中年级迎春杯复赛试题汇编

8.
【分析】用②式减⑥ 式，得 2 “春 ”＝ 4，∴ “春 ” 2 ． 用③式加⑦式，得 2 “迎 ” 6 ， ∴ “迎 ” 3 ． 由②得 “杯 ”＝ 6 “迎 ” “春 ” 6 3 2 1 ． 经检验，符合题意
9.
【分析】为表述方便，将圆圈中数用字母替代（如右图） ． 根据题意，有 a ★ f 234 ⑴
2 1 2 （种）放法； 同理， 3, 4 号箱放 5, 2 或 6,1 或 6, 2 号箱的钥匙，也各有 2 种放法。
所以，第 2 种情况有 “好 ”的方法 。 12 4 2 2 2 2 144 （种） “好 ”的方法共有 96 144 240 （种） 。
详解篇
简介：本试题汇编，为配合 2010 年学而思三、四年级数学解题能力展示复试冲刺课程所使 用，是在对有中年级复试以来的 2006-2010 年进行分类整理时的基础上形成（特别经典题已 选入冲刺班讲义） ，同时，精选部分高年级试题中考察中年级知识点试题，希望同学们能通 过对有中年级或三、四年级复赛以来的历届试题的专题训练，熟悉迎春杯复试考察题型，找 到自己的知识盲区或弱区，并进行强化训练，以在 1 月底的考试中取得好成绩。 本详解为配套 2010 年学而思迎春杯 3、 4 年级考前冲刺班所发试题集。
50个1 25个3 21个7
4.
所以，计算结果的数字之和为 303。 方法二：由于没有发生进位，所以计算结果的数字和等于 4 个加数的数字之和，为 303
数字谜
5. 【分析】 填法不惟一，下面给出几种试卷中常见的填法： 10 6 (9 3) 2 48 ， (10 6) (9 3 2) 48 ，
b c ★ 234 e d ★ 234 a b e 234 c d f 234
⑵ ⑶ ⑷ ⑸
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸，有 3 ★ 234 ，即 ★ 234 3 78 ．
历年迎春杯中年级经典复试试题汇编详解
数独
10. 【分析】在下图中，直线 l1 上的 6 个数之和是，只有
10 6 (9 3) 2 48 ， 10 (6 9) 3 2 48 ， (10 6) (9 3) 2 48 ．
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6.
【分析】这是一道数字谜问题．考察同学们的推理能力． 从 cba a ，及乘积为 acbba 看， c 1 ，所以 cba c 1ba 1 1ba ，列成竖式．
1 1, 2 号箱的钥匙恰有 1 把在 1, 2 号箱中，另一箱装的是 3 ~ 6 号箱的钥匙。
2 1, 2 号箱的钥匙都不在 1, 2 号箱中。
对于 1 ，从 1, 2 号箱的钥匙中选 1 把，从 3 ~ 6 号箱的钥匙中选 1 把，共有 2 4 8 （种） 选法，每一种选法放入 1, 2 号箱各有 2 种放法，共有 8 2 16 （种）放法。 不妨设 1, 3 号箱的钥匙放入了 1, 2 号箱，此时 3 号箱不能装 2 号箱的钥匙，有 3 种选法，依 此类推，不同的放法有 3 2 1 6 （种） 。 所以，第 1 种情况有 “好 ”的方法共 16 6 96 （种） 。 对于 2 ，从 3 ~ 6 号箱的钥匙中选 2 把放入 1, 2 号箱，有 4 3 12（种）放法。不妨设 3, 4 号箱的钥匙放入了 1, 2 号箱，此时如果 3, 4 号箱放的是 5, 6 号箱的钥匙，那么 1, 2 号箱的钥匙 在 5, 6 号箱中，有 2 2 4 （种）放法； 如果 3, 4 号箱放的是 5,1 号箱的钥匙，则 5 号箱放 6 号箱钥匙， 6 号箱放 2 号箱钥匙，有
