受弯构件-梁的结构设计原理
东大工程结构设计原理课件 05 梁的结构形式及破坏类型
结构设计原理
第 二十八 讲
主讲教师： 曹双寅 舒赣平
第28讲：受弯构件－梁（5） 上一讲内容 钢筋混凝土构件的连接
1、钢筋的连接 2、预制板的连接 3、预制构件（梁、柱）的连接
5－1
第28讲：受弯构件－梁（5） 5－2
梁上的荷载
只承受弯矩或弯矩与剪力共同作用的构件成为梁（受 弯构件）。 作用于梁上的荷载通常有：均布荷载、集中荷载。 按工程力学的弹性方法计算荷载效应(弯矩、剪力、 变形等）。 按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行设计。
第29讲：受弯构件－梁（5） 5－13
钢梁的主要破坏类型
构件整体失稳（平衡状态变化）：
组成构件的板件发生局部失稳：
梁刚度不足，挠度过大， 影响正常使用； 钢结构表面锈蚀严重， 耐久性差。
b
第29讲：受弯构件－梁（5） 5－14
钢筋混凝土梁的主要破坏类型
正截面强度破坏类型：（配筋率） 1.适筋破坏－钢筋先屈服，混凝土后压碎（延性破 坏）； 2.少筋破坏－一裂就坏（脆性破坏）； 3.超筋破坏－受压区混凝土先压碎而受拉区钢筋不屈 服（破坏突然、脆性破坏）。
第28讲：受弯构件－梁（5） 5－5
梁的截面形式
合理截面： 在截面面积一定的前提下，尽可能提高截面的抗弯 刚度（惯性矩I、弹性抵抗矩W），充分发挥材料的 受力性能，同时兼顾制造、施工的可能性。
第28讲：受弯构件－梁（5） 5－6
钢梁的常用截面形式
热轧型钢； 冷弯薄壁型钢； 焊接组合截面； 特点： 截面开展，力学 性能好，须注意 板件局部失稳。
受弯构件
型钢梁
实腹式截面梁
按截面构成方式分
焊接组合截面梁
空腹式截面梁 组合梁
由若干钢板或钢板与型钢连接而成。它 截面布置灵活，可根据工程的各种需要 布置成工字形和箱形截面，多用于荷载 较大、跨度较大的场合。
3
钢结构原理与设计
图4.1 工作平台梁格
1-主梁 2-次梁 3-面板 4-柱 5-支撑
4
钢结构原理与设计
M x Wnx
a
M x f yWnx
a
σ
fy
fy
fy
M xp f yW pnx
M xp f y S1nx S2nx f yWpnx
式中： S1nx、S2nx 分别为中和轴以上、以下截面对中 和轴的面积矩； Wpnx 截面对中和轴的塑性抵抗矩。
(4-2) 5 2) （
16
钢结构原理与设计
2) 梁的抗剪强度 剪应力的计算公式：
VS fv It w
（4.6）
式中：V ——计算截面的剪力； S ——计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩； I ——毛截面惯性矩；
17
钢结构原理与设计
3) 梁的局部承压强度
图4.6 梁局部承压应力
18
钢结构原理与设计
式中：F ——集中荷载，动力荷载需考虑动力系数； ψ ——集中荷载增大系数，重级工作制吊车梁ψ＝1.35； Lz ——集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定腹板长度，按下式计算： Lz=a+2hy a ——集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，吊车梁可取a为50mm； hy ——自吊车梁轨顶或其它梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离
t1
ho
t1
b
20
钢结构原理与设计
梁的介绍
x , y — —绕梁截面x轴和y轴的截面塑性发展系数 。
根据局部稳定要求，当梁受压翼缘的自由外伸宽度
与其厚度之比大于 13 235 / f y 但不超过
15 235 / f y
时，
塑性发展对翼缘局部稳定会有不利影响，应取 x ＝1.0。
Mx Wpnx f
第五章
梁
单向受弯且为连续梁或固端梁时，允许按照塑性设计方法进 行设计。
力。
塑性净截面模量
Mp = Wpnfy 截面形状系数
仅与截面的几 何形状有关
F = Mp / Me = Wpn/Wn
第五章
梁
抗弯强度的计算
