数学建模之摩托车分析模型

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汽车摩托车零部件结构模态分析实验

实验目的
➢ 通过实验模态分析实验的全过程，了解实验模态分析的基本方法。
➢ 了解模态分析软件的使用方法。
实验设备
➢ 力锤、力传感器、加速度计、电荷放大器、信号采集分析系统。
实验原理
模态分析是一种参数识别的方法，因为模态分析法是在承认实际结构可以运用所谓“模态模型”来描述其动态响应的条件下，通过实验数据的处理和分析，寻求其“模态参数”。模态分析的关键在于得到振动系统的特征向量（或称特征振型、模态振型）。
实验原理
➢ 试验模态分析便是通过试验采集系统的输入输出信号，经过参数识别获得模态参数。具体做法是：首先将结构物在静止状态下进行人为激振（或者环境激励），通过测量激振力与振动响应，找出激励点与各测点之间的“传递函数”，建立传递函数矩阵，用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。
模态分析实验的步骤
➢ 2、频响函数的激励信号与激励方法
目前频响函数测试技术正沿着两条道路发展。一条道路是单点激振多点测量(或一点测量，逐点激振)技术；另一条道路是多点激振多点测量技术。多点激振技术适用于大型复杂结构，如船体、机体或大型车辆结构等。它采用多个激振器，以相同的频率和不同的力幅和相位差，在结构的多个选定点上，实施激励，使结构发生接近于实际振动烈度的振动。它能够激励出系统的各阶纯模态来，从而提高了模态参数曲识别精度。但是这种技术要求配备复杂昂贵的仪器设备，测试周期也比较长。目前世界上少数国家生产这类设备尚未得到广泛应用。
模态分析实验的步骤
➢ 传递函数分析与参数识别
传函分析是由响应与激励信号拉氏变换之比，是描述系统的特性函数。
模态分析识别出振动系统的模态固有频率、模态阻尼比、模态质量、模态刚度及振型等参数。参数识别分为频域法及时域法两大类。

数学建模之摩托车选购问题.

数学建模与数学实验课程设计报告学院数理学院专业数学与应用数学班级1314112 学号131411224 学生姓名李高锋指导教师张晓果2013年6月题目1.你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一种。

你选择的标准主要有：价格、耗油量大小、舒适程度和外表美观情况。

经反复思考比较，构造了它们之间的成对比较矩阵⎡⎤⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦1 3 781 1 553A =11 137********三种车型（记为a ，b ，c ）关于价格、耗油量、舒适程度及你对它们表观喜欢程度的成对比较矩阵为（价格）（耗油量）123112211132a b c a b c ⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎣⎦1115211217a b c a b c ⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥5 7⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎣⎦（舒适程度）（外表）111311154a b c a b c ⎡⎤ 3 5⎢⎥⎢⎥⎢ 4⎥⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎣⎦115111137a b c a b c ⎡⎤ 3⎢⎥⎢⎥5 7⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎣⎦ （1）根据上述矩阵可以看出四项标准在你心目中的比重是不同的，请你按由重到轻的顺序将它们出。

（2）哪辆车最便宜、哪辆车最省油、哪辆车最舒适，你认为哪辆车最漂亮？（3）用层次分析法确定你对这三种车型的喜欢程度（用百分比表示）。

摘要商品各项指标比较时我们现实生活中经常遇到的问题，购买商品时，我们要对商品价格、外观、实用性、质量以及自身购买力和喜好程度等诸多因素进行考虑，以寻求效用最大化的最终方案。

将商品的各项指标以矩阵的形式列出来，利用高等代数等相关知识，构造它们之间的成对比较矩阵，通过层次分析法，针对同一层得每个矩阵按列向量归一化求的归一化向量E ，对E 按行求和得到向量F ，再对F 进行归一化，得到权向量w ，将层次比较判断后进行综合,做出选择.所给题目中购买摩托车问题便是该模型的一个具体实例。

（1）有所求结果可知四种标准由重到轻的顺序是：b a c >>。

全国数学建模B题第一问模型分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度

模型建立出租车资源的“供求匹配”程度实际就是出租车的合理规模，而合理的规模是由供与需的关系决定的，当供需平衡时显然匹配程度高，供大于求或者供小于求都表示匹配程度低。

因此我们从供需平衡理论出发，试图建立描述出租车资源的“供求匹配”程度的模型。

然后选取几个具有代表性的城市出租车数据，用我们的模型进行分析，以此模拟全国出租车资源的“供求匹配”程度。

1.1出租车供需平衡关系分析当需求量与供给量达到一致时，即处于均衡状态，而这个量就称为供需平衡量，也是一个最佳量。

本文借鉴供需平衡理论的原理，对出租车供需关系进行分析。

出租车供需平衡关系分析模型:出租车流量F是关于出租车服务水平S与出租车出行总量V的函数，即F=f(S,V)(1.1)由出租车客运需求与供给的基本关系可知，当出租车供给量T和乘客出行次数A均为常数(即令T一几，A一而)时，就有唯一的解S*和V*。

由式((1.1)得出一个确定的出租车流量:F*=f(S*,V*).S*和V*可通过下面的方程组得出:(1.2)因此，出租车流量F*实际上是由To和A0决定的。

所以可以将F，写成:(1.3)图1.1描述了这种关系，在一般情况下，乘客主要关心的是候车时间，候车时间越长，乘客就认为出租车服务水平越差;相反，候车时间越短，就认为其服务水平越高，因此，出租车服务水平S常用候车时间的倒数又1/t表示。

由于候车时间比较直观，所以常用候车时间t代替服务水平S。

则式(1.2)中的函数J,D分别改写为:(1.4)因为候车时间t和服务水平S是成反比的，所以候车时间t对出行总量V的曲线形状也发生了变化，如图1.1所示。

图1.1出租车供需平衡关系1.2出租车供需平衡的动态关系分析1.2.1出租车在城市客运交通系统中的供需平衡分析城市客运交通需求与供给受城市经济的发展、城市人口及规模等多种因素的影响，当城市客运交通供需情况发生变化时，若城市客运交通需求量下降，出现城市客运交通供过于需的局面，出租车客运需求量也势必随着下降，则出租车供给量超出需求量，出租车空驶率上升，导致出租车行业利润下降，部分出租车将退出出租车市场;若城市客运交通需求量上升，出现城市客运交通供不应需的局面，相应的出租车也势必会承担一部分供给不足的部分，出租车需求量上升，出租车空驶率随之下降，出租车行业利润上涨，刺激市场增加出租车的供给。

模型26 机车的启动和运行模型(解析版)

