作业1.判断下列对应是否为从一个集合到另一个集合的函数:(1)A 为正实数集，B=R ，对于任意的x ∈A,x →x 的算术平方根(2)A={}0,1,2,3,4,5, B={}0,2,4,6,8,对于任意的x ∈A,x →2x.(3) x →1,2x x R -∈； (4) x →,||,,y y x x R y R =∈∈其中 (5) t →2,,,s s t t R s R =∈∈其中(6) x →,,y y x x R y Z ∈∈其中为不大于的最大整数， 2.21()(0)(1)()(1)().2f x x x f f f f n f n =-+-若，求，，，3.判断下列函数是否相同：0221()()2134151611f x xg x y x y y x y y x y x y x y y x y x ========-=+==-=-、与、与、与、与、与、与4.求下列函数的定义域 (1) 21()1f x x =-(2) 1()f x x=(3)0(1)()x f x x x +=-(4)0()f x =5.判断下列对应f 是否为集合A 到集合B 的函数 (1)A=13,1,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭B={}6,3,1,--13()6,(1)3,()122f f f =-=-= (2)A={}1,2,3, B={}7,8,9,(1)(2)7,(3)8f f f ===(3)A=B={}1,2,3,()21f x x =- (4){0A x =≤x ≤6},{0B x =≤x ≤3},:2x f x y →=(5)A=B={}|1,x x ≥-()21f x x =+(6)A=Z B={}1,1,-()1,()1n f n n f n =-=为奇数时，为偶数时，6．下列四组函数中，表示同一函数的是____________________________A．y =32y x =- B ．2y x =和y x x =C ．y x =和y = D ．y x =和2y = 7．已知f(x)=221(1)1(1)x x x x ⎧->⎪⎨-<⎪⎩，则)= ； 8．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f =9．若=)(x f a x +2(a 为常数)，)2(f =3，则a =____________________10．设=)(x f 1,11±≠-+x x x ，则)(x f -=_________________________ 11．已知)(x f =12+x ，则)2(f = ， )1(+x f =12．已知)(x f = ()()221111x x x x ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩，则=)33(f 13．设3()1f x x =+，求)]}0([{f f f 的值。
19.1.2函数的图像教案
19.1.2函数的图像教案【篇一：19.1.2函数的图象第一课时教案(祥----郑瑞平】 19.1.2 函数的图象教学目标（一）教学知识点１．了解函数图象的一般意义，初步学会用列表、描点、连线画函数图象．２．学会观察、分析函数图象信息．（二）能力训练要求１．提高识图能力、分析函数图象信息能力．２．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．（三）情感与价值观要求１．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．２．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识．教学重点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息．教学难点：分析概括图象中的信息．教学方法：自主─探究、归纳─总结．教具准备：多媒体演示．教学过程：一．情境引入生活中有许许多多的图形与图象,比如体检时的心电图, 心电图直观地反映了心脏生物电流与时间的关系.电流波随时间的变化而变化.又如, 投篮后时,篮球划过的一道优美的弧线(抛物线).(播放视频) 有些问题中的函数关系很难列式子表示，但我们可以通过图象来直观反映,比如心电图直观地反映心脏生物电流与时间的关系;抛物线直观地反映了篮球的高度与水平距离之的函数关系, 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，则会使函数关系更清晰。
今天我们就来学习如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．我们先看正方形的面积与边长的关系。
二．探究新知活动一：了解函数图象的一般意义，初步学会画函数图象这是我们熟悉的正方形，你能写出正方形的边长x与面积s的函数关系式，并确定自变量x的取值范围吗？从式子s=x2来看，边长 x 越大，面积s也越大，能不能用图象直观地反映出这种关系呢？对于每一个x的值,s有唯一的值与它对应,这样我们就能等到一些有序实数对.把这些有序实数对在平面直角坐标系中表示出来,便能得到图形。
提示:自变量 x 的一个确定值与它对应的唯一的函数值s，就确定一个点(x，s).把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就叫做这个函数的图象．函数s=x2的图象可以按“列表——描点——连线”三个步骤来画出。
函数教学教案设计优秀4篇
函数教学教案设计优秀4篇函数教学教案设计篇一教学目标：（一）教学学问点：1.对数函数的概念；2.对数函数的图象和性质。