规范对承受静力荷载或间接承受动力荷载的简支梁，只是 有限制地利用塑性发展。规范取塑性发展总深度不大于截面高 度的1/4，通过对Wn乘以一小于F的塑性发展系数x和y来实现。 梁的抗弯强度按下列规定计算：
蜂窝梁 将工字钢或H型钢的腹板沿折线切开，再焊成
的空腹梁。
钢结构设计原理
Design Principles of Steel Structure
第五章
梁
梁格
主梁和次梁交叉连接组成交叉梁系，在梁格上铺放直 接承受荷载的钢或钢筋混凝土面板。分为简单梁格、 普通梁格、复式梁格。
主梁 主梁 主梁 横向次梁
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
Vy S x
fv
第五章
梁
3、局部承压强度
当梁上有集中荷载（如吊车轮压、次梁传来的集中力、支座反 力等）作用时，且该荷载处又未设置支承加劲肋时，集中荷载由翼 缘传至腹板，腹板边缘存在沿高度方向的局部压应力。
2．按截面的变化情况分 3．按梁支承情况分 4．按受力情况分
混凝土梁的受弯原理及计算
混凝土梁的受弯原理及计算一、引言混凝土梁是建筑结构中常用的承载构件，其作用是承受荷载并将其传递到支撑点。
了解混凝土梁的受弯原理及计算方法对于工程设计和施工至关重要。
本文将详细介绍混凝土梁的受弯原理及计算方法。
二、混凝土梁的受力状态混凝土梁在受荷载作用下，会出现弯曲变形，其受力状态可分为以下三种：1. 弯矩状态：混凝土梁在荷载作用下，产生弯矩，使其纵向受拉区域发生拉应力，纵向受压区域发生压应力。
2. 剪力状态：混凝土梁在荷载作用下，产生剪力，使其截面内部出现切应力。
3. 变形状态：混凝土梁在荷载作用下，产生弯曲变形和剪切变形，使其截面形态发生变化。
三、混凝土梁的受弯原理混凝土梁的受弯原理是基于梁的弯曲变形产生的。
在弯曲变形下，混凝土梁的纵向受拉区域发生拉应力，纵向受压区域发生压应力。
这种应力分布状态下，混凝土的强度不同，需要根据混凝土的受压强度和受拉强度进行计算。
混凝土梁在受弯作用下，其受力状态可分为以下两种情况：1. 单纯弯曲状态：在这种情况下，混凝土梁只有弯曲变形，没有产生剪力。
2. 弯曲和剪力状态：在这种情况下，混凝土梁除了弯曲变形外，还产生剪力。
四、混凝土梁的截面特性混凝土梁的截面特性是指混凝土梁在受弯作用下，截面内部的受力状态和应力分布状态。
混凝土梁的截面特性会影响混凝土梁的受力性能和承载能力。
混凝土梁的截面特性主要包括以下几个方面：1. 截面形状：混凝土梁的截面形状可以是矩形、T形、L形等，不同的截面形状会影响混凝土梁的受力性能和承载能力。
2. 纵向钢筋：混凝土梁中的纵向钢筋可以提高混凝土梁的承载能力和抗裂性能。
3. 混凝土强度：混凝土的强度会影响混凝土梁的承载能力。
4. 荷载类型：不同类型的荷载会对混凝土梁的受力性能产生不同的影响。
五、混凝土梁的计算方法混凝土梁的计算方法主要有以下几个方面：1. 弯矩计算：根据荷载和支座条件等确定混凝土梁受弯矩的大小和分布情况。
2. 应力计算：根据弯曲变形下混凝土梁截面内应力的分布情况，计算混凝土梁受拉区域和受压区域的应力。
混凝土结构设计原理-受弯构件正截面承载力精选全文
2.已知：矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度为6000mm， as=35mm, 作用均布荷载25 kN/m，混凝土强度等级C20，钢筋HRB335级。 （ fc =9.6 N/mm2 ， ft =1.1 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ）
试设计此梁
3.已知：矩形截面梁尺寸b＝200mm、h＝450mm，as=35mm。混凝土 强度等级C70，钢筋HRB335级，实配4根20mm的钢筋。 （ fc =31.8 N/mm2 ， ft =2.14 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ）
b
max
b
1 fc
fy
受弯构件正截面承载力计算
最小配筋率ρmin
最小配筋率规定了少筋和适筋的界限
m in
As bh
0.45
ft fy
且同时不应小于0.2%
受弯构件正截面承载力计算
造价
总造价
混凝土
钢
经济配筋率
经济配筋率 板：0.4~0.8%