2024高考物理二轮复习80热点模型最新高考题模拟题专项训练模型26 机车的启动和运行模型最新高考题1. （2023高考山东高中学业水平等级考试）质量为M 的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F 和受到的阻力f 均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m 的物体由静止开始运动。

当小车拖动物体行驶的位移为1S 时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。

物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为2S 。

物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。

小车的额定功率P 0为（）A.B.C. D.【参考答案】A【名师解析】设物体与地面间的动摩擦因数为μ，当小车拖动物体行驶的位移为S 1的过程中有F －f －μmg = (m ＋M )av 2= 2aS 1，P 0= Fv轻绳从物体上脱落后，物体m 的加速度a 2= μgv 2= 2a2(S 2－S 1)联立有P=，A正确。

2. （2021重庆高考）额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引力随时间的变化曲线如题图所示。

两车分别从t1和t3时刻开始以额定功率行驶，从t2和t4时刻开始牵引力均视为不变。

若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比，且比例系数相同，则A. 甲车的总重比乙车大B. 甲车比乙车先开始运动C. 甲车在t1时刻和乙车在t3时刻的速率相同D. 甲车在t2时刻和乙车在t4时刻的速率相同【参考答案】ABC【名师解析】根据题述，两车额定功率P相同，所受阻力f=kmg。

根据甲车t2时刻后和乙车t4时刻后两车牵引力不变时甲车牵引力大于乙车，由F=f=kmg，可知甲车的总重比乙车大，选项A正确；对甲乙两车启动的第一阶段，牵引力与时间t成正比，即F=k’t，由k’t= f=kmg，可知甲车牵引力先达到超过阻力，所以可以判断出甲车比乙车先开始运动，选项B 正确；甲车在t1时刻牵引力等于乙车在t3时刻的牵引力，又两车刚到达额定功率，由P=Fv 可知，甲车在t1时刻的速率等于乙车在t3时刻的速率，选项C正确；甲车在t2时刻达到最大速度，乙车在t4时刻达到最大速度，根据汽车的额定功率P=fv m=kmgv m，由于甲车的总重比乙车大，所以甲车在t2时刻的速率小于乙车在t4时刻的速率，选项D错误。

关于选购摩托车的数学建模

关于选购摩托车的数学建模摘要本文研究关于选购摩托车的决策问题，因为每辆摩托车的优点不一样，所以我们采用数学建模中一种有效的实用方法——层次分析法（AHP）。

层次分析法是将半定性、半定量的问题转化为定量计算的一种行之有效的方法。

把层次的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。

首先通过问题构造数学模型，联系矩阵来完成一系列的模型求解和模型检验。

关键字：选购摩托车、层次分析法、矩阵1.问题重述决策是经常遇到的问题。

譬如学校点评优秀学生，如何评选和评选谁；中学毕业上大学，如何选择志愿；外出旅游，如何选择旅游的景点等等，这些都面临着决策的问题。

当然选购摩托车也是一样，我们必须考虑到各种因素。

2.问题分析我们要考虑的问题是如何从三辆摩托车中选出最合适的，通过各个要求和标准的达标性来取决于这次决策结果，因此采用了一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法，也就是层次分析法。

利用层次分析法来解决选购摩托车的问题，我们考虑以下四个标准：价格、耗油量大小、舒适程度和外观美观情况，分别用B B B B来表示，三辆摩托1,2,3,4车分别用甲乙丙来表示。

3.模型假设1.假设在选购摩托车时，不考虑其他标准因素。

2.假设选购结果只取决于以上四个标准，且认为其为公正公平的。

4.符号说明B：影响选购摩托车的各个因素i：矩阵的最大特征值maxCI：一致性指标RI：平均随机一致性指标CR : 随机一致性比率W ：权向量a：矩阵中第i行j列上的元素ij5.模型的建立建立层次结构模型如下：层次分析图：目标层准则层方案层6.模型的求解与检验分析此次选购问题用成对比较法的成对比较矩阵（正互反矩阵）表示为13781/31671/71/6121/81/71/21A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦成对比较矩阵A 的最大特征值max λ =4.154最大特征值对应的特征向量为W=(0.571,0.307,0.074,0.049)T 一致性指标：CI=max 1nn λ-- =（4.154-4）/（4-1）=0.051 由随机一致性指标RI 的取值表得出RI=0.900 故CR=0.051/0.900=0.057<0.1 表明 A 通过了一致性验证。

用有限元方法进行摩托车动力响应分析报告

用有限元方法进行摩托车动力响应分析文>>月辉史春涛骞郝志勇摘要本文采用有限元方法对某125型骑式摩托车进行了动力响应分析。

文章首先建立了摩托车整车的有限元模型，并利用该模型进行摩托车整车的动态特性计算，取得了和实验模态分析一致的结果。

而后分析了摩托车在发动机激励和路面不平度激励下的整车动力学响应特性，得出了具有工程参考价值的结论。

关键词摩托车应力有限元法本文采用有限元方法研究了摩托车整车结构的动态特性，并进行了在各种激励作用下的动力响应分析，得到了发动机车架的应力场，可用于进一步的摩托车强度分析。

1、摩托车有限元模型的建立摩托车有限元模型如图1所示。

摩托车的车架结构大多是由各种截面形状的梁组合而成的空间框架结构，而且其截面尺寸，包括直径、壁厚，与构件长度相比很小，因此选用空间的直梁或者曲梁单元来离散车架结构，而车架的一些板件和加强盘可以采用空间板元模拟，各种梁单元的截面力学特性可用有限元程序的前处理模块或CAD软件计算。

摩托车的发动机具有较大质量，同时也具有很大刚度。

考虑到发动机在车体结构中所起的作用及变形小的特点，将发动机简化为若干个板单元，这些板的总质量应与发动机的质量相同。

然后，根据发动机与车架的实际连接方式，将由这些板单元模拟的发动机与车架组装到一起。

摩托车的减振器主要作用是支撑车体并缓和振动与冲击。

考虑到减振器的结构与作用，简化后减振器的模型在受到载荷时应具有较大的轴向位移，同时又要有较大抗弯刚度。

本文把减振器简化为一种梁单元和弹簧阻尼单元的综合体——轴向刚度由弹簧阻尼单元提供，而抗弯刚度由梁单元提供。

摩托车车轮主要由轮胎和轮辋组成，其中轮胎直接与路面接触，与摩托车悬挂共同缓和摩托车行驶时所受到的冲击，并协助减振，轮辋是固定轮胎的骨架，它与轮胎共同承受作用在车轮上的负荷。

