奇妙九宫格
九宫格拼图解法
九宫格拼图解法九宫格拼图是一个非常有趣的游戏，它有着挑战性、可持续性，也有着放松、娱乐的精神，能够锻炼大家的智慧，特别适合孩子们玩耍和学习，但很多人对九宫格拼图解法比较陌生。
九宫格拼图是一个简单但又能够给大家带来困惑的益智游戏，它又称为“拼图游戏”，主要的游戏规则是将九块碎片拼在一起，形成一个完整的图案。
九宫格拼图解法也可以称为拼图算法，它是基于每个九宫格拼图的坐标来解决的，是解决拼图的一系列步骤，用来排除九宫格拼图的全部坐标，来让拼图满足要求。
九宫格拼图解法一般有三种：右上角解法、螺旋解法和把柄解法。
首先，右上角解法是以右上角的格子为起点，把它放到九宫格的右上角，之后以逆时针为方向，一一放入其他片段，当把九宫格全部放好时，就完成了拼图。
其次，螺旋解法指的是从外圈开始，根据拼图的边缘片段和内部片段的排布来放入拼图的其他片段，知道九宫格全部放好时。
最后，把柄解法也叫做“星星解法”，其解法的灵感来源于星星的排列，也就是一条条的把柄，它的特点是一次可以放入四个片段，从而大大缩短拼图的时间，可以把复杂的九宫格拼图快速解决，而且从视觉上看，也很有效果。
除了以上三种解法，九宫格拼图还有很多其他解法，比如“原地解法”、“空缺解法”等，但它们的概念都比较复杂，对于小孩来说，可以先学习上述三种解法，逐步深入，以便更好地熟悉九宫格拼图。
另外，也可以把玩九宫格拼图当成一种训练来进行，以训练自己的智力。
玩九宫格拼图时，可以从几个简单的拼图开始，以便先掌握基本技能，然后再尝试一些难度更高的拼图，不断提高自己的智力水平，从而达到锻炼自己的智力能力的目的。
最后，想要学会解决九宫格拼图，最重要的就是持之以恒，要把拼图当做一种游戏来玩，而不是一个考验，可以不断练习，每次拼图时，都有新的收获，只有不断地练习，才能不断增加九宫格拼图的解法技能，从而更好的完成九宫格拼图的游戏。
总而言之，九宫格拼图不仅可以作为孩子们消遣和娱乐的一种游戏，也可以用来锻炼大家的智力，它不仅可以增强大家的观察力和智力，还可以增强大家的思维能力，但学会解决九宫格拼图需要有耐心，只有不断地联系练习，才能不断熟练，掌握九宫格拼图解法。
2024年大班数学教案好玩的九宫格
2024年大班数学教案好玩的九宫格一、教学内容本节课选自幼儿大班数学教材第四章《有趣的图形》中的第三节“好玩的九宫格”。
详细内容包括：认识九宫格的基本结构，学习九宫格的数字排列规律，探索九宫格的奇妙性质，以及运用九宫格解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生掌握九宫格的基本结构，能正确填写九宫格数字。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，发现九宫格的数字排列规律。
3. 激发学生对数学的兴趣，提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。
三、教学难点与重点难点：九宫格数字排列规律的理解与应用。
重点：九宫格基本结构的认识，数字排列规律的探索。
四、教具与学具准备教具：九宫格模板、数字卡片、磁性黑板、多媒体设备。
学具：九宫格练习册、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示九宫格游戏，引导学生观察九宫格的基本结构，激发学生学习兴趣。
2. 教学内容讲解（15分钟）（1）介绍九宫格的基本结构，引导学生认识九宫格。
（2）讲解九宫格的数字排列规律，让学生理解并掌握。
3. 例题讲解（10分钟）选取两个典型例题，进行步骤讲解，引导学生学会九宫格数字填写方法。
4. 随堂练习（10分钟）发放九宫格练习册，让学生独立完成练习，教师巡回指导。
5. 小组讨论与分享（10分钟）学生分成小组，讨论九宫格数字排列规律，分享学习心得。
六、板书设计1. 九宫格基本结构图。
2. 九宫格数字排列规律。
3. 例题及解答步骤。
七、作业设计1. 作业题目：完成课后九宫格练习题。
答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，让学生掌握了九宫格的基本结构及数字排列规律。
课后，教师应关注学生作业完成情况，对存在的问题进行针对性指导。
在拓展延伸方面，可以引导学生探索九宫格的其他性质，如对称性、奇偶性等，提高学生的数学素养。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定。
2. 教学过程中的例题讲解和随堂练习设计。
大班数学《神奇的九方格》优质教案
大班数学《神奇的九方格》优质教案一、教学内容本节课选自大班数学教材第四章《有趣的图形》第三节《神奇的九方格》。
主要内容包括九方格的性质、特点以及在生活中的应用。
详细内容涉及九方格的构造、对称性、中心点和九宫格的关系等。
二、教学目标1. 让学生掌握九方格的基本性质和特点，了解九方格与九宫格的联系。
2. 培养学生的观察力、空间想象力和逻辑思维能力。
3. 提高学生运用九方格解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：九方格的性质和对称性，九方格与九宫格的关系。