矩形梁：0.6~1.5% T形梁：0.9~1.8%
受弯构件正截面承载力计算
小相等； 2. 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合
力作用点不变。
受弯构件正截面承载力计算
表 5.1 混凝土受压区等效矩形应力图系数
≤C50 C55
C60
C65
C
0.8
0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74
钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比的本质参数。
基本方程改为：
N 0, M 0,
1 fcb h0 s As M u 1 fcbh02 (1 0.5 )
受弯构件-梁的结构设计原理
受弯构件－梁的结构设计原理梁是一种常见的结构形式，广泛应用于建筑、桥梁、机械制造等领域。
其主要功能是承受和传递负荷。
梁的结构设计原理主要包括确定截面形状和尺寸、求解内力和应力、确定构造形式和连接方式等。
首先，确定梁的截面形状和尺寸是梁的结构设计中的基本步骤。
一般来说，设计时需要考虑梁的跨度、荷载、材料强度等因素。
如果梁的跨度较大，可以采用加强梁或悬臂梁的形式；如果荷载作用下梁发生弯曲，可以采用梁的变截面形式。
同时，考虑材料强度，尽量使梁截面面积和惯性矩最小，以减轻梁的自重。
其次，求解梁的内力和应力是确定梁截面尺寸的重要依据。
根据物理原理，梁的受力分析采用弹性理论进行计算。
在计算内力时，可以采用静力分析、力矩平衡等方法，根据力学原理求解出梁的剪力、弯矩和弯曲曲率等参数。
然后，根据梁的截面形状和材料特性，利用梁的截面特性参数计算出梁的应力分布，判断梁的受力状态，保证梁的安全工作。
此外，确定梁的构造形式和连接方式也是梁的结构设计中需要考虑的因素。
梁的构造形式主要包括简支梁、连续梁、刚构架等。
简支梁适用于跨度较小的情况，而连续梁适用于跨度较大的情况。
刚构架则适用于需要较高刚度和稳定性的情况。
对于梁的连接方式，常见的有焊接、螺栓连接、销连接等。
根据具体情况和需求确定连接方式，保证梁的稳定性和耐久性。
最后，梁的结构设计还需要考虑一些其他因素，如挠度、自振频率、施工性和经济性等。
挠度是梁在荷载作用下发生弯曲的程度，需要满足设计规范的挠度限值。
自振频率是梁在受到外部激励时自身的振动频率，需要满足建筑物的使用要求。
施工性考虑了梁的施工工艺和成本，设计时需要合理安排梁的施工顺序和施工方法。
经济性则是设计梁的成本和效益的权衡，追求最优的设计方案。
综上所述，梁的结构设计原理涉及梁的截面形状和尺寸确定、内力和应力计算、构造形式和连接方式选择等多个方面。
通过合理选择梁截面形状和尺寸、准确求解梁的内力和应力、确定合适的构造形式和连接方式，可以保证梁的安全性和稳定性，并满足建筑物的使用要求。
受弯构件计算原理_图文_图文
开口薄壁截面如有对称轴，则剪切中心必位于对称轴上； 双轴对称截面的剪切中心必与该截面的形心重合(见图 (a)； 单轴对称工字形截面的剪切中心不与其形心重合，但必 位于对称轴上接近于较大翼缘一侧，具体位置需经计算确定( 见图(b))；
§4-2 强度和刚度
十字形截面、角形截面和T形截面，由于组成其截面的狭 长短形截面中心线的交点只有一点，该交点就是它们的剪切 中心(见图(c)~图(e))；
受弯构件计算原理_图文_图文.ppt
§5-1 概述
承受横向荷载和弯矩的构件叫受弯构件或梁 1. 按荷载作用： 在一个主平面内受弯，称为单向受弯构件 在两个主平面内同时受弯，称为双向受弯构件 2. 按功能分：楼盖梁、平台梁、檩条、吊车梁等 3. 按制作方法：型钢梁（薄壁型钢）、组合梁、蜂窝梁 4. 按支承条件：实腹式、桁架
式中：
γ——塑性发展系数，查表获 得。
按截面形成塑性铰进行设计 ，省钢材，但变形比较大，会影 响正常使用。
规定可通过限制塑性发展区 有限制的利用塑性，一般限制a在 h/8~h/4之间。
§4-2 强度和刚度
截面塑性发展系数γx 、γy值
§4-2 强度和刚度
截面塑性发展系数γx 、γy值
§4-2 强度和刚度
§4-2 强度和刚度
——荷载放大系数；对重级工作制吊车梁，
它梁
；在所有梁支座处
；
；其
