中职数学课件1.1_集合的概念(数集)2
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2．真子集 如果集合B是集合A的子集，并且A中至少有一个元素不属 于B，那么集合B称为集合A的真子集，记作B A（或 A B ）， 读作“B真包含于A”（或“A真包含B”）． 易知，空集是任何非空集合的真子集．
当集合B是集合A的真 子集时，可用图1-1直观地 表示．两条封闭曲线的内 部分别表示集合A、B．
自然数集
正整数集 常
用 数
整数集
集
有理数集
实数集
所有自然数组成的集合称为自然数集，记作N； 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 N ； 所有整数组成的集合称为整数集，记作Z； 所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 所有实数组成的集合称为实数集，记作R.
给定一个集合A，如果a是集合A的元素，就说a属于A，记 作a A ；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A ．
一个集合可以包含有限个元素，也可以包含无限个元素．我 们把含有有限个元素的集合称为有限集，如方程x2 9 0 的解 集；含有无限个元素的集合称为无限集，如N，N， Z，Q，R等．
特别地，不含任何元素的集合称为空集，记作 ．例如， 方程 x2 1 0 在实数范围内的解集就是空集．
例1 下列对象能否组成一个集合？ （1）所有短发的女生； （2）小于10的正奇数； （3）方程x2－9=0的所有解； （4）不等式x－7＞0的所有解．
所以这个集合可以表示为
x | x 3，且x 2k 1，k Z ．
（2）解不等式3x 1 0 得 x 1 ，所以该不等式的解
3
集为
x | x
．1
3
（3）平面直角坐标系中的点可表示为(x ，y) ，因此直线 y 2x 1上的点组成的集合为
(x ，y) | y 2x 1．
中职数学1.1.1集合的概念
进入会议的同学请实名
第一章 集合
1.1集合及其运算
知识点
集合
1. 正整数1, 2, 3, ; 2. 中国古典四大名著; 3. 郓城县高级技工学校2022级计
算机应用专业的全体学生; 4. 我校体育队的全体队员; 5. 到XX线段两端距离相等的点.
1.集合的概念:
一般地，指定的某些对象的全体 称为集合，简称“集”.
有限集：含有有限个元素的集合称 为有限集。 无限集：含有无限个元素的集合称 为无限集。
6.空集:
特别的，我们把不含任何元素 的集合称为空集，记作
练习2：⑴ 0 (填∈或)
⑵ { 0 } ≠ (填＝或≠)
7.重要的数集:
➢ N：自然数集、非负整数集 (含0)
➢ N+：正整数集(不含0) ➢ Z：整数集 ➢ Q：有理数集 ➢ R：实数集
组成集合的每个个体都叫做这个 集合的元素.
（1）某护理班参加了“抗击新冠肺炎， 我们在一起”的志愿服务活动的学生全 体组成一个集合，其中每个学生都是这 个集合的一个元素；
（2）正数的全体 组成一个集合，其 中每个正数都是这 个集合的一个元素；
（3）平行四边形的全体组成一个集合， 其中每个平行四边形都是这个集合的一 个元素；
C. ②③⑥⑦
D. ②③⑤⑥⑦⑧
例1.下列指定ห้องสมุดไป่ตู้对象，能构成一个集合
的是
( B)
①很小的数 ②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧正三角形全体
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦
D. ②③⑤⑥⑦⑧
第一章 集合
1.1集合及其运算
知识点
集合
1. 正整数1, 2, 3, ; 2. 中国古典四大名著; 3. 郓城县高级技工学校2022级计
算机应用专业的全体学生; 4. 我校体育队的全体队员; 5. 到XX线段两端距离相等的点.
1.集合的概念:
一般地，指定的某些对象的全体 称为集合，简称“集”.
有限集：含有有限个元素的集合称 为有限集。 无限集：含有无限个元素的集合称 为无限集。
6.空集:
特别的，我们把不含任何元素 的集合称为空集，记作
练习2：⑴ 0 (填∈或)
⑵ { 0 } ≠ (填＝或≠)
7.重要的数集:
➢ N：自然数集、非负整数集 (含0)
➢ N+：正整数集(不含0) ➢ Z：整数集 ➢ Q：有理数集 ➢ R：实数集
组成集合的每个个体都叫做这个 集合的元素.
