光波的相干叠加.
光波的相干叠加相干光的获得
1
一、光波的相干叠加
设两个同频率单色光传播到屏幕上某一点的光矢
量 E1和 E2分别是：
E1 E10 cos(t 1), E2 E20 cos(t 2)
如果两光矢量是同方向，且属于(1)非相干光，(2)相干
光，试由 合成光矢量分别讨论该点的光强情况。 光矢量E1和E2迭加后光矢量为 E E1 E2，合成后 E
（1）对非相干光，由于原子或分子发光的间歇性和 独立性，使达到P点的二光波位相差是杂乱变化的，
也就是说，其取值可以是0到 2 之间的一切数值， COS(2 1)]dt 0 0
因此 E02 E102 E202 即: I I1 I2
结论：二非相干光重合后光强I是各光强的总和。
3
（2）对于相干光，达到P点的二光波位相差是恒定的，
2.分振幅法 一束光线经过介质薄膜的反射与折射，形成的两
束光线产生干涉的方法为分振幅法。如薄膜干涉、 等厚干涉等。
5
可发生干涉
不能发生干涉
4
2.产生相干光的方法。
普通光源：1 发光的间隙性 2 发光的随机性
结论：普通光源不是相干光源。
原理：使同一个点光源发出的光分成两个或两个以上 的相干光束使它们各经过不同的路径后再相遇以产生 干涉。
1.分波面法 在同一波面上两固定点光源发出的光产生干涉的
方法为分波面法。如杨氏双缝干涉实验。
1
0
COS ( 2
1)]dt
cos(2
1)
因此，
I I1 I2 2 I1I2 cos(2 1) 即合成光强随变化。
当I1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
I2时：
I
2[1
COS ]
光的干涉光波的叠加与干涉现象
光的干涉光波的叠加与干涉现象光的干涉是光学中的核心概念之一，它是指两个或多个光波相互叠加而产生干涉现象的过程。
干涉现象是由于光波的波动性而产生的，粒子性不能解释这种现象。
本文将对光的干涉和光波的叠加进行探讨，深入了解干涉现象。
一、光的干涉原理光的干涉基于两个重要原理：光波的叠加原理和相干光的条件。
首先我们来讨论光波的叠加原理。
1. 光波的叠加原理光波的叠加是指两个或多个光波相遇时，彼此叠加产生新的波纹。
叠加可以是两个光波同相位的相长叠加，也可以是不同相位的相消叠加。
当两个光波同相位时，它们叠加会增强光的强度，而当它们相位相差半个波长时，就会产生干涉现象。
2. 相干光的条件相干光指的是具有相同频率、相同振幅和相对稳定的相位关系的光波。
相干光的条件包括：光源是单色光源，光源稳定，光源中的各个点产生的光波具有固定的相位关系。
二、光波的叠加与干涉现象光波的叠加和干涉现象也是光的性质之一，它们同样适用于电磁波等其他波动传播的现象。
下面我们将分别对这两个概念进行详细说明。
1. 光波的叠加光波的叠加是指两个或多个光波相互叠加而产生新的波纹。
根据光波的特性，叠加可以是同相位或者异相位的，从而产生不同的干涉结果。
- 同相位叠加：当两个光波的相位相同，且幅度也相同时，它们在叠加时会增强彼此的强度，这种叠加称为同相位叠加。
在同相位叠加的情况下，光的明暗区域不会发生变化，只会改变光的强度。
- 异相位叠加：当两个光波的相位相差半个波长时，在叠加时会发生干涉现象。
干涉现象通常表现为明暗相间的干涉条纹，其中明纹对应相位差为整数倍波长，暗纹对应相位差为奇数半波长。
2. 干涉现象干涉现象是光波干涉叠加产生的结果，它包括互相干涉和自身干涉两种情况。
- 互相干涉：当两束光波相遇并叠加时，它们之间会发生互相干涉。
互相干涉主要由两束或多束光波的相位差所决定。
相位差越大，干涉条纹的明暗变化越明显。
- 自身干涉：当一束单色光通过一个光学元件（如薄膜、单缝等）后，由于不同位置的光程差不同，光波会自身干涉。
第1节 光波的相干叠加(1)
第 1 节光波的相干叠加一、光源 1、原子发光图像 物体发光的原因是原子中电子的跃迁，处于激发态的电子不稳定，它会向低能级跃迁，能量以电磁波的形式发散出来，这就是原子发光。
即使是同一个原子，不同时刻发出的电磁波，其相位和振动方向一般不同。
所以同一光源不同点发出的光线，一般不是相干光。
两个普通光源发出的光，一般也不是相干光。
2、光的相干条件以及双光束干涉的强度分布 几列波在空间相遇时，只要各自的扰动不十分强烈，且所处介质具有线性响应特性，则各波可以保持其原有的传播特性，即频率、振幅、振动方向等不变，并在离开相应区域后 仍按各自原来的行进方向独立地前进，彼此无影响。