教学重点：九方格的构造和应用，培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。
四、教具与学具准备1. 教具：九方格模型、九宫格卡片、磁性九方格贴图、多媒体课件。
2. 学具：九方格练习纸、彩色笔、剪刀、胶水。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的九方格实物图片，引导学生观察并说出九方格的特点。
2. 教学新课（15分钟）（1）讲解九方格的构造，引导学生观察九方格的对称性、中心点等特征。
（2）介绍九方格与九宫格的关系，让学生动手操作磁性九方格贴图，加深理解。
3. 例题讲解（15分钟）结合九方格的构造和性质，讲解典型例题，引导学生运用九方格解决问题。
4. 随堂练习（10分钟）发放九方格练习纸，让学生独立完成练习，巩固所学知识。
5. 互动交流（5分钟）学生展示自己的练习成果，分享解题思路，教师点评并给予鼓励。
六、板书设计1. 九方格的定义、性质、特点。
2. 九方格与九宫格的关系。
3. 九方格的应用举例。
七、作业设计1. 作业题目：请同学们在生活中寻找九方格的例子，并描述其特点和应用。
2. 答案：略。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对九方格的性质和应用掌握程度，教学过程中的不足之处。
2. 拓展延伸：引导学生探索九方格在其他领域的应用，如艺术、建筑等。
鼓励学生进行创新设计，将九方格与实际生活相结合。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定。
大班科学《好玩的九宫格》教案
大班科学《好玩的九宫格》教案一、教学内容本节课的教学内容来自大班科学教材《好玩的九宫格》一章。
本章主要介绍了九宫格的基本概念、九宫格的排列规律以及如何利用九宫格进行数学计算。
具体内容包括：1. 九宫格的基本概念：介绍九宫格的定义、形状和构成。
2. 九宫格的排列规律：探讨九宫格中数字的排列规律，如行列交替、对称等。
3. 九宫格的应用：通过实例讲解如何利用九宫格进行加减乘除等数学计算。
二、教学目标1. 使学生了解九宫格的基本概念，掌握九宫格的排列规律。
2. 培养学生运用九宫格进行数学计算的能力。
3. 培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。
三、教学难点与重点重点：九宫格的基本概念、排列规律及应用。
难点：如何引导学生发现九宫格中的数学规律，并运用到实际计算中。
四、教具与学具准备教具：九宫格模板、数字卡片、计算器。
学具：学生每人一份九宫格模板、数字卡片、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察教室里的九宫格图案，引导学生发现九宫格的特点。
2. 讲解九宫格的基本概念：介绍九宫格的定义、形状和构成。
3. 探讨九宫格的排列规律：引导学生发现九宫格中数字的排列规律，如行列交替、对称等。
4. 实例讲解九宫格的应用：通过具体例子，讲解如何利用九宫格进行加减乘除等数学计算。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，探索九宫格的其他应用方法。
6. 随堂练习：布置一些有关九宫格的练习题，让学生独立完成。
六、板书设计板书内容：1. 九宫格的基本概念2. 九宫格的排列规律3. 九宫格的应用板书形式：采用图示和文字相结合的方式，清晰展示九宫格的特点和计算方法。
七、作业设计作业题目：2. 请解释九宫格中的数字排列规律，并举例说明。
答案：答案：略2. 请解释九宫格中的数字排列规律，并举例说明。
答案：九宫格中的数字排列规律包括行列交替、对称等。
例如，九宫格中的数字按照行列交替的规律排列，第一行从1开始，依次增加；第二行从9开始，依次减少；第三行又从1开始，依次增加，如此循环。
九宫格的八种解法
九宫格的八种解法如下：
1. 中心求法：首先在九宫格中心的数字开始，天平左右两边标有相同的数字。
即，若在左边的数字框里放一个1，那么右边的数字框中也必须放1。
2. 口诀法：戴九履一，左三右七，二四有肩，八六为足，五居中央。
3. 边线法：把纸上的九个格所有边线都剪出来，让走法线跟走日字有一定的规律（走不出的叫残棋）
4. 角线法：每行、每列以及对角线的各个数字相加等于15，不包括9。
5. 斜线法：斜线法是建立在“十”字的基础上，它适用于两个相对独立的部分。
6. 特殊数字法：九宫格有一些数字的组合是固定的，这些数字是：4、9、2；3、5、7；8、1、6。
7. 唯一解法：填唯一余数法对于小型的九宫格，我们可以把某几个指定数字的位置作为解，然后推导出其他数字的位置。
8. 联除法：在并排的三个九宫格中的两排寻找到相同数字，再利用九宫格得出另一排中该数字位置，该方法适用于只要找齐三宫格做代表。
以上就是九宫格的八种解法。
有心灵感应的神奇数字9，魔术师常用，三公子教你，你有被忽悠吗
有心灵感应的神奇数字9，魔术师常用，三公子教你，你有被忽悠吗放暑假了，孩子们放纵了，天天不是看电视就是玩手机，气的我只有收起手机。
反正就一个字“玩”。
教育也没有多大用，左耳进右耳出，权当耳旁风了。
打骂不是办法，这是我的教育有问题，怪不得别人，但是我相信做父母的也会跟我一样深有体会，这个人群我相信也大有人在。