（二）本领训练要求：1.理解对数函数的概念；2.把握对数函数的图象和性质。
（三）德育渗透目标：1.用联系的观点分析问题；2.认得事物之间的相互转化。
教学重点：对数函数的图象和性质教学难点：对数函数与指数函数的关系教学方法：联想、类比、发觉、探究教学辅佑襄助：多媒体教学过程：一、引入对数函数的概念由同学的预习，可以直接回答“对数函数的概念”由指数、对数的定义及指数函数的概念，我们进行类比，可否料想有：问题：1.指数函数是否存在反函数？2.求指数函数的反函数．3.结论所以函数与指数函数互为反函数．这节课我们所要讨论的便是指数函数的反函数——对数函数．二、讲授新课1.对数函数的定义：定义域：（0,+∞）；值域：（∞,+∞）2.对数函数的图象和性质：由于对数函数与指数函数互为反函数．所以与图象关于直线对称．因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象．讨论指数函数时，我们分别讨论了底数和两种情形．那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．请同学们作出与的草图，并察看它们具有一些什么特征？对数函数的图象与性质：（1）定义域：（2）值域：（3）过定点，即那时候，（4）上的增函数（4）上的减函数3.练习：（1）比较下列各组数中两个值的大小：（2）解关于x的不等式：思考：（1）比较大小：（2）解关于x的不等式：三、小结这节课我们紧要介绍了指数函数的反函数——对数函数．而且讨论了对数函数的图象和性质．四、课后作业课本P85，习题2．8，1、3函数教学教案设计篇二一、教学内容分析本节内容是高一数学必修4（苏教版）第三章《三角恒等改换》第一节的内容，重点放在两角差的余弦公式的推导和证明上，其次是利用公式解决一些简单的三角函数问题。
高一数学教案课题：函数的概念和图象(1).doc
课题：函数的概念和图象（1）一、阅读课本完成下列问题：1.函数的概念：设A 、B 是两个 ，如果按某种对应法则f,对于集合A 中的 在集合B 中 和它对应，这样的对应叫从A 到B 的一个 ，通常记为 其中所有输入值x 组成的集合A 叫做函数y=f(x)的 ，与输入值对应的输出值y 组成的集合叫函数的 。
2.函数的三要素是 、 、1．函数的定义：（1）传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有＿＿＿＿＿＿＿＿与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数，自变量x 的取值的集合叫做＿＿＿＿＿＿，自变量x 的值对应的y 的值叫做＿＿＿＿＿，函数值的集合叫做函数的值域。
（2）近代定义：如果,A B 都是非空的数集，那么A 到B 的映射f ：A B →就叫做A 到B的函数，记作()y f x =，其中x A ∈，y B ∈，原象的集合叫做函数()y f x =的定义域，象的集合C （C B ⊆）叫做函数()y f x =的值域。
2、函数的三要素问题1）、若给出两个函数()()2,x x g x x f ==，它们是否是同一函数？如何判断两个函数是否为同一函数问题2）、如何理解函数符号()x f ？以()53+=x x f 为例作出解释。
问题3）、假设A 、B 是两个非空的数集，()x f 是从集合A 到集合B 的一个函数。
那么A 就是这个函数的定义域，B 就是这个函数的值域吗？ 3、函数的图象问题：垂直于x 轴的直线与一个函数图象交点可以有哪些情况？三、师生研究：例1课本（P22例1）变：设{}{}20,20≤≤=≤≤=y y N x x M ，给出下列4个图形，其中能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 个例题2课本（P22例2）变：1、判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？（1）3)5)(3(1+-+=x x x y52-=x y （2）111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y（3）x x f =)( 2)(x x g = （4）x x f =)( 33)(x x F =（5）21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f变：2、已知函数f(x)=x 2+1,求 (1) f(0),f(1),f(a) (2) f(2a),f(2x),f(x+1)(3)求f[f(x)],并比较与[f(x)]2是否相等。
一次函数的图象教案及反思
一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的图象特征。
2. 培养学生利用图象解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索一次函数图象的性质。
二、教学内容：1. 一次函数的定义及表示方法。
2. 一次函数图象的性质及特点。
3. 利用一次函数图象解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：一次函数的图象特征，一次函数图象与实际问题的结合。
2. 难点：一次函数图象在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数图象的性质。
2. 利用数形结合法，让学生直观地感受一次函数图象的特点。
3. 结合实际例子，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识一次函数，并激发学生学习兴趣。