当几列波在同一空间传播时，相遇的区域内各点将同时参与每列波在该点的扰动。
合扰动等于各列波单独在该点产生的扰动的线性叠加。
说明：（1）对于机械波而言，即介质质点的振动；对光波而言，即电场强度矢量的变化。
（2）所谓线性叠加，对于标量波而言，叠加波的波函数等于参与叠加的各列波的 波 函数的代数和；对于矢量波而言，叠加波的波函数等于各列波波函数的矢量和。
（3）线性叠加性质以独立传播性质为前提条件，是波动方程具有线性性质的必然 结 果。
波动方程是否满足线性条件取决于波的扰动强度和所处介质的响应特性。
波的扰动强度 较小或该介质对扰动有线性响应，即线性叠加性质及独立传播性质均成立；波的扰动强度较 大或介质对扰动有非线性响应，两都将不再成立。
定义光强为：。
两列波在空间中的 P 点相遇，可求得合振动矢量与强度：（1）当两列波的振动方向垂直时，，此时：（2）当两列波的振动方向平等时，，此时：（3）干涉的意义： 假设：某时刻两列同频率且振动方向平行的矢量波，在空间相遇点 P 的振动状态：1其中：这说明，瞬时叠加强度不仅与两列波各自的强度大小有关，而且还与两列波在叠加 点的相位差有关。
相位差不同，叠加强度的大小不同。
因此，相遇区的瞬时叠加强度将呈现 出一种非均匀分布。
光波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
光源的发光特性
普通光源 的不同原子发的光不可能 产生干涉现象。
· ·
独立（不同原子发的光）
独立（同一原子先后发的光）
例如:普通灯泡发的光; 火焰; 电弧; 太阳光等等。
§3.1 光波的叠加
1. 叠加原理
简谐波在空间自由传播时，空间各点都将引起振动。 当两列波在同一空间传播时，空间各点必然同时参 与每列波在该点的振动。由于光传播的独立传播原 理，在叠加区各点的总的振动就是各光波单独存在 时光振动之合成。这就是光波的叠加原理。第Fra bibliotek章 光波的叠加Ⅰ
光学研究的内容包括：
光的产生（Production）光源、激光、同步辐射
光的传播（Propagation） 几何光 各向同性介质 传播规律，特别学是干涉、衍射、偏振
各向异性介质 双折射、旋光
波动光学
光与物质的相互作用（Interaction） 散射、吸收、光电效应、光化学效应
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
光的干涉光波的叠加与干涉现象
光的干涉光波的叠加与干涉现象光的干涉是指两束或多束光波相遇后叠加的现象。
在特定条件下，光波之间会产生干涉，使得光的强度发生变化，这种现象称为光的干涉现象。
一、光波的叠加光波是一种电磁波，当两束或多束光波相遇时，它们会产生叠加效应。
根据光波的特性，光波之间可以出现相位差，相位差的大小决定了光波叠加后的干涉效果。
二、干涉现象光波的干涉现象可以分为两种类型：构成干涉的光波来源于同一光源的相干干涉和来自不同光源的非相干干涉。
1. 相干干涉相干干涉是指两束或多束光波源来自同一光源，相位关系固定，波长相同，频率相同，振动方向相同。
在这种情况下，光波的叠加会产生明暗交替的干涉条纹。
相干干涉主要有两种类型：等厚干涉和薄膜干涉。
2. 非相干干涉非相干干涉是指来自不同光源的光波相遇后叠加。
由于光源的相位关系不固定，干涉效果不稳定，产生的干涉条纹呈现随机性。
非相干干涉常见的例子有自然光的干涉和多光束干涉。
三、光的叠加原理光的叠加主要遵循两个基本原理：波动原理和叠加原理。
1. 波动原理根据波动原理，波峰与波峰相遇会发生叠加，产生亮度增强的现象，称为增强干涉；波峰与波谷相遇会发生互相抵消的现象，称为减弱干涉。
2. 叠加原理叠加原理指出，当两束或多束光波相遇时，它们的位移矢量分别相加得到新的位移矢量。
根据位移矢量的大小和方向，可以决定光波的相位差和干涉模式。
四、光的干涉现象的应用光的干涉现象在很多领域中都有重要的应用。
以下是几个常见的应用：1. 干涉测量光的干涉测量可以用于测量非常小的长度或形状的变化，如薄膜厚度、光学元件的形状等。
干涉测量通过测量干涉条纹的位置或形状来确定被测物体的参数。