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14. 【分析】考查带余除法和归纳能力． 只要把前两个数除以 9 的余数相加并乘以 2，然后再除以 9，所得的余数就是后一个数 除以 9 的余数．这样容易得出前 11 个数除以 9 的余数（如下表） ： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … … … n 数序号 3 … … … 第 n 个数除以 9 的余数 1 3 8 4 6 2 7 0 5 1 从表中可以看出，第 10、11 两个数除以 9 的余数与第 1、2 两个数除以 9 的余数对应相 同．于是可以发现，这串数除以 9 的余数隔 9 个数循环一次．又 2000 9 222 2 ，所以第 2000 个数除以 9 的余数是 3．
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17. 【分析】不旋转时共有 4× 3×2×1＝ 24 种染色方式，而一个正四面体有 4× 3＝ 12 种放臵 方法（ 4 个面中选 1 个作底面，再从剩余 3 个面中选 1 个作正面） ，所以每种染色方式 被重复计算了 12 次，则不同的染色方法有 24÷ 12＝ 2 种。 18. 【分析】本题可以分类讨论．首先考虑千位数字是 1 的一类，十位、个位数字相同的共 有 88、 99 共 2 个；千位数字是 2 的一类中，百位数字是 0，而十位、个位数字相同的 有 00、11、22、…、99 共 10 个，同理，百位数字是 1、2、3、…、9 的各有 10 个，所 以共有 10 10 100 （个） ；同样千位数字是 3 的也有 100 个，千位数字是千的一类中， 从百位数字是 0 到百位数字是 7，十位、个位数字相同的有 10 8 80 （个） ，百位数字 是 8，十位、个位数字相同的数从 00、 11、 22、 …、 88 共 9 个，所以千位数字是 4 的 共有 89 个． 因此， 从 1985 到 4891 的整数中， 十位、 个位相同的共有 2 100 100 89 291 （个） ． 19. 【分析】题图中正方形的计数可以先看 5 个 4 4 正方形各有 42 32 22 1 30 （个） 而且它们重叠部分是 4 个 2 2 的正方形， 因此，正方形的个数是 30 5 5 4 130 （个） ．
1 2 4 5
2 3 5 1
3 4
A B C D E b a b
4 3
因为每行、每列、每条对角线的五个数各不相同，且每块上所填数的和都相等，所以， ⑴ 如图两个 a 的位臵的数一定相等；⑵ 右下角的数如果有数相同，只能是两个 b 的位臵的数 相同； ⑶左上角一组第二行的数为 2． 由于每一行都恰好是 1、 2、 3、 4、 5 这 5 个数，又被分成了 5 块，那么每一块的数之和 为 (1 2 3 4 5) 5 5 15 ．所以，右下角的四个数中必有 5,否则为 15 4 4 4 3 ,这样 将有两个 4 同时出现在同一行或者同一列， 这与题意不符． 可能的情况有： ① 15 5 5 4 1 ； ② 15 5 5 3 2 ， 这样一条对角线上将出现两个 2， 与题意不符， 不成立； ③ 15 5 4 4 2 ， 这样一条对角线上也将出现两个 2，与题意不符，不成立；④ 15 5 4 3 3 ，这样 b 的位 臵为 3，左上角的 a 在一条对角线上，它不能为 1、 2、 4、 5，只能为 3，但这样最下面一将 行有两个 3，故此时也不成立．所以右下角的四个数只能为 4、5、5、1， a 不能为 1、2、4、 5，只能为 3． 根据题意可以得出方格中其它位臵上的数，最后结果如图所示，所以 ABCDE 14523 ．
计算
1. 2. 【分析】用拆分提取公因式凑整法，求出原式 56500， 5 6 5 0 0 16 。 【分析】可直接算，也可利用整数拆分 原式＝ 2× 9+1× 19+8×2+（ 4×19+8×1） ÷ 14＝ 53+6＝ 59 3. 【分析】式子结果为 0，解方程： (36 4a) 8 0 ，得 a 9 ； 式子结果为 1，解方程： (36 4a) 8 1 ，得 a 7 ． 【分析】方法一：原式 =11 133 3377 779787

1b a a b1 1b a
a
10 a a 01 10 a
a a 1b b a
所以 b 0 ，变成右上图。
