第五章 受弯构件

§5.3 正截面承载力计算
一、受弯构件正截面破坏特征及适筋梁的正截面工作阶段 配筋率：
源自文库
As bh0
根据配筋率的不同，根据正截面的破坏特征可分为适筋梁、超筋梁、 少筋梁。
1.适筋梁：破坏始自受拉区钢筋的屈服 弹性工作阶段；带裂缝工作截断；破坏阶段 适筋破坏形态： （1） min b ； （2）受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压碎； （3）破坏前有预兆，属延性破坏。
b.有腹筋梁沿斜截面破坏的形态 1、斜压破坏－－腹筋配置过多 2、剪压破坏－－腹筋配置适当 3、斜拉破坏－－腹筋配置过少
三、斜截面受剪承载力计算 1.计算公式 a.配置箍筋和弯起钢筋
Vu Vc Vsv Vsb
b.配置箍筋
Vu Vc Vsv Vcs
A.无腹筋梁受剪承载力计算公式 1、一般受弯构件：
Asv 1.75 V Vcs f t bh0 f yv h0 1.0 s
注意：
1 .5 3
2、配置箍筋和弯起钢筋的梁 （1）、一般受弯构件：
V Vcs Vsb 0.7 f t bh0 1.25 f yv
求解步骤：A.用公式（4-42,4-44）判断类型；
B.若为第一种类型，则用公式（4-38）和（4- 29）联立求解； C.若为第二种类型，则用公式（4-40）和（4- 41）联立求解。
§4.4斜截面承载力计算
一、概述 1.斜截面：截面上同时作用有弯矩和剪力； 2.腹筋：弯起钢筋、箍筋或附加斜筋（图4-25）。
2.基本公式与适用条件 《规范》规定在计算中考虑受压钢筋并取 必须满足： x
' 2as
' s f y' 时，
如不满足上式，说明截面破坏时受压钢筋应变不能达到0.002，认为 受压钢筋不屈服。
, 受压钢筋的抗压强度设计值 f y 的取值：
当
当
f y 400N
f y 400N
mm
2
2
x M 1 f c bx(h0 ) ' 2 AS f y' (h0 as' )
b 0
（3）解得：
As
1 f c bx f y' As'
fy

1.0 14.3 200 0.528 440 36 360
例题4.3。
情况2：已知材料强度等级、截面尺寸、弯矩设计值及受
2）在某些构件的截面中，不同的荷载作用情况下可能产生变号弯 矩，如
在风力或地震力作用下的框架横梁，为了承受正负弯矩分别作用时截 面出现的拉力，需在梁截面的顶部及底部均配置钢筋，则截面便成为
双筋截面。
3）在一般情况下采用受压钢筋来承受截面的部分压力是不经济的，应避 免采用，但双筋梁可以提高截面的延性及减小使用阶段的变形。
第5章 受弯构件
§5.1概述 1、受弯构件：仅承受弯矩M和剪力V的构件
2、受弯构件的分类：
单筋受弯构件、双筋受弯构件 3、受弯构件需进行写了计算和验算 （1）承载能力极限状态计算 a.正截面受弯承载力计算
b.斜截面受剪承载力计算
（2）正常使用极限状态验算
§5.2受弯构件的一般构造要求
一、板的构造要求
4.界限破坏，其特点是：
（1） b ； （2）受拉钢筋屈服的同时，受压区混凝土压碎； （3）是适筋与超筋的界限。
二、受弯构件正截面承载力计算的基本原则 1.基本假设 （1）截面应变保持平面 （2）不考虑混凝土的抗拉强度，认为拉力全部由受拉钢筋承担 （3）采用理想化的应力—应变关系
混凝土应力-应变关系 钢筋应力-应变关系
1.板的厚度 （1）板的最小厚度 a.按挠度要求计算
板的厚度与计算跨度的最小比值
b.按施工要求确定
现浇钢筋混凝土板的最小厚度
（2）板的常用厚度 60、70、80、100、120mm
2.板的支承长度 3.钢筋
（1）受力钢筋
a.直径：Ⅰ级、Ⅱ级，6、8、10、12mm b.间距：当板厚 150mm时，不宜大于200mm
f
h
单筋矩形梁；
C.若为第二种类型，则用公式（4-40）和（4-41）联立求 解；此种情况也可看成是“双筋”矩形梁。
（2）、截面复核
第一类T形截面 第二类T形截面