2. 干涉显微术干涉显微术是一种高分辨率的显微术，它利用光的干涉原理来观察并测量微小物体的形状、粗糙度等参数。
干涉显微术在生物学、材料科学等领域中有广泛的应用。
3. 干涉光纤传感干涉光纤传感技术利用光的干涉现象来实现对温度、压力、湿度等物理量的测量。
大学物理Ⅰ13-2光源 光波的叠加
t T
E01 E02 cos[ ( 1 1 )t ( 1 2 )
t
1r1
2r2
c
)] cos[(1
1
)t
( 1
2
)
1r1
2r2
c
)]}dt
1 2T
t T t
E01 E02
cos[( 1
2
)
1r1
2r2
c
]dt
但此时由于初相差不恒定，故从统计的观点看，
(2 1 ) 取各种值的概率是相同的，于是：
其中：
E1
E2
E01 E02 cos( 1t
1r1
c
1
)cos( 2t
2 r2
c
2
)
E1 E2
E01
E02
cos(
1t
1r1
c
1
)
cos(
2
t
2 r2
c
2
)
1 2
E01 E02
cos[ ( 1
1
)t
(1 2
) 1r1
2r2
c
)]
cos[(1
1
)t
( 1
2
)
1r1
E1 E2 0
( 2 )当1 2时
1
E1 E2 2T
t T
E01 E02 cos[ ( 1 1 )t ( 1 2 )
t
1r1
2r2
c
)] cos[(1
1
)t
( 1
2
)
1r1
2r2
c
)]}dt
＝0
(3) 当1 2,(2 1)初相差不恒定
பைடு நூலகம்
5.2 相干叠加与非相干叠加 叠加条件
I max ( A1 A2 )
2
合振动平均强度达到最大值，称为干涉相长。
物理科学与信息工程学院 10
如果两振动相位差
2 1 (2 j 1) ( j 0,1,2,3.....)
则合振动的强度为
I min ( A1 A2 )
2
合振动平均强度达到最小值，称为干涉相消。 如果相位差为其他值，则合振动的强度介于Imax和 Imin之间。
2. 相干叠加 如果在观察时间内，两电磁振动各自连续进行， 并不中断(这种观察在光学中很少遇见) 。
它们初相位差，也就是说任意时刻的相位差， 2 1 始终保持不变，与时间无关。则上式末项的积分值为 ： Nhomakorabea
1
0
cos( 2 1 )dt cos(2
2 2 A1
1 )
则合振动的平均强度为：
物理科学与信息工程学院 5
在某一时间间隔内 (其值远大于光振动的 周期
T，例如可见光波段，T约为10－15s)，则合振动 的平均相对强度为：
IA
2
2 2
1
0
A dt
2
A
1
0
2 1
2 1
2 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 ) dt
A A 2 A1 A2
物理科学与信息工程学院 7
即 则
2 1 f (t )
1 cos( 2 1 )dt 0
0
因此合振动的平均光强为
I A A A
2 2 1
2 2
合振动的平均强度等于分振动强度之和。 其干涉项的平均值为0，两振动叠加后没有强度减 弱的情况，此即非相干叠加。
光的干涉
两束相干光通过不同的介质时，位相差不能单纯由几何
路程差决定。
一定频率的光波在不同媒质中传播时，其频率不变，而波速 不同，波长就不同了
真空中光的波长 c
u c n
介质中光的波长
n
u
n
n
一定频率的光波在折射率为n的介质中传播时，其波长为真空 中波长的1/n倍
2 波传播一个波长的距离，其相位改变为
光在介质中传播几何路程为r，相应的位相变化为
2 r 2 nr
n
r nr 光波在媒质中传播路程 与它在真空中传播路程 所引起的
相位变化相同
r nr 光波在媒质中传播路程 与它在真空中传播路程 所需
时间相同
S1
r1
n1
2 r 2 nr
S2
r2 P n2
n
2
r1
n1
2
平均光强 I 正比于 E02 ，即
I E02
1
0
E02dt
1
0
E120 E220 2E10E20 cos dt
E120
E220
2 E10 E20
1
cos dt
0
I 1
0 ( I1 I2 2
I1I2 cos )dt
地发生在 S1和S2处，从而使 S1和S2 发出的两列光波之间具有恒定的相位差
缝屏 缝屏
以中央明纹为对称的 明暗相间的干涉条纹
S
平面波
S1 S2
.........................
