初中数学_垂径定理教学设计学情分析教材分析课后反思
浙教版数学九年级上册《3.3 垂径定理》教学设计2
浙教版数学九年级上册《3.3 垂径定理》教学设计2一. 教材分析《3.3 垂径定理》是浙教版数学九年级上册的一个重要内容。
本节课主要讲述了垂径定理及其应用。
垂径定理是指：圆中，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
这一定理是圆的基本性质之一，对于解决与圆有关的问题具有重要意义。
在本节课中，学生将通过探究垂径定理，培养观察、思考、归纳的能力，同时提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对圆的概念和性质有所了解。
但是，对于垂径定理的证明和应用，他们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解和掌握垂径定理。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握垂径定理，能够运用垂径定理解决简单的问题。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、归纳的能力，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握垂径定理。
2.难点：垂径定理的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生观察、思考，发现垂径定理。
2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对垂径定理的理解。
六. 教学准备1.教具：圆规、直尺、彩笔、多媒体设备等。
2.学具：每人一份圆、直线、折纸等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆有关的生活实例，引导学生思考圆的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师引导学生观察一些圆的图形，让学生发现其中的规律。
学生通过观察、思考，发现垂径定理。
3.操练（10分钟）教师给出一些与垂径定理有关的问题，让学生运用所学的垂径定理进行解答。
学生通过解决问题，巩固对垂径定理的理解。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过合作交流，进一步理解和掌握垂径定理。
人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》教学设计2
人教版数学九年级上册24.1.2《垂径定理》教学设计2一. 教材分析《垂径定理》是人教版数学九年级上册第24章第1节的内容，本节课主要介绍圆中的垂径定理。
垂径定理是指：圆中，如果一条直线垂直于直径，那么这条直线平分这条直径，并且平分直径所对的圆周角。
教材通过生活中的实例引入垂径定理的概念，然后通过证明和应用来巩固这个定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的周长、直径、半径等。
同时，学生也掌握了平行线和相交线的性质。
但是，学生对于圆中的垂径定理可能比较难以理解和证明，因此需要通过生活中的实例和图形的直观展示，帮助学生理解和掌握这个定理。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握圆中的垂径定理，能够运用垂径定理解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、证明等过程，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：理解和掌握垂径定理，能够运用垂径定理解决相关问题。
2.教学难点：垂径定理的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入垂径定理，激发学生的学习兴趣。
2.演示法：通过图形的直观展示，帮助学生理解和证明垂径定理。
3.问题驱动法：通过提出问题和解决问题，引导学生主动探索和学习。
4.小组合作学习：鼓励学生分组讨论和合作，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、圆规、直尺、黑板等。
2.教学素材：教材、课件、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的实例，如自行车轮子、时钟等，引导学生观察和思考圆中的垂径定理。
让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示垂径定理的定义和性质，通过图形的直观展示，让学生理解和掌握垂径定理。
同时，引导学生思考如何证明这个定理。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和合作，尝试证明垂径定理。
湘教版数学九年级下册教学设计：2.3 垂径定理
湘教版数学九年级下册教学设计：2.3 垂径定理一. 教材分析湘教版数学九年级下册第 2.3节“垂径定理”是圆的相关性质和定理的重要内容。
本节内容主要介绍垂径定理及其应用，通过探究圆中垂直于弦的直径的性质，引导学生发现圆的基本定理，为后续学习圆的其它性质和定理打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的基本概念、圆的周长和面积计算等知识，具备了一定的观察、分析和推理能力。
但对于证明垂径定理，学生可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师应注重引导学生探究，突破难点。
三. 教学目标1.理解垂径定理的内容及证明过程。
2.学会运用垂径定理解决相关问题。
3.培养学生的观察、分析和推理能力。
4.激发学生对数学的兴趣，培养合作探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：垂径定理的理解和运用。
2.难点：证明垂径定理的过程。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生观察、分析、推理，发现垂径定理。
2.案例分析法：通过具体案例，让学生学会运用垂径定理解决问题。
3.小组讨论法：鼓励学生分组讨论，培养合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含动画、图片、例题的教学课件。
2.学习资料：收集与垂径定理相关的学习资料，供学生课后拓展学习。
3.教学道具：准备一些圆形的教具，如圆规、圆盘等，以便于直观展示。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的圆形物体，如圆桌、圆规等，引导学生回顾圆的基本概念和性质。
然后提出问题：“你们认为圆有什么特殊的性质呢？”让学生思考，为引入垂径定理做铺垫。
2. 呈现（10分钟）教师通过课件展示垂径定理的定义和证明过程。
首先，展示一个圆和一条垂直于弦的直径，让学生观察并描述其性质。