其实适当的玩乐并不是不可，但沉迷就不好了。
于是我就在想如何激发孩子学习的兴趣，至少别总是电视手机。
先天八卦九宫图于是我想起了之前有一次我在看《射雕英雄传》片断时，黄蓉曾破解九宫格，口诀：戴九履一，右三左七，二四为肩，六八为足。
还有口诀：“一居上行正中央，依次斜填切莫忘；上出框时向下放，右出框时向左放；排重便在下格填，右上排重一个样。
”当时我把儿子叫到身边，边看边电视边教会了他九宫算。
当时记得孩子对这种很好奇，觉得很牛逼，所以现在他记得牢牢的。
著名的教育家苏霍姆林斯基说：“在我们每个人的内心深处，都有一个根深蒂固的愿望，那就是希望自己是一个发现者、探究者，而在儿童的内心深处，这种愿望尤其强烈。
”至此我就想起来了我们大人们玩的一些数字魔术，什么猜电话号码猜骰子预测你心目中的数字等。
将数学和魔术结合起来，这样既满足了孩子的好奇心也让他们学习到了新的知识。
然后我准备了几个与数字9相关的魔术，一个个教他们，结果试了一下，两个孩子就自己玩的不亦乐乎了，女儿说到时上学去找同学玩，儿子说可以去骗我们班上的小女生……（一）预言数字1089⑴ 在纸上写下1089预言数字后摺起来请对方保存。
⑵ 请对方在0-9中选三个数字排列成一个三位数，数字要成递减方式，如 851、743 等。
⑶ 用该三位数，减去其反向的数字，如 851－158＝693。
⑷ 得出的值再加上其反向的数字，即得所预言的数值1089（693＋396＝1089）。
说明：这两个数的结果一定是1089，但是如果你选了像 546 这样的数，结果是 198，不是1089……！永远的1089546 的计算是这样： 645−546=99， 99+99=198。
2024年大班科学《好玩的九宫格》教案
2024年大班科学《好玩的九宫格》教案一、教学内容本节课选自2024年大班科学教材第四章《有趣的图形》中的第三节《好玩的九宫格》。
详细内容包括：认识九宫格的基本结构，了解九宫格在生活中的应用；通过九宫格游戏锻炼幼儿的逻辑思维能力；引导幼儿发现九宫格中的数学规律。
二、教学目标1. 让幼儿了解九宫格的基本结构，知道九宫格在生活中的应用。
2. 培养幼儿的逻辑思维能力和观察能力，提高幼儿解决实际问题的能力。
3. 培养幼儿对数学的兴趣，激发幼儿探索九宫格中数学规律的欲望。
三、教学难点与重点重点：九宫格的基本结构及其在生活中的应用。
难点：发现九宫格中的数学规律，并运用到实际操作中。
四、教具与学具准备教具：九宫格模板、磁性九宫格、九宫格游戏卡。
学具：每组一套九宫格模板、磁性九宫格、九宫格游戏卡。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用磁性九宫格展示生活中常见的九宫格现象，引导幼儿观察并说出九宫格的特点。
2. 讲解九宫格的基本结构（5分钟）通过PPT展示九宫格的基本结构，让幼儿了解九宫格的组成。
3. 例题讲解（10分钟）以九宫格游戏为例，讲解游戏规则，引导幼儿发现九宫格中的数学规律。
4. 随堂练习（10分钟）分组进行九宫格游戏，让幼儿亲身体验九宫格的乐趣。
5. 小结与拓展（10分钟）六、板书设计1. 九宫格的基本结构3x3的方格布局，共9个格子。
2. 九宫格中的数学规律横、竖、斜方向上的数字之和相等。
七、作业设计1. 作业题目（1）在九宫格中填入数字19，使每行、每列、每斜线的数字之和相等。
（2）观察生活中的九宫格现象，记录下来并与同伴分享。
2. 答案（1）答案不唯一，只要符合题意即可。
（2）见幼儿观察记录。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思教师应关注幼儿在九宫格游戏中的表现，了解他们在发现规律、解决问题方面的能力。
2. 拓展延伸引导幼儿探索九宫格的其他数学规律，如奇偶数分布、质数分布等，提高幼儿的逻辑思维能力。
九宫格火锅文案
九宫格火锅文案第一款：温柔火辣，初次上线！九宫格火锅，将激情与美味融合，为您带来全新的味觉盛宴。
炙热的锅底，将火焰展现得淋漓尽致，注入每一口鲜美。
丰富的配料，应接不暇，满足您对美食的每一种幻想。
在这个舌尖的九宫格世界里，每一次的探险都会是一次难忘的味觉冒险！第二款：百变炙热，奇妙九宫格！以火锅为基底，九宫格火锅以其灵活多样而备受欢迎。
麻辣、酸辣、清汤，多种口味，女孩子甜蜜又可爱，男孩子辣让你爱不释手。
精选新鲜食材，严格选择，每一种配料都经过严苛的挑选，为您带来最佳的火锅享受。
火锅不仅是一种美食，更是一种文化的传承，九宫格火锅，为您开启火锅的魅力之旅！第三款：尝，玩，乐，全新九宫格火锅，征服您的味蕾！多元的口味，满足你对美食的不同需求。
以精选高品质食材为基础，独家研发的秘制锅底，融合香辣与麻辣的完美平衡，火焰般的炙热味蕾也在这里被点燃。
一探九宫格风情，品味满满的火锅魅力。
在这里，品尝味蕾的新感官体验，享受火锅所带来的无限纵情！第四款：九宫格火锅，与味蕾的奇幻之旅！你是否被单一的火锅口味束缚住了味蕾？来九宫格火锅，一炉多味，一次满足多重需求。
辣、麻、酸、甜，不同的火锅底料调配，给你带来前所未有的美食盛宴。
辣味让你热血沸腾，麻味展示舌尖的快感。
让九宫格火锅与你的味蕾交织出一曲奇幻的味觉之旅！第五款：九宫格火锅，解锁你的味蕾梦想！精选优质食材，注重健康与美味并重，带来融合各地特色的火锅美食。