第6章 光波叠加与相干性I
（6.1.24）
v-v0
从上图中可知，波列的光谱强度在中心频率 v0处取最大值I(v0)，随着Iv-v0I的增大，光谱强 度迅速减小。在Iv-v0I=±1/τ0时，第1次为0。 只有在Iv-v0I≤1/2τ0 范围内（半值宽度），光 谱强度才较为显著。故通常取光谱线的半宽 度Δv=1/τ0 作为波列的有效频率范围。1/τ0 较 小（Δv<<τ0）的波列通常称为准单色光或窄 带光波。显然，波列的持续时间越长，其光 谱分布越窄，单色性越好。
E (t ) = ∫ E ( v )e
−∞
∞
−i 2πvt
dv （6.1.20）
其中E(v)称为E(t)的傅里叶变换，表示频率为v 的单色波分量所占权重。其大小为：
E ( v ) = ∫ E (t )e
−∞
∞
i 2πvt
dt
（6.1.21）
按照经典电磁理论模型，构成发光体的大量 原子或分子可等效为一系列电偶极子。发光 过程就是偶极子的电磁辐射过程。理想情况 下，这些偶极子所产生的电磁辐射波列在时 间和空间上无限延伸，即所谓的单色光波。 实际上，由于受到各种阻尼，如因热运动而 彼此碰撞、多普勒效应等，导致偶极辐射中 断。辐射波列的平均持续时间，即使在稀薄 气体情况下约为10－9s。
x
S1 S2
x r1 y r2 y
P
E1 ( P, t ) = A1e
z
− i (ωt − kr1 )
E2 ( P, t ) = A2 e
− i (ωt − kr2 )
（6.1.1）
假定光振动方向沿y轴方向，S1 和S2 点位于x 轴上。根据线性叠加原理，两列光波在P点的 合振动为：
E ( p, t ) = E1 ( p, t ) + E2 ( p, t )
相干叠加的两光波必须满足的条件
相干叠加的两光波必须满足的条件相干叠加是指两个或多个具有一致性相位关系的光波相互叠加产生新的光波。
相干叠加可以导致干涉现象的发生，从而产生许多重要的光学效应。
这里我们将讨论相干叠加的必要条件。
两个光波相干叠加的必要条件可以从两个方面来讨论，即时间相干性和空间相干性。
首先，我们来讨论时间相干性的条件。
时间相干性是指两个光波在时间上存在一致的相位关系。
要实现时间相干叠加，必须满足以下几个条件：1.光源的连续性：要实现相干叠加，光源必须是连续的，即光的强度在时间上是连续变化的。
如果光源是间断的或者是脉冲光源，就不能实现相干叠加。
2.光波的光谱宽度：光波的光谱宽度越窄，相干叠加的效果就越好。
这是因为光的频谱宽度越窄，相应的相位差就越小，相干叠加的条件就越容易满足。
3.光波的相干时间：光波的相干时间是指两个光波之间的相位一直保持一致的时间。
如果两个光波的相干时间越长，相干叠加的效果就越好。
相干时间可以通过光波的相干长度来衡量，相干长度越大，相干时间越长。
其次，我们来讨论空间相干性的条件。
空间相干性是指两个光波在空间上存在一致的相位关系。
要实现空间相干叠加，必须满足以下几个条件：1.频率一致性：两个光波的频率必须完全一致，即它们的波长必须相等。
如果两个光波的频率不一致，它们的相位将会随时间的变化而产生不一致的变化，无法实现一致的相位叠加。
2.方向一致性：两个光波必须具有相同的传播方向。
如果两个光波的传播方向不一致，它们的相位差将会随位置的变化而产生不一致的变化，无法实现一致的相位叠加。
3.空间相干面积：空间相干面积是指在这个面积内，两个光波之间的相位关系保持一致。
空间相干面积越大，相干叠加的效果越好。
空间相干面积与两个光波的波前的重叠程度有关，波前的重叠程度越高，空间相干面积越大。
最后，我们还可以提到一些其他的条件，如功率相干性、偏振一致性等。
总体来说，相干叠加的条件是相对严格的，需要满足许多相位关系和相干性的要求。
大学物理光的干涉和衍射
7
2.光程差—两束光光程之差
s1
r1
n1
p
n2 s2
r2
=n1r1- n2r2
图20-1
p
s1 s2
S1p= r1 S2p= r2
= (r1-e1 +n1e1) - (r2-e2 +n2e2) 图20-2
8
3.两束光干涉的强弱取决于光程差，而不是几 何路程之差
解 凡是求解薄膜问题应先求出两反射光线的光 程差。对垂直入射，i =0，于是
反 2e
n22 n12sin2i
+ 半 = 2en2
