5第五章受弯构件斜截面承载力计算

0.24 1.27 210
0.145%
故：SV SV，min
⑥求VCS（混凝土与箍筋承担的抗剪承载能力设计值 ） VCS=0.7ft bh0＋1.25fyvASVh0 ／S
=0.7×1.27×250×515＋1.25×210×100.6 ×515／200
=182.8（KN ）
⑦求ASb（取弯起角度为450）
nAsv1 V 0.7 ftbh0 0.8 f y Asb sin
s
1.25 f yvh0
nAsv1
V
1.75
1.0
ft bh0
0.8 f y Asb
s in
s
1.0 f yvh0
然后验算弯起点的位置是否满足斜截面承载力的 要求。
例1 如图所示一矩形截面简支梁，b×h=250×550mm2，混凝 土等级C25，纵向受力钢筋HRB400级，承受均布荷载设计值 q=80KN/m，按正截面受弯承载力计算配置的纵向受力钢筋为 4 25。试求箍筋用量。
（2） 剪压破坏
破坏前提：剪跨比适中（λ=1～3）， 箍筋配置适量，配箍率ρsv适量；
（3） 斜拉破坏
破坏前提：剪跨比较大（λ＞3）， 箍筋配置过少，配箍率ρsv较小。
受剪破坏三种形态
（1）斜压破坏
破坏前提：
λ＜1，ρsv较大
破坏特征： 首先在梁腹出现若干
条较陡的平行斜裂缝，随 着荷载的增加，斜裂缝将 梁腹分割成若干斜向的混 凝土短柱，最后由于混凝 土短柱达到极限抗压强度 而破坏。
钢筋情况： 箍筋应力达到屈服强度
甚至拉断 破坏性质：属于脆性破坏
防止斜拉破坏： 通过控制最小配箍率。
5.2 受弯构件斜截面受剪承载力计算
5.2.1 斜截面受剪承载力计算公式及适用条件
假定梁的斜截面受剪承载力Vu由斜裂缝上剪压区混凝 土的抗剪能力Vc，与斜裂缝相交的箍筋的抗剪能力Vsv和与 斜裂缝相交的弯起钢筋的抗剪能力Vsb三部分所组成。由 平衡条件∑Y=0可得：
钢筋情况： 箍筋应力未不到屈服强度
破坏性质：属于脆性破坏
防止斜压破坏： 通过控制梁的最小截面尺寸
受剪破坏三种形态
（2）剪压破坏
破坏前提：λ=1～３，ρsv适量
破坏特征： 截面出现多条斜裂缝，其中一条延伸最长，开展最宽的斜
裂缝，称为“临界斜裂缝”，与此裂缝相交的箍筋达到屈服强 度，最后，剪压区混凝土达到极限强度而破坏。
广义剪跨比 M
Vh0
集中荷载简支梁:
M Pa a
Vh0 Ph0 h0 配箍率：
sv
Asv bs
nAsv1 bs
箍筋和弯起钢筋统称为腹筋。
腹筋的作用 箍筋：
①提高斜截面受剪承载力； ②与纵筋绑扎，形成钢筋骨架 → 便于施工； ③防止纵筋过早压曲，约束核心混凝土。 弯起钢筋： 由纵筋弯起形成 承受较大的剪力。
计算步骤如下：
（1）复核截面尺寸 一般梁的截面尺寸应满足
V 0.25c fcbh0
的要求，否则，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。
（2）确定是否需按计算配置箍筋 当满足下式条件时，可按构造配置箍筋，否则，需按计算配置箍筋：
V 0.7 f tbh0
或
V
1.75
1
f t bh0
（3）确定腹筋数量 (仅配箍筋时)
在距支座边缘650mm处的剪力设计值为：
206.4
无腹筋梁承载力计算
➢ 一般板类受弯构件——受均布荷载作用下的单向板和双向
板，及需要按单向板计算的构件。
V Vc 0.7 h ftbh0
h
(
800 h0
)1/ 4
800mm h0 2000mm
➢ 集中荷载作用下的矩形、T形和Ⅰ形截面独立梁
——作用有多种荷载，且集中荷载在支座截面所产生的 剪力值占总剪力值的75％以上的情况。
Φ8@140
120
120
5400
图3-28
120
120
解： ①查表得： f c=11.9N /mm2 , f t=1.27N /mm2 ， fy= 360 N /mm2 , fyv= 210 N /mm2 , h0=550－35=515mm ②计算剪力设计值
支座边缘剪力设计值（按净跨计算）： V=0.5×80×（5.4 －0.24）=206.4（KN ） ③验算梁的截面尺寸 hw／b =515 ／250=2.06﹤ 4.0 0.25 fcbh0βc=0.25×11.9×250×515×1.0=383（kN） ＞ V=206.4 KN 故截面尺寸满足要求 ④验算是否需按计算配置腹筋 0.7 ft bh0=0.7×1.27×250×515=114.5 （kN） ﹤ V=206.4 KN 故必须配置腹筋