接着，引导学生推理，证明垂径定理。
在这个过程中，教师要注意引导学生掌握证明的关键步骤。
3. 操练（10分钟）教师提出一些与垂径定理相关的问题，让学生独立解决。
如：“在一个圆中，如果一条弦的长度是10cm，那么它所对的圆周角是多少度？”在学生解答过程中，教师要及时给予指导和鼓励。
北师大版九年级数学下册：3.3《垂径定理》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.3《垂径定理》教学设计一. 教材分析《垂径定理》是北师大版九年级数学下册第3章第3节的内容。
本节主要介绍圆中的垂径定理及其应用。
垂径定理是圆的基本性质之一，对于解决与圆相关的问题具有重要意义。
通过学习垂径定理，学生能够更深入地理解圆的性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本概念和性质，具备了一定的观察、分析和推理能力。
但在学习垂径定理时，学生可能对定理的理解和应用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解并掌握垂径定理。
三. 教学目标1.理解垂径定理的内容及证明过程。
2.能够运用垂径定理解决与圆相关的问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：垂径定理的理解和应用。
2.难点：垂径定理的证明过程。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、分析、推理，发现垂径定理。
2.实例讲解法：教师通过具体例子，讲解垂径定理的应用。
3.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得和解决问题的方法。
六. 教学准备1.教学PPT：包含垂径定理的定义、证明和应用。
2.实例图片：用于讲解垂径定理的应用。
3.练习题：巩固所学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾圆的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示PPT，介绍垂径定理的定义、证明和应用。
引导学生观察、分析，理解垂径定理的意义。
3.操练（10分钟）教师提出几个与垂径定理相关的问题，让学生分组讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成几道练习题，巩固所学内容。
教师选取部分题目进行讲解，分析解题思路。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用垂径定理解决实际问题。
学生分组讨论，分享解题方法。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，回顾学习过程，分享学习心得。
初中数学_垂径定理教学设计学情分析教材分析课后反思
课题3.3垂径定理课型新授课年级九年级姓名单位邮箱教学目标1.经历探索圆的轴对称性、垂径定理及其逆定理的过程.2.理解圆的轴对称性、垂径定理及其逆定理，并会运用其解决有关问题．教学重点与难点重点探索圆的轴对称性、垂径定理及其逆定理的过程．难点运用垂径定理及其逆定理解决有关问题．教学过程一、激趣导入提出问题赵州桥主桥拱的半径是多少？问题赵州桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？二、自主合作，解决问题我们知道圆是一个特殊的图形，既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形，如图，AB是⊙O的一条弦.作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．(1)此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?(2)图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由．处理方式学生前后四人一组，分工合作，互相帮助，动手画圆、剪圆，按轴对称图形的探究方法探究，寻找活动过程中产生的直径、弦、弧等关系并总结.给学生留出充分的时间在小组内讨论、交流，教师要深入到小组中讨论、指导.我们组将这个图沿着直径CD折叠，发现AM与BM重合，∠CMA与∠CMB重合，∠DMA与∠DMB重合，AC⌒与BC⌒重合，AD⌒⌒重合，所以等量关系有:AM=BM, ∠CMA=∠CMB=900，与BD⌒=BC⌒，AD⌒=BD⌒．（板书）结合这个图∠DMA=∠DMB=900，AC形，该定理的符号语言如何叙述？垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧．设计意图在教师的引导下探究了垂径定理，并要求学生能快速、准确的将该定理的三种语言进行转化.教学时要鼓励学生用多种方法进行探讨，体会研究图形的多种方法．已知如图，AB是⊙O的一条弦.作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．求证AM=BM ，AC⌒ =BC ⌒ ，AD ⌒ =BD ⌒ 证明连接OA ，OB ， 则OA=OB ．在Rt △OAM 和Rt △OBM 中，∵OA=OB ，OM=OM ，∴Rt △OAM ≌Rt △OBM ．∴AM=BM,∠AOC=∠BOC.∴AC ⌒ =BC ⌒ AC ⌒ 与BC ⌒ .∵∠AOD=180°-∠AOC,∠BOD=180°-∠BOC∴∠AOD=∠BOD °.∴AD⌒ =BD ⌒ ． 处理方式引导学生有意识的归纳、总结证明的方法，通过充分交流，让所有学生都能够对解决问题的基本策略进行反思，体会解决这类问题的基本思路，形成个人的解决问题的风格．设计意图让学生理解证明的方法，培养学生熟练证明的能力，提高证明过程的准确性和推理的能力.借此培养学生合作意识.三、尝试成功，探究创新活动内容还是这个图形，如果我把条件稍微改变，你还能利用刚才的探究方法推导出一些新的结论吗？（多媒体出示）如图，AB 是⊙O 的一条弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于M．（1)此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由．处理方式类比刚才的探究垂径定理的方法，学生先独立思考，然后让学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识．完后教师在课件上展示解题思路，让学生明白平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，就得加上一个限制条件，那么该结论如何叙述？平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．（板书）它和垂径定理有什么区别？设计意图在垂径定理的逆定理的环节的处理上，学生可以类比垂径定理的探讨方法，所以这里尽量的放给学生，并让学生再次体会研究图形的多种方法，教师此时只要起到辅助、提升的作用即可．