第五章 受弯构件

1.板的厚度 （1）板的最小厚度 a.按挠度要求计算
板的厚度与计算跨度的最小比值
b.按施工要求确定
现浇钢筋混凝土板的最小厚度
（2）板的常用厚度 60、70、80、100、120mm
2.板的支承长度 3.钢筋
（1）受力钢筋
a.直径：Ⅰ级、Ⅱ级，6、8、10、12mm b.间距：当板厚 150mm时，不宜大于200mm
则对受压钢筋合力点取矩，得到正截面受弯承载力计算公式：
M M u f y As (h0 a )
' s
3.截面设计和截面复核 （1）截面设计 情况1：已知材料强度等级、截面尺寸及弯矩设计值，求受拉受压 钢筋面积。 计算步骤：（1）在实际计算中，应使截面的总的钢筋截面面积最 少，应考虑充分利用混凝土的强度 。令 x h （2）将其代入，解得：
（4）影响受弯构件抗弯能力的因素
截面尺寸；材料强度；受拉钢筋的数量
四、双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 1.概述 在下列情况下采用双筋截面 1）当截面承受的弯矩较大，而截面尺寸受到使用条件的限制，不允许继 续加大，混凝土强度等级也不宜提高时，则应采用双筋截面，即在受 压区配置钢筋以协助棍凝土承担压力，使破坏时受拉钢筋应力达到屈 服强度而受压混凝土尚不致过早被压碎。
二、梁的构造要求 1.截面形式及尺寸 （1）截面形式：见图4-1。 （2）截面尺寸
（3）支承长度
2.钢筋 （1）纵向受力钢筋
（2）架立钢筋 架立钢筋一般为两根，布置在梁截面受压区的角部。作用：固定箍筋的 正确位置，与纵向受力钢筋形成钢筋骨架，并承受温度变化、混凝土收 缩而产生的拉力，以防止发生裂缝，改善混凝土的延性 （3）梁侧构造钢筋
2.基本公式与适用条件 （1）T形截面的分类： a.第一类T形截面 b.第二类T形截面
（2）两类T形截面的界限
1 f c b 'f h 'f f y As
M u f b h (h0
' 1 c f ' f
h 'f 2
)
第一类T形截面的基本公式及适用条件 基本公式：
1 f cb 'f x f y As
2.等效矩形应力图形
换算对象：混凝土压应力分布图形； 等效代换的原则是：
保证两图形压应力合力的大小和作用点位置不变。
M u 计算公式 3.极限弯矩
1 f cbx f y As
x M u 1 f cbx h0 2
x M u f y As h0 2
Asv 1.75 V Vcs f t bh0 f yv h0 1.0 s
注意：
1 .5 3
2、配置箍筋和弯起钢筋的梁 （1）、一般受弯构件：
V Vcs Vsb 0.7 f t bh0 1.25 f yv
§5.3 正截面承载力计算
一、受弯构件正截面破坏特征及适筋梁的正截面工作阶段 配筋率：

As bh0
根据配筋率的不同，根据正截面的破坏特征可分为适筋梁、超筋梁、 少筋梁。
1.适筋梁：破坏始自受拉区钢筋的屈服 弹性工作阶段；带裂缝工作截断；破坏阶段 适筋破坏形态： （1） min b ； （2）受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压碎； （3）破坏前有预兆，属延性破坏。
f
h
单筋矩形梁；
C.若为第二种类型，则用公式（4-40）和（4-41）联立求 解；此种情况也可看成是“双筋”矩形梁。
（2）、截面复核
第一类T形截面 第二类T形截面
f b h f y As
' 1 c f ' f
1 f c b 'f h 'f f y As
截面复核：已知截面尺寸、材料等级、环境类别、受压钢筋截面面积及 受拉钢筋截面面积，求截面能承担的弯矩。
二、斜截面破坏的主要形态 1.剪跨比 广义剪跨比：
M Vh0
计算剪跨比：
a h0
2.配箍率
sv
sv
Asv nAsv 1 bs bs
3.斜截面破坏的三种主要形态 A.无腹筋梁的斜裂缝
无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形态
1、斜压破坏
2、剪压破坏 3、斜拉破坏
B. 有腹筋梁斜截面的受力特点和破坏形态 a.有腹筋梁斜裂缝出现前后 的受力特点
2、超筋梁：配筋率很大，破坏始自受压区混凝土的压碎。 超筋破坏形态，其特点是： （1）
； b
（2）受压区混凝土压碎时，受拉钢筋未屈服；
3、少筋梁：配筋率很低一裂就坏。 少筋破坏形态，其特点是：
（1） m in ；
（2）受拉区混凝土一开裂，受拉钢筋即屈服； （3）破坏前无预兆，属脆性破坏。
求解步骤：A.用公式（4-42,4-44）判断类型；