Asv V 0.7 f tbh0 或
s
1.25 f yvh0
Asv
V
1.75
1
f t bh0
s
f y vh0
求出Asv/S的值后，根据构造要求选定肢数n和直径d，求出间距s， 或者根据构造要求选定n、s，然后求出d。 （4）验算配箍率
2 设计计算
斜截面受剪承载力的计算按下列 步骤进行设计：
5.2.2 斜截面受剪承载力计算方法及步骤
★截面设计 钢筋混凝土梁一般先进行正截面承载力设计，初步确定截面尺
寸和纵向钢筋后，再进行斜截面受剪承载力设计计算。 ◆ 具体计算步骤如下：
⑴验算截面限制条件;如不符合要求，改变截面尺寸，重新确 定；
⑵验算是否需要按计算配置箍筋; ⑶如果需要按计算配置箍筋和弯起筋,此时可根据具体情况选 择其一:
计算公式的适用条件
上限值—最小截面尺寸
下限值—箍筋最小配筋率
当 hw≤4.0时，属于一般的梁，应满足 b
V 0.25 c fcbh0
当 hbw≥6.0时，属于薄腹梁，应满足
为了避免发生斜拉破 坏，《规范》规定，配箍 率应大于最小配箍率，箍 筋最小配筋率为
V 0.2c fcbh0
当4.0<
hw b
Vu= Vc +Vsv+Vsb
Vc
Vs
Vsb Vu
受剪承载力的组成
如令Vcs为箍筋和混凝土 共同承受的剪力，即 Vcs=Vc+Vsv
则 Vu=Vcs+Vsb
斜截面承载力计算基本公式
斜截面受剪承载力的组成
Vu=Vc+Vsv+Vsb
Vu──受弯构件斜截面受剪承载力； Vc──剪压区混凝土受剪承载力设计值； Vsv──与斜裂缝相交的箍筋受剪承载力设计值； Vsb──与斜裂缝相交的弯起钢筋受剪承载力设计值。
钢筋情况： 箍筋达到屈服强度
破坏性质：脆性不如斜拉 和斜压明显
防止剪压破坏： 通过斜截面承载力计
算，配置适量腹筋。
受剪破坏三种形态
（3）斜拉破坏
破坏前提：λ＞3，ρsv较小
破坏特征： 一旦梁腹出现一条斜裂缝，就很快形成为“临界斜裂缝”，
与其相交的箍筋随即屈服，梁将沿斜裂缝裂成两部分。即使不 裂成两部分，也将因临界斜裂缝的宽度过大而不能继续使用。
经验和构造要来确定,不足部分用配弯起筋来满足。反之，也可
先确定弯起筋，再配箍筋，但应满足最小配箍率、箍筋最大间
距和箍筋最小直径的要求。
★截面复核 已知材料强度设计值，截面尺寸，配箍量，要求复核斜截面所 能承受的剪力设计值V。
已知：剪力设计值V，截面尺寸b×h，混凝土强度等级ft，箍筋 级别fyv，纵向受力钢筋的级别和数量As 。求：腹筋数量Asv/S
剪压破坏
当剪跨比一般(1≤λ≤3)时，箍筋 配置适中时出现。此破坏系由 梁中剪压区压应力和剪应力联 合作用所致
斜压破坏
当剪跨比较小(λ<1)时，或箍筋 配置过多时易出现。此破坏系 由梁中主压应力所致。
受剪破坏的三种形态
（1） 斜压破坏
破坏前提：剪跨比较小（λ＜1）， 箍筋配置过多，配箍率ρsv较大；
Vu
Vcs
1.75
1.0
f t bh0
1.0
fyv
Asv s
h0
配有箍筋和弯起钢筋梁斜截面承载力
V
Vu
0.7 f tbh0
1.25 f yv
Asv s
h0
0.8 f y Asb
s in s
V
Vu
1.75
1
f tbh0
fyv
Asv s
h0
0.8 f y Asb
s in s
s 弯起角度； Asb 同一弯起平面内弯起钢 筋截面面积；
V
Vc
1.75
1.0
f t bh0
a
h0
1.5 3.0
仅配箍筋梁斜截面承载力计算公式
均布荷载作用下矩形、T形和I形截面的简支梁， 当仅配箍筋时，斜截面受剪承载力的计算公式
Vu
Vcs
0.7 ftbh0
1.25 fyv
Asv s
h0
对集中荷载作用下的矩形、T形和I形截面独立简 支梁当仅配箍筋时，斜截面受剪承载力的计算公式
⑤计算腹筋数量 ◆只配箍筋 不配弯起钢筋
Asv V 0.7 ftbh0 206.4 114.51000 0.680
s
1.25 fyvh0
1.25 210 515
⑥确定箍筋的直径和间距 选配双肢箍筋，直径为φ8，则：
S ASV 2 50.3 148mm,取s 140mm 0.680 0.680
剪弯段：
梁截面上除作用有弯矩外，往往同时作用有剪力， 弯矩和剪力共同作用的区段称为剪弯段。
梁在弯矩M和剪力V共同作用下的主应力 迹线，其中实线为主拉应力迹线，虚线为 主压应力迹线。
斜截面受剪承载力—通过计算配置腹筋来保证；
斜截面受弯承载力—通过构造措施来保证。