每一口都是一次味觉的享受，每一次来店都会有新的惊喜。
舌尖的火焰照亮了你的味觉，令你全身充满热情。
感受九宫格火锅，成为火锅狂热的绝佳选择！。
有趣的九宫格填数
有趣的九宫格填数江苏省泗阳县李口中学沈正中九宫格填数是幻方中最简单的一种填数形式.如果一个n2矩阵的每行、每列及两条对角线的所有数之和都相等，且这些数都是从1到 n2的自然数，这样的方阵就称为n阶幻方。
有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数问题。
九宫格实质上是幻方中n＝3时的三阶幻方.三阶幻方传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，在北周的甄弯注《数术记遗》一书中，记有三阶幻方的填法：九宫内，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。
我国南宋时期杰出的数学家杨辉，是最早系统研究幻方的数学家。
他曾将幻方命名为“纵横图”（三阶幻方也叫络书或九宫图), 并给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明,四阶以上幻方，杨辉只画出图形而未留下作法.但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误。
杨辉在在《续古摘奇算法》中,总结出了三阶幻方构造的方法：“九子斜排（1、2、3，4、5、6，7、8、9)，上下对调（1、9)，左右相换（7、3），四维挺出（4、2、8、6）。
”意思是：先把l~9九个数依次斜排（如下图一），再把上l下9两数对调（如下图二),左7右3两数互换(如下图三）,最后把四面的2、4、6、8向外面挺出（如下图四），这样就构造了一个三阶幻方。
1 994 2 4 2 4 24 927 5 3 75 3 3 57 3 578 686868 1 69 11图一图二图三图四三阶幻方的填法不是唯一的，矩阵的第一行与第三行对调，或第一列与第三列对调，可以得出4种填法，将其中的任意一种填法旋转90°，又可以得到另外的4种填法。
例如，将上面图四的第一列与第三列对调,就可以得出前面口诀中的填法.通常我们把幻方中每行3个数的和称为幻方的幻和，幻方正中心的那个数叫做中心数，中心数也就是这9个数的中位数。
从1到9这9个数的和为：1+2+3+…8+9=45;则三阶幻方每行3个数字之和即幻和为：45÷3=15。
九宫格数字口诀证明
九宫格数字口诀证明九宫格，也叫数独，那可是个充满魅力的数字游戏。
相信不少小伙伴在数学课上或者闲暇时光都接触过。
今天咱就来聊聊九宫格数字口诀，用它来证明一些有趣的数学现象。
记得有一次，我在公园里看到几个小朋友围坐在一起，拿着纸和笔在玩九宫格。
他们眉头紧皱，一脸认真，那模样真是可爱极了。
我凑过去看了看，发现他们有的在苦苦思索，有的在小声嘀咕着什么。
其中一个小男孩叫明明，他抓耳挠腮地对我说：“叔叔，这九宫格太难了，怎么填都不对。
”我笑着告诉他：“别着急，咱们有口诀呀。
”九宫格数字口诀其实很简单，那就是“二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央”。
这看似简单的口诀，里面可藏着大学问呢。
咱们先来说说“二四为肩”。
这就意味着数字 2 和 4 要放在九宫格的肩部位置。
比如第一行的第二个格子放 2，第三行的第二个格子放 4。
“六八为足”也是同样的道理，6 和 8 分别放在第一行的第三个格子和第三行的第三个格子。
再看看“左三右七”，那就是第二行的第一个格子是 3，第二行的第三个格子是 7。
“戴九履一”说的是最上面中间的格子放 9，最下面中间的格子放1。
最后“五居中央”，5 就稳稳地待在九宫格正中间的格子里。
按照这个口诀填好数字，你会发现九宫格横竖斜相加的和都是15 。
不信？咱来验证一下。
以第一行为例，2+9+4=15 ，没问题吧？再看看第一列 2+7+6=15 ，也是妥妥的。
其实啊，九宫格数字口诀的证明，不仅仅是简单的数字相加。
它背后反映的是数学中的对称美和平衡美。
就像我们的生活，需要平衡各种事情，学习和玩耍、工作和休息，只有达到了这种平衡，一切才能有条不紊地进行。
想象一下，如果我们把九宫格看成是一个小小的世界，每个数字都有它自己的位置和使命。
它们相互配合，共同构成了一个和谐的整体。
这就好像在一个班级里，每个同学都有自己的特长和优点，大家团结协作，班级才能充满活力。
回到数学学习中，通过九宫格数字口诀，我们能更好地理解数学的规律和逻辑。
奇妙的幻方