（1）某护理班参加了“抗击新冠肺炎， 我们在一起”的志愿服务活动的学生全 体组成一个集合，其中每个学生都是这 个集合的一个元素；
（2）正数的全体 组成一个集合，其 中每个正数都是这 个集合的一个元素；
（3）平行四边形的全体组成一个集合， 其中每个平行四边形都是这个集合的一 个元素；
C. ②③⑥⑦
D. ②③⑤⑥⑦⑧
例1.下列指定ห้องสมุดไป่ตู้对象，能构成一个集合
的是
( B)
①很小的数 ②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧正三角形全体
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦
D. ②③⑤⑥⑦⑧
中职数学高教版最新版第一章集合课件
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
一般地，如果集合A的元素与集合B的元素完全相 同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B.
当集合A的每一个元素是集合B的元素, 同 时集合B的每一个元素也是集合A的元素时, 即A⊆B且B⊇A时, A=B.
A＝B
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
(2)大于-3且小于10的所有偶数为-2,0,2,4,6,8它们组成的 集合用列举法表示为{-2,0,2,4,6,8}.
1.1.2 集合的表示法
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
比3大的实数组成的集合能用列举法表示出来么？
这个集合具有特征性质：元素都是实数并且元素都比3大，所以可
1.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗
号隔开，再用花括号“{ }”把它们括起来，这种表示
集合的方法称为列举法．
小于6的正整数组成集合如何用列举法表示？ 四大发明组成的集合如何用列举法表示？ 太阳系八大行星组成的集合如何用列举法表示？ 由 “study”和“student”中的字母组成的集合如何用列举法表示？ 集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合么？
1.1 集合及其表示
1.1.1
集合的概念
1.1.1 集合的概念
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
中国古代四大 发明可以组成一个 集合.
图书馆专区内所 有数学书可以组成一 个集合.
平面上到原点O
的距离等于1的所有 点可以组成一个集合.
人们常会用“集合” 这个词表示一些研究对象组成的整体.
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
高教版中职数学基础模块上册《集合及其表示》课件
2.元素与集合之间是∈或∉的关系；
3.集合的三大特征：确定性，互异性，无序性。
/作业布置/
再见
巩固练习
例4 判断下列各题中每组对象是否构成集合。
(1)方程(2x-3)(x+1)=0的所有实数解； (2)大于-5且小于5的所有整数； (3)大于2的整数； (4)本班成绩较好的同学全体。
巩固练习
解：(1)方程(2x-3)(x+1)=0的所有实数解为-1和
3 2
，其对象
是确定的，所以构成集合。
(2)大于-5且小于5的所有整数包括-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4，其对
象是确定的，所以可以构成集合。
(3)大于2的整数有无数个，但是他的对象是确定的，属于集
合中的无限集。
(4)本班成绩较好的同学全体无法确定判断成绩较好的标准，
所以不构成集合。
归纳小结
1.一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称 集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素；
新知探究
4.如果a集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”；如果a不
是集合A的元素，就说a不属于A，记作a ∉A，读作“a不属于A”。
注意：组成集合的对象必须是确定的；同一个集合中国的元素必须是互不相同的。
5.含有有限个元素的集合称为有限集，不含任何元素的集合称为空集，
记作∅，空集也是有限集。
不是这个给定集合的元素。
②互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的元素归入
同一集合时，仅算一个元素。
③无序性：集合中的元素没有先后顺序，是平等的。
例题辨析
例题1 判断下列对象能否组成集合。
(1) 小于6的所有自然数； (2) 方程x2+3x-4=0的所有实数解； (3) 所有的平行四边形； (4)n图： 封闭曲线
3.集合的三大特征：确定性，互异性，无序性。
/作业布置/
再见
巩固练习
例4 判断下列各题中每组对象是否构成集合。
(1)方程(2x-3)(x+1)=0的所有实数解； (2)大于-5且小于5的所有整数； (3)大于2的整数； (4)本班成绩较好的同学全体。
巩固练习
解：(1)方程(2x-3)(x+1)=0的所有实数解为-1和
3 2
，其对象
是确定的，所以构成集合。
(2)大于-5且小于5的所有整数包括-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4，其对
象是确定的，所以可以构成集合。
(3)大于2的整数有无数个，但是他的对象是确定的，属于集
合中的无限集。
(4)本班成绩较好的同学全体无法确定判断成绩较好的标准，
所以不构成集合。
归纳小结
1.一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称 集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素；
新知探究
4.如果a集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”；如果a不
是集合A的元素，就说a不属于A，记作a ∉A，读作“a不属于A”。
注意：组成集合的对象必须是确定的；同一个集合中国的元素必须是互不相同的。
5.含有有限个元素的集合称为有限集，不含任何元素的集合称为空集，
记作∅，空集也是有限集。
不是这个给定集合的元素。
②互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的元素归入
同一集合时，仅算一个元素。
③无序性：集合中的元素没有先后顺序，是平等的。
例题辨析
例题1 判断下列对象能否组成集合。
(1) 小于6的所有自然数； (2) 方程x2+3x-4=0的所有实数解； (3) 所有的平行四边形； (4)n图： 封闭曲线
中职数学教学课件：第1章 集合
答案：｛x|1<x<10｝
1.1 充要条件
已知条件 p 和结论 q ： （1）如果由条件 p 成立可推出结论 q 成立，则说明条件 p 是 q
的充分条件，记作“ p q ”.