轮辋可以采用若干个梁单元模拟，轮胎则可用弹簧单元模拟，弹簧单元的刚度应相等于轮胎等效刚度。

对于前后车轮轴及后摇臂架和转向车头立管等能够相互转动的结构，可以采用释放端点自由度的方法用梁单元来模拟。

机车启动的两种物理模型

ma
P增大到额定功率时，加速度a不会马上消失，牵引力F大于f，会有一个a减小的加速过程，一直到a=0
，因而会有
速度时间图像如右图
VM
V1
0
t1
t
2
图像分析开始机车做匀加速直线运动，运动时间为 t 1
因为 V1 at1 所以匀加速直线运动的时间为
P P额时，机车速度为 V1
m
加速度a减小
牵引力等于阻力 a=0时
机车达到最大速度
变加速直线运动
F
V
速度达到最大后，做匀速直线运动，此时牵引力等于阻力。
m
f
0
t
t1
上图中牵引力F为变力，当牵引力等于阻力时，即 F f ，小车达到最大速度。
变加速直线运动
二、以恒定的加速度a启动
牵引力不变( F ma f 加速度a一定
V at
a不变，牵引力不变）
速度V增加↑
匀加速直线运动
P=FV
功率P增加↑
当功率达到额定功率，即
PP 额
保持 P P额继续加速运动
速度增大，牵引力减小，加速度a减小
当牵引力F=f时速度最大
此时加速度a=0，此后机车以最大速度做匀速直线运动。

这个过程是加速度减小到0的过程
变加速直线运动
机车启动
机车启动的两种模型
牵引力
分析：机车启动问题一般包括两种情况。以恒定的功率启动或是以恒定的加速度启动。
机车启动的两种情况
P FV
实际功率
瞬时速度
以恒定的功率P启动
以恒定的加速度a启动
一、以恒定的功率P启动

LX200_2摩托车车架测量及三维建模

计算机技术应用L X200-2摩托车车架测量及三维建模3刘　颖1,石晓辉2,邓　斌1(1.西南交通大学机械工程学院,四川成都　610031;2.重庆工学院测试技术研究所,重庆　400050)摘　要:介绍用三维测量划线仪对摩托车车架进行测量及用三维建模软件Unigraphics 对车架进行建模的技巧和方法,以及用有限元软件对车架进行自由模态分析并用实验验证分析结果的正确性,由此验证对车架所建模型的正确性。

关键词:车架;测量;建模中图分类号:TP391.9 文献标识码:B 文章编号:1007-4414(2005)02-0098-02 车架是摩托车的骨架,用来固定和支承发动机、传动系、悬挂系统、转向系统及其它零部件并最终将各总成有机地连成1个整体,其性能直接影响着整个摩托车系统的动力学性能。