(0, )
2
无反射意味着反射光出现暗纹，所以
e 1.25 1.50
1
反
2en2
(k
) 2
(k=0,1,2,……)
n2=1.25(薄膜的折射率);要e最小，k =0
e =1200Å=1.2×10-7m
这对讨论光经过几种媒质后的相干叠加问题，是很不 方便的。为此引入光程的概念。
6
n=c/
= /n
1.光程
设经时间t，光在折射率为n媒质中通过的几何
路程为r，则nr称为光程。
显然，光程 nr=n t =c t 。
光程的物理意义: 光程等于在相同的时间内光在 真空中通过的路程。
引入光程概念后，就能将光在媒质中通过的几何
代入：d=0.25mm, L=500mm, 2=7×10-4mm , 1= 4 ×10-4mm得：
x =1.2mm 18
例题20-2 将双缝用厚e、折射率分别为n1=1.4、 n2=1.7的透明薄膜盖住，发现原中央明级处被第五级 亮纹占据,如图20-5所示。所用波长=6000Å,问：原中
光波的相干叠加
二、分波阵面干涉的其它一些实验
光栏
1、菲涅耳双面镜实验： 菲涅耳双面镜实验：
d
S1
S2
S
M1
M2
W
2、 菲涅耳双棱镜实验 、
x o W'
W
θ
结论：屏幕上 点 结论：屏幕上O点 S1 在两个虚光源连线 d S S2 的垂直平分线上。 的垂直平分线上。 它们也是分波前双 D 光束干涉。 光束干涉。是不定 域干涉。 域干涉。
n1 n2 A n1
i
N
C
d
1
γ
B
n1
i
A
N C
2
n
n1
B
11
被薄膜的上下表面反射的两束光的光程差为： 被薄膜的上下表面反射的两束光的光程差为：
{
d C AB = BC = AC = 2dtg r n A cos r n1 r B o AN = AC cos(90 − i ) = AC sin i n两侧介质相同，薄膜 两侧介质相同， 两侧介质相同 n1 sin i = n sin r 上下表面反射的两束 λ 2 2 2 光中一束有半波损失 光中一束有半波损失 δ = 2d n − n1 sin i + 2
L
光栏
M
D0
7
3. 洛埃镜实验
当屏幕W移至 处 当屏幕 移至B处， 移至 从 S 和 S’ 到B点的 点的 光程差为零， 光程差为零，但是 观察到暗条纹， 观察到暗条纹，验 证了反射时有半波 损失存在。 损失存在。
光栏
S d
S'
p p'
Q'
A
M
B
Q
L
W
4.半波损失 半波损失
波的相干叠加
波的相⼲叠加波的独⽴性和叠加性⼏列波相遇于同⼀区域，只要振动不是⼗分强烈，各波可以保持各⾃的频率、振幅和振动⽅向等特性，按照本⾝原来的传播⽅向继续前进，彼此不受影响，这就是波的独⽴性。
在相遇区域，总的振动是分振动的线性叠加。
两列或两列以上的波，如果波频率相等，在观测时间内波动不中断，⽽且在相遇处振动⽅向⼏乎沿同⼀直线，那么叠加后的合振动可能在某些地⽅加强，某些地⽅减弱，这种现象称为⼲涉。
振动强度的分布称为⼲涉图样，或⼲涉花样。
⼲涉是波独有的⾏为，表明实物物体的运动与波动是完全不同的。
两个运动的实物物体——⽐如两列⽕车——不可以毫不⼲扰地彼此穿越。
波的独⽴性和叠加性并不是总能成⽴的，当波的强度⾮常⼤时，独⽴性和叠加性可能会失效。
相⼲与不相⼲叠加考虑频率相同，振动⽅向相同，具有恒定初始相位的两列波的叠加。
设这两列波从空间两定点S 1和S 2发出，波源的振动可分别表⽰为ψ01=A 1cos ωt +φ01\begin{equation }\psi_{02}=A_2\cos\left (\omega t+\varphi_{02} \right)\end{equation }其中φ01和φ02分别是两波源振动的初相位。
两列波同时到达空间⼀点P 处，P 点到两波源的距离分别是r 1和r 2，波速分别为v 1和v 2，如下图所⽰，则P 点处的振动为ψ1=A 1cos ωt −r 1v 1+φ01=A 1cos ωt +φ1\begin{equation }\psi_2=A_2\cos\left [\omega\left (t-\frac{r_2}{v_2}\right)+\varphi_{02} \right ]=A_2\cos\left (\omega t+\varphi_{2} \right)\end{equation }其中φ1=−ωr 1v 1+φ01，φ2=−ωr 2v 2+φ02，为两个振动的相位。
