频数及其分布复习课

162.6cm
八年级部分学生身高的频数分布直方图 频数（人）
15 12
12
9
9 8
6
4
3
3
0
153 158 163 168 173 身高（cm）
（6）身高在160cm以上的有多少人？ 占总人数的百分之几？(精确到0.1%)
23人 38.3%
补充例题
某校八年级（1）班学生期中考试数学成绩如下（单 位：分）
A. 0.2 B. 32 C. 0.25 D. 40
1.在对60个数据进行整理的频数分布表中，各 组的频数之和为____6_0____，各组的频率之和 为___1______。
年龄（岁
4、你能估计出这里所有患者年龄的平均数是多少？中位数是多少？
练习：一个样本的频数分布直方图如图，则这个样本的中位数约是（ C ）
（A）4.5 （B）3.5
频数（个）
（C）5 （D）5.5
7
5 4 3
0
2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 组别
注 意
中位数--数据奇数个，最中间数据在哪一组，则就是那 组的组中值。
组别（分） 9.5～19.5 19.5～29.5
29.5～39.5 39.5～49.5 49.5～59.5 59.5～69.5
合计
频数 1
12 18
频率 0.025 0.050
0.150
40 名八年级学生平均每天参加课外体育活动时间的频数分布表
组别（分） 9.5～19.5 19.5～29.5 29.5～39.5 39.5～49.5 49.5～59.5 59.5～69.5
频数（人）
1、全国内地2003年5月21
日至5月25日共有108人患 40
38
非典型性肺炎；
2、年龄在10～20（岁）
这一组的人数是 11 人，
占发病总人数的百分比
是 10.2% ；
35
30
25
25
20
15
11
14
10
51
865
0 5 15 25 35 45 55 65 75
3、根据图形，年龄在 20～30 （岁）范围内人数发病最多；
数据偶数个，最中间两个数据若在同一组，则就是那组 的组中值；若分在相邻两个组，则是相邻两组组中值的 平均数.
(4)填写下面频数分布表中未完成部分:
组别 145.5～15.5 155.5～165.5 165.5～175.5 175.5～185.5
合计
频数 11 13 10 66 100
频率 0.11 0.13 0.10 0.66 1.00
14
89.5～ 6 94.5
12
99.5
10
99.5～ 2 104.5
8
109.5
6
109.5～ 2 114.5
4
119.5
2
119.5～ 1 124.5
0
129.5
36名老人的血压，获得每位老 人的舒张压的频数分布直方图
频数（人）
74.5 94.5 114.5 84.5 104.5 124.5
舒张压
3、对某班同学的身高进行统计(单位:厘米),频数 分布表中165.5~170.5这一组学生人数是12,频率为 0.25,则该班共有___4_8__名同学.
4. 在样本的频数分布直方图中,有11个小 长方形,若中间一个长方形的面积等于其 他10个小长方形面积的和的四分之一,且 样本数据有160个,则中间一组的频数为 (B)
合计
频数 1
2
12 18
6
1
40
频率 0.025 0.050
0.300
0.45
0.150
0.025
1.000
（1）补全上面的频数分布表；
40名八年级学生平均每天参加课外体育活动时间的频数分布表
组别（分） 9.5～19.5 19.5～29.5 29.5～39.5 39.5～49.5 49.5～59.5 59.5～69.5
A.25．50% B. 20。50% C. 20.40% D.25.40%
回顾与思考☞ 频数与频率
1. 在统计里，我们称每个考查对象出现的次 数为__频__数___，每个对象出现的次数与总次数 的比值为_频__率__。
2. 各对象的频数之和等于__样__本__容__量_,各频率 之和等于——1 ——。
(1)wenku.baidu.com测身高的学生有多少人?组距是多少？
36人
5cm
八年级部分学生身高的频数分布直方图 频数（人）
15 12
12
9
9 8
6
4
3
3
0
153 158 163 168 173 身高（cm）
（3）频数最大的是哪一组？并说明该组的值中值和边界值.
自左至右的第三组 163
160.5和165.5
八年级部分学生身高的频数分布直方图 频数（人）
（1）按组距10毫米汞柱将数据分组，列出频数分布表； （2）画出频数分布直方图；（3）画出频数分布折线图；
36名老人的血压，获得每位老人的舒张压的频数分布表
组别（毫米汞柱） 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5 99.5～109.5
109.5～119.5 119.5～129.5
87 77 59 94 87 90 70 82 85 87 77 74 77 82 82 95 82 85 87 74 68 84 80 65 70 92 80 85 82 77 92 98 77 60 74 82 82 80 90 100 67 84 76 56 63 70 89 78
列出数据频数分布表，绘出频数分布直方图及折线图
合计
频数 1 2 12 18 6 1 40
频率 0.025 0.050 0.300 0.450 0.150 0.025 1.000
（2）一周内平均每天参加课外体育活动不少于40分的学生的频率；
0.450+0.150+0.025=0.625=62.5%
若该校八年级共有320名学生，请估计一周内平均每天参加课外
(3)已知样本容量为60，数据落在59.5～69.5这组的频 率为0.3，则这组数据的频数是___1_8___
我不小心打翻墨水，你看下面，请你帮我！
例1 某校为了解八年级学生参加课外体育活动的情况，随机
抽取了
名生，对他们一周内平均每天参加课外体育活
动的时间进行了调查，统计结果如下（单位：分）：
名八年级学生平均每天参加课外体育活动时间的频数分布表
已知一个样本中，50个数据分别落在5个组 内，第Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，五组数据的个 数分别为2，8，15，20，5，则第四组的频 率为__0_._4___．
3.下列说法正确的是( A ) A.样本的数据个数等于频数之和 B. 扇形统计图可以告诉我们各部分的数量分 别是多少
C.如果一组数据可以用扇形统计图表示,那么 它一定可以用频数分布直方图表示. D. 将频数分布直方图中小长方形上面一边的 一个端点顺次连结起来,就可以得到频数折线 图.
