指数函数的图像和性质

特殊点
对称性
来自百度文库
值域
单调性
奇偶性
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探求新知、深化理解
问题五：指数函 象数 什的 么图 样？有怎 质样 呢的 ？
选择前面引例中的 函数y 2x与y (1)x
2
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探求新知、深化理解
通过列表、描点、连线的方法画出
指数函数 y 2 x与 y ( 1 ) x 的图象．
2
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
它们的自变量都出 指现 数在 的位置 . 上
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交流探讨、形成概念
问 题 二 ： 你 能 通 一过 次模 、仿 二 次 、 反 比 例 函 数 的 定 义 给 出 型这 函一 数新 的 定 义 吗 ？
指数函数的定义：
一般地，函数 y ax(a0,且a 1),叫做指数函 .
其中x是自变量，函数域 的是 定 R. 义
2.《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半万
世不竭”.请你写出截取 x次后，木棰的剩留量 y与截取 次数 x的关系式 ．
x １２３４ …
x
麦子粒数 y 21 2 2 2 3 2 4 …
木棰剩余量 y ( 1 ) 1
2
(1 )2 2
(1 )3 2
(1 )4 2
…
2x
(1 )x 2
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交流探讨、形成概念 问题一： （1）这两个解析式是不是函数？ （2）这两个函数有什么共同特征？ （3）这两个函数是我们学过的哪种函数？
总数为：=18446744073709551615(粒) ，1000粒约40克 麦粒有7000多亿吨（现每年全球的小麦总量约6.5亿吨）
2
《庄子 天下篇》
庄子
3
x x
交流探讨、形成概念
1．现在假设棋盘上第一格给2粒麦子，第二格给4粒，第
三格给8粒……，到第 x格时，请写出给的麦子粒数 y 与格子数 x的关系式。
3.1.2 指数函数
酉阳县第一中学校 文晓祥
1
棋盘上的麦粒
在印度有一个古老的传说：舍罕王 打算奖赏国际象棋的发明人--宰相 西萨·班·达依尔。国王问他想要什么， 他对国王说："陛下，请您在这棋盘的第1个小格里， 赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给 4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这 样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人 吧!"国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些 麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时， 国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿 来，也满足不了那位宰相的要求。
4
(3) (4)0.23 3
( 3 ) 0.25 4
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归纳总结、知识升华 知识 上
（（（ 三二一 ））） 简图图指 单象象数 应及及函 用性性数 ；质质的 的；定
义 ；
.
方法 上
（（（ 三二一 ））） 研数分 究形类 函结讨 数合论 的；； 方 法
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感谢您的指导！
酉阳县第一中学校 文晓祥
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探求新知、深化理解
问 题 三 ： 要 研 究 函一 数种 ，新 如 何 研 究 ？ 从哪些角度研究？
研研究究函函数数的的一一般般思方路法：是：
用性质 解问题
函数的 定义
特殊的 函数
函数的 函数的 性质
图象
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探求新知、深化理解
问 题 四 ： 研 究 一需个要函研数究 它 的 哪呢些？性 质
定义域
单调递增
非奇非偶函数 非奇非偶函数
(0,1)
(0,1)
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探求新知、深化理解
函 数y (0.999 )x 与y (1.00001)x 的图象有何不同？
左右无限上冲天, 永与横轴不沾边. 大一增，小一减， 图象恒过(0,1)点.
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强化训练、巩固新知
例: 利用指数函数的性质比较下列各题中两个数值的大小.
（ 1） 1.72.5与 1.37.2;
(2)已 知 4） a （ 4） b,比a,较 b的 大 ; 小 37 7
(3) 若 a41，比 a与 较 1的大 ; 小 （ 4） 1.50.3与 0.81.2.
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强化训练、巩固新知
变式：用“>”或“<”填空：
(1)0.80.1 0.80.2
(2)若 (1)m(0.2)5n,则 m n.
2x
…1 8
1 4
1 2 1 2 4 8…
(1 )x 2
…
8
4
2
1
1 2
1 4
1 8…
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探求新知、深化理解
通过列表、描点、连线的方法画出
指数函数 y 2 x与 y ( 1 ) x 的图象．
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探求新知、深化理解
yax(a0,a1)
0a1
a 1
y
•
1
o
x
y
1•
o
x
R
R
(0,)
(0,)
单调递减
思1 考 . 为什么规a 定 0且 底 a1数 呢？
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小试牛刀、巩固概念
思考 2 . 下列函数哪些是指数
函数？哪些不是，为什
么？
（ 1） y 4 x ; ( 2 ) y 4 x ;
(3) y (4)x; (4) y 4 x 2;
(5) y x 4; (6) y x x;
(7) y (2a 1) x (a 1 且 a 1) 2