——集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度， 按下式计算：
跨中集中荷载：
梁端支反力处：
——支承长度，对钢轨上的轮压取50mm； ——自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离； ——轨道的高度，对梁顶无轨道的梁 =0; b:支座边缘到支承边缘的距离
混凝土梁受弯原理
混凝土梁受弯原理混凝土梁是建筑结构中最常用的构件之一，主要用于承受悬臂荷载和跨距荷载。
混凝土梁主要是通过受弯来承受荷载，因此混凝土梁的受弯原理是混凝土结构学中非常重要的一个知识点。
一、混凝土梁的受力状态混凝土梁在承受荷载时，会出现下列受力状态：1. 梁的弯曲变形在荷载作用下，混凝土梁会发生弯曲变形，即梁的上侧受拉，下侧受压。
2. 梁的剪切力和剪切变形由于在荷载作用下，梁端部的支座产生反力，使得梁的上下两端产生相对的水平移位，这种移位就是梁的剪切变形。
3. 梁的弯曲剪切当荷载作用于梁上时，会同时产生弯曲和剪切两种力，这种力称为弯曲剪切力。
二、混凝土梁的受弯原理混凝土梁的受弯原理主要是指梁在荷载作用下，受到弯矩产生弯曲变形的过程。
弯矩是指荷载作用于梁上时，产生的旋转力矩。
在混凝土梁受弯过程中，梁的上侧受拉，下侧受压，因此梁的上侧受拉应变较大，下侧受压应变较小。
因此，混凝土梁在受到弯曲荷载的作用下，会产生弯曲应变，即沿着梁截面的纵向应变。
在混凝土梁受弯的过程中，混凝土的弯曲变形是由混凝土中的水泥石、骨料、粘土矿物等颗粒之间的相互作用力所导致的。
混凝土中的骨料的强度和规格大小对混凝土梁的强度有着很大的影响。
同时，混凝土的水胶比也是影响混凝土强度的重要因素。
当水胶比较大时，混凝土的强度会降低。
三、混凝土梁的受弯计算混凝土梁的受弯计算主要是通过计算梁的截面内力来进行的。
梁的截面内力包括弯矩、剪力和轴力三种。
1. 弯矩弯矩是指荷载作用在梁上时，产生的旋转力矩。
在混凝土梁的受弯计算中，弯矩是一个非常重要的参数。
弯矩的大小与荷载的大小和梁的几何形状有关。
2. 剪力剪力是指荷载作用在梁上时，在梁截面上产生的垂直于梁轴方向的力。
剪力的大小与荷载的大小和梁的几何形状有关。
3. 轴力轴力是指荷载作用在梁上时，在梁轴方向上的力。
轴力的大小与荷载的大小和梁的几何形状有关。
四、混凝土梁的设计混凝土梁的设计是建筑结构设计中非常重要的一部分。
第五章 受弯与压弯构件分析原理
1.第一种方法 考虑外包混凝土对钢骨刚度的提高作用，按钢结构稳定理论计算。英国及欧
洲规范采用此方法。 2.第二种方法
假定构件的钢骨与外包混凝土形成一个整体，变形一致；从而套用钢筋混凝 土的有关计算理论。我国及美国ACI规范采用此方法。
第二节 型钢混凝土受弯与压弯构件
3.第三种方法 “强度叠加法”，它不要求钢骨与外包混凝土完全实现整体工作，认为：型
三、数值迭代法求解（简述迭代步骤） 四、长柱的分析
长柱的特性
第二节 型钢混凝土受弯与压弯构件
一、型钢混凝土结构（钢骨混凝土结构SRC）
第二节 型钢混凝土受弯与压弯构件
二、试验研究
1.钢骨与外包混凝土能够较好的共同工作，截面应变符合平截面假定。 2.在柱脚、结构类型转换层等传递较大内力的部位，还应在钢骨翼缘外侧设置栓 钉，以防止钢骨与混凝土之间产生相对滑移。
查得新的
s'u，若所查得的
' 正好与所假设值充分接近，则停止迭代，
su
该
s'u即为所求；将查得的
' su
代入静力平衡方程中可求得叠合梁的抗
弯承载力。
第四节 FRP（纤维增强塑料）受弯构件
一、受力特点
破坏类型、二次受力、滞后应变。
二、理论计算时的基本假定
①正截面应变分布符合平截面假定。 ②混凝土和钢筋的应力应变关系为已知，不考虑混凝土的受拉。 ③FRP材料采用线弹性应力应变关系，当考虑二次受力情况时，应计算FRP材料 的滞后应变。 ④FRP采用的拉应变由平截面假定确定，但不应超过其允许拉应变。
第三节 混凝土叠合受弯构件
2）计算公式
As su
K1K3
fcbxn
混凝土结构设计原理-04章-受弯构件的正截面受弯承载力
fsd
即：
截面应力图
截面等效应力图
fcdb x k1 fcdb xc
x 2 xc yc 2 1 k2 xc
