第5章 受弯构件梁

My1 I n ——弯曲正应力 c——局部压应力
、c c拉应力为正， 压应力为负。 VS1 I nx tw ——剪应力 x
y
y1 1 σ
τ
σc
图4.2.5 、 、c的共同作用
§5.2.7 受弯构件的刚度
梁必须有一定的刚度才能保证正常使用和观感。梁的刚度可用 标准荷载作用下的挠度进行衡量。梁的刚度可按下式验算：
梁与柱的半刚性连接
抵抗弯矩？
半刚性和刚性节点的差异体现在什么变量上？
§5.1.2 受弯构件的主要失效形式
1 强度破坏：
a 屈服：塑性区的深入，弹性核变小，塑性铰 材料断裂 b 疲劳 2 失稳：
a 整体失稳：弯曲平面外的弯扭变形 b 局部失稳：翼缘失稳：受压 腹板失稳：不均匀受压、受剪 3 过大变形
梁的截面
实腹式 空腹式 组合梁
变截面
梁的布置
a 简单梁格，特点：只有主梁，无次梁 b 普通梁格，特点：同时包含主梁及一级次梁 c 复杂梁格，特点：同时包含主梁及多级次梁
§5.1 主次梁的连接
梁的平接
梁的拼接
（a）组合梁的工厂拼接
（b）采用高强螺栓工地拼接
（c）组合梁的工地拼接
梁的支座
转动

Mt
tds t ds
t
其中周边积分 d s 恰好是截面壁厚中线所围成面积的2倍。 即： M 2At 任一点处的剪应力为：
Mt 2 At
闭口截面的抗扭能力要比开口截面的抗扭能力大的多。
5.3.2 开口薄壁的约束扭转
特点：由于支座的阻碍 或其它原因，受扭构件的截 面不能完全自由地翘曲（翘 曲受到约束）。
第 5 章 受 弯 构 件
学习大纲
•理解:受弯构件的工作性能 •掌握:受弯构件的强度和刚
度的计算方法 •理解:受弯构件整体稳定和 局部稳定的基本概念 •掌握:梁整体稳定的计算原 理以及提高整体稳定性的措 施； •熟悉:局部稳定的验算方法 及有关规定。
§5.1 受弯构件概述
承受横向荷载和弯矩的构件称为受弯构件。结构中的实腹 式受弯构件一般称为梁，梁在钢结构中是应用较广泛的一种基 本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车梁和工 作平台梁。
截面塑性发展系数
截面形状系数：
M xp Wpnx F M xe Wnx
取决于截面的几何形状 而与材料的性质无关
请推导证明！
b
▲wenku.baidu.com
当翼缘外伸宽度b与其厚度t之比为：
235 b 235 13 15 fy t fy
Y X X
t
Y
时，塑性发展对翼缘局部稳定会有不利影响，应取x ＝1.0。 ▲ 对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面，塑性 区钢材易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生，同时，塑性变形 累计将产生不可恢复的残余挠度，因此宜取 x= y =1.0。
转动+滑动
蜂窝梁
异种材料组 合的优势和 劣势？
高强T型钢组合梁
异种钢组合梁
预应力梁钢索布置
预应力梁截面形式
试思考钢梁布置预应力索的作用？提高抗力？减少变形？
次梁与主梁的平接
梁支撑在柱的铰接连接
试思考铰接连接的特点体现在哪里？
梁支撑在柱侧的铰接连接
抵抗弯矩呢？
梁与柱的刚性连接
工厂焊接
试思考分析三种节点在受力和制造上的异同点？
受拉区
1 y
1
边缘屈服准则
有限塑性发展强度准则 全截面塑性准则
§5.2.2 单向弯曲时的抗弯强度
边缘屈服准则
M x M ex W x f y 屈服弯矩 净截面模量
工程计算公式
全截面塑性准则
M x f d Wxn M x M px W px f y
M px W px M ex Wx
M z GI t EI ω （4.3.8）
I为截面翘曲扭转常数，又称扇性惯性矩。量纲为（L）6。
常用开口薄壁截面的扇性惯性矩Iω值
双轴对称工字形截面
h I I1 2 4
2
I yh2
I1——一个翼缘截面对y轴的惯性矩。
§5.4 受弯构件整体失稳的弯扭 平衡方程及其临界弯矩
刚度
梁的局部屈曲
§5.2 受弯构件的强度与刚度
§5.2.1 截面应力分布与强度准
材料假定：理想弹塑性 变形假定：平截面假定 截面应力分布与强度准则
受压区
fy
Vmax Mmax