车架还是摩托车的主要承载部件,必须具有足够的强度、刚度和合理的动态特性。

LX200-2车架是某摩托车厂家外购部件,为了加深对其结构特性的认识,对其建行三维建模,然后导入到有限元分析软件中进行结构分析。

若要建模,就要知道零件的尺寸。

但因为是外购件,没有零件图图纸,在这种情况下只能使用反求法———进行三维测量而后建模[1]。

1　L X200-2车架测绘1.1　测绘准备工作(1)测量所用仪器:单臂三维测量划线仪。

规格型号:CHXY2500;测量行程:长6m 、宽1.4m 、高2.5m 。

测量方式:手动接触式。

(2)布测点:在测量前,要仔细观察车架,对建模时需要用到哪些数据做到心中有数。

在零件需要测量的点上贴上标签纸,并标明序号。

认真检查,不要遗漏。

有时宁可多布一些测点,也不要漏测,免得建模时因数据不足而补测。

补测容易产生误差,若误差比较大时就要对整个车架的零件重新测量。

贴标签时要按照从车架的头部到尾部,从零件的一端到另一端顺序贴,便于测量。

(3)LX200-2车架为管式结构。

在建模时需要用到管中心线,但实际测量时无法直接测量管中心线,采取的方法是测量钢管外壁的1条母线,这条母线通常是钢管的最外边缘线,测头易于达到。

数学建模：露天矿生产车辆安排之案的优化模型6模型的讨论、灵敏度分析与误差分析高一上学期数学

模型的讨论、灵敏度分析与误差分析★1 模型的讨论就本题来说，题目中给出的两条原则是相互矛盾的，要想总运量最小，运输成本最小，其生产量必定不能达到最大；相反，若要想生产量获得最大，就不可能使得总运量和运输成本最小．下面讨论一下这两种情况．1．总运量最小，成本最少要获得总运量最小，主要取决于卡车的装载量、卡车数量、各卡车运输次数、各卸点的产量和总路程．对于本题来说，卡车的装载量是确定的，各卸点的产量也是确定的，所以影响总运量和成本的最大因素就是卡车的数量、各卡车运输次数和总路程．（1）铲车数量的影响讨论．模型Ⅰ、Ⅱ是针对原则1建立的模型，从结果来看我们出动6辆铲车就可以满足原则1的需求；模型II是针对原则2建立的模型，从结果来看需要7辆铲车全部出动才能满足要求．对于原则1，它主要是从总运量和成本最小来考虑的，所以在这种情况下，对产量要求就不十分苛刻，只要满足各卸点的产量要求即可．（2）卡车数量的影响讨论．模型Ⅰ、Ⅱ是针对原则1建立的模型，从结果来看我们出动13辆卡车就可以满足原则1的需求．2．产量最大要想获得生产量最大，主要取决于铲车数量、卡车数量、各卡车运输次数和卡车的装载量．同上，卡车的装载量也是已知的．（1）铲车数量的影响讨论．对于原则2，它主要是从总产量最大来考虑的，所以对总运量最小的考虑就相对减少．而铲车数量对开采铁矿来说，它主要是从影响卡车的运输来影响总产量，所以原则1的条件下求得的铲车数量上就不需要全部出动，而原则2的条件下求得的铲车数量上就必须全部出动．（2）卡车数量的影响讨论．模型Ⅲ是针对原则2建立的模型，从结果看来需要20辆卡车全部出动才能满足要求．同上，在原则1和原则2条件下，卡车所产生数量的影响有满足总运量最小的部分，也有满足最大产量的部分．★2灵敏度分析由于本题中对模型结果产生影响的因素有很多，我们在此取几个关键的参数进行了灵敏度分析．模型对这些参数的敏感性反映了各种因素影响结果的显著程度：反之，通过对模型参数的稳定性和敏感性分析，又可反映和检验模型的实际合理性．1．对模型Ⅱ卡车数量的灵敏度分析对模型Ⅱ卡车数量不仅关系到总运量的大小，而且原则1要求出动最少的卡车，这就要求我们在实际的规划中要充分考虑到卡车数量的变化对目标值的影响，假设在其他条件不变的情况下，通过逐个减少卡车的数量，计算得到相应的最小总运量，结果如表3.13和图3.7所示．由上面的计算结果我们可以知道，卡车的数量和总运量呈正比的关系，即卡车数量增加时总运量也增加；反之，则减少．从图3.7中我们可以很直观地看出，在卡车数为10、11、12时，总运量有一明显的增加．由此可知，我们在规划卡车数量时，如果不是矿产运输量有限的情况下，应尽量选择车辆数不小于11辆，当然其具体的数值应根据具体情况而定．2．对模型II的铲车数量以及品位限制的灵敏度分析（1）铲车数量．由于模型II铲车是关系到最大产量的重要因素，所以我们对模型Ⅱ铲车数量进行灵敏度分析，假设其他条件不变的情况下，逐个减少铲车的数量，得到相应的最大出车次数，其结果如表3.14和图3.8所示．从图3.8可以看出，铲车数和最大出车次数呈线性关系（也就是和产量呈线性关系)，由此知铲车的数量对于产量来说是至关重要的，建议在开采矿产时，应对铲车的数量进行合理的规划，使铲车得到充分利用．（2）品位限制．同样，在考虑品位限制对产量的影响时，不考虑其他因素的影响，我们逐步对改变品位限制的范围，得到在一定的品位限制条件下的最大产量值（在本题中由于没有给出铲车确切的装填速度，所以无法计算精确的产量，所以用最大的出车量作为目标来代替产量)．经过计算，得到的结果，如表3.15和图3.9所示．从上面的结果中可以看出，品质限制变化范围较小时，最大出车次数随品质限制范围的增加而快速上升，当增加到一定的范围时，最大出车次数就不再增长，也就是说，产量的上升也是依此规律上升的．★3 误差分析（数据近似误差）在建立模型的之前，为了满足卡车每次都是满载运输，考虑到卸点和矿位运输的实际，我们分两种情况对模型的数据进行了近似取值．（1）退零取整对矿位的最大运输车次近似取值．（2）进一法对卸点的最大运输车次近似取值．近似取值使模型的求解产生了数据误差，造成了模型求解结果的不精确，对三种参数的近似分别如表3.16、表3.17和表3.18所示．通过表3.16、表3.17和表3.18的近似取值可以看出表3.16数据的近似取值增大了卸点车次的下限，表3.17和表3.18数据的近似取值减小了运矿车次和运岩车次．卸点的车次下限、运矿车次和运岩车次都是目标函数的约束条件，增大或者减小了实际约束条件的范围，使总运量和产量的目标值都跟准确值有一定的误差．由于数据的近似取值对模型结果的影响，卸点所需车次下限的增大导致了总运量和产量目标值的增大；运矿和运岩车次的减小导致总运量和产量的减小．数据的近似取值是考虑了生产运输的实际，简化了模型的计算量．卸点车次下限和岩石矿石运输车次对模型结果影响有一定量相互调整，本章模型结果所得的运输车次与数据的近似值没有十分接近的情况，对目标值没有太大的影响，所以这个误差是可以接受的．针对本章的模型，调整模型数据误差，尽量不要使模型的结果和近似取值的数据贴近．。

数学建模——渡口问题

建模问题(渡口问题)摘要本文建立了一个关于如何安排过河车辆位置问题的模型本文首先对各种车辆达到情况作统计，并对车辆之间得特性进行分析，得出以下安排车辆位置方案：摩托车少而且站位小，以插空的方式进入车队列，这样安排明显减少了空间浪费。

本文重概率论角度，引进均匀分部函数已经随机数，对来的车辆先后进行描述，随后通过若干组数据统计，最后得出一般规律并解决安排车辆问题。

问题重述与分析：一个渡口的渡船营运者拥有一只甲板长32米，可以并排停放两列车辆的渡船。

他正在考虑怎样在甲板上安排过河车辆的位置，才能安全地运过最多数量的车辆，并关心一次可以运多少辆车，其中有多少小汽车，多少卡车，多少摩托车，他观察了数日，发现每次情况不尽相同，但他得到下列数据和情况：(1)车辆随机到达，形成一个等待上船的车列。

(2)来到渡口的车辆中，轿车占40 %，卡车占55 %，摩托车占5 %(3)轿车车身长为〜5.5米，卡车车身长为8〜10米。

请考虑以下问题：(1)应该怎样安排摩托车？(2)怎样描述一辆车的车身长度？(3)到达的车要加入甲板上两列车队的哪一列中去？(4)如何考虑“安全”问题？请就以上问题建立数学模型，最终保证安全，并运用计算机进行模拟车辆到达、安排停车过程。

模型假设与建立：(1)营运者需要在安全情况下运过最多数量的车，摩托车如果横着放的话会节省很多空间，所以我们假定把摩托车横着放置在两辆车的中间，这时就要考虑摩托车的宽度而不是长度了。

我们假定摩托车的宽度是〜米(为方便起见，后文中摩托车的“宽度”都说成“长度”)。

一共有三种车：轿车、卡车和摩托车。

(2)三种车的出现概率不同，每辆车的车身长度也不相同，我们想到可以用随机数来确定每一辆车的类型和长度。

卡车轿车摩托车图1如图1所示，用一个0到1之间的随机数的分布来确定车的所属类型。

当random=0〜时，为卡车；当random=〜时，为轿车；当random=〜时，为摩托车。

车身的长度问题也应用这个思路。

模型机车启动模型(学生版)

