因式分解专项训练解析附答案

因式分解专项训练解析附答案

一、选择题

1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21

C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16

【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】

A、是整式的乘法，故A不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；

C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．

2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2

C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、是因式分解，故本选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a

C．6x2y3＝2x2•3y3D．mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用因式分解的定义分析得出答案．

【详解】

解：A、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意；

B、a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；

C、6x2y3＝2x2•3y3，不符合因式分解的定义，不合题意；

D、mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1不符合因式分解的定义，不合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别．

4．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )

A．(m－n)(m＋n) B．(－x－y)(－x－y)

C．(x4－y4)(x4＋y4) D．(a3－b3)(b3＋a3)

【答案】B

【解析】

A.(m－n)(m＋n)，能用平方差公式计算；

B.(－x－y)(－x－y)，不能用平方差公式计算；

C.(x4－y4)(x4＋y4)，能用平方差公式计算；

D. (a3－b3)(b3＋a3)，能用平方差公式计算.

故选B.

5．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为()

A．60 B．30 C．15 D．16

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】

∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，

∴2（a+b）=10，ab=6，

则a+b=5，

故ab 2+a 2b=ab （b+a ）

=6×5

=30．

故选：B ．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．

6．如图，边长为a ，b 的矩形的周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为（ ）

A ．60

B ．16

C ．30

D ．11

【答案】C

【解析】

【分析】 先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可．

【详解】

∵矩形的周长为10，

∴a+b=5，

∵矩形的面积为6，

∴ab=6，

∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=30．

故选：C ．

【点睛】

本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．

7．计算201200(2)(2)-+-的结果是（ ）

A ．2002-

B ．2002

C ．1

D ．2-

【答案】A

【解析】

【分析】

直接提取公因式进而计算得出答案．

【详解】

（-2）201+（-2）200

=（-2）200×（-2+1）

=-2200．

故选：A ．

【点睛】

此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

8．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A ．2161x +

B ．221x x +-

C ．2224a ab b +-

D ．214

x x -+ 【答案】D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

A. 2161x +只有两项，不符合完全平方公式；

B. 221x x +-其中2x 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；

C. 2224a ab b +-，其中2a 与24b - 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；

D. 214x x -+

符合完全平方公式定义， 故选：D.

【点睛】

此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.

9．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）

A ．2（x 2﹣9）

B ．2（x ﹣3）2

C ．2（x +3）（x ﹣3）

D ．2（x +9）（x ﹣9）

【答案】C

【解析】

试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．

故选C ．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

10．将多项式x 2+2xy+y 2﹣2x ﹣2y+1分解因式，正确的是（ ）

A ．（x+y ）2

B ．（x+y ﹣1）2

C ．（x+y+1）2

D ．（x ﹣y ﹣1）2

【答案】B

【解析】

【分析】