（2）如果由结论 q 成立可推出条件 p 成立，则说明条件 p 是结论q
的必要条件，记作“ q p（或 p q ）”.
掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件.
1.1 集合的概念及表示方法 1.1.1 集合与元素
由某些指定的对象集在一起所组成的整体就叫做集合，简 概念
称集.组成集合的每个对象称为元素.
集合一般采用大写英文字母 A、B、C…来表示，它们的
元素一般采用小写英文字母 a、b、c…来表示.如果 a 是集合
用列举法表示集合可以明确地看到集合中的每一个元素，
提 而用描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性质， 示 因此在具体的应用中要根据实际情况灵活选用.
例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)x2-3=0方程的所有实数根组成的集合； (2)由大于15小于25的所有整数组成的集合.
答案：（1）{ 3， 3}；（2）16,17,18,19, 20, 21, 22, 23, 24 。
学习 提示
在求并集时，两个集合中相同的元素只列举 一次，不能重复列举.
例 4.设全集 M {0，a} ， N {1,4} ，且 M N {1}，
则 M N 等于（ ）
A.{a,0,1,4} B. {1,0,1,4} C. {0,1,4}
D.不能确定
答案：C
变 式 . 设 全 集 U {x |1 x 10} ， A {x | 2 x 5} ， B {x | 6 x 9}，求 CU A CU B 。
1.1 充要条件
已知条件 p 和结论 q ： （1）如果由条件 p 成立可推出结论 q 成立，则说明条件 p 是 q
的充分条件，记作“ p q ”.
（2）如果由结论 q 成立可推出条件 p 成立，则说明条件 p 是结论q
的必要条件，记作“ q p（或 p q ）”.
掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件.
1.1 集合的概念及表示方法 1.1.1 集合与元素
由某些指定的对象集在一起所组成的整体就叫做集合，简 概念
称集.组成集合的每个对象称为元素.
集合一般采用大写英文字母 A、B、C…来表示，它们的
元素一般采用小写英文字母 a、b、c…来表示.如果 a 是集合
用列举法表示集合可以明确地看到集合中的每一个元素，
提 而用描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性质， 示 因此在具体的应用中要根据实际情况灵活选用.
例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)x2-3=0方程的所有实数根组成的集合； (2)由大于15小于25的所有整数组成的集合.
答案：（1）{ 3， 3}；（2）16,17,18,19, 20, 21, 22, 23, 24 。
学习 提示
在求并集时，两个集合中相同的元素只列举 一次，不能重复列举.
例 4.设全集 M {0，a} ， N {1,4} ，且 M N {1}，
则 M N 等于（ ）
A.{a,0,1,4} B. {1,0,1,4} C. {0,1,4}
D.不能确定
答案：C
变 式 . 设 全 集 U {x |1 x 10} ， A {x | 2 x 5} ， B {x | 6 x 9}，求 CU A CU B 。
北师大版中职数学基础模块上册：1.1.2常见集合课件(共14张PPT)
这样元素个数无限的集合，称为无限集．
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
还有一种集合，它不含任何元素.例如，方程x2+1=0 的实数解组成的集合，因为方程x2+1=0在实数范围内无 解，因此，这个集合中没有任何元素，这样的集合叫作 空集，记作 ∅. 合作交流
知识回顾 有理数：整数和分数的统称；无理数；无限不循环
小数；实数：有理数和无理数的统称. 如果集合中的元素是数，那么这样的集合称为数集
， 在数学中，常用的数集有规定的记号．
调动思维，探究新知 在活初动中4，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
全体自然数组成的集合，记作N，称为自然数集； 全体正整数组成的集合，记作N*或N+，称为正整 数集； 全体整数组成的集合，记作Z，称为整数集； 全体有理数组成的集合，记作Q，称为有理数集； 全体实数组成的集合，记作R，称为实数集．
活动 5 巩固练习，提升素养 例2 .用符号“∈”或“∉”填空.