机车启动模型学校：_________班级：___________姓名：_____________模型概述1.受力分析及动力学方程动力学方程：P v-F f =ma 2.两种情况过程分析1)以恒定功率P 启动①过程分析：机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度v m =P 额F f作匀速直线运动.v ↑⇒F =P 额v ↓⇒a =F -F f m ↓②转折点：在转折点A ,牵引力与阻力大小相等,加速度为零,速度达到最大,为v m =P 额F f③终态：匀速运动，最大速度v m =P 额F f2)以恒定牵引力F 启动①过程分析：机车先作匀加速运动，维持时间t 0=v 1a =P 额(F f +ma )a，当功率增大到额定功率时速度为v 1=P 额F f +ma ，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度v m =P 额F f作匀速直线运动。

a =F -F f m 不变⇒F 不变，v ↑⇒P =Fv ↑到最大P 额⇒P 额=Fv 1P 额不变，a≠0⇒v↑⇒F=P额v↓⇒a=F-F fm↓②转折点：在转折点A,功率达到额定功率,匀加速运动结束,此时v1=P额F f+ma;在转折点B,速度达到最大,为v m=P 额F f③终态：匀速运动，最大速度v m=P 额F f3.几个物理量的求法分析机车启动问题，要抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程F-F f=ma联系着力和加速度，P=Fv 联系着力和速度．结合v-t图像进行分析．1)机车的最大速度v m的求法．机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力F大小等于阻力大小F f，故v m=PF=PF f.2)匀加速启动持续时间的求法．牵引力F=ma+F f，匀加速的最后速度v m =P额ma+F f，时间t=v ma.3)瞬时加速度的求法．根据F=Pv求出牵引力，则加速度a=F-F fm.4.小结1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即v m=P 额F f.2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v m =P额ma+F f<v m=P 额F f.3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt,由动能定理得Pt-F f x=ΔE k,用该式可求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度问题.典题攻破1.水平面的机车恒定加速度启动问题1.(2024·天津·模拟预测)(多选题)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m=5×103 kg的重物，到A 点时，起重机的功率达到额定功率P 0，以后起重机保持该功率不变，继续向上提升重物到B 点达到最大速度，之后匀速上升，不计空气阻力，重力加速度大小g =10 m/s 2，则整个过程中，下列说法正确的是()A.OA 过程起重机对重物的拉力不变，且F =2×104 NB.P 0=1.2×105 WC.BC 过程中牵引力做功W =4.4×103 JD.BC 过程重物上升的高度h =2.4 m2.水平面的机车恒定功率启动问题2.(2024·安徽·二模)2023年11月10日，我国首条具有完全自主知识产权的超高速低真空管道磁浮交通系统试验线--高速飞车大同(阳高)试验线一期主体工程完工，其速度能达1000千米/时以上，标志着我国在新型交通领域的研究已迈入世界先进行列。

全国数学建模大赛试题——出租车模型及数据(C)

2005年全国部分高校研究生数学建模竞赛C题城市交通管理中的出租车规划最近几年，出租车经常成为居民、新闻媒体议论的话题。

某城市居民普遍反映出租车价格偏高，而另一方面，出租车司机却抱怨劳动强度大，收入相对来说偏低，甚至发生出租车司机罢运的情况，这反映出租车市场管理存在一定问题，整个出租车行业不景气，长此以往将影响社会稳定，值得关注。

我国城市在未来一段时间内，规模会不断扩大，人口会不断增长，人民生活水平将不断提高，对出租车的需求也会不断变化。

如何配合城市发展的战略目标，最大限度地满足人民群众的出行需要，减少环境污染和资源消耗，协调各阶层的利益关系，是值得深入研究的。

（附录中给出了某城市的相关数据）。

(1)考虑以上因素，结合该城市经济发展和自身特点，类比国内外城市情况，预测该城市居民出行强度和出行总量，同时进一步给出该城市当前与今后若干年乘坐出租车人口的预测模型。

(2)给出该城市出租车最佳数量预测模型。

(3)按油价调价前后（3.87元/升与4.30元/升），分别讨论是否存在能够使得市民与出租车司机双方都满意的价格调整方案。

若存在，给出最优方案。

(4)本题给出的数据的采集是否合理，如有不合理之处，请你给出更合理且实际可行的数据采集方案。

(5)请你们站在市公用事业管理部门的立场上考虑出租车规划问题，并将你们的研究成果写成一篇短文，向市公用事业管理部门概括介绍你们的方案。

附录11、2004年某城市的城市规模和道路情况如下：（1）城市现辖6区，2004年城市建成区面积181.77平方公里，人口185.15万。

（2）道路总长度998公里，道路铺装面积928万平方米，道路广场面积1371.45万平方米，道路网密度7.71公里/平方公里，人均道路长度0.7米，人均道路面积6.16平方米。

（3）城市总体规划人口城市总体规划人口规模（单位：万人）通过对出行特征的分析，把出行特征相近的人口划归为一类，常住人口和暂住人口称为第一类人口，短期及当日进出人口称为第二类人口。

2017年全国大学生数学建模竞赛国家一等奖论文 D题基于统计分析的公共自行车服务系统评价模型研究.

要找出自行车服务系统的其他运行规律并提出改进意见，要先对问题中所有数据的一个时间分布情况、借车高峰、还车高峰、以及站点中桩位设置的合理性，进行改进。而改进的方法可能从现有数据和系统流程不能解决，因此可通过查找其他服务系统中号的服务规则进行改进。
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剔除还车桩桩号为 0 的数据：
数据中有极少数的车桩号为 0，而且车桩号为 0 的同时，用车时间也为 0，
该原因可能为借车者没有还车而导致或该桩号的车被盗，这样的数据是没有意义
的，理应剔除。以下表（表三）为例：
表三：还车桩桩号为 0 的数据
借出车站号借车锁还车车站号还车锁用车时间用车方式
基于统计分析的公共自行车服务系统评价模型研究
摘要
本文针对温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的数据，首先对所给数据进行预处理，建立了相关统计模型，运用SPSS20.0、matlab等软件进行统计分析，最后应用关联度分析法对系统进行评价，并提出改进建议。
针对问题一：在已处理好的数据基础上，建立了频率与频数、用车时长的统计模型，利用SPSS软件分别统计各站点20天中每天及累计的借车及还车频次，得到每天和累计的借车和还车频次（见表五和表六）；并对所有站点按累计的借车和还车频次排序（见表七和表八）；对每次用车时长的分布情况进行统计分析，画出其分布图（见图一和图二），由图可知：每天用车时长分布形状非常相似且
针对问题三：根据问题一的分析，已给站点累计所用公共自行车次数最大的一天是第 20 天。对于第一小问：利用第 20 天数据，运用 floyd 算法求得两站点间最短时间，将站与站间的距离定义为两站间的最短时间与自行车速度之积，同时考虑到了速度和时间的随机误差影响；利用距离的定义，通过 matlab 计算得两站点最长距离为：675 ，最短距离为: 0.08。利用问题一中的频数模型,对借还车是同一站点且使用时间在１分钟以上的借还车情况进行统计，得借车频次表（见表十一）和用车时间分布图（见图四）。对于第二小问:根据问题一的统计，第 20 天的借车和还车频次最高的站点分别为 42（街心公园）和 56（五马美食林），利用 SPSS 统计出两站点借、还车时刻和用车时长的分布图（见图五，图六，图七），由图形分析可知：借还车的高峰期与人们上下班的时间非常吻合，在借还车时间上大体都在一小时以内。第三小问:将第 20 天数据从６点到 22 点每半小时作为一时段，分别统计各站点各时段借还车频数，利用 matlab 编程求出借还车高峰时段（见表十二），并对具有借车高峰时段与还车高峰时段的站点进行归类。（见表十四）