令：x xc ，可求出 21 k2 ,
k1
21 k2
对 C50 及以下混凝土， 1.0 ， 0.8 ；C80时， 0.94
0.74 ，中间内插值。《公路桥规》直接取 1.0。
k2 xc
cu c c d c
0
式中k1、k2与混凝土的 强度等级有关，对C50 及以下混凝土，积分 可得 k1=0.797
k2=0.588
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
3.等效矩形应力图
fcd
等效原则：
合力大小C 相等
合力点位置 yc不变
fsd
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
4.适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 （1）界限破坏
适筋破坏：受拉钢筋先屈服，
然后混凝土受压区边缘达到极限压
应变。
超筋破坏：受拉钢筋不屈服，
混凝土受压区边缘达到极限压应变。
界限破坏：受拉钢筋屈服的同 时混凝土受压区边缘达到极限压应
适筋、超筋、界限破坏时的截面应变
4.1 梁、板的一般构造
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。 ■ 板内钢筋： 受力钢筋宜采用HPB300、HRB400和HRBF400钢筋。 常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。 分布钢筋宜采用HPB300、HRB335钢筋。 常用直径为6mm、8mm。 ■ 钢筋净距、保护层及有效高度 截面有效高度h0为受拉钢筋合力点至受压区边缘的距离。 h0 h as
钢结构基本原理课件第六章受弯构件
腹板错位焊接 按锯齿形切开
(a)
蜂窝梁（a）切割线； （b）蜂窝梁
(b)
6.1.3 空腹式受弯构件
另一类型的空腹式受弯构件，工程上称之为桁架，与梁相 比，其特点是以弦杆代替翼缘、以腹杆代替腹板，而在各 节点将腹杆与弦杆连接。这样，桁架整体受弯时，弯矩表 现为上、下弦杆的轴心压力和拉力，剪力则表现为各腹杆
的轴心压力或拉力。
(a)
梁式桁架形式
(d)
(b)
(e)
6.1.3 空腹式受弯构件
(a)
(d)
(b)
梁式桁架形式
(e)
(c)
(f)
钢桁架可以根据不同使用要求制成所需的外形，对跨度和 高度较大的构件，其钢材用量比实腹梁有所减少，而刚度
却有所增加。只是桁架的杆件和节点较多，构造较复杂，
制造较为费工。
6.2 受弯构件的设计
本节目录
6.2.1 概述 6.2.2 梁的强度 6.2.3 梁的刚度 6.2.4 梁的整体稳定性 6.2.5 梁的局部稳定性 6.2.6 型钢梁的截面设计
6.2.1 概述
梁设计中应满足的两种极限状态
内容 极限状态 需要满足 需要满足 抗弯强度 强度承载力 抗剪强度 局部承压强度 复杂应力状态下强度 稳定承载力 正常使用极限状态 梁的变形极限状态 整体稳定
3m 3 m
3m 3m
3m 3 m
3m 3m
q
6m
解：①荷载及内力计算
梁上的荷载标准值为： qk 3 4.5 7.5kN / m 2 荷载设计值为： qd 1.2 3 1.3 4.5 9.45kN / m 2
第11章 深受弯构件
主 页 目 录
γ 0 M d ≤ M u = f sd As z
下一章
l z = ( 0 . 75 + 0 . 05 )( h0 − 0 . 5 x ) h
帮 助
结构设计原理 2）斜截面抗剪承载力计算 ）
γ 0Vd ≤ α1 (
14 − l h ) (10−3 ) bh0 20
平衡 方程
帮 助
γ 0 Dd = γ 0 N d / sin θ
θ = tan −1
γ 0Td = γ 0 N d / tan θ
h0 a + lx
结构设计原理 （2）抗弯承载力计算 ）
第 11章
混凝土撑杆的计算宽度可取盖梁截面宽度， 混凝土撑杆的计算宽度可取盖梁截面宽度，撑杆的 计算高度 t 《公路桥规》规定 公路桥规》
Td + 0.002) cot 2 θ As Es
目 录 下一章
对系杆抗拉承载力计算式为
γ 0Td ≤ f sd As
2）抗剪承载力计算 ）
《公路桥规》规定可按一般钢筋混凝土受弯构件计算 公路桥规》