f b h f y As
' 1 c f ' f
1 f c b 'f h 'f f y As
截面复核：已知截面尺寸、材料等级、环境类别、受压钢筋截面面积及 受拉钢筋截面面积，求截面能承担的弯矩。
二、斜截面破坏的主要形态 1.剪跨比 广义剪跨比：
M Vh0
计算剪跨比：
a h0
2.配箍率
sv
sv
Asv nAsv 1 bs bs
3.斜截面破坏的三种主要形态 A.无腹筋梁的斜裂缝
无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形态
1、斜压破坏
2、剪压破坏 3、斜拉破坏
B. 有腹筋梁斜截面的受力特点和破坏形态 a.有腹筋梁斜裂缝出现前后 的受力特点
2.等效矩形应力图形
换算对象：混凝土压应力分布图形； 等效代换的原则是：
保证两图形压应力合力的大小和作用点位置不变。
M u 计算公式 3.极限弯矩
1 f cbx f y As
x M u 1 f cbx h0 2
x M u f y As h0 2
2、超筋梁：配筋率很大，破坏始自受压区混凝土的压碎。 超筋破坏形态，其特点是： （1）
； b
（2）受压区混凝土压碎时，受拉钢筋未屈服；
3、少筋梁：配筋率很低一裂就坏。 少筋破坏形态，其特点是：
（1） m in ；
（2）受拉区混凝土一开裂，受拉钢筋即屈服； （3）破坏前无预兆，属脆性破坏。
则对受压钢筋合力点取矩，得到正截面受弯承载力计算公式：
M M u f y As (h0 a )
' s
3.截面设计和截面复核 （1）截面设计 情况1：已知材料强度等级、截面尺寸及弯矩设计值，求受拉受压 钢筋面积。 计算步骤：（1）在实际计算中，应使截面的总的钢筋截面面积最 少，应考虑充分利用混凝土的强度 。令 x h （2）将其代入，解得：
三、单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 1.基本公式与适用条件 （1）基本公式
（2）适用条件 a.为防止超筋破坏：
b
x xb b h0
max b1
fc fy
b.为防止少筋破坏：
min
2.截面设计和截面复核 （1）截面设计 在进行截面设计时，通常是已知弯矩设计值M，要求确定构件的截 面尺寸及配筋。对适筋梁正截面受弯承载力起决定作用的是钢筋的 强度，而混凝土强度等级的影响不很明显。 （2）截面复核 对已经建成的或已完成设计的结构构件，其截面尺寸、配筋量和材 料等均已知，要求计算截面的受弯承载力，或复校截面承受某个弯 矩值是否安全。截面复核的根本是求截面极限弯矩值。 （3）经济配筋率
f b h f y As
' 1 c f ' f
M u f b h (h0
' 1 c f ' f
h 'f 2
)
（2）第二类T形截面
1 f c b 'f h 'f f y As
M u f b h (h0
' 1 c f ' f
h
' f
2
)
4.截面设计和截面复核 （1）截面设计 第一类T形截面 第二类T形截面
当板厚 150mm时,不宜大于1.5h,
且不宜大于250mm c.混凝土保护层
作用：保护钢筋不锈蚀、防火及确保粘结力
位置：纵向钢筋的下表面到混凝土边缘的距离
（2）分布钢筋
板的分布钢筋的作用： 垂直于板受力钢筋方向上布置的构造钢筋称为分 布钢筋。分布钢筋的作用是将板面上的荷载更均 匀地传布给受力钢筋，同时在施工中可固定受力 钢筋位置，而且它也能抵抗温度和收缩应力。分 布钢筋按构造配置，分布钢筋的截面面积不应小 于受力钢筋截面面积的l0％，其间距不应大于 300mm，当板所受的温度变化较大时，或板上集 中荷载较大时，分布钢筋间距不宜大于 200mm．分布钢筋的直径通常取4～6mm。
（4）影响受弯构件抗弯能力的因素
截面尺寸；材料强度；受拉钢筋的数量