摩托车前减震器阻尼特性数学模型的建立

! 前减震器的数学模型
! " # 关于建模的一些假设根据摩托车前液压阻尼减震器的工作原理，为简化分析，假设：（）活塞与前叉管、前叉管与底筒之间均没 # 有减震液的泄漏" （）减震器中减震液与空气是严格分开的， & 减震液中不含空气，也不存在油气泡现象" （）减震液为不可压缩流体，而所密闭的空 ’ 气满足理想气体的基本性质" （）忽略减震液的重力势能，并认为在同一 ( 封闭区域内瞬时压力处处相等" （）减震液在压缩和复原行程中，满足流体 ) 流动连续性原理，减震液温度及特性保持不变" （）认为系统刚性构件为完全刚体，不计及 * 压力变化所引起的弹性变形" ! " ! 运动方程［］ ( 根据我国汽车工业行业标准，在减震器外特性试验中，规定前叉管相对于底筒作上下简谐运动"对于曲柄连杆式加振器，其运动方程可近似表示为 # （ " （） ! "） + , -! "% " $+ , & ! "&# #$ ( （ . ! "） # ! / 0! "& " $ ! / 0& ! " （#） #&$ ! . " & &（） . !" & & ! + , -! "&" $ ! + , & ! " #&$ & # . " 式中 $— — — 曲柄半径， 1 — — 曲柄连杆比 "— — — 曲柄旋转角速度，／ !— # 从式（）可以看出，加振位移、速度、加速度 # 分别由两部分叠加而成，前一项代表简谐运动，后一项则表示因连杆为有限长所引起的近似简谐运

浅谈两类机车启动模型的解题策略

高一使用-0-1年5月■荆丽明很多同学在遇到机车启动问题时，会因为不清楚机车的运动过程，而不知道该采用什么规律进行分析求解。

下面以机车在水平面上以恒定功率启动和以恒定牵引力启动两类模型为例，分析机车的启动过程，总结解题策略，供同学们参考。

一、模型构建类型一：机车以恒定功率启动当机车在水平面上以恒定功率启动时,假设机车在运动过程中受到的阻力f不变,功率P恒定，速度v增大，根据P=Fv知机车的牵引力F减小，根据牛顿第二定律F—f=ma知机车的加速度a减小，即机车做加速度逐渐减小的加速运动，直至F=f时，机车的加速度a减小至零，速度达最大，等于Pp，此后机车以这个最大速度做匀速运动。

机车以恒定功率启动问题的分析流程如图1所示。

尸两一［両天］宀丽肩加‘顾jg加速度逐渐减小的加速直线运动当F才时P=fv nRT|<max r^Ql卜匀速直线运动T图1类型二：机车以恒定牵引力启动当机车在水平面上以恒定牵引力启动时，假设机车在运动过程中受到的阻力f不变，牵引力F恒定，根据牛顿第二定律F—f=ma知机车的加速度a不变，即机车做匀加速运动；根据P=Fv知机车的速度v增大，功率P增大，当功率P达到额定值P max 时，机车的加速度不等于零，速度v继续增大，牵引力F减小，根据牛顿第二定律F—f=ma知机车的加速度a减小，即机车做加速度逐渐减小的加速运动，直至F=f时，机车的加速度a减小至零，速度达最大，等于Pf此后机车以这个最大速度做匀速运动。

机车以恒定牵引力启动问题的分析流程如图-所示。

吓尿FS，苟莎］旦讣和P二氏，丽天］匀加速直线运动当戶达Pmax时両不］<F-f=ma丽；弘P二氏両可__•加速度逐渐减小的加速直线运动当F才时P=fv nr^ol~一匀速直线运弗二「图2二、解题策略机车启动可能涉及三个运动过程：匀变速直线运动过程、变加速直线运动过程和匀速直线运动过程。