2. 新课：讲解一次函数的定义、表示方法，并通过示例让学生理解一次函数图象的概念。
3. 探究：让学生分小组探究一次函数图象的性质，如：斜率、截距等，并归纳总结。
4. 应用：结合实际问题，让学生运用一次函数图象解决问题，如：线性规划等。
5. 巩固：出示一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
6. 总结：对本节课内容进行总结，强调一次函数图象在实际问题中的应用。
7. 作业：布置一些有关一次函数图象的练习题，让学生课后巩固。
教案反思：在授课过程中，要注意让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主地探索一次函数图象的性质，培养他们的动手操作能力和独立思考能力。
结合实际例子，让学生感受一次函数图象在解决实际问题中的重要性，提高他们的学习兴趣。
在教学过程中，要关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问，确保他们能够掌握一次函数图象的知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习题和小组讨论，评估学生对一次函数概念和图象性质的理解程度。
2. 观察学生在解决实际问题时的表现，评估他们应用一次函数图象解决实际问题的能力。
3. 收集学生作业和课后练习，评估他们的巩固程度和独立解题能力。
初中所有函数及其图像教案
初中所有函数及其图像教案教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的性质。
2. 学会绘制常见函数的图像。
3. 能够运用函数图像解决实际问题。
教学内容：1. 函数的概念与性质2. 常见函数的图像3. 函数图像的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念：给出函数的定义，举例说明函数的概念。
2. 引导学生思考函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
二、探究常见函数的图像（15分钟）1. 正比例函数：引导学生观察正比例函数的图像，分析其特点。
2. 反比例函数：引导学生观察反比例函数的图像，分析其特点。
3. 二次函数：引导学生观察二次函数的图像，分析其特点。
4. 三角函数：引导学生观察三角函数的图像，分析其特点。
三、函数图像的应用（15分钟）1. 图像变换：引导学生学习函数图像的平移、缩放等变换方法。
2. 实际问题：给出实际问题，引导学生运用函数图像解决问题。
四、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学内容。
2. 教师批改练习题，及时反馈学生的学习情况。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
2. 教师引导学生反思学习过程，提高学生的学习效果。
教学评价：1. 学生能够理解函数的概念，掌握函数的性质。
2. 学生能够绘制常见函数的图像，并理解其特点。
3. 学生能够运用函数图像解决实际问题。
教学资源：1. 函数图像展示软件。
2. 练习题。
教学建议：1. 注重引导学生主动探究，培养学生的动手能力。
2. 注重理论联系实际，提高学生的应用能力。
3. 注重学生之间的合作与交流，培养学生的团队精神。
以上是关于初中所有函数及其图像的教案，希望对您有所帮助。
高中物理函数与图像教案
高中物理函数与图像教案教学内容：函数与图像教学目标：通过本节课的教学，学生能够理解函数与图像的相关概念，能够正确地画出给定函数的图像，并能够进行简单的函数图像分析。
教学重点与难点：函数与图像的关系、函数图像的基本性质、函数图像分析方法。
教学准备：教师准备好课件、黑板、彩色粉笔、课本等教学工具。
教学步骤：一、导入教师将函数与图像的相关概念介绍给学生，让学生了解函数与图像之间的关系，并起到导入本节课内容的作用。
二、讲解1. 介绍函数的定义及常见函数的图像形状，如直线、抛物线、正弦曲线等。
2. 讲解函数的图像的基本性质，如对称性、单调性、周期性等。
3. 讲解函数图像的绘制方法，如通过函数的性质来确定图像的形状、方向等。
三、实践1. 教师示范如何根据函数的表达式来绘制函数的图像。
2. 学生跟着教师的示范，练习画出给定函数的图像，并进行简单的函数图像分析。
四、练习与讨论1. 学生进行练习，画出给定函数的图像，并进行图像分析。
2. 学生互相交流、讨论自己所画函数图像的特点及问题，并从中学习。
五、总结与拓展1. 教师对本节课的重点内容进行总结，强调函数与图像的相关概念及函数图像的基本性质。
2. 引导学生自主拓展学习，如通过查阅相关资料，了解更多函数与图像的知识。
六、作业布置布置作业：要求学生练习画出更多函数的图像，并进行函数图像分析。
教学反思：本节课通过引导学生了解函数与图像的关系，讲解函数图像的基本性质，让学生通过实践来练习画图并进行图像分析，达到了教学目标。
在今后的教学中，可以适当增加一些生动有趣的例题，引导学生主动思考和探究，提高他们的学习兴趣和能力。
《函数的概念与性质》教案设计范例
《函数的概念与性质》教案设计范例一、教学目标1. 了解函数的概念，理解函数的性质，能够运用函数的性质解决实际问题。
2. 掌握函数的表示方法，包括解析式、表格和图象等。
3. 学会运用函数的性质分析问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法、函数的性质。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