(1)1 N+；(2) 3 Q；（3） 1 Z.
2
活动 5 巩固练习，提升素养
解 （1）1是正整数，所以填“∈”；
（2） 3 是无理数，不是有理数，所以填“∉”；
1
（3）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
不是整数，所以填“∉”.
2
课堂小结
1.1.2
/作业布置/
P6，练习1./2./3.
由数字0组成的集合与空集 ∅有区别吗？与同学交 流讨论．
活动 3 巩固练习，提升素养
例1 .请指出下列对象中，哪些是有限集，哪些是无 限集．
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
还有一种集合，它不含任何元素.例如，方程x2+1=0 的实数解组成的集合，因为方程x2+1=0在实数范围内无 解，因此，这个集合中没有任何元素，这样的集合叫作 空集，记作 ∅. 合作交流
知识回顾 有理数：整数和分数的统称；无理数；无限不循环
小数；实数：有理数和无理数的统称. 如果集合中的元素是数，那么这样的集合称为数集
， 在数学中，常用的数集有规定的记号．
调动思维，探究新知 在活初动中4，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
全体自然数组成的集合，记作N，称为自然数集； 全体正整数组成的集合，记作N*或N+，称为正整 数集； 全体整数组成的集合，记作Z，称为整数集； 全体有理数组成的集合，记作Q，称为有理数集； 全体实数组成的集合，记作R，称为实数集．
活动 5 巩固练习，提升素养 例2 .用符号“∈”或“∉”填空.
(1)1 N+；(2) 3 Q；（3） 1 Z.
2
活动 5 巩固练习，提升素养
解 （1）1是正整数，所以填“∈”；
（2） 3 是无理数，不是有理数，所以填“∉”；
1
（3）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
不是整数，所以填“∉”.
2
课堂小结
1.1.2
/作业布置/
P6，练习1./2./3.
由数字0组成的集合与空集 ∅有区别吗？与同学交 流讨论．
活动 3 巩固练习，提升素养
例1 .请指出下列对象中，哪些是有限集，哪些是无 限集．
中职数学基础模块上册第一章集合课件
1.1 集合的概念与表示法 1.集合的基本概念 (1)集合与元素 由某些确定的对象集中在一起组成的整体叫做集合,简称集. 组成一个集合的每一个对象叫做这个集合的元素.一般采用大写 英文字母A,B,C,…表示集合,小写英文字母a,b,c,…表示集合的元 素.
【说明】 集合中对象的含义: ①确定性:一个给定的集合中的元素必须是确定的; ②互异性:一个给定的集合中的元素都是互不相同的; ③无序性:一个给定的集合中的元素排列与顺序无关.
(2)描述法 将所给集合中全部元素的共同特征或性质用文字或符号语言 来描述集合的方法.描述法的一般格式如下: {× × × × | × × × × × × × ×}
代表元素 分隔号 这些元素具备的共同性质
(1)某校举行一年一度校运会,本届比赛项目有:100米、200米、 400米、跳高、跳远、800米、实心球、铁饼、1500米、4×100 米,共10个项目,如果用集合A表示田赛,则用列举法表示集合A为 {跳高、跳远、实心球、铁饼} .
2.真子集 如果集合B是集合A的子集,并且集合A中至少有一个元素不属 于集合B,那么把集合B叫作集合A的真子集.记作A⫌B(或B⫋A),读 作“A真包含B”(或“B真包含于A”). 【说明】 空集是任何非空集合的真子集.
3.集合相等 如果A⊇B,且B⊇A,则称集合A与集合B相等,即A=B;事实上,当 集合A与集合B元素完全相同时,A与B相等.