想一想平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.如果该定理少了“不是直径”C四、展示汇报，反馈点拨活动内容例 1 如下图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，其中CD＝600m，E为CD上一点，且OE⌒CD，垂足为F，EF＝90m，求这段弯路的半径．处理方式让学生明白要求弯路的半径，连结OC，只要求出OC 的长便可以了．因为已知OE⌒CD，所以CF＝12CD＝300cm，OF＝OE－EF，此时就得到了一个Rt⌒CFO，解连结OC，设弯路的半径为rm，则OF＝(r－90)m，⌒OE⌒CD，⌒CF＝12CD＝12×600＝300(m)．据勾股定理，得OC2＝CF2＋OF2，即r2＝3002＋(r－90)2，解这个方程，得r＝545．⌒这段弯路的半径为545m．设计意图引导学生通过解决垂径定理在生活中的应用问题，感受解决此类问题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解.教师点评学生在黑板上的解答，讲解时注意强调学生容易出错的地方．学以致用活动内容赵州桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？处理方式学先让学生思考，完成练习后，再用课件展示图例,并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图通过这道题目对学生的掌握情况进行反馈，发现学生在解决这类问题是存在的不足之处，如果学生感觉到困难，可以进行小组讨论或者教师加以引导点拨．五、巩固训练，拓展提高1.在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，OA = 5，则AC= ，OC = .2.在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16，OA = 10，则∠OCA = °，OC = .六、总结概括，整理知识A BCO┏A BCO┏通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？本节课的学习值得思考的还有是什么？处理方式由学生进行课堂小结，要给学生充足的时间进行思考，得出结论后，再进行集体交流和课件展示.设计意图充分交流学习心得，可以从知识与技能，过程与方法，情感态度价值观等方面进行，有利于学生总结概括所学的知识，形成完整的知识体系，有利于学生相互交流，相互学习，达到共同提高的目的，有利于学生明确自身的优点与不足，便于今后扬长避短.七、达标测试，反馈纠正1．如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB.则下列结论错误．．的是（）A、AD BDB、AF=BFC、OF=CFD、∠DBC=90°2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为.3．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是.1题处理方式学生在学案上做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图在题目的设计上，我尽量的遵循由易到难、层次分明的原则．通过这3个题目达到落实新知的目的，又将知识进一步延伸，拓广学生的思维.七、布置作业，落实目标课本习题P76习题3.3 1，2板书设计学情分析1.学生心理特征进入初三，学生思维活跃，求知欲强，对探索问题充满好奇，在课堂上有互相竞争的渴望，相比以前，他们有一定的知识储备，但学习积极性有所减退，自我意识增强。
《垂径定理》教学设计教案
《垂径定理》教学设计教案第一章：教学目标1.1 知识与技能目标理解垂径定理的概念和意义。
学会运用垂径定理解决实际问题。
1.2 过程与方法目标通过观察和实验，发现垂径定理的规律。
学会运用几何画图工具，准确地画出垂直平分线。
1.3 情感态度与价值观目标培养学生的观察能力和思维能力。
培养学生的合作意识和解决问题的能力。
第二章：教学内容2.1 教材分析介绍垂径定理的内容和证明过程。
通过实际例题，展示垂径定理的应用。
2.2 学情分析学生已经掌握了直线、圆的基本概念和性质。
学生具备一定观察和实验的能力。
第三章：教学过程3.1 导入新课通过一个实际问题，引发学生对垂径定理的思考。
引导学生观察和实验，发现垂径定理的规律。
3.2 探究与发现学生分组进行实验，观察垂直平分线与弦的关系。
引导学生总结垂径定理的表述。
3.3 知识讲解讲解垂径定理的证明过程。
通过示例，解释垂径定理的应用。
3.4 练习与巩固学生独立完成一些练习题，巩固对垂径定理的理解。
教师引导学生互相讨论和解答问题。
第四章：教学评价4.1 课堂评价教师通过观察学生的实验和练习情况，评价学生对垂径定理的理解和应用能力。
学生之间互相评价，分享解题经验和思路。
4.2 课后评价教师布置一些相关的课后作业，检验学生对垂径定理的掌握程度。
学生通过完成作业，进一步巩固和提高垂径定理的应用能力。
第五章：教学资源5.1 教材教师使用的教材，包括课本和相关教辅材料。
5.2 实验材料学生分组进行实验所需的材料，如几何画图工具、圆规、直尺等。
5.3 多媒体教学资源利用多媒体课件和教学视频，帮助学生更好地理解和掌握垂径定理。
第六章：教学策略6.1 讲授法教师通过讲解垂径定理的证明过程和应用实例，引导学生理解和掌握知识点。
6.2 实验法学生通过分组实验，观察和验证垂径定理，培养动手能力和观察能力。
6.3 讨论法教师组织学生进行小组讨论，分享解题经验和思路，促进互动交流。
第七章：教学难点与重点7.1 教学难点学生对垂径定理的证明过程的理解和应用。
垂径定理教研活动反思(3篇)
第1篇一、活动背景垂径定理是几何学中一个重要的定理，它描述了圆的性质。
为了更好地理解和应用垂径定理，提高数学教学质量，我校数学教研组于近日组织了一次关于垂径定理的教研活动。
本次活动旨在通过集体备课、课堂观摩、教学研讨等形式，促进教师对垂径定理的深入理解和教学方法的创新。
二、活动内容1. 集体备课在活动前期，教研组组织了集体备课。
备课过程中，教师们共同探讨了垂径定理的基本概念、证明方法以及在实际教学中的应用。
通过集体备课，教师们对垂径定理有了更加全面的认识，为后续的教学工作奠定了基础。
2. 课堂观摩活动当天，教研组邀请了经验丰富的教师进行课堂观摩。
观摩课上，教师们展示了多种教学方法，如引导学生自主探究、小组合作学习、多媒体辅助教学等。
课堂气氛活跃，学生参与度高，教学效果显著。
3. 教学研讨观摩课后，教研组组织了教学研讨。
教师们针对观摩课的教学设计、教学方法、课堂管理等方面进行了深入讨论。
在讨论过程中，大家互相借鉴、取长补短，共同提高了对垂径定理教学的认识。
三、活动反思1. 教学内容方面本次活动使教师们对垂径定理有了更加深入的理解。
在备课过程中，教师们对定理的证明过程进行了详细分析，明确了垂径定理的应用条件。
在教学过程中，教师们注重引导学生自主探究，培养学生的逻辑思维能力。
