统计二轮复习教案

统计学案

一．随机抽样

（一）总体、个体、样本

把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体，构成总体的每一个元素为个体．从总体中随机抽取若干个个体构成的集合叫做总体的一个样本． （二）抽样方法 1．简单随机抽样

(1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时，总体内的各个个体被抽到的机会都相等，称这种抽样方法为简单随机抽样． (2)简单随机抽样的特点如下：

①它要求被抽取样本的总体中个体数有限．②它是从总体中逐个地进行抽取．

③它是一种不放回抽样．④它每一次抽取时，总体中的各个个体有相同的可能性被抽到． (3)常用的简单随机抽样方法 ①抽签法

先将总体中的所有N 个个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上，然后将这些号签放在同一个容器里，搅拌均匀．抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本．

抽签法的优点是简单易行．缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便．况且，如果号签搅拌得不均匀，可能导致抽样的不公平． ②随机数表法

a ．随机数表：随机数表是由0,1,2，…，9这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同．

b ．用随机数表抽样的步骤：第一步：将总体中的个体编号．为了保证抽取样本有很好的代表性，编号时位数要相同．

第二步：选定开始的数字．为了保证所选定数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置．

第三步：获取样本号码．随机确定一个读数方向，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等，重复的号码跳过． 2．系统抽样

(1)定义：当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样，也称作等距抽样．

(2)系统抽样的步骤：

①编号．采用随机的方式将总体中的个体编号．②分段．先确定分段的间隔k .当N

n (N 为总

体中的个体数，n 为样本容量)是整数时，k ＝N n ；当N

n

不是整数时，通过从总体中随机剔除

一些个体使剩下的总体中个体总数N ′能被n 整除，这时k ＝N ′

n .③确定起始个体编号．在

第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号S .④按照事先确定的规则抽取样本．通常是将S 加上间隔k ，得到第2个个体编号S ＋k ，再将(S ＋k )加上k ，得到第3个个体编号S ＋2k ，这样继续下去，获得容量为n 的样本．其样本编号依次是：S ，S ＋k ，S ＋2k ，…，S ＋(n －1)k .

3．分层抽样

(1)定义：当总体由有明显差别的几部分组成时，按某种特征在抽样时将总体中的各个个体分成互不交叉的层，然后按照各层在总体中所占的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫做分层抽样．分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体中所占比例抽取．分层抽样要求对总体的内容有一定的了解，明确分层的界限和数目，分层要恰当．各层抽取时采用简单随机抽样或系统抽样． (2)分层抽样的步骤

①分层；②按比例确定每层抽取个体的个数；③各层抽样(方法可以不同)；④汇合成样本． (3)分层抽样的优点

分层抽样充分利用了己知信息，充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性．使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．

练1.(2010·安徽文，14)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普遍家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是____________．

练2.将一个总体为100的个体编号为0，1，2，3…,99，并依次将其分为10个小组，组号

为0,1,…，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组(号码为0~9)随机抽取的号码为2，则所抽取的10个号码为 .

练3.［2010年高考湖北卷］将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 （ ） A.26，16，8 B.25，17，8 C.25，16，9 D.24，17，9

练4.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本

的频率分布直方图(如下图)，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在(2500,3000)(元)月收入段应抽出的人数为( )

A ．25

B ．30

C ．35

D ．40

二．用样本估计总体

1．编制频率分布直方图的步骤如下：

①求极差：极差是一组数据的最大值与最小值的差．

②决定组距和组数：当样本容量不超过100时，常分成5～12组．组距＝极差

组数.

③将数据分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间，也可以将样本数据多取一位小数分组；

④列频率分布表：登记频数，计算频率，列出频率分布表．

将样本数据分成若干小组，每个小组内的样本个数称作频数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率．频率反映数据在每组所占比例的大小．

⑤绘制频率分布直方图：把横轴分成若干段，每一段对应一个组距，然后以线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率

组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的

频率．这些矩形就构成了频率分布直方图．

在频率分布直方图中，纵轴表示“频率/组距”，数据落在各小组内的频率用小矩形的面积表示，各小矩形的面积总和等于1. 2．频率分布折线图

(1)把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图． (2)总体密度曲线