641341 36507810612()2292n阶幻方（标准幻方）.其中，相等的4K型的数叫做幻方具有轮换性.如右图所示的幻方，可以看成是先将五阶幻方的前三行移到下面，再把移动后的左边的三列移到右边以后得到的（反过来移动也行）.这样，随你怎样选取5 X5的一个方块后必然得到一个五阶幻方，这就是幻方的轮换性.幻方的构造方法:学与练（一）1 .奇数阶幻方的构造方法:114221018114222581641225816192152361921513219175132197203112472031142210181142225816412258161921523619215知识要点幻方又叫魔方、九宫算或纵横图，它起源于我国上古时代，是一种具有奇妙性质的数字表格. 一般地, 在n x n （n行n列）的方格里，既不重复也不遗漏地填上n xn个连续的自然数（注意,这n x n个连续自然数不一定要从1开始），每个数占1格，并使每一行、每一列以及两条对角线上的几个自然数的和都相等，这样排列成的数字图形叫做和叫做幻和，n叫做阶.幻和=幻方内所有数字之和十阶数，奇数阶幻方的中心数=幻和十阶数. 非标准的幻方不限于连续自然数，右图所示即为一个非标准的三阶幻方.幻方分为奇数阶幻方和偶数阶幻方•偶数阶幻方又分双偶数阶幻方和单偶数阶幻方（双偶数，4K+ 2型的数叫做单偶数）.幻方具有对称性.如下图的四阶幻方就具有丰富多彩的对称性. 同一曲线所串连的四个数的和都相等,并且和每行、每列、两条对角线上四个数的和相等，都等于这个幻方的幻和•这就是幻方的对称性.⑴杨辉三阶幻方构造法:我国古代著名数学家杨辉在《续古摘奇算法》中介绍的一种排法，它可以简单地归纳为四句话：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”•“九子斜排”即以右图中A、B、C、D任一处为起点，按照从小到大的顺序和确定的方向（图中以A处为起点，从向右向下方向），将1〜9这九个数依次斜排；“上下对易，左右相更”，即将A处与C 处，B处与D处的两个数位置互换；“四维挺出”，即将四边中间的数移到各自箭头所批的位置•这样,个三阶幻方就编排完了.训练⑴①用从1开始的连续自然数组成一个十阶幻方，其幻和是多少?②用“杨辉三阶幻方构造法”及3〜11编排一个三阶幻方，填入右图中.如右图⑴的3 X3的阵列中填入1〜9九个自然数，构成了我们熟知的三阶幻方•现有一个3 X3的阵列如右图⑵，请选择九个不同的自然数填入这九个方格中，使得其中最大数为20 ,最小数大于5, 而且且每行、每492357816列及每条对角线上的三个数④请编出一个三阶幻方，使其幻和为24，填入右图中.如右图所示, 在3 X3的阵列中,的和都相等.6，请你在空格中填上适当的数，使方阵的行、列、对角线上的三个数之和均为36.⑥ 把3、4、5、8、9、10、13、14、15编排一个三阶幻方，其幻和是多少?v A I 1 *第一行第三列的位置上填11⑺ 将九个连续自然数填人右图中三行三列的九个方格中，使每一横行、每一竖列及每一条对角线上的三个数之和都等于 51 .⑻ 在右图中的空格中填入不大于 18而且互不相同的偶数（其中已填好一个数），使每行、每列和对角线上三个数之和都等于 30 .⑼ 把1〜9这九个数字填入3 X 3的方格中，这样，每一行的三个数字组成一个三位数，如果要使第二行的三位数是第一行的 2倍，第三行的三位数是第一行的3倍,应怎样填数?⑽ 诸葛亮只有360名士兵，全部驻守在城上，为了迷惑敌人，不论从哪一面观察，都有100名全副武装的士兵守城（如下图所示）•为了打退敌人的围攻，诸葛亮决定抽调一些士兵突袭敌人，并且不论从哪一面看士兵反而增加了 25名，试填出兵力分布图，并求出抽调了多少名士兵？⑵ 罗伯法（用于编排奇数阶连续自然数幻方） ：这是由法国人罗伯总结出的构造奇数阶连续自然数幻方的简单易行的方法. 具体方法如下：先把1 （或最小的数）放在第一行正中；然后按以下规律排列剩下的n 21个数：① 每一个数放在前一个数的右上一格； ② 如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； ③ 如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； ④ 如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；⑤如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同④.根据这个规则，可以编一个编排奇数阶连续自然数幻方的 口诀：㈠ 横向叫行竖叫列，从 1开始连续写，1写首行下中间，右列沉底将 2写；㈡ 数顺右上方向走，碰到边框猛回头，上行最左写后数，再沿右上方向走；㈢ 若碰有数下一格，方向不变继续走，碰顶向右掉到底，再按前面规则走。
奇妙的幻方
奇妙的幻方
据说很早以前，夏禹治水时，河南洛阳附近的大河里浮出了一只乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服。
后人称之为"洛书"或"河图"。
如果把图形改成现在通行的阿拉伯数字，就成了下图的样子。
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我们注意到左面的图形中，九个数字正好是从1到9，既无重复，也没有遗漏，但它们并不是按递增或递减顺序来排列。
按照左图的排法，到底有何奥妙呢？
原来，图中任意一横行、一纵列及一条对角线上的三个数字之和全都相等，等于。
具有这种性质的图表称为"幻方"或"纵横图"。
上面这个三行三列的幻方就称"三阶幻方"，15是三阶幻方的常数。
古代又称三阶幻方为"九宫"。
古书上记载："九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，载九履一，五居中央。
"
把上面的九宫图旋转90°、180°与270°，再把它们与原图一起画在透明纸上，从反面来观察，这样一共可以得到八个图，但它们并无实质上的不同。