光波的相干叠加
n1 n2 n1
i
N
C
d
1
A
B
n1
i
A
N
2
C
n
n1
B
11
被薄膜的上下表面反射的两束光的光程差为：
d C AB BC AC 2 dtg r n A cos r n1 r B AN AC cos( 90 i ) AC sin i n两侧介质相同，薄膜 n sin i n sin r 1 上下表面反射的两束 光中一束有半波损失 2 2 2 2 d n n i 1sin 2
S1
S d
r1
P x
x sin tg L
代入(1)、(2)式，可得
r2
O L
S2
L 明纹中心的位置： x k d
k 0 , 1 , 2 ,
L 暗纹中心的位置： x ( 2 k 1 ) 2 d
相邻两明纹或暗纹间的距离为： x L
k 1 , 2 , 3 ,
d
5
干涉条纹的特点
1. 是一组平行等间距的明、暗相间的直条纹。 2. 干涉条纹不仅出现在屏上，凡是两光束重叠的区域都存在干 涉，故杨氏双缝干涉属于非定域干涉。
3. 当D 、 λ一定时，Δx与d成反比，d越小，条纹分辨越清。
4. Δx与λ成正比，用白光做光源时，除中央明纹是白光外，其 它各级条纹是彩色条纹，紫在内红在外；不重叠的称为完整的 光谱。(k+1)Dλ 1/d≤kDλ2/d x 5.λ 1与 λ2为整数比时，某些级次的条 纹发生重叠。 k1 λ 1=k2 λ2 k 1 k 讨论题： 1. 如果用两个灯泡分别照亮S1、S2缝，能否看到干涉条纹？ 2. S1缝后贴一红色玻璃纸，S2缝后贴一绿色玻璃纸，能否看到 干涉条纹？ 3. 在S1 上覆盖一较厚的透明介质片对实验结果有何影响？
波动光学_精品文档
波动光学第一节 光的干涉一、光波的相干叠加1、光波叠加原理：每一点的光矢量等于各列波单独传播时在该点的光矢量的矢量和。
2、光波与机械波相干性比较：（1)相同点：相干条件、光强分布。
（2)不同点：发光机制不同。
3、从普通光获得相干光的方法：(1)分波阵面法：将同一波面上不同部分作为相干光源。
(2)分振幅法：将透明薄膜两个面的反射（透射）光作为相干光源。
4、光程与光程差：（1）光程：即等效真空程：Δ=几何路程×介质折射率。
（2）光程差：即等效真空程之差。
5、光程差引起的相位差：Δφ=φ2-φ1+λ∆∏2，Δ为光程差，λ为真空中波长。
（1）Δφ=2k ∏时，为明纹。
（2）Δφ=（2k+1)∏时，为暗纹。
6、常见情况：（1）真空中加入厚d 的介质，增加（n-1)d 光程。
（2）光由光疏介质射到光密介质界面上反射时附加λ/2光程。
（3）薄透镜不引起附加光程。
二、分波面两束光的干涉1、杨氏双缝实验：（1）Δ=±k λ时，（k=0,1,2,3……）为明纹。
Δ=±（2k-1)2λ时，（k=1,2,3……）为暗纹。
（2）x=λdD k ±时，为明纹。
x=2)12(λd D k -±时，为暗纹。
(k=0,1,2,……) （3）条纹形态：平行于缝的等亮度、等间距、明暗相间条纹。
（4）条纹亮度：Imax=4I1,Imin=0.（5）条纹宽度：λdD x =∆. 2、其他分波阵面干涉：菲涅耳双棱镜、菲涅耳双面镜。
三、分振幅干涉1、薄膜干涉：2sin 222122λ+-=i n n e Δ反（2λ项：涉及反射，考虑有无半波损失） 透Δi n n e 22122sin 2-=（无2λ项） 讨论：（1）反Δ/透Δ=k λ时，(k=1,2,3……）为明纹，（2k+1)2λ时，（k=0,1,2……）为暗纹。
（2）等倾干涉：e 一定，Δ随入射角i 变化。
（3）等厚干涉：i 一定，Δ随薄膜厚度e 变化。
《物理光学》第2章,光波的叠加与分析
E1 E0 cos 1t k1 z E2 E0 cos 2t k2 z
这两个光波的迭加得到 ：
E 2 E0 cos 1 1 2 t k1 k2 z cos 1 1 2 t k1 k2 z 2 2
s p cos sin 2 n 2 tg tg 2 2 sin 2
450 (1 sin 2 ) sin 2 n 2 tg 2 2 sin 4
又 n 1 / 1.5, 450
53015或 50013
E E1 E2 A cos( t )
