垂径定理及其推论的说课稿

垂径定理及其推论的说课稿

垂径定理及其推论的说课稿1

各位专家、评委：

你们好！很高兴能有机会参加这次活动，并得到您的指导。

我说课的题目是：圆的轴对称性——垂径定理及其推论。它是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册第二十四章第一节的第二部分《垂直于弦的直径》的内容。

这部分内容教材安排了两课时，其中第一课时讲圆的轴对称性，第二课时讲圆的旋转不变性。

结合我对教材的理解和我所任教班级学生的实际情况，我将圆的轴对称性一课时内容调整为两课时，今天我所讲的是第一课时——垂径定理及其推论。

下面，我就从教学内容，教学目标、教学方法与手段、教学过程设计等四个方面进行说明。

一、教学内容的说明

教师只有对教材有较为准确、深刻、本质的理解，并从“假如我是学生”的角度审视学生的可接受性，才能处理好教材。

垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段相等、弧相等、垂直关系的重要依据，为进行圆的计算和作图提供了重要依据，因此这部分内容是学习的重点，垂径定理及其推论的题设和结论较为复杂，容易混淆，因此也是学习的难点。

鉴于这种理解，通览教材，我确定出如下教学内容：

(1)了解圆的轴对称性。

(2) 弄清垂径定理及其推论的题设和结论。(3)运用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明。

(4)学会与垂径定理有关的添加辅助线的方法。

教学重点：垂径定理及其推论

教学难点：垂径定理的证明方法，其中圆的轴对称性是理解垂径定理的关键。

二、教学目标的确立

根据本课的具体内容、学生的实际情况，我确立了如下的教学目标：

1、通过直观演示了解圆的轴对称性。

2、通过“试验——观察——猜想——证明”掌握垂径定理及其推论。

3、运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。

4、培养学生的数学直觉能力、抽象概括能力。激发学生的探索精神。

三、教学方法与手段的选择

在教学方法方面:本节课主要采用了教师启发引导下的学生自主探究、小组合作学习以及分层教学、分层评价的方法。

在教学过程中，遵循“实验－观察－猜想－证明－讨论－总结－应用”这一思路，使学生由感性认识上升到理性认识，再到实际应用。遵循“阶梯式发展”原则，引导学生在独立分析、认真思考的基础上，以小组讨论等形式合作探究，进而解决问题、掌握方法。同时，考虑到不同层次学生的学习需要，在所提问题、例题、习题的设置上，均力争使每名学生都有所得。

在教学手段方面：我采用教（学）具直观演示与计算机辅助教学，以提高课堂教学效率。

四、教学过程的设计

1、坚持一条原则：学生是主体，教师是教学过程的组织者、引导者、合作者。

2、围绕一个目的：落实教学目标

3、突出一个特点：通过“实验－观察－猜想－证明－应用”帮助学生实现由感性认识到理性认识的过渡

4、采用一种手段：借助教具的直观性和计算机辅助教学，启发引导学生发现定理，从而抽象概括出定理

5、收到一个效果：使学生通过本节课的学习，能够理解定理的内涵，学会运用定理解决问题。同时使学习知识、培养能力和优化思维品质融为一体。

学法指导：

动手操作、观察猜测、交流讨论、分析推理、归纳总结，在此过程中使学生积极参与，交流互动。

本课的教学过程包括：

以旧引新、引导探究——动手操作、观察猜想——指导论证、引申结论——多方练习、分层评价——反思小结、布置作业五个环节。

（一）以旧引新、引导探究

人类认识事物大多遵循由感性认识到理性认识，由旧知到新知的上升过程，为此我先引导学生复习与本课新知识有关的旧知识，出示如下两个问题：

（1）什么是轴对称图形

（2）观察下列图形哪些是轴对称图形？并指出对称轴条数。

其中第一题的目的在于唤起学生记忆，明确轴对称图形的概念。进而选取几种常见的几何图形让学生判断，其中的平行四边形是从反面强化对轴对称图形的理解。第二组是有关车标图案的轴对称图形，使学生知道我们身边随时随地都有轴对称图形的存在，此时可让学生再举几个实际例子，以激发学生的兴趣。

然后出示圆，提问：圆是轴对称图形吗？

它有几条对称轴？

对称轴在什么位置？

进而通过学生折叠圆形纸片、

教师投影演示明确：

圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

这样通过创设问题情境，激发学生的求知欲，以旧引新，引出本课课题——圆的轴对称性。

（二）动手操作，观察猜想

首先让学生按要求在事先准备好的圆形纸片中画图折叠、观察、猜想。ⅰ 画出⊙O的一条弦AB

ⅱ 过O画AB的垂线交⊙O于C、D两点，垂足为E.

问题1：过O点垂直AB的直线有几条？（说出理由）

设计意图：明确垂直于弦的直线有且只有一条。

问题2：直径CD还有什么性质？（投影）

1、引导学生将⊙O纸片沿直径CD折叠，观察重合部分，猜想结论

2、小组交流猜想结论。

3、教师投影演示与学生共享猜想结论

设计意图：通过调动学生的多种感官功能，使学生在动手动脑中强化思维品质。同时为用“叠合法”证明垂径定理起铺路搭桥的作用。

（三）指导论证，引申结论

在师生共同得出猜想结论后，教师追问质疑：猜想的结果是否正确，必须要加以证明，将学生的活跃思维从实验猜想拉回到对猜想的严格证明中。教学安排：

学生回答已知、求证后教师投影。

随后指导学生从圆的轴对称性入手，讨论出联结OA和OB后，抓住只要能够证出直径CD既是等腰三角形OAB的对称轴，又是圆的对称轴，即可利用圆的轴对称性证明出结论。进而让学生试述，教师板书证明过程。

进而总结出垂径定理的内容。并引导学生分析出定理的题设和结论。说明知道了题设的两个条件，就可以得出三个结论。

此时出示判断题

(1)过圆心的直径平分弦（×）

(2)垂直于弦的直线平分弦（×）

(3)⊙O中，OE⊥弦AE于E，则AE=BE（√）】

引导小组讨论，允许争论，关键要让学生说明理由，举反例。交流讨论、统一思想后，教师要充分利用评价机制鼓励学生，并强调垂径定理圆的轴对称性——垂径定理及其推论题设中的两个条件缺一不可。同时说明垂径定理条件中的“直径”是指过圆心的直线，但在应用该条件时可以不为直径，如半径、圆心到弦的距离照样可以得到平分弦的结论。