一次函数--待定系数法求函数解析式

《一次函数－－－－－－待定系数法》教学设计

授课教师：王家桥中学冉晨露

教材：人教版八年级数学下册

一、教学目标分析

1、知识与技能

（1）会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用．了解两个条件确定一个一次函数。

（2）能结合一次函数的图像和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；进而推广的利用给定的信息求一次函数的解析式，发展解决问题的能力。

2、过程与方法

经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合，并初步形成“数形结合”的思想方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观

培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度．

二、学情分析

1、本班大部分学生双基比较扎实，对于一次函数的图像和性质掌握的比较好，能通过解析式画出函数图像，会用待定系数法计算简单的正比例函数的解析式，对于求解二元一次方程组掌握也比较好。利用待定系数法求一次函数的解析式，由于两个式子相减，b就可以抵消，所以计算问题难度不大。另外，学生在练习的过程中，对新题型比较陌生，特别是没有直接给出点的坐标，这样的题目学生掌握的不够好。

2、学生已经学过解二元一次方程组，并会用待定系数法计算简单的正比例函数的解析式，初步认识过待定系数法，以前也接触过数形结合的思想。在此基础上，可以先让学生知道什么是待定系数法，具体步骤有哪些，进而体会数形结合的思想，然后举例说明从形到数和从数到形的相互渗透。

3、如何根据所给的信息找到条件，确定一次函数的解析式，是学生学习的障碍，对于这个问题，主要利用两种题型（图像式、两点式）和学生一起探寻条件（主要是找两个点），从而突破这个障碍。

三、教学内容分析

（一）、教材分析：

一次函数这部分内容是在学生学习了变量与函数、一次函数的概念等基础上，继续对某

些特殊的变量关系的考察和认识。从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的

认知规律。确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y kx b =+中的k 、b 的值，用

待定系数法确定一次函数解析式，不仅要求学生能正确地确定出解析式，还重在让学生对一

次函数式与函数图像、函数式中的变量与函数图像上点的坐标之间关系的理解，将数与形联

系起来，形成数形结合的思想意识。为后面学习反比例函数、二次函数打下基础。

（二）、重点、难点与关键

1．重点：待定系数法求一次函数解析式．

2．难点：培养数形结合分析问题和解决问题的能力.

3．关键：熟练应用二元一次方程组的代入和加减消元法求解一次函数中的待定系数．

四、教学过程设计

（一）回顾复习

1、函数y=-0.5x 经过__________象限，y 随x 的增大而______.

2、函数y=2x+1经过_____________象限，y 随x 的增大而______.

3、函数y=-x-1不经过______象限，y 随x 的增大而______.

4、正比例函数y kx =的图像经过点（－1,2），则k =______，该函数的解析式为：_______

5、如图，是 函数图象，它的解析式是 。

（二）、课前预习

（1）预习课本P93-94

（2）思考：什么是待定系数法？待定系数法求解一次函数解析式的一般步骤是什么？

古人云：“凡事预则立，不预则废”。讲课要备课，学生上课更要备学，也就是预

习。预习是数学全过程中的第一环节，是学习数学新知识的起点。其最大的好处是能培养学

生自学习惯的养成，提高学生独立思考问题的能力，使学生运用已有的知识和技能弄懂新课

的内容和概念，获得成就感，激发学习兴趣，为老师上课做好准备。通过课前学生自主完成

这个小题，有利于学生明确本节课学习的主题。

（一）、创设情境，引入新课

引导学生思考：在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图像

的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图像，你能不能求出函数的表达式呢？

（二）、合作交流，探索发现（学生自行对例题进行研究，并在课堂上展示研究成果）

例4：已知一次函数的图像过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式．

⎩⎨⎧=-=-14

8336y x y x 、解方程组

【思路点拨】求一次函数b kx y +=的解析式，关键是求出k 、b 的值，从已知条件可以列

出关于k 、b 的二元一次方程组，并求出k 、b ．

解：设这个一次函数的解析式为y kx b =+．

依题意得：352491k b k k b b +==⎧⎧⎨⎨-+=-=-⎩⎩

解得 这个一次函数的解析式为12-=x y

1、 待定系数法：

2、用待定系数法求解一次函数解析式的一般步骤：

例：已知一次函数在x=1 时，y=5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是6，

求这个一次函数的解析式。

（1）通过组织学生展示研究成果，激发学生的学习兴趣，锻炼学生的语言表达能力，思维

能力，培养学生的独立思考，解决问题的能力。

（2）通过例题展示，规范学生的表达，引导学生根据所给的信息找到条件，确定一次函数

的解析式，克服学习的障碍，使所学知识在学生的思维中内化。同时引导学生自己归纳解方

程组的步骤以及帮助其进一步内化知识，将一般性的问题程序化以构建解决问题模式以突出

本节课的重点。

（三）、变式训练（让学生上黑板演练，并对解答进行评析）

1、已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），

求这个函数的解析式。

2、已知一次函数图像经过点（﹣1,3），且与直线y=﹣5x+3平行，

求这个函数的解析式。

3、已知一次函数图象经过A(2,-1) 和点B ，其中点B 是另一条直线y= 5x+3与y 轴的交点，

求这个一次函数的解析式.

4、如图，一个正比例函数的图像和一个一次函数的图像交于点 A （－1，2），

且△ABO 的面积为 4，当点B 在X 轴负半轴上时，求这两个函数的解析式。

B O