现已证明：三阶幻方只有一种构造方法。
南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘奇算法》里介绍了这种方法：只要将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排，然后把上、下两数对调，左、右两数也对调；最后再把中部四数各向外面挺出，幻方就出现了。
杨辉还介绍了四阶幻方的构造法，并列出了4，5，……，10各阶幻方图。
摘自《趣味数学辞典》。
七年级趣味数学大擂台之神秘的九宫图
七年级趣味数学大擂台---神秘的九宫图
神秘的九宫图规则：
1、把给出的九个数填入九宫格里，使横行、竖行、斜行三个数相加的和都相等。
2、分给各班代表表格一份，把答案填在表格内，答对的按上交的时间定名次，
第1名加20分，第2名加15分，第3名加10分，第4名加5分，其余的不加分。
3、能总结出规律的同学给相应的班加10分，并有奖品一份，全体同学可参与。
1、把1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、9这九个数填入九宫格里，使横行、竖行、斜行三个数相加的和都相等。
2、把34、35、36、37、38、39、40、41、42这九个数填入九宫格里，使横行、竖行、斜行三个数相加的和都相等。
口诀：五居中央，二四为肩，六八为足，上九下一，左七右三。
《有趣的九宫格》
《有趣的九宫格》教学设计教学目标：1.让学生初步认识幻方,了解幻方的特征并能运用幻方的特征. 2。
感受中国古代文化的博大精深. 教学重点:发现幻方的特征。
教学难点：运用幻方的特征,判断一个九宫格是不是幻方，填缺数。
教学过程： 一。
故事导入大家喜欢听故事吗?（喜欢)我们来听一个故事:在很久很久以前，有条洛河经常发大水,当时的皇帝夏禹带领人们去治水,这时候水中突然浮起了一只大龟，龟背上有很奇特的图案,这就是洛书，今天这节课我们就来研究这个图案的奇特之处。
二.活动过程活动一：认识九宫格 活动二:探索规律探究一:观察九宫格中的每一行、每一列、每一条对角线上的三个数的和，你有什么发现？说一说：这些九宫格有什么共同的特征？①都是由1到9九个数排成的。
所有行、列、对角线上的数之和均为（ ）。
②4个角上是（ ），（ ）在中间.③最中心的数是( ）,相对的两个端点数的和为10. 探究三：人们对九宫格的研究历史.最先把九宫格当作数学问题来研究的人,是我国宋朝著名数学家杨辉。
他对九宫格构造方法有详细的总结：“九子斜排,上下对易，左右相更，四维挺出”.活动三：运用规律由于“九子斜排”有8种排法，用1～9这九个数填写九宫格，使每行、每列、每条对角线上三数之和相等也有8种不同的填法。
你能用这个方法将其与的7种排法填写出来吗？三、活动窗口1、填写九宫格还有哪些方法？补充： 填九宫(也叫3阶幻方）口诀：2、4为肩 6、8为足 左7右3 上9下1 5居中央2、（1+2+3+4+5+6+7+8+9)÷3=15 1+9=2+8=3+7=4+6 5居中间2、智力冲浪：在下面的空白方格中填上1、3、5、7、9、11、13、15、17这九个数，使每行、每列和每条对角线上三个数的和都相等。
出示点子图大家先来看看这个图案，请仔细观察说说你都看见了什么?出示九宫格框住点子图老师用表格的形式把这些点子图框起来了,因为一共有9个格子，所以我们称之为九宫格。
大班数学：《神奇的九方格》教案
大班数学：《神奇的九方格》教案
大班数学：《神奇的九方格》教案
活动目标：1、尝试运用不同组合形式的方块拼图拼出九方格图案，并能在记录单上记录拼出的多种组合方法2、学习多角度思考问题，进行多种组合，寻求多种答案3、感受拼图游戏奇妙之处，在操作活动中获得成功的体验重点：尝试用不同组合形式的方块拼九方格，并作恰当的记录难点：学习多角度思考问题，寻求同一块图形的多种组合形式活动准备： 1、教具：九方格图案一张，各种颜色、不同组合形式的、写有编号的方块拼图卡若干2、学具：幼儿人手一份方块拼图卡、记录单1张活动过程：一、认识图形、激发兴趣1、认识九方格 2、出示各种方块拼图卡，引导幼儿观察二、拼拼图形、记录结构 1、请一名幼儿从给出的图形中选出若干拼出一个九方格 2、根据幼儿拼出的九方格，在记录单1上写下所用到的图形的编号 3、教师引导幼儿思考并讨论：我们能不能用3块或4块甚至更多的卡片一起来拼这个图案4、幼儿第一次集体操作并作记录三、二次操作、多种组合 1、展示幼儿的拼图记录单1，集体进行验证 2、通过验证对比发现：同一块图形可以跟好几个不同的`图形组合成九方格3、教师示范操作并记录（记录单2）4、幼儿第二次集体操作并记录四、交流分享、总结延伸 1、展示个别幼儿的拼图记录单，集体进行展评 2、找出方法最多的记录单和方法最少的记录单对比3、师：为什么有的图形拼出来的组合多，有的少呢？这里面藏了一个小秘密，请大家课后再拼一拼，发现下到底是个什么秘密？。
神奇的九宫格
探秘九宫格
汪宇喆
今天上课老师给我们看了一段视频，看完后我们情不自禁说到：“九宫格！”老师说：“对，我们今天要学的就是‘探秘九宫格’！”
老师开始先让我们说一说九宫格的资料，从中我知道了一些知识：九宫格也叫幻方，古称河图或洛书。