a 10 0 a
由于乘积的千位是 1 ， 万位是 a ， 所以 1ba b 得数是三位数， 且百位最多是 1 ， 而b c， 从百位看， 1ba a 的个位数字必是 9 ，十位数字必是 0 ，那么 a 3 ．此时 abc 301 ．
15. 【分析】由于题目要求砝码只能放在一端，而且只能称一次．所以，要称 12 克，必须 有 8 克、 4 克的砝码；要称 7 克必须有 1 克、 2 克、 4 克的砝码．因此丢的砝码是 4 克 重的．
计数
16. 【分析】1, 2 号箱中恰好放的就是 1, 2 号箱的钥匙，显然不是 “好 ”的办法，所以 “好 ”的方 法有两种情况：
2 5 :10 1 5 , 1 8 , 2 0 , 5 0 2 , :6 0 的三个数是 , 1 0 0 20,50,100, 所以 b 100 10 10。 中，满足
13. 【分析】本题是整除与组合计数的综合题． （ 1）由于每连续 4 个自然数中必有一个能被 4 整除，因此从 1 到 3998 这 3998 个自然 数中能被 4 整除的一共有 (3998 2) 4 999 （个） ． （ 2）为了方便，将 0 到 3999 这 4000 个整数都看成四位数 abcd （不足四位则在前面 补零，如 12＝ 0012） ．由于 b、c、d 各有 10 种数字可任意选择，而且当 b、c、d 选定后，为 满足 a b c d 能被 4 整除，千位数字 a 必惟一确定． 事实上，若 b c d 4K 时，则 a 0 ；若 b c d 4K 1 时，则 a 3 ；若 b c d 4K 2 时，则 a 2 ；若 b c d 4K 3 ，则 a 1 ． （ K 为整数） 综上所述，在 0 到 3999 这 4000 个整数中有 110 10 10 1000（个）数的各位数字之和能 被 4 整除．因此，从 1 到 3998 这 3998 个自然数中有 1000 1 999 （个）数的各位数字之 和能被 4 整除
1 2 3 4 5 7 22 ，
直线 l2 上的 5 个数之和是 35 ，只有 5 6 7 8 9 35 ，所以 G 等于 5 或 7 ；
l2 l4 l3
35 23 20 12 26 19 10 27
l1
6
J F
K G
M H A
N C
20 D I 9
22 20
E
B 10
24 28
直线 l3 上的 4 个数之和是 12 ，只有
1 2 3 6 12 或 1 2 4 5 12 ， 再考虑到 G 等于 5 或 7 ，得到 G 5, M 1 或 2 或 4 。
直线 l4 上的 3 个数之和是 20 ，并且 M 1 或 2 或 4 ，只有 4 7 9 20 ，所以 M 4 ，再 考虑到 l1 上的数不大于 7 ，所以 C 7 。 下图是一种填法（填法不唯一） 。
数论
12. 【 分 析 】 设 a b c d e 。 由 a b 3, a c 6推 知 c 2b ； 由 ce 1 2 0,d e 3 0 0 推知
d
2 2 2 5 c 5 b 。 bc b 2b 2b ， bd b 5b 5b ， cd 2b 5b 10b 。 在 2
35 23 20 12 26 19 10 27 22 20 1 9 2 1 5 9 8 5 7 6 5 2 4 3 9 4 9 7 10 1 1 4 3 20
6 2 1 9 8 7 2 3 1
24 28
历年迎春杯中年级经典复试试题汇编详解
11. 【分析】
a 2
1
2
3 5 1 2
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5 2 4 1
4 1 5 3 2
7.
【分析】设 abcd 为所求数．依题意 abcd

9 d cba
首先可以确定千位数字 a 1 （否则 abcd 的 9 倍不是四位数） ，于是推出 d 9 ．其次 考虑百位数字乘以 9 后，没有向千位进位，从而可知 b 0 或 1 ．经检验，当 b 0 时 c 8 满 足算式；当 b 1 时算式无法成立．因此，所求的四位数是 1089．