水准测量的内业计算讲课教案

水准测量的内业计算

§4-5 水准测量的内业计算

在水准测量的外业工作中，尽管对每个测站的各项限差进行了严格检核，并保证了每个测站的精度满足限差要求，但对整个水准路线来说，还不能说明路线的精度是否满足要求。例如同一路线土质不均匀，将导致每个测站的仪器、水准尺的升降速率不同；同一转点，相邻两站观测时，水准尺未放在同一点上，这时各站的高差计算都符合要求，但整个水准路线上却含有粗差，因此水准测量外业结束后，还需要按路线形式进行检核计算。只有当水准路线成果检核也符合精度要求后，才能按照一定的数据处理方法求出水准路线各点的高程。

一、附合水准路线

设某一附合水准路线从已知高程水准点A出发，经若干个待测水准点后附合于已知高程水准点B，由前面可知，如果观测时没有误差存在，则各段高差之和与两已知点高程之差相等。即有

（4-5）

由于测量误差的存在，实际所测各段高差之和不等于理论值，记其差值为，则

（4-6）

称为附合水准路线高差闭合差。

高差闭合差常用来衡量水准路线测量的总精度。如果闭合差超过容许值，则观测成果作废，必须重测。有关闭合差容许值用表示，其规定如下：

四等水准测量(一般地区)

(山地)

等外水准测量(一般地区)

(山地)

上列各式中，{L}为水准路线全长度，以公里为单位。若闭合差在容许范围内，则测量成果符合要求。对于闭合差按规定采用平差的方法，将其调整到各段高差之上，使调整后的各段高差之和等于其理论值，在精度要求不高的条件下可按下列方法进行计算：

令（4-7）

式中称为高差改正数，∑S为水准线路线各段距离求和（总长），注意∑S与Si单位要统一。调整（平差）后的高差等于高差观测值加改正数，即

（4-8）

（4-9）

也称为高差平差值。高程平差值为：

如图4-11中，已知水准点A、B的高程分别为48.895m、45.835m，则＝－0.009m。其具体计算见表4-5。

图4-11 附合水准路线

表4-5 附合水准测量路线高程平差计算表

点号距离测站数高差中数改正数改正后高

差

高程平差

值

备注

1 2 3 4 5 6 7 8

A

m m mm m

48.895 75.0 1 +0.832 +1 +0.833

1 49.728

74.9 1 -0.074 +1 -0.073

2 49.655

75.2 1 -0.140 +2 -0.138

3 49.517

53.2 1 -0.174 +1 -0.173

4 49.344

87.4 1 -2.217 +2 -2.215

5 47.129

92.7 1 -1.296 +2 -1.294

B 45.835

，高差容许值

，，

，

二、闭合水准路线法

由图4－9（b）知，从II5点开始，经过所求点1、2、3又回到II5点，则所测各段高差之和，若无误差，应等于零。由于测量误差的存在，实际所测各段高差之和不等于零，产生了高差闭合差，用表示，则

（4-10）

称为闭合水准路线高差闭合差。其容许值、各段高差改正数以及平差后的高差的计算，均与附合水准路线相同。

三、支水准路线法

从已知水准点A测至待求点1、2后，再从2、1返回到A点。将往返测两次高差进行比较，其差值即为高差闭合差。其容许值、各段高差改正数以及平差后的高差的计算，也与附合水准路线相同。