3. 函数的图像：函数图像的画法、函数图像的特点。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的概念、函数的性质、函数的图像。
2. 教学难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的理解与应用。
四、教学方法与手段1. 教学方法：讲授法、案例分析法、讨论法、实践活动法。
2. 教学手段：多媒体课件、黑板、教学卡片、练习题。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念与性质。
2. 讲解与示范：讲解函数的概念，举例说明函数的表示方法，展示函数的图像，引导学生理解函数的性质。
3. 互动环节：分组讨论函数的性质，分享各自的观点和理解。
4. 练习与巩固：布置练习题，让学生运用函数的性质解决问题。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考函数的概念与性质在实际生活中的应用。
教案设计范例仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评价1. 评价目标：学生能理解函数的概念，掌握函数的性质，能够运用函数的性质解决实际问题。
2. 评价方法：课堂问答、练习题、小组讨论、课后作业。
3. 评价内容：函数的概念、函数的表示方法、函数的性质、函数的图像。
七、教学拓展1. 函数与方程的关系：引导学生思考函数与方程的联系，理解函数的图像与方程的解的关系。
2. 函数的实际应用：举例说明函数在实际生活中的应用，如线性规划、最优化问题等。
八、教学资源1. 教材：《数学教材》2. 多媒体课件：函数的图像、案例分析3. 练习题：针对函数的概念、性质和图像的练习题4. 教学卡片：用于小组讨论和分享九、教学进度安排1. 第一课时：函数的概念与表示方法2. 第二课时：函数的性质（单调性、奇偶性）3. 第三课时：函数的性质（周期性）4. 第四课时：函数的图像5. 第五课时：函数的图像分析与应用十、课后作业1. 作业内容：针对本节课的内容，布置相关的练习题，巩固所学知识。
初中函数的图像教案
初中函数的图像教案【篇一：函数的图像(第一课时)教案】函数的图像（第一课时）教案学习目标：1、使学生了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；4、结合实例培养学生数形结合的思想和读图能力．学习重点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息. 学习过程：一、知识回顾1、在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量.2、已知三角形的第一边长为a厘米，第二边长为第一边的2倍，第三边长为8厘米，周长为c厘米，请找出周长c与边长a的函数关系式。
c=3a+8（a0）3、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．．．x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x?是_________，y是x的________．如果当．．．．．．x=a时y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的___________．二、学习新知（一）函数图象的画法 1、明确函数图象的意义：我们在前面学习了函数的意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，这时我们可以用图来直观地反映。
例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。
即使对于能用关系式表示的函数关系，如果也能用画图来表示，则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息． 2、描点法画函数图象：问题：正方形的面积s与边长x的函数关系为_______________，其中自变量x的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示s与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值s，是否能确定一个点（x，s）呢？（1（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表（3把所描出的各点用平滑曲线连接起来）想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？强调：用表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成的点． 3、归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．说明：通过图象可以数形结合地研究函数。
函数的图像教案初中
教案：函数的图像教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 学会绘制简单的函数图像，并能分析图像的性质。
3. 能够运用函数图像解决实际问题。
教学重点：1. 函数的概念和表示方法。
2. 函数图像的绘制和分析。