四、双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 1.概述 在下列情况下采用双筋截面 1）当截面承受的弯矩较大，而截面尺寸受到使用条件的限制，不允许继 续加大，混凝土强度等级也不宜提高时，则应采用双筋截面，即在受 压区配置钢筋以协助棍凝土承担压力，使破坏时受拉钢筋应力达到屈 服强度而受压混凝土尚不致过早被压碎。
4、界限相对受压区高度 与最小配筋率 max b （1）相对受压区高度
（2）相对界限受压区高度
b b b
超筋梁破坏 适筋梁破坏 界限破坏
《规范》规定： 有屈服点的钢筋：
有屈服点的钢筋：
4、最小配筋率
对受弯梁类构件，受拉钢筋百分率不应小于45ft/fy，同时 不应小于0.2%。
' h x f ' ' M M u 1 f cbx(h0 ) 1 f c b f b h f h0 2 2
适用条件： （1）、为防止超筋破坏：
x xb b h0
。
（2）、一般都能满足：
min
3、两种T形截面的判别： （1）第一类T形截面
1 .5 3
B.有腹筋梁受剪承载力计算公式
1、配置箍筋的梁 （1）一般受弯构件：
V Vcs 0.7 f t bh0 1.25 f yv
Asv h0 s
（2）、集中荷载作用下的独立梁（包括有多种荷载，且其中集中 荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75％以上 的情况）
压钢筋面积，求受拉钢筋面积。充分利用受压钢筋的 强度，以使总用钢量为最小。联立求解两个基本公式， 求解混凝土受压区高度和受拉钢筋面积。
（2）截面复核
已知材料强度等级、截面尺寸和受拉受压钢筋面积， 要求复核截面的受弯承载力。 联立求解两个基本公式。
五、T形截面受弯构件正截面承载力计算 1.概述 T形截面构件的优点： a.节约混凝土，减轻自重 b.增大跨越能力
二、梁的构造要求 1.截面形式及尺寸 （1）截面形式：见图4-1。 （2）截面尺寸
（3）支承长度
2.钢筋 （1）纵向受力钢筋
（2）架立钢筋 架立钢筋一般为两根，布置在梁截面受压区的角部。作用：固定箍筋的 正确位置，与纵向受力钢筋形成钢筋骨架，并承受温度变化、混凝土收 缩而产生的拉力，以防止发生裂缝，改善混凝土的延性 （3）梁侧构造钢筋
V Vc 0.7 h f t bh0
h h 0
800
1 4
2、集中荷载作用下的独立梁（包括有多种荷载，且其中集中荷载 对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75％以上的 情况）
V Vc
1.75 h f t bh0 1.0
注意：
2.基本公式与适用条件 （1）T形截面的分类： a.第一类T形截面 b.第二类T形截面
（2）两类T形截面的界限
1 f c b 'f h 'f f y As
M u f b h (h0
' 1 c f ' f
h 'f 2
)
第一类T形截面的基本公式及适用条件 基本公式：
1 f cb 'f x f y As
M u 1 f cb 'f h 'f (h0
h 'f 2 h'f
)
M u 1 f cb'f h'f (h0
2
)
已知截面尺寸、材料等级环境类 别及弯矩，求受拉钢筋截面面积。 求解步骤： A.用公式4-43.4-45判断类型； B.若为第一种类型，则用公式（4-38）和（4-39）联立求解，具体方法同 的 b'
x M u 1 f cb 'f x(h0 ) 2
适用条件： （1）为防止超筋破坏：
（2）为防止少筋破坏：
x xb b h0
min
As bh0
第二类T形截面的基本公式及适用条件
基本公式：
f bx f b
1 c 1 c
' f
b h
' f
f y As
, 时， f y f y
mm
时，
f y, 400N
m m2
（1）基本公式
（2）适用条件 a.为防止超筋破坏： b x xb b h0 b.为保证受压钢筋达到抗压设计强度：
x 2a
' s
c.若
' x 2as
，则说明受压钢筋不能达到抗压设计强度，
《规范》规定取
' x 2as