a1 sin 1 a2 sin 2 tan a1 cos1 a2 cos 2
2.2 驻波
2.2.1驻波的形成
两个频率相同，振动方向相同而传播方向相反
的单色光波的迭加。
n1<n2
n2
E1 a cos(kz t ) E2 a cos(kz t )
p
方位角45度时， 反射两次输出圆偏振光
5437’
5437’
例题：如图所示的菲涅耳棱体的折射率为1.5 ，入射线偏振光 电矢量与图面成450，问:1)要使从棱体射出圆偏振光，棱体顶 角φ应为多少？2)若棱体折射率为1.49，能否产生圆偏振光。
解：1）要使棱体的出射光为圆偏振光，出射p波和S波的振 幅必须相等, 位相差必须等于 / 2 。光束在棱体内以相同条 件全反射两次，每次全反射后p波和s波的位相差必须等于/ 4
6
2.2.2 维纳的实验： (用驻波概念证明电矢量感光）
证实了光驻波的存在 证实了光波对乳胶起感光作用的是电矢量而不是磁矢量。
光叠加的原理
光叠加的原理光叠加的原理是指当两束或多束光线相遇时，它们的光强度会叠加在一起，形成总的光强度。
这种现象可以通过光的波动性和光波的叠加原理来解释。
首先，光是一种电磁波，它可以被描述为电场和磁场在空间中传播的波动。
光波的传播速度取决于介质的折射率，一般情况下在真空中的光速为光波的基准速度。
当两束光线相遇时，它们的光波会叠加在一起。
这是因为光波是由电场和磁场波动形成的，两束光线的电场和磁场波动会相互影响。
具体地说，当两束光线相遇时，它们的电场和磁场波动在空间中叠加，形成总的电场和磁场分布。
由于光波的传播速度是有限的，所以在某一时刻，两束光线在空间中的相遇是局部的。
在相遇区域，两束光线的电场和磁场波动会相互叠加，形成总的电场和磁场分布。
根据光的波动性，光波的光强度与电场强度的平方成正比。
因此，两束光线相遇的区域内，总的光强度等于两束光线各自的光强度之和。
这是因为光波的电场和磁场叠加后，导致总的光强度叠加。
光叠加的实际案例包括干涉和衍射现象。
干涉是指当两束或多束相干光线相遇时，形成明暗交替的干涉条纹。
这种现象是由于相干光的电场和磁场波动相互叠加导致的。
干涉现象可以应用于干涉仪、薄膜干涉等领域。
而衍射是指光通过一个缝隙或物体边缘时发生的弯曲和散射现象。
当光通过缝隙或物体边缘时，它会被弯曲和散射，形成一系列衍射光斑。
这种现象也是由光的叠加效应导致的。
总之，光叠加的原理是通过光波的电场和磁场波动的叠加来解释的。
当两束或多束光线相遇时，它们的电场和磁场波动会相互叠加，形成总的电场和磁场分布。
根据光的波动性，电场和磁场波动的叠加导致总的光强度叠加。
这种现象在干涉和衍射现象中得到了广泛应用。
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令 n
n 0,1,2,
2
1
nD 明纹： xn ( D sin ) d
相邻两明纹间的距离为：
D x xn 1 xn d
结论：斜入射时，各级条纹沿某方向平移，但相邻条纹 间距不变。
10
思考：（1）中央明纹位于何处？ （2）斜向上入射时，结果如何？
8
（2）以白光入射时：
Δx与λ成正比，用白光做光源时，除中央明纹是白光 外，其它各级条纹是彩色条纹，紫在内红在外；不重 叠的称为完整的光谱。(k+1)Dλ 1/d≤kDλ2/d λ 1与 λ2为整数比时，某些级次 的条纹发生重叠。 k1 λ 1=k2 λ2
x
k 1
k
讨论题： 1. 如果用两个灯泡分别照亮S1、S2缝，能否看到干涉条纹？
O
代入(1)式，可得明纹中心的位置：
D x =± n d
n = 0,1,2,
n=0, 中央明纹；任一n值，第n级明纹。 n: 条纹的级数。
6
x1
D
d
; x 2
2D d
……
相邻两明纹间的距离为：
x 将 sin tg D
D x d
代入(2)式，可得暗纹中心的位置：
r1
P
r2
（3）光源不动，上下平移双缝时，结 果如何？
d
2
x
1
O
D
例题：用λ1＝450nm和λ2＝600nm的两种光正入射于双缝， 若D、d已知，求屏上这两种光第二次重叠的位置。（不含中 央明纹） 解：设重叠处λ1为第n1级，λ2为第n2级，则有：
n11 D n22 D x d d
§20-2 双缝干涉 空间相干性 一、 杨氏双缝干涉实验