( B) B.{0,1,2} D.{x|x<3}
4.集合{0,1,2}的非空真子集的个数为 ( B )
A.5
B.6
C.7
D.8
5.设集合M={x|x≤4},a=2 3 ,则
A.a∉M
B.{a}∈M
(C ) C.{a}⊆M
第1章 集合复习课件-中职数学-题型解析
= {| − 2 < ≤ 1}，B= {| − 1 ≤ < 3}
∪ = {| − 2 ≤ ≤ 3}
∪
第1章 集合
1.3 集合的运算
知识点2：补集
A
∁U A
全集 = { ∈ | < 7} = {1,2,4,6}
∁ = {0,3,5}
全集 = ，集合 = {| − 2 ≤ < 1, 求∁ }
+=2
方程ቊ
的解集
−=1
3 1
{( , )}
2 2
集合{1,2,3}与集合{2，3，1}是同一个集合
第1章 集合
1.1 集合及其表示
知识点5：描述法
在“{ }”中画一条竖线，竖线
左侧写上集合代表元素，竖
线右侧写上元素的特征。
小于5的实数组成的集合
{x|x<5}
不等式2x+1>9的解集
{x|x>4}
大于-1小于3的整数数组成的集合 {x ∈ Z| − 1 < x < 3}
+=2
方程ቊ
的解集
{(x, y)|x = 32, = 12}
−=1
直角坐标系中第三象限的点组成的集合
{(x, y)|x < 0, y < 0}
第1章 集合
1.2 集合之间的关系
知识点1：子集
集合A中的每一个元素都属于
集合B,则A是B的子集。
记作 ⊆ 或 ⊇
①空集是任何集合的子集
②任何集合是其本身的子集
{1,2,3,4}
⊇
∅ ⊆ 任意集合
{1,2,3} ⊆ {3,2,1}
{1,3}
{| − 2 < < 3}
1.1.1集合的概念 -高一上学期高教版中职数学基础模块上册 课件(共15张PPT)
一、基本知识
1.元素：________研__究__对__象__________ 叫做元素; 2.集合：__把__一__些__元__素__组__成__的___总__体_____称为集合。
简称为______集_____。
3.记法：集合通常用_大_写__拉__丁_字__母_A__，_B_，__C_，_…_____表示； 元素通常用_小__写_拉__丁_字__母_a_，__b_，_c_，__…_____表示。
例 1、判断下列对象能否构成集合，并说明理由。 （1）世界上最高的山； （2）世界上的高山； （3）接近 1 的数； （4）爱好唱歌的人； （5）本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员； （6）2012 年奥运会我国参加的所有运动项目。
【规律总结】判断对象能否构成集合的标准是什么？
2、下列对象能否组成集合？若能组成集合，判断哪些是有限 集，哪些是无限集，哪些是空集？ （1）某班学习好的同学； （2）绝对值不小于3的所有整数； （3）方程x-6=0的解集； （4）方程x2+2=0的解集 （5）不等式x-1＜0的解集； （6）方程x2-5x-6=0的解集。
1.1.1集合的概念
学习目标 了解集合与元素的概念 理解元素与集合的关系，掌握数学中一些常 见的集合及其记法 理解集合中元素的特征，并能利用它们进行 解题
核心素养 数学抽象 数学抽象、 逻辑推理 数学运算、 数学抽象
【新课导学】
1.自然数包括： 0,1,2,3,4,5,6,…… 2.整数包括： ……,－5,－4,－3,－2,－1,0,1,2,3,4,5,…… 3.正整数包括： 1,2,3,4,5,6,…… 4.有理数包括：分数与整数 5.无理数包括：无限不循环小数
整数集 ___Z___
中职数学集合ppt课件
在概率论中的应用
概率论的概述
概率论是研究随机现象的数学分支，主要研究随机事件、随机变量、随机过程等 概念，以及它们之间的相互关系和数学模型。概率论的基本概念包括概率、随机 变量、分布函数、期望值、方差等。
Hale Waihona Puke 在概率论中的应用01
利用集合表示随机事件
在概率论中，随机事件通常可以用集合来表示。例如，掷一枚骰子出现
集合的表示方法
总结词
集合可以用大括号、列举法、描述法等方式来表示。
详细描述
大括号表示法，如A={1,2,3}，表示集合A包含元素1、2、3。列举法，如 B={a,b,c}，表示集合B包含元素a、b、c。描述法，如C={x|x>3}，表示集合C包 含所有大于3的元素x。
集合的分类
总结词
根据不同的分类标准，集合可以分为不同的类型。
在函数中的应用
函数的概述
函数是数学中的基本概念之一，它描述了两个数集之间的一种对应关系。函数f的定义为：对于数集A中的每一个x，按照某种 对应关系f，数集B中唯一确定的一个数y与之对应。函数的表示方法有多种，如解析式法、表格法和图象法。
在函数中的应用
利用集合表示函数的定义域和值 域
函数的定义域和值域都可以看作是某个集合。例如，函 数y=f(x)的定义域可以表示为某个实数集A，值域可以表 示为另一个实数集B。
详细描述
根据元素个数是否有限，集合可以分为有限集和无限集。有限集包含有限个元素，无限 集包含无限个元素。根据元素是否互异，集合可以分为离散集和连续集。离散集的元素 是互异的，连续集的元素可以重复。根据元素的确定性，集合可以分为确定性集和随机
集。确定性集的元素是确定的，随机集的元素是随机的。
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集合的性质：
归 （1）集合的元素具有确定性； 纳 （2）集合的元素具有互异性.