2. 教学方法方面本次活动展示了多种教学方法，如多媒体辅助教学、小组合作学习等。
这些方法能够激发学生的学习兴趣，提高课堂效率。
在今后的教学中，教师们可以结合实际情况，灵活运用这些教学方法，提高教学质量。
3. 课堂管理方面在观摩课中，教师们注重课堂管理，保证了课堂教学的顺利进行。
在研讨过程中，教师们认识到，课堂管理是教学成功的关键。
因此，在今后的教学中，教师们应加强课堂管理，关注学生的学习状态，营造良好的学习氛围。
4. 教研活动方面本次活动促进了教师之间的交流与合作。
在集体备课、课堂观摩、教学研讨等环节，教师们互相学习、共同进步。
今后，教研组应继续组织类似的教研活动，为教师们提供更多交流、学习的平台。
《垂径定理》 说课稿
《垂径定理》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《垂径定理》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《垂径定理》是人教版九年级上册第二十四章《圆》中的重要内容。
圆是初中数学中重要的几何图形之一，而垂径定理及其推论则是圆的重要性质之一，它在圆的计算和证明中有着广泛的应用。
本节课的内容是在学生已经学习了圆的基本概念和性质的基础上进行的，通过对垂径定理的学习，学生将进一步深化对圆的认识，为后续学习圆的其他相关知识，如弧长、扇形面积的计算以及圆与直线的位置关系等奠定基础。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了圆的基本概念和性质，具备了一定的观察、分析和推理能力。
但是，对于垂径定理这样较为抽象的几何定理，学生在理解和应用上可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过动手操作、观察思考、合作交流等方式来理解和掌握垂径定理。
此外，九年级的学生思维活跃，好奇心强，喜欢探索和挑战，但他们在抽象思维和逻辑推理方面还不够成熟，需要教师在教学中给予适当的引导和启发。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解垂径定理及其推论的内容。
（2）能够熟练运用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明。
2、过程与方法目标（1）通过观察、猜想、验证等活动，培养学生的观察能力、猜想能力和推理能力。
（2）通过动手操作、小组合作等方式，让学生经历探索垂径定理的过程，体会转化、分类讨论等数学思想。
3、情感态度与价值观目标（1）通过对垂径定理的学习，让学生感受数学的严谨性和逻辑性，激发学生学习数学的兴趣。
（2）在探究活动中，培养学生的合作精神和创新意识，让学生体验成功的喜悦。
四、教学重难点1、教学重点垂径定理及其推论的内容和应用。
2、教学难点垂径定理的证明及应用中辅助线的添加。
五、教法与学法1、教法（1）情境教学法：通过创设问题情境，激发学生的学习兴趣和求知欲。
冀教版数学九年级上册28.4《垂径定理》教学设计
冀教版数学九年级上册28.4《垂径定理》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册28.4《垂径定理》是本册教材的重要内容之一。
此章节主要介绍垂径定理及其应用。
垂径定理是指：圆中，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
这一定理在几何学中具有广泛的应用，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认知和推理能力有所提高。
但是，对于垂径定理的理解和应用还需要进一步引导和培养。
学生在学习过程中需要具备观察、分析、推理的能力，同时需要善于发现图形中的规律和特点。
三. 教学目标1.理解垂径定理的定义和证明过程。
2.学会运用垂径定理解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
4.提高学生的图形观察和分析能力。
四. 教学重难点1.垂径定理的理解和证明。
2.垂径定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解垂径定理的定义、证明过程和应用。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用垂径定理解决问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.实践操作法：引导学生动手操作，加深对垂径定理的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含垂径定理的定义、证明过程和应用案例的PPT。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用垂径定理解决。
3.教学道具：准备一些几何图形模型，用于直观展示垂径定理。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：在一个圆中，如何找到一条弦的中点，使得这条弦被平分？2.呈现（10分钟）讲解垂径定理的定义和证明过程。
通过PPT展示垂径定理的证明步骤，并用几何图形模型进行直观展示，让学生理解并掌握垂径定理。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用垂径定理解决实际问题。
教师提供一些案例，引导学生动手操作，验证垂径定理。
4.巩固（10分钟）教师提问，检查学生对垂径定理的理解和掌握程度。
北师大版数学九年级下册3.3垂径定理教学设计
（一）教学重难点
1.重点：理解并掌握垂径定理及其证明过程，能够灵活运用垂径定理解决相关问题。
2.难点：
（1）从具体实例中抽象出垂径定理，理解其几何本质。
（2）运用逻辑推理证明垂径定理，培养学生的逻辑思维和推理能力。
（3）将垂径定理应用于解决与圆相关的实际问题，提高学生的应用能力。
5.小组合作题：安排一道需要团队合作完成的题目，要求学生在小组内部分工合作，共同解决问题。这样的题目有助于提高学生的沟通协作能力，同时也能让学生在合作中发现问题、解决问题。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，书写规范，保持卷面整洁。
2.对于提高拓展题和实践应用题，鼓励学生尝试不同的解题方法，注重解题过程的逻辑性和思维的创造性。
为了巩固学生对垂径定理的理解和应用，以及提高他们的数学思维能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：请学生完成课后练习题中与垂径定理相关的前三题，旨在帮高拓展题：选择两道具有一定难度的题目，要求学生在理解垂径定理的基础上，结合其他几何知识，如圆周角定理、相似三角形等，解决问题。这样的题目旨在培养学生的综合解题能力和逻辑思维。
4.教学策略：
