华罗庚优选法

优选的方法的问题处处有，常常见.但问题简单，易于解决，故不为人们所注意.自从工艺过程日益繁复，质量要求精益求精，优选的问题也就提到日程上来了.简单的例子，如：一枝粉笔多长最好每枝粉笔都要丢掉一段一定长的粉笔头，单就这一点来说，愈长愈好.但太长了，使用起来既不方便，而且容易折断，每断一次，必然多浪费一个粉笔头，反而不合适.因而就出现了“粉笔多长最合适”的问题，这就是一个优选问题.

蒸馒头放多少碱好放多了不好吃，放少了也不好吃，放多少最好吃呢这也是一个优选问题.也许有人说：这是一个不确切的问题.何谓好吃你有你的口味，我有我的口味，好吃不好吃根本没有标准.对！但也不完全对！可否针对我们食堂定出一个标准来！假定我们食堂有一百人，放碱多少，这一百人有多少人说好吃，统计一下，不就有了指标吗我们的问题就是找出合适的用碱量，使食堂里说好吃的人最多.

这只是引子，是比喻.实际上问题比此复杂，还有发酵问题等等没有考虑进去呢！同时，这样的问题老师傅早已从实践中摸清规律，解决了这一问题了，我们不过用来通俗说明什么是优选方法而已.

优选方法的适用范围是：

怎样选取合适的配方，合适的制作过程，使产品的质量最好

在质量的标准要求下，使产量最高成本最低，生产过程最快

已有的仪器怎样调试，使其性能最好

也许有人说我们可以做大量试验嘛！把所有的可能性做穷尽了，还能找不到最好的方案和过程大量的试验要花去大量的时间、精力和器材，而且有时还不一定是可能的.举个简单的例子，一个一平方公里的池塘，我们要找其最深点.比方说每隔一公尺测量一次，我们必须测量1000×1000，总共一百万个点，这个问题不算复杂，只有横竖两个因素.多几个：三个、四个、五个、六个更不得了！假定一个因素要求准两位，也就是分100个等级，两个因素就需要100×100即一万次，三个就需要100×100×100即一百万次，四个就需要一亿次；就算你有能耐，一天能做三十次，一年做一万次，要一万年才能做完这些实验.

优选方法的目的在于减少实验次数，找到最优方案.例如在一个因素时，只要做14次就可以代替1600次实验.上面所说的池塘问题，有130次就可以代替一百万次了(当然我们假定了池塘底都不是忽高忽低的).

五优选法

来回调试法是我们经常用的方法.但是怎样的来回调试最有效，1952年J.Kiefer解决了这一问题.由于和初等几何的黄金分割有关，因而称为黄金分割法.这是一个应用范围广阔的方法.我们怎样才能让普通工人掌握这个方法并用于他们的工作中

我们讲授的方法是(先预备一张狭长纸条)

1)请大家记好一个数字0.618.

2)举例说：进行某工艺时，温度的最佳点可能在1000℃～2000℃之间.当然，我们可以隔一度做一个试验，做完一千个试点之后，我们一定可以找到最佳温度.但要做一千次试验.

3)(取出纸条)假定这是有刻度的纸条，刻了1000℃到2000℃.第一个试点在总长度的0.618处做，总长度是1000，乘以0.618是618，也就是说第

一点在1618℃做，做出结果记下.

4)把纸条对折，在第一试点的对面，即点②(1382℃)处做第二试验.

比较第一、二试点结果，在较差点(例如①)处将纸条撕下不要.

5)对剩下的纸条，重复4)的处理方法，直到找出最好点.

用这样的办法，普通工人一听就能懂，懂了就能用.根据上面第二部份提出的“选题三原则”，我们选择了若干常用的优选方法，用类似的浅显语言向工人讲授.

对于一些不易普及但在特殊情况下可能用上的方法，我们也作了深入的研究.例如1962年提出的DFP法(Davidon-Fleteher-Powell).声称收敛速度是

｜x(k+1)-x*｜=0(｜x(k)-x*｜)，

我们曾指出此法的收敛速度还应达到

｜x(k+n)-x*｜=0(｜x(k)-x*｜2).

1979年我们在西欧才得知W.Burmeister于1973年曾证明了这结果.但是我们早在1968年就给出了收敛速度达到

｜x(k+1)-x*｜=0(｜x(k)-x*｜2)

的方法.这方法比DFP法至少可以少做一半试验.

统筹法又称网络计划法。它是以网络图反映、表达计划安排，据以选择最优工作方案，组织协调和控制生产（项目）的进度（时间）和费用（成本），使其

达到预定目标，获得更佳经济效益的一种优化决策方法。

所谓优选法选法，是华罗庚运用黄金分割法发明的一种可以尽可能减少做试验次数、尽快地找到最优方案的方法。比如要试制一种新型材料，需要加入某种原料增强其强度，这就有加入多少的问题，加多了不行，加少了也不行，只有完全合适才可以。比如我们估出每吨加入量在1克至1000克之间，这样我们就可以借用黄金分割规律来简化试验次数，而不必从1克到1000克做1000次实验，我们用一个有刻度的纸条来表示1至1000克。在纸条上找到618(1000*0.618)克的地点画一条竖线，做一次试验，然后把纸条对折起来，找到618的对称点382(618*0.618)，再做一次试验，如果382克为最好，则把618以外的纸条裁掉。然后再对折，找到382的对称点236(382*0.618)做试验，这样循环往复，就可以找到最佳的数值。