由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常
用的一些数集：
所有非负整数所组成的集合叫做自然数集，记作N ； 所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作N ；
所有整数组成的集合叫做整数集，记作 Z ；
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作 Q ；
自然数集 N 为无限集，用列举法表示为：
{0,1, 2,3, , n, }.
2.描述法 把描述集合元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在
花括号内用来表示集合的方法叫做描述法. 例如，由大于 2 的所有实数所组成的集合用描述法表示为： {x | x 2, x R}
花括号内竖线左侧的 x 表示这个集合中的任何一个元素，元素 x 从实数 R 中取值，竖线的右侧写出的是元素的特征性质.
A B 或 B A， 读作“A 真包含于 B”或“B 真包含 A”，可用下图直观地表示.
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1.2.3 集合的相等 一般地，如果集合 A 的每一个元素都是集
合 B 的元素，或者集合 B 的每一个元素都是 集合 A 的元素，那么就说集合 A 等于集合 B.
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1.3 集合的运算
1.3.1 交集
概念
所有实数组成的集合叫做实数集，记作 R； ；
不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.
1.1.2 集合的表示方法
1.列举法 把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括
号“｛｝”中用来表示集合，这种方法即为列举法. 例如，由小于5的自然数所组成的集ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用列举法表示为：
{0,1, 2,3, 4};
学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，
1.1集合的概念第2课时集合的表示方法课件(人教版)
核心素养
1.会用列举法表示有限集．
1.数学抽象：列举法、描述法表示
2.理解描述法的格式及其适用情况， 集合．
并会用描述法表示相关集合．
2.数学运算、直观想象：用描述法
3.学会在集合的不同表示法中作出选 表示的集合转化为用列举法表示的
择和转换．
集合．
【解】 若集合A只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0， 当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2.此时集合A＝{2}． 当k≠0时，则关于x的一元二次方程kx2－8x＋16＝0时方程解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足．
综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．
解：当 a＝0 时，方程 ax2＋2x＋1＝0，即 2x＋1＝0， 解得 x＝－12 .此时 A＝－12 ； 当 a≠0 时，若集合 A 中有且只有一个元素，则方程 ax2＋2x＋1＝0 有两 个相等的实数根， 所以Δa≠＝04，－4a＝0， 解得 a＝1，此时 A＝{－1}． 综上，当 a＝0 或 a＝1 时，集合 A 中有且只有一个元素， 所以 a 的值组成的集合 B＝{0，1}．
(2)方程组
2x＋y＝8， x－y＝1
的解组成的集合 B.
解：解方程组2xx－＋y＝y＝18，
x＝3， 得y＝2，
所以 B＝{(3，2)}．
新知探究：集合的表示方法
思考 (1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗?
“10以内能被3整除的所有自然数”
(2)你能用列举法表示不等式 x-7<3的实数解集吗? 满足“x<10”的实数有无数个，无法一一列举.
(2)3和4的所有正的公倍数构成的集合； 解：3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是{x|x ＝12n，n∈N*}．
中职教育数学《集合的概念》课件
Hale Waihona Puke (2) 您能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗? 不能一一列举
(请阅读课本P4例3前的内容)
{x R | x 10}
{ x | x2 2 0}
﹨{ x | 10 x 20}
动脑思考 探索新知
列举法．把集合的元素一一列举出来，写在大括号 1 内，元素之间用逗号隔开 .
描述法．大括号内画一条竖线，竖线的左侧为集合 .