（1）注重分层教学，针对不同水平的学生，设计不同难度的教学任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（2）鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达和倾听能力。
（3）关注学生的情感态度，营造轻松愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.复习引入：首先，引导学生复习圆的基本概念，如半径、直径、弦、弧等。通过提问方式，让学生回顾这些概念的定义及性质，为新课的学习打下基础。
3.小组合作题需明确每个成员的责任，确保每个学生都能积极参与，共同完成任务。
湘教版数学九年级下册2.3《垂径定理》教学设计
湘教版数学九年级下册2.3《垂径定理》教学设计一. 教材分析《垂径定理》是湘教版数学九年级下册第2.3节的内容。
本节课主要介绍垂径定理及其应用，是学生进一步学习圆的性质和解决实际问题的重要基础。
教材通过生活中的实例引入垂径定理，让学生体会数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析初三学生已经掌握了圆的基本概念和性质，具有一定的观察、分析和解决问题的能力。
但部分学生在学习过程中对概念的理解不够深入，解决问题的能力有待提高。
此外，学生对于实际问题的解决方法还不够熟练，需要通过本节课的学习加以锻炼。
三. 教学目标1.理解垂径定理的内容，掌握垂径定理的应用。
2.培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
3.提高学生的数学应用意识，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：垂径定理的理解和应用。
2.难点：如何将实际问题转化为垂径定理问题，灵活运用垂径定理解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、分析、解决问题。
2.运用实例讲解，让学生体会数学与生活的联系。
3.利用小组合作学习，提高学生的团队协作能力。
4.注重个体差异，给予学生个性化的指导。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和讲解。
2.设计具有代表性的练习题，巩固所学知识。
3.准备课件，展示教学内容和过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如自行车轮子、圆形桌面等，引导学生观察并提出问题：“为什么自行车轮子上的辐条都是垂直于轮子的直径？圆形桌面的四个角的线段为何是相等的？”让学生思考并回答，从而引出垂径定理的概念。
2.呈现（10分钟）介绍垂径定理的定义和证明过程。
通过课件展示垂径定理的证明过程，让学生理解并掌握垂径定理。
同时，给出垂径定理的符号表示，便于学生记忆和应用。
3.操练（10分钟）设计一组练习题，让学生运用垂径定理进行计算和证明。
题目难度逐渐增加，让学生在实践中巩固所学知识。
垂经定理教学反思 垂径定理教案
垂经定理教学反思引言垂经定理是中学数学中的重要定理之一，它是解决三角形相关问题的基础。
在教学过程中，我们通过编写垂经定理教案，帮助学生深入理解垂经定理的概念、证明和应用。
本文将对垂经定理教学进行反思，包括教学目标、教学方法、教学资源和教学评价等方面的内容。
教学目标垂经定理教学的主要目标是培养学生的数学思维和解决问题的能力。
具体来说，我们的教学目标包括：1.熟悉垂经定理的定义和相关概念；2.理解垂经定理的证明过程，并能够运用相关的证明方法；3.学会运用垂经定理解决三角形相关问题；4.培养学生的团队合作和沟通能力，在小组合作中讨论和解决问题。
教学方法为了实现以上的教学目标，我们采用了多种教学方法。
1. 概念讲解在开始教学的第一部分，我们通过清晰的语言和图示，向学生介绍垂经定理的定义和相关概念。
我们注重概念的准确性和易于理解性，以帮助学生建立清晰的概念框架。
2. 证明分析在第二部分，我们通过演示垂经定理的几何证明过程，引导学生探索证明的思路和方法。
我们将重点放在反证法的运用上，让学生体会到证明的逻辑性和严密性。
3. 探究活动在第三部分，我们设计了一系列的探究活动，让学生亲自动手解决一些与垂经定理相关的问题。
这些活动旨在提高学生的问题解决能力和团队合作能力，同时加深他们对垂经定理的理解。
4. 实例分析在最后一部分，我们通过分析一些典型的例题，帮助学生将垂经定理应用到实际问题中。
我们着重于培养学生的实际应用能力和抽象思维能力，让他们能够灵活运用所学的知识。
教学资源为了有效地开展垂经定理教学，我们准备了以下教学资源：1.教材：精心挑选的数学教材，包括垂经定理的相关内容；2.幻灯片：用来辅助讲解和展示相关示意图的幻灯片；3.圆规直尺：用于演示垂经定理证明过程的几何工具；4.实例题集：包含大量垂经定理的实例题目，供学生练习。
教学资源的准备有助于提高教学的效果和学生的学习兴趣。
教学评价为了评价垂经定理教学的效果，我们采取以下几种评价方式：1.学生表现：观察学生在课堂上的互动和表现，包括思考问题的态度、回答问题的准确性和解题的能力等方面；2.课堂讨论：通过课堂上的讨论，了解学生对垂经定理的理解和运用情况；3.作业完成情况：评价学生完成的作业，包括涉及垂经定理的练习题和探究活动；4.小组合作评价：观察学生在小组合作中的表现，包括分工合作、沟通协作和解决问题的能力等方面。
《垂径定理》的教学反思
《垂径定理》的教学反思引言在初中数学教学中，《垂径定理》是一个重要的定理，它涉及到直角三角形的性质。
正确理解和掌握该定理对学生掌握几何知识具有重要意义。
本文将对我在教授《垂径定理》时的教学反思进行详细展开。
一、教学目标的设定在初中数学教学中，教学目标的设定是非常关键的。
对于《垂径定理》这一知识点，我的教学目标是让学生能正确理解和应用该定理，能够运用该定理解决直角三角形问题。
同时，我希望通过教学能够培养学生的观察力和逻辑思维能力。
二、教学策略的选择在教学中，我采用了多种教学策略。
首先，我通过提问的方式引导学生思考和发现规律。
通过引导问题，我使学生能够主动参与到课堂中来，激发他们对知识的兴趣。
其次，我采用了探究性学习的方法。
在介绍《垂径定理》之前，我给学生展示了一些直角三角形的几何模型，让学生自己观察并发现相关特点，从而引导学生主动思考，培养他们的观察力。
最后，我还设计了一些问题让学生进行合作解决。
通过合作学习，学生能够相互交流和合作，促进他们的自主学习和解决问题的能力。
三、教学过程的安排在教学过程中，我将《垂径定理》的教学内容分为三个部分。
首先，我介绍了《垂径定理》的概念和相关性质。
通过讲解和示意图，我向学生阐述了定理的内容，并引导学生思考为什么该定理成立。
其次，我通过一些例题来帮助学生巩固和应用该定理。
在解题的过程中，我鼓励学生使用得到的知识去分析问题，并采用不同的解题方法。
最后，我设计了一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更加复杂的问题，提高他们的综合运用能力。
四、教学效果的评价教学效果的评价是对教学成果进行总结和反思的一种重要手段。
通过对《垂径定理》的教学进行评价，我发现一些问题。
首先，学生对于定理的理解还不够深入。