解决机车启动问题，需要正确分析机车的运动过程，针对不同的运动过程采用不同的物理规律列式求解。

专题36功率与机车启动的两个模型

微专题36 功率与机车启动的两个模型1．公式P ＝W t一般用来计算平均功率，瞬时功率用公式P ＝F v cos θ进行计算，假设v 取平均速度，那么P ＝F v cos θ为平均功率.2.分析机车启动问题时，抓住两个关键：(1)汽车的运动状态，即根据牛顿第二定律找出牵引力与加速度的关系；(2)抓住功率的定义式，即牵引力与速度的关系.3.机车启动四个常用规律：(1)P ＝F v ；(2)F －F f ＝ma ；(3)v ＝at (a 恒定)；(4)Pt －F f x ＝ΔE k (P 恒定)．1.(·市3月调研)如图1所示，一半圆槽固定在水平面上，A 、B 两点为最高点，O 为最低点，一个小球在外力控制下沿AOB 做匀速圆周运动，以下说法正确的选项是( )图1A ．半圆槽对小球的支持力先做正功后做负功B ．合力对小球先做负功后做正功C ．小球在最低点O 时，所受合力的功率最大D ．整个过程中小球重力的功率先减小后增大答案 D解析小球在外力控制下沿AOB 做匀速圆周运动，半圆槽对小球的支持力与其速度一直垂直，故支持力不做功，故A 错误；小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，指向圆心，方向始终与速度方向垂直，合力不做功，功率为零，故B 、C 错误；小球在运动过程中，竖直分速度先减小后增大，故小球重力的功率先减小后增大，故D 正确．2．(·市一模)为了人民的健康和社会的长远开展，我国环保部门每天派出大量的洒水车上街进行空气净化除尘，某种型号的洒水车的操作系统是由发动机带动变速箱，变速箱带动洒水泵产生动力将罐体内的水通过管网喷洒出去，假设行驶过程中车受到的摩擦阻力与其质量成正比，受到的空气阻力与车速成正比，当洒水车在平直路面上匀速行驶并且匀速洒水时，以下判断正确的选项是( )A ．洒水车的动能保持不变B ．发动机的功率保持不变C ．牵引力的功率随时间均匀减小D ．牵引力大小跟洒水时间成反比答案 C解析以车和车内的水为研究对象，受力分析可知，水平方向受牵引力、摩擦阻力和空气阻力作用，由题意，车受到的摩擦阻力与其质量成正比，受到的空气阻力与车速成正比，洒水车匀速行驶，合力为零，整体的质量在减小，故摩擦阻力在减小，空气阻力恒定不变，那么由F －F f －F 阻＝0知，牵引力减小，E k ＝12m v 2，洒水车的质量减小，速度不变，故动能减小，故A 错误．发动机的功率P ＝F v ，牵引力减小，速度不变，那么发动机的功率减小，故B 错误．牵引力F ＝F f ＋F 阻，洒水车的质量随时间均匀减小，那么牵引力的大小随洒水时间均匀减小，不成反比，故D 错误．牵引力的功率随洒水时间均匀减小，故C 正确．3．(多项选择)(·中学第三次模拟)我国高铁技术处于世界领先水平．和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢的质量均为m ，动车的额定功率都为P ，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力恒为车重的k 倍．某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，那么该动车组( )A ．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相同B ．加速运动时，第3、4节与第7、8节车厢间的作用力之比为1∶1C ．无论是匀加速启动还是以恒定功率启动，行驶的最大速度v m 都为P 8kmgD ．以恒定功率启动到达最大速度v m 的过程中，动车组的平均速度大于12v m 答案 BD解析启动时乘客受到车厢的作用力包括两局部，一局部提供乘客前进的动力，与运动方向相同，另一局部对乘客的竖直向上的支持力与重力平衡，因此乘客受到车厢的作用力应该是这两局部力的合力，方向与乘客运动方向不同，A 错误；由于第1、5节车厢为动车，其余为拖车，根据对称性，第4、5节车厢间不存在作用力，第3、4节与第7、8节车厢间的作用力相等，B 正确；设每节动车的功率为P ，每一节车厢的质量是m ，阻力为kmg ，以恒定的功率启动时，最后做匀速运动，牵引力等于阻力时速度到达最大；以恒定的加速度启动，先到达额定功率，再保持功率不变，最后到达最大速度时，牵引力也与阻力相等，最后的速度与恒定功率启动的速度相等．根据功率定义可知2P ＝8kmg v m ，可得最大速度均为v m ＝P 4kmg ，C 错误；以恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，其v －t 图像是斜率越来越小的曲线，其与时间轴围成的面积比匀加速运动围成的面积大，匀加速的平均速度为12v m ，因此以恒定功率启动时的平均速度大于12v m ，D 正确． 4．(·市三校联考)汽车以额定功率P 在平直公路上以速度v 1＝10 m/s 匀速行驶，在某一时刻突然使汽车的功率变为2P ，并保持该功率继续行驶，汽车最终以速度v 2匀速行驶(设汽车所受阻力不变)，那么( )A ．v 2＝10 m/sB ．v 2＝20 m/sC ．汽车在速度v 2时的牵引力是速度v 1时的牵引力的两倍D ．汽车在速度v 2时的牵引力是速度v 1时的牵引力的一半答案 B解析汽车匀速行驶，阻力等于牵引力，汽车受到的阻力为F f ＝P v 1，假设汽车的功率变为2P ，当牵引力等于阻力时，速度最大为v 2，阻力不变，故牵引力不变，v 2＝2P F f＝2v 1＝20 m/s ，故A 、C 、D 错误，B 正确．5.如图2所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，那么球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力，重力加速度为g )( )图2A ．mg v 0tan θB.mg v 0tan θC.mg v 0sin θD ．mg v 0cos θ答案 B解析小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P ＝mg v y ，而v y tan θ＝v 0，所以P ＝mg v 0tan θ，B 正确；此题中假设直接应用P ＝mg v 求解可得P ＝mg v 0sin θ，那么得出错误答案C. 6.(·威武市三诊)仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试工程之一．根据该标准高三女生一分钟内完成 55 个以上仰卧起坐记为总分值．如图3所示，假设某女生一分钟内做了 50 个仰卧起坐，其质量为 50 kg ，上半身质量为总质量的 0.6 倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，g 取10 m/s 2 .那么测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为( )图3A ．10 WB ．40 WC ．100 WD ．200 W答案 C解析该同学身高约1.6 m ，那么每次上半身重心上升的距离约为14×1.6 m ＝0.4 m ，那么她每一次克服重力做的功W ＝0.6mgh ＝0.6×50×10×0.4 J ＝120 J1 min 内她克服重力所做的总功W 总＝50W ＝50×120 J ＝6 000 J她克服重力做功的平均功率为P ＝W t ＝6 00060W ＝100 W ，故C 正确，A 、B 、D 错误． 7．(·超级全能生24省11月联考)百龙天梯(如图4甲)是吉尼斯世界纪录记载世界最高的户外观光电梯，百龙天梯垂直高度差335 m ，运行高度326 m ，用时66 s 就能从地面把人带到山顶．某次观光电梯空载测试由静止开始以a ＝5 m/s 2的加速度向上做匀加速直线运动，当输出功率到达其允许的最大值时(t ＝1 s)，保持该功率继续向上加速，其运动的a －t 图像如图乙所示．那么0～1 s 和1～2 s 牵引力对电梯所做的功之比为( )图4A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶1D ．条件缺乏，无法确定答案 A解析由题意可知，0～1 s 内观光电梯做匀加速运动，此过程牵引力恒定，设为F ，由牛顿第二定律可知，此过程牵引力做的功为W 1＝F ·12at 2＝2.5F (J)，输出功率最大值为P ＝F ·at ＝5F (W).1～2 s 内保持功率不变，此过程牵引力做的功为W 2＝Pt ＝5F (J)，所以W 1∶W 2＝1∶2，故A 正确．8．(多项选择)(·市适应性调研)如图5甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，沿杆方向给环施加一个拉力F ，使环由静止开始运动，拉力F 及小环速度v 随时间t 变化的规律如图乙、丙所示，重力加速度g 取10 m/s 2.