在整数和实数两个不同的无穷集合之外，是否还有更大的无穷?从1874年初起, 康托尔开始考虑面上的点集和线上的点集有无一一对应。经过三年多的探索，1877
说，“我见到了，但我不相信。”这似乎抹煞了维数的区别。论文于1878年发 表后引起了很大的怀疑。P.D.G.杜布瓦－雷蒙和克罗内克都反对，而戴德金早在 1877年7月就看到,不同维数空间的点可以建立不连续的一一对应关系，而不能有连 续的一一对应。此问题直到1910年才由L.E.J.布劳威尔给出证明。
初中学习了哪些集合的实例
数集 自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3 的解的集合…
点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离 相等的点的集合),等等.
“高一计算机一班”，咱们班所有的同学能不能 构成一个集合？
我们班身高在1.70米及以上的同学起立！”，他 们能不能构成一个集合？
则实数 a为( c )
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可
(3) 由实数x, -x, x2 , ｜x｜, 3 x3 所组成的集合 中，最
多含有的元素的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4
D.5
3.填空
xy2
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函数的性质
总结词
单调性是描述函数变化趋势的一个重要性质。
详细描述
如果对于任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称该函数在区间内单调递增；如果对 于任意x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则称该函数在区间内单调递减。单调性可以帮 助我们判断函数的变化趋势，进而解决一些实际问题。
函数的性质
集合的表示方法：列举法、描 述法。
常用数集：自然数集、整数集 、有理数集、实数集。
集合的运算
01
02
03
04
并集
两个集合中所有元素的集合。
交集
两个集合中共有的元素组成的 集合。
差集
从第一个集合中去掉第二个集 合中的元素后剩余的元素组成
的集合。
子集
一个集合中的所有元素都是另 一个集合中的元素，称这个集
区间的性质
区间内任意两个数都满足不等式。
03 第三章：函数
函数的概念及表示方法
总结词
理解函数的基本概念和表示方法对于后续学习非常重要。
详细描述
函数是数学中描述两个变量之间关系的一种方法，通常表 示为y=f(x)。函数可以通过解析式、表格和图象来表示， 其中解析式是最常用的表示方法。
总结词
函数的定义域和值域是描述函数的重要概念。
三角函数的图像变换
通过平移、伸缩、对称等变换可以研究三角函数的性质和图 像。
05 第五章：解析几何
直线与方程
直线方程的几种形式
直线的倾斜角和斜率
点斜式、两点式、斜截式、截距式等 ，每种形式都有其特点和适用范围。
直线的倾斜角是直线与x轴线方程的应用
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目录
Contents
高教版(2021)中职数学基础模块上册《集合及其表示(第1课时)》课件
课堂检测
归纳小结
1、含有有限个元素的集合称为有限集.
不含任何元素的集合称为空集,记作∅,空集∅也是有限集.
含有无限个元素的集合称为无限集.
2、由数组成的集合称为数集：
N+、N※：正整数集（正整数）；N：自然数集(正整数、0)，Z：整数集（负
整数、0、正整数）；Q：有理数集（整数和分数）；R：实数集（有理数和
(8)0.666......_______Q
精讲精练
解析：（1）∈；
（2）∉；
（3）∉；
（4）∉；
（5）∉；
（6）∈；
（7）∈；
（8）∈.
精讲精练
拓展知识
课堂检测
1.判断下列集合是有限集还是无限集。
(1){(x,y)| x+y=1};
(2){地球上所有的沙粒};
(3){过去的时间};
(4){一段有限数轴上的整数点}.
无理数）
/作业布置/
再
见
(1)你所在班级的所有同学组成的集合；
(2)方程 x+2=0的所有正整数解组成的集合；
(3)小于3的所有整数组成的集合；
(4)数轴上表示大于0且小于1的所有点组成的集合．
精讲精练
➢ 数集
➢ N：自然数集(正整数、0)
➢ N+(N※)：正整数集（正整数）
➢ Z：整数集（负整数、0、正整数）
➢ Q：有理数集（整数和分数）
➢ R：实数集（有理数和无理数）
数集
非负整数集(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
记法
N
N*或N+
Z
Q
R
精讲精练
例2 用符号“∈”或“∉”填空：
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记作a∈A， 读作a属于A.
高教社
元素a不是集合A 的元素，
记作a A，
读作a不属于A.