然后老师给了我们一张纸，纸上有一副幻方，老师让我们仔细观察它，看看有什么发现。
不一会儿便有许多人高高地举起了手，有人说每一行、每一列、每一对角线的和值都等于15，还有人发现中间的数字是5。
这个发现引起了我们的注意，我们开始研究为什么中间是5，最后发现了原因：中间的数要使用4次，而1～9选三个数相加等于15的数中，只有5出现了四次。
老师问还有什么发现，我高高地举起了手，老师叫了我，我说我发现还有一种填法（如图）：
我说如果不信我算给大家看看。
我演算了一遍后，老师说：“看来这道题还有很多其它的填法”。
最后，黄舜发现了一个有趣的方法：把中心点5按住，旋转90°，就又是一个幻方，这种幻方共可以画出四个，如果再把左右两边或上下两边颠倒，将又是另一种幻方。
以前我只知道怎么填九宫格却不知其中的奥妙之处，现在我知道做事应“知其然，知其所以然”。
这节课我收益甚多啊！。
好玩的九宫格大班数学教案
好玩的九宫格大班数学教案一、教学内容本节课选自大班数学教材第四章第二节《有趣的图形——九宫格》。
教学内容主要包括：认识九宫格，掌握九宫格的基本特点；运用九宫格进行数的排列和组合；培养幼儿的空间思维能力和逻辑思维能力。
二、教学目标1. 了解九宫格的基本特点，能够正确识别九宫格。
2. 能够运用九宫格进行数的排列和组合，提高空间思维能力和逻辑思维能力。
3. 培养幼儿对数学的兴趣，激发幼儿探索数学规律的欲望。
三、教学难点与重点教学难点：运用九宫格进行数的排列和组合。
教学重点：认识九宫格，掌握九宫格的基本特点。
四、教具与学具准备教具：九宫格模板、磁性数字、PPT课件。
学具：九宫格练习纸、水彩笔、磁性数字。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示九宫格图片，引导幼儿观察图片中的九宫格特点，引发幼儿兴趣。
2. 讲解九宫格的基本特点（10分钟）通过讲解和示范，让幼儿了解九宫格的构成和基本特点，如横、竖、斜线的数量关系。
3. 例题讲解（10分钟）4. 随堂练习（10分钟）分组进行九宫格练习，教师巡回指导，解答幼儿疑问。
6. 游戏环节（10分钟）组织“九宫格找不同”游戏，巩固所学知识，提高幼儿的空间思维能力。
7. 作业布置与讲解（5分钟）布置九宫格练习作业，讲解作业要求。
六、板书设计1. 九宫格基本特点2. 九宫格数的排列和组合方法3. 作业题目七、作业设计1. 作业题目：完成课后九宫格练习题（共3题）。
答案：略。
2. 作业要求：独立完成，注意九宫格的排列和组合规律。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励幼儿课后探索九宫格的其他规律，提高幼儿的自主探究能力。
组织相关的数学活动，如九宫格数独游戏，丰富幼儿的数学学习内容。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 实践情景引入的设计3. 例题讲解的深度和广度4. 游戏环节的互动性和趣味性5. 作业设计的目的性和指导性6. 课后反思及拓展延伸的实用性一、教学难点与重点的确定九宫格的基本特点认识是基础，而数的排列和组合是难点，也是重点。
9宫格26宫格数学
9宫格26宫格数学
9宫格26宫格数学是一种强大的数学工具，可以帮助人们解决复杂的数学问题，是一种
多功能的数据解决工具。
9宫格26宫格数学以其独特的结构和十分精确的求解能力，被称为“魔力九宫”和“魔术26宫”。
它的特点是将求解的数学问题分割成几个部分，每个部分都是一个正方形，正方形
被分割成几个较小的正方形，每个几何体都有不同的解决方案。
十字螺旋异位排列，是9宫格26宫格数学一个重要的元素，其中有9个9宫格，每个宫
格里有9个箱子，26宫格有26个箱子，这样组合成的9宫格26宫格的组合，它的数学
公式成为参数数学，是对加减乘除的表述，也可以用参数来表示。
整个求解的过程，根据
不同的参数，采用不同的计算方法，来最佳化数学求解。
9宫格26宫格数学，与传统的等式类型不同，它可以使用灵活的正方形运算方法来求解，因此可以避免花费大量时间用算法来解决，可以在较短时间内解决复杂的数学问题。
9宫
格26宫格数学可以用于激发孩子学习数学的兴趣，让孩子们在有趣的方式中学习，促进
数学思维的发展和学习，激发学习潜能。
9宫格26宫格数学是一种功能强大的数学工具，它不仅可以解决复杂的数学问题，而且
可以激发孩子们学习数学的兴趣，为数学思维和学习提供了有用的帮助。
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把0.1~0.9这九个数字填到如下方格中，使横行、纵列、对角线上的三个数字相加的和都相等。
儿子一看，立刻傻了眼：这么多小数，咋算啊……
我赶紧开导：莫着急，看咱们把它都换成整数算一下。只看横行，要求三行中每一行的和都相等，那么，这个和是多少？
刚刚学过平均数，这难不倒儿子：先求出1+2+3+4+……+9=45，那么每一行三个数的和应该是15.
①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
②如果bc|a，那么b|a，c|a。
③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。
④如果c|b,b|a,那么c|a.
⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5．带余除法
一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r
②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
9．完全平方数性质
①平方差：A -B =（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。
A=20-（19-D）=20-19+D=1+D=1+(1+G)=2+G
又因为A+D+G=24
则（2+G）+（1+G）+G=24——>G=7
那么：
A+B+4=24——>B=11
3+D+E=24——>E=13
F+5+G=24——>F=12
结果是：
9.11.4
3.8.13
12.5.7
答案：
小学奥数知识点梳理
路程差=速度差×追及时间
3．流水行船
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
4．多次相遇
线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1
环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数
其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数
5．环形跑道
6．行程问题中正反比例关系的应用
设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk那么：
n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1）（1+P2+P2 +…p2）…（1+Pk+Pk +…pk）
8.同余定理
①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m)
求和：S=
②等比数列
求和：S=
③裴波那契数列
⑶策略问题
①抢报30
②放硬币
⑷最值问题
①最短线路
a.一个字符阵组的分线读法
b.在格子路线上的最短走法数
②最优化问题
a.统筹方法
b.烙饼问题
十、算式谜
1．填充型
2．替代型
3．填运算符号
4．横式变竖式
5．结合数论知识点
十一、数阵问题
1．相等和值问题
2．数列分组
4．年龄问题
差不变原理
5．鸡兔同笼
假设法的解题思想
6．牛吃草问题
原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间
7．平均数问题
8．盈亏问题
分析差量关系
9．和差问题
10．和倍问题
11．差倍问题
12．逆推问题
还原法，从结果入手
13．代换问题
列表消元法
等价条件代换
五、行程问题
1．相遇问题
路程和=速度和×相遇时间
2．追及问题
2末尾是0、2、4、6、8
3各数位上数字的和是3的倍数
5末尾是0或5
9各数位上数字的和是9的倍数
11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数
4和2Байду номын сангаас末两位数是4（或25）的倍数
8和125末三位数是8（或125）的倍数
7、11、13末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数
4．整除性质
填入第一组数字：
1
5
9
2
6
7
3
4
8
注意，横行完成，再考虑纵行。先确定1 位置不变，横向变换其他数字位置，横行的和不会变，如下：
1
5
9
6
7
2
8
3
4
此时，横行、纵行都已经达到要求了：和为15.是考虑斜向的时候了。呵呵，现在用到刚才留用的两种组合了：2，5，8和4，5，6。
细心观察一下，你会发现，将这两种组合用在
②水池进出水问题
6．按比例分配
八、方程解题
1．等量关系
①相关联量的表示法
②解方程技巧
2．二元一次方程组的求解
代入法、消元法
3．不定方程的分析求解
以系数大者为试值角度
4．不等方程的分析求解
九、找规律
⑴周期性问题
①年月日、星期几问题
②余数的应用
⑵数列问题
①等差数列
通项公式an=a1+(n-1)d
求项数：n=
你可以轻松地填下5*5、7*7、9*9甚至更大更多的奇数方格的，而且数列可以是任何等差数列。不信有兴趣的朋友可以试试看，享受一下其中的奥妙吧！
.5 35.5 18.4
34.7 18.8 2.9
19.2 2.1 35.1
九宫格是有规律的
填九宫（也叫3阶幻方）诀巧：
把九个数的中位数放在九宫的中央。
把最大的一个数放在第一行的中间。
因为F+4=5+B
所以F=B+1
则A+B+4=A+C+F
那么
B+4=C+F=C+（B+1）
则C=3
由题目和已知条件可知：
A+B=E+G=20
A+F=D+E=21
B+D=F+G=19
得出：
E=20-G
D=21-E=21-（20-G）=21-20+G=1+G
另外
B=19-D
A+B=20
则A+（19-D）=20
把最小的一个数放在第三行的中间。
把第二大的数放在左下角。
把第二小的数放在右上角。
把第三大的数放在第二行右侧。
把第三小的数放在第二行左侧。
把第四大的数放在第三行右下角。
把第四小的数放在第一行左上角
这样就基本定局了，再以每行每列的和为九个数总和的三分之一计算，填补其余空格就一定能完成，你不妨试试看，祝好，再见。
2
9
4
7
5
3
6
1
8
这其实也就是将我们刚才填的图旋转了90度而已。
当然，现在还有另一种更实用的方法，口诀是：一居上行正中央，依次斜填切莫忘；上出框时向下放，右出框时向左放；排重便在下格填，右上排重一个样。按这个口诀填出来的也是一样的结果，仅仅是在方向上旋转一下。
但是，朋友们千万别小看这几句，牢记下来，
当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b
a=b×q+r
6.唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即
n= p1 × p2 ×...×pk
7.约数个数与约数和定理
2．方阵问题
外层边长数-2=内层边长数
（外层边长数-1）×4=外周长数
外层边长数2-中空边长数2=实面积数
3．列车过桥问题
①车长+桥长=速度×时间
②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间
③车长甲+车长乙=速度差×追及时间
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题
车长=速度和×相遇时间
车长=速度差×追及时间
（）-（）-4
（）-（）-（）
（）-5-（）
问题补充：
（）-（）-4
（）-（）-（）
（）-5-（）
横、竖、斜都等于24！
最佳答案
大家都做出来了，我来写过程吧。
首先编号：
A B 4
C D E
F 5 G
因为横、竖、斜都等于24
则A+D+G=C+D+E=F+D+4=5+D+B
所以A+G=C+E=F+4=5+B
⑸燕尾定理
S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；
S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；
S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；
⑹差不变原理
知5-2=3，则圆点比方点多3。
⑺隐含条件的等价代换
⑻组合图形的思考方法
①化整为零
②先补后去
③正反结合
3．容斥原理：
①总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC
②常用：总数量=A+B-AB
4．抽屉原理：
至多至少问题
5．握手问题