那么以下判断正确的选项是( )图5A ．小环的质量是1 kgB ．细杆与地面间的倾角是30°C ．前3 s 内拉力F 的最大功率是2.25 WD ．前3 s 内拉力对小环做的功为5.75 J答案 AD解析由速度－时间图像得到环先匀加速上升，然后匀速运动，由题图可得：第1 s 内，a ＝Δv t ＝0.51m/s 2＝0.5 m/s 2，加速阶段：F 1－mg sin θ＝ma ；匀速阶段：F 2－mg sin θ＝0，联立以上三式解得：m ＝1 kg ，sin θ＝0.45，故A 正确，B 错误；第1 s 内，速度不断变大，拉力的瞬时功率也不断变大，第1 s 末，P ＝F v 1＝5×0.5 W ＝2.5 W ；第1 s 末到第3 s 末，P ＝F v 1＝4.5×0.5 W ＝2.25 W ，即拉力的最大功率为2.5 W ，故C 错误；从速度－时间图像可以得到，第1 s 内的位移为0.25 m,1～3 s 内的位移为1 m ，前3 s 内拉力做的功为：W ＝5×0.25 J ＋4.5×1 J ＝5.75 J ，故D 正确．9．(·五地六校期末)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末到达额定功率，之后保持额定功率继续运动，其v －t 图像如图6所示．汽车的质量为m ＝2×103 kg ，汽车受到地面的阻力为车重的110，g 取10 m/s 2，那么( )图6A ．汽车在前5 s 内的阻力为200 NB ．汽车在前5 s 内的牵引力为6×103 NC ．汽车的额定功率为40 kWD ．汽车的最大速度为20 m/s答案 B解析汽车受到地面的阻力为车重的110，那么阻力F f ＝110mg ＝110×2×103×10 N ＝2 000 N ，选项A 错误；由题图知前5 s 的加速度a ＝Δv Δt＝2 m/s 2，由牛顿第二定律知前5 s 内的牵引力F ＝F f ＋ma ，得F ＝(2 000＋2×103×2) N ＝6×103 N ，选项B 正确；5 s 末到达额定功率P 额＝F v 5＝6×103×10 W ＝6×104 W ＝60 kW ，最大速度v max ＝P 额F f ＝6×1042 000m/s ＝30 m/s ，选项C 、D 错误．10．(·市一模)一辆F1赛车含赛车手的总质量约为600 kg ，在一次F1比赛中赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a 和速度的倒数1v 的关系如图7所示，那么赛车在加速的过程中( )图7A ．速度随时间均匀增大B ．加速度随时间均匀增大C ．输出功率为240 kWD ．所受阻力大小为24 000 N答案 C解析由题图可知，加速度变化，那么赛车做变加速直线运动，故A 错误；a －1v 的函数方程a ＝(400v －4) m/s 2，赛车加速运动，速度增大，加速度减小，故B 错误；对赛车及赛车手整体受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律有F －F f ＝ma ，其中F ＝P v ，联立解得a ＝P m v －F f m ，当物体的速度最大时，加速度为零，故结合图像可知，a ＝0时，1v m＝0.01 s/m ，v m ＝100 m/s ，所以最大速度为100 m/s ；由图像可知F f m＝4 m/s 2，解得F f ＝4 m/s 2·m ＝4×600 N ＝2 400 N ，故D 错误；0＝1600 kg ·P 100 m/s－4 m/s 2，解得P ＝240 kW ，故C 正确．11．(·如皋中学、一中、中学三校联考)如图8(a)所示，在水平路段AB 上有质量为1×103 kg 的汽车，正以10 m/s 的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC 因粗糙程度与AB 段不同引起阻力变化，汽车通过整个ABC 路段的v －t 图像如图(b)所示，t ＝15 s 时汽车刚好到达C 点，并且已做匀速直线运动，速度大小为5 m/s.运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变，假设汽车在AB 路段上运动时所受的恒定阻力为F f ＝2 000 N ，以下说法正确的选项是( )图8A ．汽车在BC 段牵引力增大，所以汽车在BC 段的加速度逐渐增大B ．汽车在AB 、BC 段发动机的额定功率不变都是1×104 WC ．由题所给条件不能求出汽车在8 m/s 时加速度的大小D ．由题给条件可以求出汽车在BC 段前进的距离答案 D解析由v －t 图像斜率代表加速度可知，BC 段图像斜率逐渐减小，那么加速度逐渐减小，故A 错误；当在AB 段匀速运动时牵引力与摩擦力相等，那么有P ＝F v ＝F f v ＝2 000×10 W ＝2×104 W ，故B 错误；由B 选项可知汽车额定功率P ＝2×104 W ，当汽车在C 点时，已做匀速运动，牵引力与摩擦力相等，P ＝F ′v ′＝F f ′v ′，F f ′＝P v ′＝2×104 W 5 m/s ＝4×103 N ，当汽车速度为8 m/s 时，那么此时的牵引力F 1＝P v 1＝2×1048N ＝2 500 N ，那么此时加速度为a ＝F 1－F f ′m ＝2 500－4 0001×103 m/s 2＝－1.5 m/s 2，故C 错误；设从B 到C 的距离为x ，由动能定理可知12m v C 2－12m v B 2＝Pt －F f ′x ，解得x ＝59.375 m ，故D 正确． 12．高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像．现利用这架照相机对MD －2 000家用汽车的加速性能进行研究，如图9为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m ，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s ．该汽车的质量为1 000 kg ，额定功率为90 kW ，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N.图9(1)试利用图示，求该汽车的加速度大小；(2)假设汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间？(3)汽车所能到达的最大速度是多大？(4)假设该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N ，求汽车运动2 400 m 所用的最短时间(汽车已经到达最大速度)．答案 (1)1.5 m/s 2 (2)20 s (3)60 m/s (4)70 s解析 (1)由题图可得汽车在第1个2.0 s 时间内的位移x 1＝9 m ，第2个2.0 s 时间内的位移x 2＝15 m汽车的加速度a ＝Δx T 2＝1.5 m/s 2. (2)由F －F f ＝ma 得，汽车牵引力F ＝F f ＋ma ＝(1 500＋1 000×1.5) N ＝3 000 N汽车做匀加速运动的末速度v ＝P 额F ＝90×1033×103m/s ＝30 m/s. 匀加速运动保持的时间t 1＝v a ＝301.5s ＝20 s. (3)汽车所能到达的最大速度v m ＝P 额F f ＝90×1031.5×103m/s ＝60 m/s. (4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t 1＝20 s ，运动的距离x 1′＝v 2t 1＝302×20 m ＝300 m 所以，后阶段以恒定功率运动的距离x 2′＝(2 400－300) m ＝2 100 m对后阶段以恒定功率运动，有：P 额t 2－F f x 2′＝12m (v m 2－v 2) 解得t 2＝50 s所以最短时间为t 总＝t 1＋t 2＝(20＋50) s ＝70 s ．。

轻便型摩托结构动态分析计算模型

轻便型摩托结构动态分析计算模型
程露敏
【期刊名称】《湖南大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1997(024)002
【摘要】运用模态综合技术，建立了计及轻便型摩托车身弹性的具有１０个自由度的整车“刚－弹”组合力学模型；同时，为了检验车体弹性对整车振动的贡献。

又建立了一个不计车体弹性的具有５个自由度的整车“刚－刚”组合力学模型。

【总页数】6页(P8-13)
【作者】程露敏
【作者单位】湖南大学工程力学系
【正文语种】中文
【中图分类】U483
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