不能确定的对象，不能组成集合
例1 判断下列对象是否可以组成集合： (1) 小于10000的自然数； 元素是数，有限个 (2)平面内到点O的距离等于2的所有点。元素点是，平无面限内个的 (3) 方程x2+1=0的解； 没有元素 (4)不等式x-2>0的解. 元素是数字，无
限个
高教社
一般地，含有有限个元素的集合，叫做有限集；含有无限个元素的集 合，叫做无限集。我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作。由点 构成的集合叫平面点集。如果集合中的元素是数，那么这样的集合叫 做数集。 常用数集及其符号。
数集名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N N Z
高教社
练习3. 用符号“ ”或“ ”填空 （1）0 N （2）-3 N （3）3.7 N （4）5 N （5） -2 Z （6） 3.2 Q （7）π R （8）0 R
高教社
作 业
高教社
阅读 教材 章节1.1 书写 教材P6A组第1题 实践 探究生活中集合知识的应用
再见
高教社
第一章 集 合
1.1 集合的概念
高教社
涪陵一职中：陈平
复习回顾
集合与元素
通常把由某些确定的对象组成的整体叫做集合（简称集）． 组成集合的对象叫做这个集合的元素． 一般采用大写英文字母A，B，C…表示集合，
小.写英文字母a，b，c… 表示集合的元素.
高教社
元素与集合的关系
复习回顾
元素与集合
元素a是集合A 的. 元素，
高教社
元素a不是集合A的元素，
a A，不属于
运用知识 强化练习
教材练习1.1.1
1．用或 填空：
（1）－3
N ，0.5
N ，3
N；
（2）1.5
Z ，－5
Z ，3
Z；
（3）－0.2 .
（4）1.5
Q，π R ，－1.2
Q ，7.21
Q；
R，π
R．
2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？
（1）方程 x2 1 0 的解集； （2）方程 的类型
动脑思考 探索新知
解集 A
空集 E
关集合注
B 有限集、无限集
数集 D
C 平面点集
高教社
数集
集合 自然数集 整数集 有理数集 实数集
字母 N
ZQ
R
巩固知识 典型例题
用符号“ ”或“ ”填空：
0 N； 0.6 Z；π R；
1
3
Q； 0
.
元素a是集合A的元素， a∈A，属于
高教社
元素a不是集合A 的元素，
记作a A，
读作a不属于A.
不能确定的对象，不能组成集合
例1 判断下列对象是否可以组成集合： (1) 小于10000的自然数； 元素是数，有限个 (2)平面内到点O的距离等于2的所有点。元素点是，平无面限内个的 (3) 方程x2+1=0的解； 没有元素 (4)不等式x-2>0的解. 元素是数字，无
限个
高教社
一般地，含有有限个元素的集合，叫做有限集；含有无限个元素的集 合，叫做无限集。我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作。由点 构成的集合叫平面点集。如果集合中的元素是数，那么这样的集合叫 做数集。 常用数集及其符号。
数集名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N N Z
高教社
练习3. 用符号“ ”或“ ”填空 （1）0 N （2）-3 N （3）3.7 N （4）5 N （5） -2 Z （6） 3.2 Q （7）π R （8）0 R
高教社
作 业
高教社
阅读 教材 章节1.1 书写 教材P6A组第1题 实践 探究生活中集合知识的应用
再见
高教社
第一章 集 合
1.1 集合的概念
高教社
涪陵一职中：陈平
复习回顾
集合与元素
通常把由某些确定的对象组成的整体叫做集合（简称集）． 组成集合的对象叫做这个集合的元素． 一般采用大写英文字母A，B，C…表示集合，
小.写英文字母a，b，c… 表示集合的元素.
高教社
元素与集合的关系
复习回顾
元素与集合
元素a是集合A 的. 元素，
高教社
元素a不是集合A的元素，
a A，不属于
运用知识 强化练习
教材练习1.1.1
1．用或 填空：
（1）－3
N ，0.5
N ，3
N；
（2）1.5
Z ，－5
Z ，3
Z；
（3）－0.2 .
（4）1.5
Q，π R ，－1.2
Q ，7.21
Q；
R，π
R．
2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？
（1）方程 x2 1 0 的解集； （2）方程 的类型
动脑思考 探索新知
解集 A
空集 E
关集合注
B 有限集、无限集
数集 D
C 平面点集
高教社
数集
集合 自然数集 整数集 有理数集 实数集
字母 N
ZQ
R
巩固知识 典型例题
用符号“ ”或“ ”填空：
0 N； 0.6 Z；π R；
1
3
Q； 0
.
元素a是集合A的元素， a∈A，属于