2 y
2 y 2 fy
y
2 y
2

1 y 1 y 1 y 1 f y 1 f y 1 f y
弯矩 构件内力 弯矩+剪力 弯矩+剪力，附加很小的轴力
§5.1.1 受弯构件的类型与截面
受弯构件：弯矩和剪力→梁 弯曲变形：单向受弯与双向受弯
边界约束：简支、固定、自由，连续多跨
传力路径：板→次梁→主梁→柱→基础 截面形式：实腹式→型钢截面、焊接组合截面 空腹式→中空、格构式（桁架） 沿长度变化：等截面与变截面
板件边缘的最大剪应力t与Mt的关系为： k的取值： 槽钢：k=1.12 M tt T形钢： k=1.15 t I字钢： k=1.20 It 角钢： k=1.00
闭口薄壁构件自由扭转时，截面上的剪应力分布 与开口截面完全不同，在扭矩作用下其截面内部将形 成沿各板件中线方向闭合形剪力流。截面壁厚两侧剪 应力方向相同，剪应力可视为沿厚度均匀分布，方向 与截面中线垂直。沿构件截面任意处t为常数。
EI x v + M x 0 EI y u + M x 0 EI GI t + M x u 0
简支的边界条件
0 l 0 l 0 （不能扭转但可翘曲）
I GI t l 2 (1 + 2 ) Iy EI
I t ：截面扭转常数
即要保证局 部承压处的局部 压应力不超过材 料的屈服强度。
腹板的计算高度h0
ho
t1
t1
b 1）轧制型钢，两内孤起点间距; 2）焊接组合截面，为腹板高度;
b
3）铆接（或高强螺栓连接）时为铆钉（或高强螺栓）间最 近距离。
§5.2.6 复合应力与折算应力
复合应力
同一点上同时出现2个及 以上应力分量 某些截面上的某些点
开口薄壁构件自由扭转时，作用在构件上的自由扭矩为：
M t GIt 式中： Mt ——截面上的扭矩； Mt GIt——截面扭转刚度； G ——材料剪切模量； It——截面扭转常数，也称抗扭惯性矩，量纲为（L）4； ——截面的扭转角 ——杆件单位长度扭转角，或称扭转率； k I t bi ti3 bi、ti—— 第 i个矩形条的长度、厚度； 3 k ——型钢修正系数。
导致 截面纤维纵向伸缩受 到约束，产生纵向翘曲正应 力 ，由此伴生翘曲剪应力 。翘曲剪应力绕截面剪心 形成抵抗翘曲扭矩M的能力。 根据内外扭矩平衡关系构件 扭转平衡方程为：
o x y V1 o V1
构件约束扭转