3. 已知一个样本中，50个数据分别落在5个 组内，第一，二，三，五的数据个数分别为2， 8，15，5，则第四组的频数为——，20频率为— ———40。﹪
例1： (1)在数据2、7、3、5、3中，众数是__3___，中位数是 ___3__，平均数是___4____，极差是___5___
(2)一个样本的样本容量是50，极差是10，分组时取组 距为2，应分成___6___组
组数=44÷5=8.8 取整数，这组数据分为9组
3。确定分点
最左端分点可取55分，最右端分点为100 （55＋5×9=100）（分）
4。列频数分布表
1.在对60个数据进行整理的频数分布表中，各 组的频数之和为____6_0____，各组的频率之和 为___1______。
2.一个样本有100个数据，其中最大值是7.4，最 小值是4 ，若组距为0.3则这组数据为1_2____组。
体育活动不少于40分的学生的人数.
320×62.5%=200（人）
说明：可以用样本的特性来估计总体的特性
注意：涉及到样本、总体问题的，要注意问题的范围
40名八年级学生平均每天参加课外体育活动时间的频数分布表
组别（分） 9.5～19.5 19.5～29.5 29.5～39.5 39.5～49.5 49.5～59.5 59.5～69.5
36名老人的血压，获得每位 老人的舒张压的频数分布表
36名老人的血压，获得每位老 人的舒张压的频数分布折线图
组别 频 组中
（毫米 数 值
频数（人）
汞柱）
（毫
米汞
24
柱）
22
69.5～ 1 74.5
20
79.5
18
79.5～ 2 84.5
16
89.5
14
89.5～ 12 94.5
12
99.5
10
99.5～ 18 104.5
15 12
12
9
9 8
6
4
3
3
0
153 158 163 168 173 身高（cm）
（4）估计样本的中位数是多少？ 163cm
八年级部分学生身高的频数分布直方图 频数（人）
15 12
12
9
9 8
6
4
3
3
0
153 158 163 168 173 身高（cm）
（5）估计样本的平均数是多少？(精确到0.1cm)
1。计算极差
某校八年级（1）班学生期中考试数学成绩如下
极差=100-56=44（分） 87 77 59 94 87 90 70 82 85 87 77 74 77 82 82 95 82 85 87 74 68 84 80 65
2。决定组距和组数。 70 92 80 85 82 77 92 98 77 60 74 82 82 80 90 100 67 84 76 56 63 70 89 78
4. 在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本 进行统计,频数分布表中54.5~57.5这一组的频率为 0.12,那么估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有 ( A )A. 120个 B. 60个 C. 12个 D. 6个
5. 在样本的频数分布直方图中,有11个小 长方形,若中间一个长方形的面积等于其 他10个小长方形面积的和的四分之一,且 样本数据有160个,则中间一组的频数为 (B)
频数 3 22 6 2 2 1
组中值（毫米汞柱） 74.5 84.5 94.5 104.5 114.5 124.5
36名老人的血压，获得每位 老人的舒张压的频数分布表
组别 频 组中
（毫米 数 值
汞柱）
（毫
米汞
24
柱）
22
69.5～ 3 74.5
20
79.5
18
79.5～ 22 84.5
16
89.5
八年级部分学生身高的频数分布直方图 频数（人）
15 12
12
9
9 8
6
4
3
3
0
153 158 163 168 173 身高（cm）
（2）自左至右最后一组的频数、频率分别是多少？
3
0.05
八年级部分学生身高的频数分布直方图 频数（人）
15 12
12
9
9 8
6
4
3
3
0
153 158 163 168 173 身高（cm）
8
109.5
6
109.5～ 6 114.5
4
119.5
2
119.5～ 1 124.5
0
舒张压
74.5
94.5 114.5
134.5
例3 国家卫生部信息统计中心根据国务院新闻办公室发布的全国内 地2003年5月21日至5月25日非典型性肺炎发病情况，按年龄段进行统 计，如图所示（每组包括前一个边界值，不包括后一个边界值）
A. 0.2 B. 32 C. 0.25 D. 40
回顾与思考☞ 频数与频率
1. 在统计里，我们称每个考查对象出现的次 数为__频__数___，每个对象出现的次数与总次数 的比值为_频__率__。
2. 各对象的频数之和等于_数__据__总__和__,各频率 之和等于——1——。
3. 已知一个样本中，50个数据分别落在5个 组内，第一，二，三，五的数据个数分别为2， 8，15，5，则第四组的频数为——，20频率为— ———40。﹪
一、选择题: 1.一个容量为80的样本最大值为141,最小值为50, 取组距为10,则可以分成( A ). A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组
2.已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一、 二、三、五组数据频数分别为2、8、15、5，则第四组 数据的频数和频率分别为（ C ）
合计
频数 1 2 12 18 6 1 40
频率 0.025 0.050 0.300 0.450 0.150 0.025 1.000
（3）约占90%的学生平均每天参加课外体育活动时间都在哪 个范围内？
40×90%=36，
约占90%的学生平均每天参加课外体育活动时间都在29.5～59.5 范围内
例2 测量36名老人的血压，获得每位老人的舒张压数据如下(单位：毫米汞柱)： 100，110，80，88，90， 80， 87， 88， 90，78，120，80， 82， 84， 88，89，72，100，110，90， 80，85， 86，88， 90， 88， 87，85，70， 80， 88， 89， 90， 92， 85，84.