帮 助
结构设计原理
第 11章
主 页 目 录
结
束
下一章 帮 助
第 11章
( 2 + 0.6 p )
f cu ,k ρ sv f sv
主 页 目 录 下一章
影响承载能力的主要因素: 截面尺寸、 影响承载能力的主要因素 截面尺寸、混凝土强度 等级、跨高比、箍筋配筋率和纵向钢筋配筋率。 等级、跨高比、箍筋配筋率和纵向钢筋配筋率。 依受剪要求，其截面应符合下式要求： 依受剪要求，其截面应符合下式要求：
主 页 目 录 下一章
结构设计原理——第二节(受弯构件强度计算)
试验研究表明：钢筋混凝土受弯构件的破 (a)
P
P
坏性质与配筋率ρ、钢筋强度等级、混凝
土强度等级有关。对常用的热轧钢筋和普
通强度混凝土，破坏形态主要受到配筋率 (b)
P
P
ρ的影响。正截面破坏的三种形态：
（a）少筋梁破坏 （b）适筋梁破坏
P
P
(c)
（c）超筋梁破坏
受弯构件正截面承载力计算
根据弯矩组合设计值Md来确定钢筋混凝土梁和板截面上纵向受力钢筋的所需 面积并进行钢筋的布置。
2、第二类T形截面 ( x hf )
计算图式
γ
基本计算公式：
C1 C2 T fcdbx fcdh'f b'f b fsd As
（3-43）
M 0
0 M d
Mu
f cd bx(h0
x) 2
f cd
b
' f
b
h
' f
(h0
h
' f
2
)
（3-44）
适用条件： （1）x≤ b；h0（2） ≥ 。 m in
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算图式
基本公式（基本方程）
∑X=0
fcdbx fsd As
（3-13）
∑MT=0
0Md
Mu
f cd bx(h0
x) 2
（3-14）
∑MC=0
0Md
Mu
f sd
As (h0
x) 2
（3-15）
两个独立的基本方程：公式（3-13）、（3-14）或者（3-15）。
适用条件：
（1）为防止出现超筋梁情况，计算受压区高度 x 应满足：
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算-混凝土结构设计原理
1 /171第四章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算本章学习要点:1、掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T 形截面承载力的计算方法；2、了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各阶段的受力特点；3、熟悉受弯构件正截面的构造要求。
§4－1 概述一、受弯构件的定义同时受到弯矩M 和剪力V 共同作用，而轴力N 可以忽略的构件（图4—1)． 梁和板是土木工程中数量最多，使用面最广的受弯构件。
梁和板的区别：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。
受弯构件常用的截面形状如图4-2所示。
图4-1二、受弯构件的破坏特性正截面受弯破坏:沿弯矩最大的截面破坏,破坏截面与构件的轴线垂直。
斜截面破坏：沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏。
破坏截面与构件轴线斜交。
进行受弯构件设计时，要进行正截面承载力和斜截面承载力计算。
2 /172图4—3 受弯构件的破坏特性§4—2 受弯构件正截面的受力特性一、配筋率对正截面破坏性质的影响配筋率:为纵向受力钢筋截面面积A s 与截面有效面积的百分比.sA bh 式中 s A —-纵向受力钢筋截面面积。
b -—截面宽度，0h —－截面的有效高度（从受压边缘至纵向受力钢筋截面重心的距离)。
构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式等诸多因素，但配筋率的影响最大。
受弯构件依配筋数量的多少通常发生如下三种破坏形式: 1、 少筋破坏当构件的配筋率低于某一定值时,构件不但承载力很低,而且只要其一开裂，裂缝就急速开展，裂缝处的拉力全部由钢筋承担,钢筋由于突然增大的应力而屈服,构件立即发生破坏。