Mz
M1
M1
z
Mz=Mt+M
构件扭转
M z M t + M
（4.3.6）
≤[]
——标准荷载下梁的最大挠度
[]——受弯构件的挠度限值，按附P384表2.1规定采用。 一般说来，梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算。
均布荷载下等 截面简支梁 集中荷载下等 截面简支梁
5ql 4 5 M xl 2 M xl 2 384EIx 48 EIx 10EIx
§5.4.1 受弯构件弯扭失稳现象
梁整体失稳的变形特征
u
Mx
x x y y z y x
v
θ
Mx
Mx
x
受弯：上翼缘受压 下翼缘受拉 上翼缘受压平面外屈曲 下翼缘受拉抵抗侧倾
y z
Mx
截面扭转 弯扭失稳
§5.4.2 两端简支均匀受弯时的临界弯矩
弹性稳定平衡方程
两端简支/等截面直梁/ 均匀弯矩/微小变形
两端简支均匀受弯时的临界弯矩
Pl 3 M xl 2 48EIx 12EIx
式中， Ix——跨中毛截面惯性矩 Mx——跨中截面弯矩
§5.3 梁的扭转
5.3.1 自由扭转
截面不受任何约束，能够自由产生翘曲变形的扭转。
z
y
M
x A
C
B D
M
z
特点：轴向位移不受约束，截面可自由翘曲变形；各截面翘曲 变形相同，纵向纤维保持直线且长度不变，构件单位长度的扭 转角处处相等；截面上只有剪应力，纵向正应力为零。
塑性弯矩 (极限弯矩)
截面塑性发展系数 px 工程计算公式 有限塑性发展准则
M x W pxn f d
M x x M ex , 1 x px
Mx f d xWxn
工程计算公式
§5.2.3 双向弯曲时的抗弯强度
绕截面主轴弯矩 边缘屈服的 工程计算公式 全截面屈服准则 的工程计算公式
折算应力（Mises应力）
sz + c c + 3
2 2
2
应力分量的符号：拉为正、压为负
工程计算公式 sz 1 f d
1 1 弹性准则 1 1 允许局部塑性发展
§5.2.6 复合应力与折算应力
在式中将强度设计值乘以增大系数1，是考虑到折算应力最大值 只在局部区域，同时几种应力在同一处都达到最大值，且材料强度又 同时为最小值的概率较小，故将设计强度适当提高。当和c异号时 比同号时要提早进入屈服，而此时塑性变形能力高，危险性相对较小 故取 1 =1.2。 和c同号时屈服延迟，脆性倾向增加，故取1 =1.1 。
§5.2.4 抗剪强度
1.剪力中心
在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用在该 点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点S称为构件的剪 力中心。也称弯曲中心，若外力不通过剪力中心，梁在弯曲的 同时还会发生扭转，由于扭转是绕剪力中心取矩进行的，故S 点又称为扭转中心。剪力中心的位置近与截面的形状和尺寸有 关，而与外荷载无关。
材料力学公式
近似公式 剪应力分布 开口薄壁双向受剪

Vy
Aw

Vy S x Vx S y + I xt I yt
剪应力强度计算公式 f vd
§5.2.5 局部承压强度
应力计算方法及校核
F f d c l z t w l z a +5h y +(2hR ) a 集中荷载跨度方向支撑长度 hy 荷载作用面到腹板计算位置的高度 hR 梁顶有轨道时的轨道高度
l
z
F
a
tw
支承加劲肋设置与计算
→局部承压由加劲肋承受 支撑加劲肋计算： 加劲肋和附近腹板的强度和稳定 构造规定参考有关规范
F
z
15tw 15tw
z
腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：
c
F
tw lz
f
（4.2.7）
式中： F—集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数 —集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级工作制吊车 梁=1.35，其它梁=1.0； tw—腹板厚度 lz—集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，可按下式计算： lz = a+5hy +2hR 跨中集中荷载： 梁端支座反力： lz = a+2.5hy +b a—集中荷载沿梁长方向的实际支承长度。对于钢轨上轮压取a=50mm； hy—自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。 hR—轨道的高度，对梁顶无轨道的梁hR=0。 b—梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5hy
开口截面 自由扭转 剪应力分布
按弹性分析：开口薄壁构件自由扭转时，截面上只有剪应力。 剪应力分布在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流；剪应力的方向 与壁厚中心线平行，大小沿壁厚直线变化，中心线处为零，壁内、 外边缘处为最大t 。t的大小与构件扭转角的变化率 成正比。 此剪力流形成抵抗外扭矩的合力矩GIt 。
2 剪力中心S位置的规律 双对称轴截面和点对称截面（如Z形截面），S与截 面形心重和； 单对称轴截面，S在对称轴上； 由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中 的剪力通过该点，S在多板件的交汇点处。 常用开口薄壁截面的剪力中心S位置
§5.2.4 抗剪强度
截面剪应力
Vy S x I xt 采用毛截面的 几何参数 对工字形和槽形截面
M x, M y Mx + My f d Wxn Wyn
Mx + My f d Wpxn Wpyn 主轴公式 对任意形心轴：
有限塑性发展准则 M x + M y f d xWxn yWyn 的工程计算公式
梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，塑性发展深度取a≤h/8～h/4。
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