尽管我通过问题引导和讲解等方式帮助学生理解，但有些学生仍然对定理的原因不够清楚。
其次，学生在应用定理解题时存在一定的困难。
一些学生在解题时不能正确运用定理，或者不能选择合适的解题方法。
初中数学教学课例《垂径定理》教学设计及总结反思
选 3.垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线．
择
与
设
计
第一环节类比引入
活动内容：
1.等腰三角形是轴对称图形吗？ 教
2.如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结 学
论？ 过
3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画 程
圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？
1．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理. 2．解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直 于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件. 1．要从培养学生学习方法的角度使用教材 教材为教师提供了基本的教学素材，但如何使用这些素材，教 师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整．学生在探索垂径定 理的时候，其中一个难点在于如何证明垂径定理，这时通过类比等 腰三角形的轴对称性，可以使学生对证明的思考得到突破，从而寻 找出合理的证明方向．这既使学生掌握了新知识，也培养了学生的 课学习数学的类比思想和观察、猜想的能力． 例 2．要鼓励学生敢于表述和善于纠错 研 垂径定理及其逆定理的文字表述是一个难点，教师如果直接给 究出，则学生就少了一个锻炼表述能力和严谨地分析的机会．因此， 综应该让学生大胆表述，并对各人的表述严谨分析，找出漏洞，反复 述提炼，直至得出正确的说法，使学生得到更好的锻炼． 3．注意改进的方面 本节课的另一个难点是如何添加辅助线，这在最后的归纳反思 中应该要有足够的时间让学生交流讨论，但是限于本节课的时间， 这是一个客观限制，不应该勉强在课堂上完成，效果并不理想，应 该留作课后作业，让学生能通过更充分的讨论才得出结论，这样才 能起到更好地交流和反思的作用．
习圆的轴对称性和圆弧的表示等知识，具备探索证明几何定理的基本
初中数学_垂径定理教学设计学情分析教材分析课后反思
学情分析1.学生心理特征：进入初三，学生思维活跃，求知欲强，对探索问题充满好奇，在课堂上有互相竞争的渴望，相比以前，他们有一定的知识储备，但学习积极性有所减退，自我意识增强。
2.学生认知基础：在学习本节之前，学生已经学习了《圆的基本概念》，明确了直径、弦等基本概念，会运用轴对称的性质解决问题，学习了勾股定理，具备了进一步学习《垂径定理》的基本能力.3.学生活动经验基础：学生在之前的学习中，已明确了展示课的学习程序，并能利用学案，准备展示，变式训练，归纳方法，灵活运用，具备了学习活动的经验基础 .学情分析1.学生心理特征：进入初三，学生思维活跃，求知欲强，对探索问题充满好奇，在课堂上有互相竞争的渴望，相比以前，他们有一定的知识储备，但学习积极性有所减退，自我意识增强。
2.学生认知基础：在学习本节之前，学生已经学习了《圆的基本概念》，明确了直径、弦等基本概念，会运用轴对称的性质解决问题，学习了勾股定理，具备了进一步学习《垂径定理》的基本能力.3.学生活动经验基础：学生在之前的学习中，已明确了展示课的学习程序，并能利用学案，准备展示，变式训练，归纳方法，灵活运用，具备了学习活动的经验基础 .教材分析【教材分析】从知识体系上看，《垂径定理》是义务教育新课程标准人教版九年级（上册）第三章内容，是在学生学习了《旋转与中心对称》之后，对特殊的中心对称图形圆的深度学习的过程，是学生学习了圆的基本概念之后，对圆的基本性质的新探究。
是《圆》这一章的重要内容，也是本章的基础。
它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据；由垂径定理的得出，使学生的认识从感性到理性，从具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性。
同时，通过本节课的教学，对学生渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。
冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》教学设计3
冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》教学设计3一. 教材分析冀教版数学九年级上册《28.4 垂径定理》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了垂径定理及其应用。
本节课的内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、圆的运算等知识的基础上进行学习的，为后续学习圆的进一步性质和圆的方程打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对圆的相关知识也有了一定的了解。
但是，对于垂径定理的证明和应用，部分学生可能会感到困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握垂径定理，能够运用垂径定理解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、证明、应用等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：垂径定理的理解和运用。
2.难点：垂径定理的证明。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和证明垂径定理。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
3.实践操作法：学生通过实际的操作，加深对垂径定理的理解。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：圆规、直尺、铅笔、练习本。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问方式复习前述的圆的性质和运算，为新课的学习做好铺垫。
2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体展示垂径定理的定义和图形，引导学生观察和思考。
3. 操练（15分钟）教师引导学生分组讨论，共同证明垂径定理。
每组学生可以利用圆规、直尺等工具，通过实际的操作，尝试证明垂径定理。
教师在这一过程中给予适当的引导和帮助。
4. 巩固（10分钟）教师给出一些应用垂径定理的问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