图4—4 受弯构件正截面破坏形态2、适筋破坏当构件的配筋率不是太低也不是太高时,构件的破坏首先是受拉区纵向钢筋屈服，然后压区砼压碎。
钢筋和混凝土的强度都得到充分利用.破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆。
3、超筋破坏当构件的配筋率超过一定值时,构件的破坏是由于混凝土被压碎而引起的。
钢结构设计原理(受弯构件)
M
C
z
Mz
B D
图4.3.1 工字形截面构件自由扭转
特点：轴向位移不受约束，截面可自由翘曲变形；各截面翘曲变形 相同，纵向纤维保持直线且长度不变，构件单位长度的扭转角处处 相等；截面上只有剪应力，纵向正应力为零。
开口截面 自由扭转 剪应力分布
图4.3.2 自由扭转剪应力
按弹性分析：开口薄壁构件自由扭转时，截面上只有剪 应力。剪应力分布在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流；剪 应力的方向与壁厚中心线平行，大小沿壁厚直线变化，中心
即：
M t 2At
任一点处的剪应力为： M t
2At
(4.3.5)
闭口截面的抗扭能力要比开口截面的抗扭能力大的多。
4.3.2 开口薄壁的约束扭转
o
x
y
Mz
V1 M1
z
o V1 M1
图4.3.4 构件约束扭转
特点：由于支座的阻碍 或其它原因，受扭构件的截 面不能完全自由地翘曲（翘 曲受到约束）。
剪力中心S位置的一些简单规律 （1）双对称轴截面和点对称截面（如Z形截面），S与截 面形心重和； （2）单对称轴截面，S在对称轴上； （3）由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中 的剪力通过该点，S在多板件的交汇点处。常用开口薄壁截面的剪力中心位置2.弯曲剪应力计算
根据材料力学开 口截面的剪应力计算 公式，梁的抗剪强度 或剪应力按下式计算：
4.2.5 受弯构件的刚度
梁必须有一定的刚度才能保证正常使用和观感。梁的刚度可
用标准荷载作用下的挠度进行衡量。梁的刚度可按下式验算：
≤[]
（4.2.12）
——标准荷载下梁的最大挠度
[]——受弯构件的挠度限值，按附P384表2.1规定采用。
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第30讲：受弯构件－梁（5）
n 设计公式： 单向弯曲时
双向弯曲时
弯曲正应力
5－24
第30讲：受弯构件－梁（5）
n 设计公式：
剪应力
n 最大剪应力可近似按下式计算
5－25
第30讲：受弯构件－梁（5）
5－26
局部压应力 n 产生的原因和位 腹板的计算高度边缘 n 计算公式：
l1/b1
第31讲：受弯构件－梁（5）
5－38
n 对箱形截面梁，如不满足上述第一条能阻止梁侧向位
移的条件时，应满足h/b06，且l1/b0，
第31讲：受弯构件－梁（5） 下一讲的主要内容
1、钢受弯构件（梁）整体稳定的计算 a.梁的整体稳定系数的计算； b.梁整体稳定的计算公式及注意点；
2、型钢梁的截面设计
lZ＝a+2hy
第30讲：受弯构件－梁（5）
5－27
折算应力 n 产生的原因和位置：
在弯矩、剪力都较大的截面，在腹板的计算高度边缘 同一点上同时产生的正应力、剪应力和局部压应力。 n 应按下式验算其折算应力：
σ、τ、σC分别为腹板计算
高度边缘处同一点上同时产
生的正应力、剪应力和局部压应力。
第30讲：受弯构件－梁（5）
第 三十一 讲 主讲教师： 曹双寅 舒赣平
第31讲：受弯构件－梁（5） 上一讲内容
1、钢受弯构件（梁）的设计要求 2、钢受弯构件的强度 3、钢受弯构件的刚度
5－30
第31讲：受弯构件－梁（5）
5－31
钢梁的整体稳定
n 定义：梁在弯矩作用平面内弯曲，但当弯矩逐渐增加 ，达到某一数值时，窄而高的梁将在截面承载力尚未 充分发挥之前突然发生侧向的弯曲和扭转，使梁丧失 继续承载的能力，这种现象即为梁的整体失稳。
受弯构件－梁的结构设 计原理
2020年4月24日星期五
1、受弯构件（梁）的破坏类型 2、受弯构件的设计思路
第30讲：受弯构件－梁（5）
5－21
钢梁的设计要求
n 钢梁的设计应满足：强度、整体稳定、局部稳定和刚 度四个方面的要求。
