奥数四年级行程问题

第三部分行程问题

第一讲行程基础

【专题知识点概述】

行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现。行程问题包括：相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水行船问题、环形行程问题等等。行程问题思维灵活性大，辐射面广，但根本在于距离、速度和时间三个基本量之间的关系，即：距离速度时间，时间距离速度，速度距离时间。在这三个量中，已知两个量，即可求出第三个量。掌握这三个数量关系式，是解决行程问题的关键。在解答行程问题时，经常采取画图分析的方法，根据题意画出线段图，来帮助我们分析、理解题意，从而解决问题。

一、行程基本量

我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称

为行程问题•我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时

间(t )、速度(V)和路程(S)这三个基本量，它们之间的关系如下:

(1)速度X时间二路程可简记为：s =vt

(2)路程十速度二时间可简记为：t

=S 宁V

(3)路程十时间=速度可简记为：V =S宁t

显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量

、平均速度

平均速度的基本关系式为：平均速度总路程总时间; 总时间总路程平均速度; 总路程平均速度总时间。

【重点难点解析】

1•行程三要素之间的关系

2•平均速度的概念

3•注意观察运动过程中的不变量

【竞赛考点挖掘】

1.注意观察运动过程中的不变量

【习题精讲】

【例1】（难度等级※）

邮递员早晨7 时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8 千米下坡路。他上坡时每小时走 4 千米，下坡时每小时走 5 千米，到达目的地停留 1 小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?

【分析与解】法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。① 邮递员到达对面山里需时间：12 - 4+8十5=4.6（小时）;②邮递员返回到邮局共用时间：8 - 4+12十5+1+4.6

=2+2.4+1+4.6 = 10（小时）③邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5（时）•邮递员是下午5 时回到邮局的。

法二：从整体上考虑，邮递员走了（12+8）千米的上坡路，走了（12+8）千米的下坡路，

所以共用时间为：（12+8）十4+ （12+8）十5+1=10（小时），邮递员是下午7+10-12=5（时）回到邮局的。．

【例2】（难度等级※）

甲、乙两地相距100千米。下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上9 点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？•

【分析与解】

马车从甲地到乙地需要100十10=10小时，在汽车出发时，马车已经走了9-3=6（小时）。依题意，汽车必须在10-6=4小时内到达乙地，其每小时最少要行驶100- 4=25（千米）.

【例3】（难度等级※※）

小明每天早晨6：50 从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50 从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25 米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第 1 题）

【分析与解】

原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟

必须多走25米，所以总共多走了24 X 25=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走

的路程是一样的，所以原来每分钟走600- 6=100米。总路程就是=100X 30=3000米。

【例4】（难度等级※）

韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？

【分析与解】

原来韩雪到校所用的时间为20分钟，速度为：480十20=24 （米/分），现在每分钟比原来多走16米，即现在的速度为24+16=40 （米/分），那么现在上学所用的时间为：480十40=12（分钟），7点40分从家出发，12分钟后，即7点52分可到学校．

【例5】（难度等级※※丿

王师傅驾车从甲地开往乙地交货•如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地•可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？

【分析与解】

假设甲地到乙地的路程为300,那么按时的往返一次需时间300+ 60X 2=10 （小时）,现在从甲到乙花费了时间300 + 50=6 （小时）,所以从乙地返回到甲地时所需的时间只能是10-6=4（小时）•即如果他想按时返回甲地，他应以300 + 4=75 （千米/时）的速度往回开.

【例6】（难度等级※※丿

刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/

时的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？

【分析与解】

这道题没有出发时间，没有学校到韩丁家的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度•这就需要通过已知条件，求出时间和路程•

假设有A, B两人同时从学校出发到韩丁家，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行

15千米，上午11点到•B到韩丁家时，A距韩丁家还有10 X 2=20 （千米），这20千米是B 从学校到韩丁家这段时间B比A多行的路程•因为B比A每小时多行15-10=5 （千米），所以

B从学校到韩丁家所用的时间是

20+（15-10 ）=4 （时）•由此知，A, B是上午7点出发的，学校离韩丁家的距离是15X 4=60（千米）•刘老师要想中午12点到，即想（12-7= ）5时行60千米，刘老师骑车的速度应为

60+（12-7 ）=12 （千米/ 时）.

【例7】（难度等级※※※丿

小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟.已知小红下山的速度是上山速度的2倍，如果上山用了3时50分，那么下山用了多少时间？

【分析与解】

上山用了3时50分，即60X 3+50=230 （分），由230 +（30+10）=5……30,得到上山休息

了5次，走了230-10 X 5=180 （分）•因为下山的速度是上山的2倍，所以下山走了180 + 2=90 （分）•由90 + 30=3知，下山途中休息了2次，所以下山共用90+5X 2=100 （分）=1 时40分•

【例8】（难度等级※※※^

老王开汽车从A到B为平地（见右图），车速是30千米/时；从B 到C为上山路，车速是22・5千米/时；从C到D为下山路，车速是36千米/时•已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？

【分析与解】

设上山路为x千米，下山路为2x千米，则上下山的平均速度是：（x+2x） + （x + 22・

5+2x

+ 36）=30 （千米/时）,正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30千米/时,

与平地路程的长短无关•因此共需要72 + 30= 24 （时）.