1.实验装置、基本原理： S 线光源，G 是一个遮光屏，其上有两条与 S 平行的狭缝 S1、S2，且与S 等距离，因此S1、S2 是相干光源，且相位相同； S1、S2 之间的距离是d ，到屏的距离是D。
S1
S
d
r1
P
r2
D
x O
S2
干 涉 条 纹
= d sin = ± (2n - 1)
2
n = 1,2,3,
(2)
4
——P点处出现暗条纹
波程差为其它值的点,光强介于最明与最暗之间。 因此上述两条纹分别是明纹中心和暗纹中心。 当A1=A2时，明纹中心处光强为Imax=4I1，暗纹中心 处光强为Imin=0，因此为了获得明暗对比度大的条纹， 以利于观察，应力求使两相干光在各处的光强相等。
W'
S1
L
光栏
W
d
S
S2
D M
D0
12
3. 洛埃镜实验
当屏幕W移至B处， 从 S 和 S’ 到B点的 光程差为零，但是 观察到暗条纹，验 证了反射时有半波 损失存在。
光栏
S d
S'
p p'
Q'
A L
M
B
Q
W
4.半波损失
没有半波损失
(1 ) 当光从折射率大的光密介质， 入射于折射率小的光疏介质 n 2 时，反射光没有半波损失。 有半波损失 (2) 当光从折射率小的光疏介质， 正入射或掠入射于折射率大的光 密介质时，则反射光有半波损失。
2. S1缝后贴一红色玻璃纸，S2缝后贴一绿色玻璃纸，能否看到 干涉条纹？ 3. 在S1 上覆盖一较厚的透明介质片对实验结果有何影响？
9
单色光斜入射时，若λ、d、D不变，对条纹有何影响？
设以α角入射，则 P
1 2 d (sin sin )
d
r1
r2
D
x O
第一次： n2 3, n1 4; 第二次： n2 6, n1 8;
n2 1 450 3 n1 2 600 4
61 D 82 D ห้องสมุดไป่ตู้ d d
11
二、分波阵面干涉的其它一些实验
1、菲涅耳双面镜实验：
d
S1
S2
S
M1
光栏
W
x o
M2
2、 菲涅耳双棱镜实验 结论：屏幕上O点 在两个虚光源连线 的垂直平分线上。 它们也是分波前双 光束干涉。是不定 域干涉。
第20章 光的干涉和衍射 §20-1 光波的相干叠加 2 E E1 E2 I E E1 E2 2E1 E2
一、非相干叠加：I=I1+I2 二、相干叠加： I I1 I 2 2 I1I 2 cos 相干条件： 1.频率相同； 3.有恒定的相位差； 2.振动方向一致； 4.光程差不太大；
n1
n1 n2
n1
n2
n1 n2
13
洛埃镜实验与杨氏实验的异同： 异：
条纹出现的范围（区域）不同；
明、暗纹的位置相反；对洛埃镜实验，
由以上公式可见：
相邻明纹（或相邻暗纹）间的附加光程差：
n1 n
即：光程差每改变λ，就移过一条条纹。 n sin n 第n级明条纹对应的角位置θ满足： d
5
由图可知：x Dtg
当θ很小时，
S1
S d
r1
P
x
x sin tg D
r2
D
S2
光 强 I分 布
3
2.条纹分布： （1）以单色光入射时： 设：d、D、λ已知， D》d, θ≈0 由S1，S2发出的光波到 P点的波程差为
r2 r1 d sin
d sin n
在P点发生相长干涉的条件为
n 0,1,2,
(1)
——P点处出现明条纹
在P点发生相消干涉的条件为
不能发生干涉
1
可发生干涉
二、 相干光的获得
原理：使同一个点光源发出的光分成两个或两 个以上的相干光束使它们各经过不同的路径后再相遇 以产生干涉。 1.分波面法
在同一波面上取两个点，使子波经过不同的路 径后再相遇产生干涉的方法为分波面法。如杨氏双缝 干涉实验。
2.分振幅法 一束光线经过介质薄膜的反射与折射，形成的 两束光线产生干涉的方法为分振幅法。如薄膜、劈尖、 牛顿环等。 2
D x =± (2n - 1) 2d
相邻两暗纹间的距离为：
n = 1,2,3,
D x d
7
x1
D
2d
; x 2
3D 2d
……
干涉条纹的特点
1.干涉条纹以中央明纹为中心等间距地对称分布且明暗 相间； 2.干涉条纹是一组平行的直条纹且各明纹光强相同； 3. 干涉条纹不仅出现在屏上，凡是两光束重叠的区域 都存在干涉，故杨氏双缝干涉属于非定域干涉。 4. 当D 、 λ一定时，Δx与d成反比，d越小，条纹分辨 越清。