类型一 二次函数与线段问题

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类型一 二次函数与线段问题

例1、 如图,抛物线y =x 2-2x -3与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,点P 是抛物线对称轴上的一个动点,如果△P AC 的周长最小,求点P 的坐标.

例2、如图,抛物线21442

y x x =-+与y 轴交于点A ,B 是OA 的中

点.一个动点G 从点B 出发,先经过x 轴上的点M ,再经过抛物线对称轴上的点N ,然后返回到点A .如果动点G 走过的路程最短,请找出点M 、N 的位置,并求最短路程.

例3、如图3-1,抛物线24829

3

y x x =-++与y 轴交于点A ,顶点为B .点

P 是x 轴上的一个动点,求线段P A 与PB 中较长的线段减去较短的线段的差的最小值与最大值,并求出相应的点P 的坐标.

例4、如图,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任意一点,求PK+QK的最小值.

例5、如图,菱形ABCD中,∠A=60°,AB=3,⊙A、⊙B的半径分别为2和1,P、E、F分别是边CD、⊙B和⊙A上的动点,求PE+PF的最小值.

例6、如图,已知A(0, 2)、B(6, 4)、E(a, 0)、F(a+1, 0),求a为何值时,四边形ABEF周长最小?请说明理由.

例7、如图7-1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=1.点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上,当点A在x轴上运动时,点C 也随之在y轴上运动.在整个运动过程中,求点B到原点的最大距离.

例8、如图8-1,已知A(-2,0)、B(4, 0)、(5,33)

D .设F为线段BD上一点(不含端点),连结AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?

图8-1

例9、如图9-1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.点E是BC边上的点,连结AE,过点E作AE的垂线交AB边于点F,求AF的最小值.

图9-1

例10、如图10-1,已知点P 是抛物线214

y x 上的一个点,点D 、

E 的坐标分别为(0, 1)、(1, 2),连结PD 、PE ,求PD +PE 的最小值.

图10-1

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