B.若为第一种类型，则用公式（4-38）和（4- 29）联立求解； C.若为第二种类型，则用公式（4-40）和（4- 41）联立求解。
§4.4斜截面承载力计算
一、概述 1.斜截面：截面上同时作用有弯矩和剪力； 2.腹筋：弯起钢筋、箍筋或附加斜筋（图4-25）。
f b h f y As
' 1 c f ' f
M ' f
h 'f 2
)
（2）第二类T形截面
1 f c b 'f h 'f f y As
M u f b h (h0
' 1 c f ' f
h
' f
2
)
4.截面设计和截面复核 （1）截面设计 第一类T形截面 第二类T形截面
三、单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 1.基本公式与适用条件 （1）基本公式
（2）适用条件 a.为防止超筋破坏：
b
x xb b h0
max b1
fc fy
b.为防止少筋破坏：
min
2.截面设计和截面复核 （1）截面设计 在进行截面设计时，通常是已知弯矩设计值M，要求确定构件的截 面尺寸及配筋。对适筋梁正截面受弯承载力起决定作用的是钢筋的 强度，而混凝土强度等级的影响不很明显。 （2）截面复核 对已经建成的或已完成设计的结构构件，其截面尺寸、配筋量和材 料等均已知，要求计算截面的受弯承载力，或复校截面承受某个弯 矩值是否安全。截面复核的根本是求截面极限弯矩值。 （3）经济配筋率
压钢筋面积，求受拉钢筋面积。充分利用受压钢筋的 强度，以使总用钢量为最小。联立求解两个基本公式， 求解混凝土受压区高度和受拉钢筋面积。
（2）截面复核
已知材料强度等级、截面尺寸和受拉受压钢筋面积， 要求复核截面的受弯承载力。 联立求解两个基本公式。
五、T形截面受弯构件正截面承载力计算 1.概述 T形截面构件的优点： a.节约混凝土，减轻自重 b.增大跨越能力
2）在某些构件的截面中，不同的荷载作用情况下可能产生变号弯 矩，如
在风力或地震力作用下的框架横梁，为了承受正负弯矩分别作用时截 面出现的拉力，需在梁截面的顶部及底部均配置钢筋，则截面便成为
双筋截面。
3）在一般情况下采用受压钢筋来承受截面的部分压力是不经济的，应避 免采用，但双筋梁可以提高截面的延性及减小使用阶段的变形。
4.界限破坏，其特点是：
（1） b ； （2）受拉钢筋屈服的同时，受压区混凝土压碎； （3）是适筋与超筋的界限。
二、受弯构件正截面承载力计算的基本原则 1.基本假设 （1）截面应变保持平面 （2）不考虑混凝土的抗拉强度，认为拉力全部由受拉钢筋承担 （3）采用理想化的应力—应变关系
混凝土应力-应变关系 钢筋应力-应变关系
M u 1 f cb 'f h 'f (h0
h 'f 2 h'f
)
M u 1 f cb'f h'f (h0
2
)
已知截面尺寸、材料等级环境类 别及弯矩，求受拉钢筋截面面积。 求解步骤： A.用公式4-43.4-45判断类型； B.若为第一种类型，则用公式（4-38）和（4-39）联立求解，具体方法同 的 b'
当板厚 150mm时,不宜大于1.5h,
且不宜大于250mm c.混凝土保护层
作用：保护钢筋不锈蚀、防火及确保粘结力
位置：纵向钢筋的下表面到混凝土边缘的距离
（2）分布钢筋
板的分布钢筋的作用： 垂直于板受力钢筋方向上布置的构造钢筋称为分 布钢筋。分布钢筋的作用是将板面上的荷载更均 匀地传布给受力钢筋，同时在施工中可固定受力 钢筋位置，而且它也能抵抗温度和收缩应力。分 布钢筋按构造配置，分布钢筋的截面面积不应小 于受力钢筋截面面积的l0％，其间距不应大于 300mm，当板所受的温度变化较大时，或板上集 中荷载较大时，分布钢筋间距不宜大于 200mm．分布钢筋的直径通常取4～6mm。
' h x f ' ' M M u 1 f cbx(h0 ) 1 f c b f b h f h0 2 2
适用条件： （1）、为防止超筋破坏：
x xb b h0
。
（2）、一般都能满足：
min
3、两种T形截面的判别： （1）第一类T形截面
4、界限相对受压区高度 与最小配筋率 max b （1）相对受压区高度
（2）相对界限受压区高度
b b b
超筋梁破坏 适筋梁破坏 界限破坏
《规范》规定： 有屈服点的钢筋：
有屈服点的钢筋：
4、最小配筋率
对受弯梁类构件，受拉钢筋百分率不应小于45ft/fy，同时 不应小于0.2%。
2.基本公式与适用条件 《规范》规定在计算中考虑受压钢筋并取 必须满足： x
' 2as
' s f y' 时，
如不满足上式，说明截面破坏时受压钢筋应变不能达到0.002，认为 受压钢筋不屈服。