第3章网络分析方法和网络定理

以Ua 、Ub 、 Uc为所求的未知量，列方程。
目录
a节点方程：(
1 R1
1 R2
1 R5
)U a
1 R2
Ub
1 R5
Uc
U S1 R1
IS
b节点方程：
1 R2
Ua
( 1 R2
1 R3
1 R4
)U b
1 R4
Uc
0
c节点方程：
1 R5
Ua
1 R4
Ub
1 (Hale Waihona Puke Baidu
R4
1 R5
1 R6
)U c
US6 R6
IS
深刻理解叠加定理，能利用该定理对线性电路进行分 析（包括含受控源电路）。
了解替代定理，能利用该定理简化电路理论分析。
熟练掌握戴维南定理，深刻理解含受控源二端网络的 等效参数的含义，能用该定理对电路进行分析、计算。 掌握最大功率传输的条件、最大功率、效率及利弊。
3.1 支路电流法
支路电流法——以支路电流为未知变量，直接应用 KCL和KVL列方程，求解电路。简称支路法。
两节点之间的所有电导之和。取“-”值！
ISNi — 流入i 节点的独立电流源的代数和。
目录
iS
a R2
R1
b R5
c
i3
R4 R6
+
R3
uS1
-
uS6
-
d
+
iS
a
b R5
c
uS1
R2
i3 R4
R1
R1
R3
R6
uS6
R6
d
1 ( R1
1 R2
1 R3 )un1
1 (
R2
1 R3 )un2
is
ri1 R3
即：每个回路至少包含一
条新支路。
目录
3.2 节点电压法
以电路中各节点的电位为未知变量，列方程求解电 路的响应。又称节点电位法。
iS
a
b R5
c
uS1
R2
i3 R4
R1
R1
R3
R6
uS6
R6
d
共有4各节点。
任意选取一点作参考点。 选d点，则d点电位为零
a、b、c三个节点相对于d 点的电压等于该点的电位。
目录
3－10 列写图示电路的节点方程。
解：1）选定参考点，
a
b
将三个独立节点命 c 名为a、b、c；
2）观察电路，寻找 特例，简化电路； 3）列写节点方程； 4）列写补充方程；
(
1 R1
1 R4
)ua
1 R4
ub
0 uc
us1 R1
gu1
1 R4
ua
( 1 R3
1 R4
1 R5
)ub
1 R5
uc
io 40W 10W 20W
100V
4uo
120V
2io uo 80W
80W
uo 50W io 10W
10W
100V
0.2uo
4io 2A 40W
3.3 叠加定理
定理：在线性电路中，电路某处的电流或电压（即 响应）等于各独立源（即激励）分别单独作用时在 该处产生的电流或电压的代数和，数学表达式为
练习 1. 求a、b两点的电位。
2W
a
b
6A 3A
10W 5W 4W
3W a 5W b
1W
uo 2W
4uo 3V
（a）
（b）
2.利用节电法求各电源元件的功率，说明吸收释放。
2S
①
2W
10V ②
2W
③
4W
5A 8W
① 2uo ② 8S
3A 1S uo 4S
③ 13V
④
（a）
（b）
练习
识别如下电路中的电源元件是电压源还是电流源
1 (
R1
+
1 R3
)ua
1 R3
ub =-iS1 +
uS2 R3
i
1 R3
ua +(
1 R2
+
1 R3
)ub =iS2 -
uS2 R3
+i
补充方程：ua- ub=uS1
! 特例2
列写如下电路的节点电压方程
a
a
6V 6W 1W 8V
3W
10W 0.4A
6V 6W 1W 8V
10W 0.4A
b 外电路
若电路中有 n个节点， b条支路， 则可任选n -1个节点，由KCL可列写出 nt n 1 个
独立方程。
再由KVL可列写出 l b (个n 独1立)的回路电压方程，
平面电路中l 恰好是内网孔的数目。
nt l b
联立方程组，可求得 唯一解。
目录
例：试用支路电流法求解三个电源元件上的功率情况。
3 uB 10
2 3 2 A 0.3A 10
1
111
1
53
10 uA
( 10
5
10 )uB
10 uC
10
10
i3
uC
5 uB 10
0.7A
1
11
5
10
uB
( 10
5 )uC
10
0.5u2
i4
uC 5
0.8A
i5 0.5u2 1.5A i6 i 2 i5 1.2A
第3章 网络分析方法和网络定理
3.1支路电流法 3.2节点电压法 3.3叠加原理 3.4替代定理 3.5戴维南定理和诺顿定理 3.6特勒根定理 3.7互易定理
学习要点
熟练掌握支路电流法；
理解节点电压法的原理，熟练掌握节点电压法。能正 确、快速处理四个节点以下的电路（含电流源串电阻 支路、无伴电压源支路及受控源支路）；
( 1 R2
1 R3
)un1
(1 R2
1 R3
1 R4
)un2
ri1 R3
gu2
i1
un1 R1
! 特例1
含有无伴恒压源支路电路如图，列写节点电压方程
i + uS1 -
法一：以b点为参考节点
a
b
R3
+
-
uS2
iS2
iS1 R1
R2
c
ua =uS1
1
11
R1
ua
( R1
R2
)uc
iS1
iS2
法二：以c点为参考节点，设uS1上电流 i为已知量
Gaa Gab Gac Ua ISNa
G ba
G bb
G bc
U
b
I
SN
b
Gca Gcb Gcc Uc ISNc
Gii —自电导（自导） ，i节点 所连接的所有电导之和。
iS
a
b R5
c
uS1
R2
i3 R4
R1
R1
R3
R6
uS6
R6
d
Gij 、 Gji —i、j节点间的互电导（互导），直接跨接于
步骤：1. 选定各支路电流为未知变量；
平 面
2. 任选（n-1)个节点列写KCL方程；
网
3. 针对各网孔列（或回路）KVL方程；
络
4. 必要时对受控源控制变量列补充方程；
5. 求解。
Ia I2
4W
I1 8W
2.5W
I3 2W
14V +
I4 15W
+ 1.4Ia U
-
☆ 若为非平面网络，需要
选择独立回路列KVL方程，
（1 1
1 6
110）Ua
6 1
8 6
0.4
b 外电路
Ua 4V
!! 特殊情况：
①与电流源串联的电导视为无效电导，不计入 自导或互导。
②电路中含有一个无伴恒压源支路（又称纯压 源支路）时，可以选择恒压源的一端作为参考 电位点，则另一端电位已知，无需再列KCL方 程。
③电路中含有多个无伴电压源支路时，可以假 设电压源上的电流为已知值，按电流源处理 （替代定理）。然后对其列写补充方程求解。
ri5 R3
0 ua
1 R5
ub
1 (
R2
1 R5
)uc
us2 R2
gu1
u1 ua us1
i5
ub uc R5
例3－4 电路及参数如图3－9所示，试用节点法求各
支路电流。
解：图中参考点已设
定，则有
i1
uB 5
u2 uA 3 uB
uA uB 2V uC 4V
uA 5i1
i2
uA