5. 拓展（10分钟）教师引导学生思考垂径定理的推广和应用，激发学生的学习兴趣。
6. 小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，加深对垂径定理的理解。
2024版年垂经定理教学反思垂径定理教案
01知识与技能掌握垂径定理及其推论，能够运用垂径定理解决与圆有关的计算和证明问题。
02过程与方法通过观察、实验、归纳、推理等数学活动，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
03情感态度与价值观感受数学的美，体验成功的喜悦，培养学习数学的兴趣和信心。
教学目标与要求教材分析与处理教材分析垂径定理是初中数学中的一个重要定理，它揭示了垂直于弦的直径与弦及弦所对的弧之间的内在联系。
教材通过实例引入垂径定理，然后通过推理证明定理的正确性，最后给出定理的应用举例。
教材处理在引入垂径定理时，可以通过生活中的实例或学生已有的经验，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
在证明定理时，可以引导学生通过观察、实验、归纳等方法，自主发现定理的内在规律，培养学生的数学思维和探究能力。
在应用定理时，可以通过举例、练习等方式，让学生熟练掌握垂径定理的应用方法，提高学生的数学应用能力。
学生情况分析学生已有的知识经验学生已经学习了圆的基本性质、弦、弧等概念，以及圆心角、弧、弦之间的关系等基础知识。
学生可能遇到的困难垂径定理的证明过程可能较为抽象和复杂，学生可能难以理解或掌握。
同时，学生在应用垂径定理时可能会遇到一些实际问题或挑战，需要教师的指导和帮助。
教学方法与手段教学方法采用启发式教学法、探究式教学法等教学方法，引导学生通过观察、实验、归纳等方式自主发现垂径定理的内在规律和应用方法。
同时采用讲解、示范、练习等教学手段帮助学生理解和掌握垂径定理及其应用方法。
教学手段利用多媒体课件、几何画板等教学工具辅助教学提高教学效果和效率。
同时鼓励学生利用互联网资源进行自主学习和拓展学习提高学生的自主学习能力和数学素养。
0102垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
通过构造直角三角形和运用勾股定理，可以证明垂径定理。
垂径定理的表述垂径定理的证明垂径定理的表述与证明03平分弦（不是直径）的垂直平分线必过圆心。
推论1平分弦所对的一条弧的垂直平分线必过圆心。
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课题3.3垂径定理课型新授课年级九年级姓名单位邮箱教学目标1.经历探索圆的轴对称性、垂径定理及其逆定理的过程.2.理解圆的轴对称性、垂径定理及其逆定理，并会运用其解决有关问题．教学重点与难点重点探索圆的轴对称性、垂径定理及其逆定理的过程．难点运用垂径定理及其逆定理解决有关问题．教学过程一、激趣导入提出问题赵州桥主桥拱的半径是多少？问题赵州桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？二、自主合作，解决问题我们知道圆是一个特殊的图形，既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形，如图，AB是⊙O的一条弦.作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．(1)此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?(2)图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由．处理方式学生前后四人一组，分工合作，互相帮助，动手画圆、剪圆，按轴对称图形的探究方法探究，寻找活动过程中产生的直径、弦、弧等关系并总结.给学生留出充分的时间在小组内讨论、交流，教师要深入到小组中讨论、指导.我们组将这个图沿着直径CD折叠，发现AM与BM重合，∠CMA与∠CMB重合，∠DMA与∠DMB重合，AC⌒与BC⌒重合，AD⌒⌒重合，所以等量关系有:AM=BM, ∠CMA=∠CMB=900，与BD⌒=BC⌒，AD⌒=BD⌒．（板书）结合这个图∠DMA=∠DMB=900，AC形，该定理的符号语言如何叙述？垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧．设计意图在教师的引导下探究了垂径定理，并要求学生能快速、准确的将该定理的三种语言进行转化.教学时要鼓励学生用多种方法进行探讨，体会研究图形的多种方法．已知如图，AB是⊙O的一条弦.作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．求证AM=BM ，AC⌒ =BC ⌒ ，AD ⌒ =BD ⌒ 证明连接OA ，OB ， 则OA=OB ．在Rt △OAM 和Rt △OBM 中，∵OA=OB ，OM=OM ，∴Rt △OAM ≌Rt △OBM ．∴AM=BM,∠AOC=∠BOC.∴AC ⌒ =BC ⌒ AC ⌒ 与BC ⌒ .∵∠AOD=180°-∠AOC,∠BOD=180°-∠BOC∴∠AOD=∠BOD °.∴AD⌒ =BD ⌒ ． 处理方式引导学生有意识的归纳、总结证明的方法，通过充分交流，让所有学生都能够对解决问题的基本策略进行反思，体会解决这类问题的基本思路，形成个人的解决问题的风格．设计意图让学生理解证明的方法，培养学生熟练证明的能力，提高证明过程的准确性和推理的能力.借此培养学生合作意识.三、尝试成功，探究创新活动内容还是这个图形，如果我把条件稍微改变，你还能利用刚才的探究方法推导出一些新的结论吗？（多媒体出示）如图，AB 是⊙O 的一条弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于M．（1)此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由．处理方式类比刚才的探究垂径定理的方法，学生先独立思考，然后让学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识．完后教师在课件上展示解题思路，让学生明白平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，就得加上一个限制条件，那么该结论如何叙述？平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．（板书）它和垂径定理有什么区别？设计意图在垂径定理的逆定理的环节的处理上，学生可以类比垂径定理的探讨方法，所以这里尽量的放给学生，并让学生再次体会研究图形的多种方法，教师此时只要起到辅助、提升的作用即可．想一想平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.如果该定理少了“不是直径”C四、展示汇报，反馈点拨活动内容例 1 如下图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，其中CD＝600m，E为CD上一点，且OE⌒CD，垂足为F，EF＝90m，求这段弯路的半径．