教学难点：1. 函数图像的绘制和分析。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 函数图像的示例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，引导学生思考生活中的函数例子，如温度随时间的变化等。
2. 介绍函数的表示方法，如函数表格、解析式等。
二、新课（20分钟）1. 讲解函数图像的概念，引导学生理解函数图像是对函数值与自变量之间关系的直观表示。
2. 演示如何绘制一些简单的函数图像，如线性函数、二次函数等。
3. 引导学生通过观察函数图像，分析函数的性质，如单调性、奇偶性等。
三、练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些函数图像的绘制，并分析其性质。
2. 引导学生运用函数图像解决实际问题，如找出函数的零点、最大值等。
四、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结函数图像的概念和性质。
2. 强调函数图像在实际问题中的应用价值。
教学延伸：1. 引导学生进一步学习复杂函数的图像，如三角函数、指数函数等。
2. 让学生尝试运用计算机软件绘制函数图像，提高作图能力。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了函数的概念和表示方法，学会了绘制和分析函数图像。
在教学过程中，要注意引导学生观察和思考函数图像的性质，培养学生的空间想象能力。
同时，结合实际问题，让学生体验函数图像在解决问题中的作用，提高学生的数学应用能力。
2.1函数及其表示教案(带详解)绝对经典
§2.1 函数及其表示要点梳理1．函数的基本概念(1)函数的定义设A ，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y ＝f (x )，x ∈A .(2)函数的定义域、值域在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫作自变量，x 的取值范围A 叫作函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫作函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫作函数的值域．显然，值域是集合B 的子集． (3)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (4)函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图像法、列表法．2．映射的概念设A 、B 是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射． 3． 函数解析式的求法求函数解析式常用方法有待定系数法、配凑法、换元法、构造方程组法等．4． 常见函数定义域的求法(1)分母≠0.(2)偶次方根的被开方式≥0.(3) x 0中，x ≠0(4)对数的真数>0(5)y ＝tan x 的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈R 且x ≠k π＋π2，k ∈Z . (6)复合函数定义域题型分类 深度解析题型一 函数的定义域例1 (1)函数y ＝ln (x ＋1)－x 2－3x ＋4的定义域为______________． （2）已知()f x 的定义域为[1,3]，求f (2x ＋1)的定义域；（3）已知(1)f x -的定义域为[1,0]-，求()f x 的定义及(1)f x +的定义域．练习 (1)若函数f (x )＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是__________． (2)已知f (x )的定义域是[0,4]，则f (x ＋1)＋f (x －1)的定义域是__________．（3）已知f(x 2)的定义域为{}31<<x x ，则f(2x-1)的定义域是__________．题型二 分段函数 例2 (1)设f (x )＝⎩⎨⎧≤+>+10))5((103x x f f x x ，，,则f (5)的值为_______． (2)已知a ≠0，函数f (x )＝⎩⎨⎧≥--<+1212x a x x a x ，，，若f (1-a )＝f (1+a )，则a 的值为_______．练习 （1）设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x ≤2，log 81x ，x >2，则满足f (x )＝14的x 值为 。
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NO.6 函数的概念和图象(一)
【学习要求与目标】
1．理解函数的概念，明确决定函数的三个要素；
2．学会求某些函数的定义域；
3．掌握判定两个函数是否相同的方法；
4．理解静与动的辩证关系．
函数的概念：
一般地，设A 、B 是两个____ ____的数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的每一
个元素x ，在集合B 中都有_____________________和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为y ＝f (x )，x ∈A .其中，所有的输入值x 组成的集合A 叫做函数y ＝f (x )的________________．
例1 判断下列对应是否为函数：
(1) x →2x
，x ≠0，x ∈R ； (2) x →y ，这里y 2＝x ，x ∈N ，y ∈R.
