高中数学常考题型---三角函数(学生版)

高中数学常考题型---三角函数
题型1、判断角的终边所在的象限
【1】若α是第二象限角，试分别确定2α，α2，α3
的终边所在位置 ． 【2】若sin θcos θ<0，则角θ是( )
A ．第一或第二象限角
B ．第二或第三象限角
C ．第三或第四象限角
D ．第二或第四象限角 题型2、扇形的弧长、周长、面积
【3】如图所示，已知扇形AOB 的圆心角∠AOB ＝120°，半径R ＝6，求：
(1) AB ︵的长；(2)弓形ACB 的面积．
【4】若一扇形的周长为60cm ，那么当它的半径和圆心角各为________cm 和________rad 时，扇形的面积最大．
题型3、利用三角函数线解不等式
【5】求证：当α∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，π2时，sin α<α<tan α.
题型4、三角函数的定义求三角函数值
【6】已知角α的终边经过点P (a ，2a )(a ＞0)，求sin α，cos α，tan α的值．
【7】已知角α的终边经过点(－4，3)，求cos α
题型5、利用同角三角函数的关系求三角函数值
【8】已知α∈(0，π)，且 cos α＝－35
，则tan α＝ 【9】已知sin α＝13
，且α为第二象限角，求tan α； 【10】已知sin α＝13
，求tan α； 题型6、利用诱导公式求三角函数值
【11】化简
sin （2π－α）cos （π＋α）cos
()π2＋αcos ()11π2－αcos （π－α）sin （3π－α）sin （－π－α）sin ()9π2
＋α.
题型7、配角法求三角函数值
【12】已知θ是第四象限角，且sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝35，求tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫θ－π4.
【13】已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝33，求tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫56π＋α.
【14】已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝17
，求tan β的值．
【15】设α为锐角，若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝45，求sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2α＋π12的值．
【16】已知tan(α＋β)＝－1，tan(α－β)＝12，求sin2αsin2β
的值
【17】已知cos α＝13，cos(α＋β)＝－13，且α，β∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，π2，求cos(α－β)的值
题型8、关于sin α，cos α的齐次式问题
【18】已知tan αtan α－1＝－1，求下列各式的值．(1)sin α－3cos αsin α＋cos α
； (2)sin 2α＋sin αcos α＋2.
题型9、求三角函数的值域
【19】求函数y ＝－3sin 2
x －4cos x ＋4，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3的值域．
【20】已知函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π2，0上的最大值和最小值．
【21】求函数y ＝sin x －cos x ＋sin x cos x 的值域．
题型10、三角函数的定义域
【22】函数y ＝lg(sin x －cos x )的定义域是__________________________．
题型11、三角函数的周期
【23】在函数①y ＝cos |2x|，②y ＝|cos x|，③y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( )
A ．②④
B ．①③④
C ．①②③
D ．①③
【24】求函数f (x )＝(3sin x ＋cos x )(3cos x －sin x )的最小正周期.
题型12、三角函数的奇偶性
【25】已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋θ＋π3 ⎝ ⎛⎭
⎪⎫θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2 是偶函数，则θ的值为( ) A ．0 B.π6 C.π4 D.π3
题型13、三角函数的单调性
【26】求函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3－2x 的单调递减区间；
【27】求y ＝3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x 4的最小正周期及单调区间．
题型14、三角函数的对称性
【28】函数y ＝2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1的图象的一个对称中心的坐标是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫3π8，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫3π8，1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，1 D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π8，－1 题型15、求三角函数的解析式
【29】函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则( )
A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6
B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3
C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6
D ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋π3
题型16、三角函数的图像变换
【30】说明由函数y ＝sin x 的图象经过怎样的变换就能得到下列函数的图象．
(1)y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3； (2)y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －23π； (3)y ＝||sin x ； (4)y ＝sin ||x .
题型17、三角函数的图像
【31】函数f (x )＝sin(2x ＋φ)＋a cos(2x ＋φ)，其中a 为正常数且0<φ<π，若f (x )的图象关于直线x ＝π6
对称，f (x )的最大值为2.(1)求a 和φ的值；(2)求f (x )的振幅、周期和初相；
题型18、辅助角公式
【32】已知函数y ＝3sin x 2＋cos x 2(x ∈R )．求它的振幅、周期及初相；
题型19、三角恒等变换求三角函数值
【33】求值：(1)sin18°cos36°；(2)2cos10°－sin20°
cos20°.
（3）sin20°cos10°－ cos160°sin10°＝( )
A ．－3
2 B.32 C ．－12 D.1
2
题型20、正弦定理
【34】在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若3a ＝2b ，求2sin 2B －sin 2A sin 2A
的值
题型21、余弦定理
【35】(1)在△ABC 中，a ＝1，b ＝2，cos C ＝14
，则sin A ＝________. (2)在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于13
BC ，则cos A ＝( ) A.31010 B.1010 C ．－1010 D ．－31010
题型22、解三角形中的面积问题
【36】在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos B cos C ＝－b 2a ＋c
. (1) 求B 的大小；(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．
【37】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B .
(1)求B ；(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值．
题型23、判断三角形的形状
【38】在三角形ABC 中，若tan A ∶tan B ＝a 2∶b 2，试判断三角形ABC 的形状．
【39】在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别为a ，b ，c ，A 为锐角，lg b ＋lg 1c
＝lgsin A ＝－lg 2，则△ABC 为( )
A ．锐角三角形
B ．等边三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰直角三角形
题型24、三角形外接圆的半径
【40】在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin 2A ＋sin 2B ＋sin 2C ＝23sin A sin B sin C ，且a ＝2，则△ABC 的外接圆半径R ＝________.
题型25、三角函数与向量的综合
【41】已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x 3，cos x 3，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫
cos x 3，3cos x 3，函数f (x )＝a ·b . (1)求函数f (x )的单调递增区间；
(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若b 2＝ac ，且角B 的大小为x ，试求x 的范围及此时函数f (x )的值域．
反思小结：。