处理方式让学生明白要求弯路的半径，连结OC，只要求出OC 的长便可以了．因为已知OE⌒CD，所以CF＝12CD＝300cm，OF＝OE－EF，此时就得到了一个Rt⌒CFO，解连结OC，设弯路的半径为rm，则OF＝(r－90)m，⌒OE⌒CD，⌒CF＝12CD＝12×600＝300(m)．据勾股定理，得OC2＝CF2＋OF2，即r2＝3002＋(r－90)2，解这个方程，得r＝545．⌒这段弯路的半径为545m．设计意图引导学生通过解决垂径定理在生活中的应用问题，感受解决此类问题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解.教师点评学生在黑板上的解答，讲解时注意强调学生容易出错的地方．学以致用活动内容赵州桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？处理方式学先让学生思考，完成练习后，再用课件展示图例,并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图通过这道题目对学生的掌握情况进行反馈，发现学生在解决这类问题是存在的不足之处，如果学生感觉到困难，可以进行小组讨论或者教师加以引导点拨．五、巩固训练，拓展提高1.在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，OA = 5，则AC= ，OC = .2.在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16，OA = 10，则∠OCA = °，OC = .六、总结概括，整理知识A BCO┏A BCO┏通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？本节课的学习值得思考的还有是什么？处理方式由学生进行课堂小结，要给学生充足的时间进行思考，得出结论后，再进行集体交流和课件展示.设计意图充分交流学习心得，可以从知识与技能，过程与方法，情感态度价值观等方面进行，有利于学生总结概括所学的知识，形成完整的知识体系，有利于学生相互交流，相互学习，达到共同提高的目的，有利于学生明确自身的优点与不足，便于今后扬长避短.七、达标测试，反馈纠正1．如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB.则下列结论错误．．的是（）A、AD BDB、AF=BFC、OF=CFD、∠DBC=90°2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为.3．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是.1题处理方式学生在学案上做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图在题目的设计上，我尽量的遵循由易到难、层次分明的原则．通过这3个题目达到落实新知的目的，又将知识进一步延伸，拓广学生的思维.七、布置作业，落实目标课本习题P76习题3.3 1，2板书设计学情分析1.学生心理特征进入初三，学生思维活跃，求知欲强，对探索问题充满好奇，在课堂上有互相竞争的渴望，相比以前，他们有一定的知识储备，但学习积极性有所减退，自我意识增强。
2.学生认知基础在学习本节之前，学生已经学习了《圆的基本概念》，明确了直径、弦等基本概念，会运用轴对称的性质解决问题，学习了勾股定理，具备了进一步学习《垂径定理》的基本能力.3.学生活动经验基础学生在之前的学习中，已明确了展示课的学习程序，并能利用学案，准备展示，变式训练，归纳方法，灵活运用，具备了学习活动的经验基础.效果分析（1）利用多媒体辅助教学我利用多媒体让学生观察圆的实物图片，充分让学生获得感性认识；在探究美时，我利用多媒体在动漫中演示图形的折叠过程；在徜徉美中，帮助学生利用感官理解图形及其变式的联系，在激发学生思维的同时，获得美的享受。
品味美时，我让学生上网查阅相关资料，利用网络平台加强学生对所学知识的理解, 拓宽学生视野，培养学生的创新能力。
（2）常规媒体仍起主导作用垂径定理及其问题的解答过程都在黑板上板书，充分展现数学知识的精彩发生、发展过程，充分地暴露学生认识中存在的问题和独特优胜之处。
因为数学是思维的体操，数学课是丰富多彩的动态生成而非僵硬不变的简单预设。
教材分析（1）教材的地位和作用本节选自北师版数学九年级第三章第三节，本节研究的是圆的轴对称性与垂径定理及简单应用，垂径定理既是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算、作图、证明提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。
因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。
（2）教学重点、难点与关键本节课的教学重点是垂径定理及其应用。
由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对垂径定理的题设与结论区分是难点之一；本节课的难点是对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。
理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。
评测练习1．如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB.则下列结论错误．．的是（）A、B、AF=BF C、OF=CF D、∠DBC=90°2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为.3．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是.教学反思垂径定理是初中阶段圆中有关计算方面比较重要的一节。
本节课主要经过了三个环节第一个环节是让学生体会圆是轴对称图形，每条经过圆心的直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴。
第二个环节是让学生通过探究得出垂经定理的内容。
第三个环节是利用垂经定理解决有关方面的计算。
其中，第二个环节是本节课的重点，也是我这节课的一个亮点。
当然，整节课也有许多不足之处。
例如，在对垂经定理有关计算方面的安排上欠妥，具体表现在（1）把课本中赵州桥的问题作为第一个练习题让学生解决稍微偏难，应该先解决一些简单的类型题。
比如已知弦的长度和圆心到弦的距离，求圆的半径这类题，这样的话学生不但巩固了垂经定理，而且也能体会到成功的喜悦，等再处理赵州桥的问题就变成水到渠成的事情了。
（2）垂经定理中平分弦的证明过程尽量给学生留点时间让学生板书出来，这样可以防止学生缺少主动性，并且会有更多的学生参与到课堂中去。
（3）应该给学生渗透一些情感教育，让学生知道数学来源于生活，又应用于生活。
总之，在教学设计和课堂教学中应充分了解学生，研究学生，我们不仅要备教材，而且还要备学生。