(3) A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{0,2,4,6,8}，f ：x →2x ；
例２ 对于函数y ＝f (x )，以下说法正确的有________个．
①y 是x 的函数； ②对于不同的x ，y 的值也不同；
③f (a )表示当x ＝a 时函数f (x )的值，是一个常量；
④f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来．
函数的定义域
1．求函数的定义域实质上是求使函数表达式有意义的自变量的取值范围．已知函数y ＝f (x )：
(1)若f (x )为整式，则定义域为______；
(2)若f (x )为分式，则定义域是使_______的实数的集合；
(3)若f (x )是偶次根式，那么函数的定义域是__________________的实数的集合；
2．若f (x )是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是____________________的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；
3．若f (x )是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且_____的实数的集合
.例3. 判断下列各组函数是否表示相同的函数．
(1)f (x )＝x 2与g (x )＝(x )2；
(2)f (x )＝x x 与g (x )＝1；
(3)f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2－2t ＋1.
例4. 求下列函数的定义域：
(1)f (x )＝x －1；
(2)g (x )＝1x ＋1.
(3)f (x )＝x ＋1＋1
2－x ；
(４)y ＝4－x 2＋1|x |－3；
(5)y ＝(x －1)0＋2
x ＋1；
NO.6 函数的概念和图象(一)课后作业
1.判断下列对应是否为从一个集合到另一个集合的函数:
(1)A 为正实数集，B=R ，对于任意的x ∈A,x →x 的算术平方根
(2)A={}0,1,2,3,4,5, B={}0,2,4,6,8,对于任意的x ∈A,x →2x.
(3) x →1,2
x x R -
∈； (4) x →,||,,y y x x R y R =∈∈其中 (5) t →2,,,s s t t R s R =∈∈其中
(6) x →,,y y x x R y Z ∈∈其中为不大于的最大整数， 2.21()(0)(1)()(1)().2
f x x x f f f f n f n =-+-若，求，，，
3.判断下列函数是否相同：
0221()()2134151611
f x x
g x y x y y x y y x y x y x y y x y x ========-=+==-=-、与、与、与、与、与、与
4.求下列函数的定义域 (1) 21()1f x x =
-
(2) 1()f x x
=
(3)0
(1)()x f x x x +=-
(4)0()f x =
5.判断下列对应f 是否为集合A 到集合B 的函数 (1)A=13,1,,22⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
B={}6,3,1,--13()6,(1)3,()122
f f f =-=-= (2)A={}1,2,3, B={}7,8,9,(1)(2)7,(3)8f f f ===
(3)A=B={}1,2,3,()21f x x =- (4){0A x =≤x ≤6},{0B x =≤x ≤3},:2x f x y →=
(5)A=B={}|1,x x ≥-()21f x x =+
(6)A=Z B={}1,1,-()1,()1n f n n f n =-=为奇数时，为偶数时，
6．下列四组函数中，表示同一函数的是____________________________
A
．y =32y x =- B ．2y x =和y x x =
C ．y x =
和y = D ．y x =
和2
y = 7．已知f(x)=221(1)1(1)
x x x x ⎧->⎪⎨-<⎪⎩，则
)= ； 8．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f =
9．若=)(x f a x +2(a 为常数)，)2(f =3，则a =____________________
10．设=)(x f 1,1
1±≠-+x x x ，则)(x f -=_________________________ 11．已知)(x f =12+x ，则)2(f = ， )1(+x f =
12．已知)(x f = ()()
221111x x x x ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩，则=)33(f 13．设3()1f x x =+，求)]}0([{f f f 的值。
14．已知函数1()3,2f x x =
+求使9()(,4)8
f x ∈的x 的取值范围。