前三项属于承载能力极限状态计算，采用荷载的设计 值；
第四项为正常使用极限状态的计算，计算挠度时按荷 载的标准值进行
n 问题关键： 提高梁受压翼缘的侧向
稳定性是提高梁整体稳
定的有效方法。
第31讲：受弯构件－梁（5）
5－32
梁整体稳定的基本理论(三个平衡方程) n 变形特征：绕x、y轴弯曲，绕z轴旋转
边界条件：
第31讲：受弯构件－梁（5）
5－33
梁整体稳定的基本理论(三个平衡方程) n 联立求解得最小临界弯矩
应大于对应临界弯矩Mcr的临界压应力σcr σcr＝Mcr/Wx
• 在两个主平面受弯的H型钢或工字形截面构件
稳定系数
为绕强轴弯曲所确定的梁整体
第32讲：受弯构件－梁（5）
5－42
钢梁的整体稳定的计算
n 要提高梁的整体稳定性，较经济合理的方法是设置侧 向支撑，减少梁受压翼缘的自由长度，支撑受力可按 下式计算：
纯弯：沿梁长方向弯矩图为矩形，受压翼缘的压应力 沿梁长保持不变，梁易失稳；
跨中集中荷载：弯矩图呈三角形，靠近支座处M减少 ，受压翼缘的压应力随之降低，提高了梁的整体稳定 性。
2、与荷载的作用位置有关；
横向荷载作用在上翼缘，荷载的附加效应加大了截面 的扭转，降低了梁的临界弯矩。反之，可提高梁的稳 定性。
5－39
东南大学远程教育
结构设计原理
第 三十二 讲 主讲教师： 曹双寅 舒赣平
第32讲：受弯构件－梁（5） 上一讲内容
1、钢受弯构件（梁）整体稳定概念 2、影响梁整体稳定的因素 3、梁整体稳定问题的规范规定
5－40
第32讲：受弯构件－梁（5）
5－41
钢梁的整体稳定的计算
n 当梁不满足规范无需验算梁整体稳定的条件时，要计 算其整体稳定性并采用下列原则：梁的最大压应力不
纯弯：
一般截面及受力状态：
c1、c2、c3与荷载有关的系数；a—横向荷载作用点至 截面剪力中心S的距离。
跨中集中荷载：c1=1.35，c2=0.55，c3=0.40 纯弯曲： c1=1.0，c2=0.0，c3=1.0
第31讲：受弯构件－梁（5）
5－34
影响梁整体稳定的主要因素
1、与荷载类型有关；
第30讲：受弯构件－梁（5）
5－22
钢梁的强度
n 钢梁的强度计算包括：正应力、剪应力、局部压应力 和折算应力四个方面。
第四项为正常使用极限状态的计算，计算挠度时按荷 载的标准值进行
第30讲：受弯构件－梁（5）
弯曲正应力
n 截面应力分布： 3个受力阶段
5－23
n 极限状态的确定： 截面塑性开展系数 目的？ 动力荷载作用下不考虑。
Af——梁受压翼缘截面面积
第32讲：受弯构件－梁（5）
5－43
钢梁的整体稳定的计算
（2）H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度
l1与其宽度b1之比不超过下表所规定的数值时。
当采取了必要的措施阻止梁受压翼缘发生侧向变形； 或者使梁的整体稳定临界弯矩高于梁的屈服弯矩，此 时验算了梁的抗弯强度后也就不需再验算梁的整体稳 定。
第31讲：受弯构件－梁（5）
5－37
n H型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大
钢梁的刚度 n 对梁的挠度要加以限制：
5－28
— 梁跨中的最大挠度，根据结构力学知识求得， 计算时荷载取标准值；
— 梁的容许挠度
第30讲：受弯构件－梁（5） 下一讲的主要内容
1、钢受弯构件（梁）整体稳定概念 2、影响梁整体稳定的因素 3、梁整体稳定的规范规定
5－29
东南大学远程教育
结构设计原理
梁的侧向支承来解决。无论跨中有无侧向支承，在支 座处均应采取构造措施以防止梁端截面的扭转。
第31讲：受弯构件－梁（5）
5－36
《钢结构设计规范》（GBJ17-88）规定
n 符合下列情况之一时，可不计算梁的整体稳定性。
（1）有铺板（各种钢筋混凝土和钢板）密铺在梁在受 压翼缘上并与其牢固相连、能阻止梁受压翼缘的侧向 位移时。
第31讲：受弯构件－梁（5）
5－35
影响梁整体稳定的主要因素
3、与梁的侧向刚度Ely有关 提高梁的侧向刚度EIy可以显蓍提高梁的临界弯矩，而 增大梁的抗扭刚度GIt和抗翘曲刚度EIw虽然也可以提高 Mcr，但效果不大。 4、与受压翼缘的自由长度l1有关 减少l1可显著提高梁的临界弯矩Mcr，这可以通过增设