万有引力定律

2.两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的 轨道半径分别为r1和r2，若它们只受万有引力的作 用，那么这两个行星的向心加速度之比为
（D ）
A. r12/r22
B.m2r21/m1r22
C.m1r22/m2r21
D.r22/r12
3.离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力 加速度的1/2，则高度h是地球半径的多少倍？
§6.2万有引力定律
Law of Universal Gravitation
开普勒第一定律 （轨道定律）
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
开普勒第三定律 （周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟 公转周期的二次方的比值都相等。
R3 T2 k
■行星运动的各种动力学解释
再见
质量M成正比。因此：
F M m r2
写成等式：
F

G
Mm
r2
（G是一个与行星无关的常量）
■万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引
力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们
的距离的二次方成反比.
2.公式：
F G m1m2 r2
各物理量的意义及单位
引力常量G(gravitational constant)的物理意义是：
前人对天体 运动的动力 学解释有那
些？
一切物体都有合并的趋势， 伽利略 这种趋势导致物体做圆周运
动
开普勒
受到了来自太阳的 类似与磁力的作用
笛卡尔
以太
胡
受到了太阳对它的引
克
力，证明了如果行星
、 哈 雷
的轨道是圆形的，其 所受的引力大小跟行
星到太阳的距离的二
次方成反比
■万有引力定律的推导
●事实上，行星运动的椭圆轨道很接近于圆形轨道，我 们把行星绕太阳运动的椭圆轨道可以近视看作为一个圆
)
m r2
●再根Hale Waihona Puke Baidu开普勒第三定律
●可得 F m
r3 T2

k
r2
●即得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比， 跟行星到太阳的距离的二次方成反比.
结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成比，
m 跟行星到太阳的距离的二次方成反比. F 2
r ●再根据牛顿第三定律，行星吸引太阳的力跟太阳吸引
行星的力大小相等、性质相同，故引力也应当和太阳的
在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的
相互作用力。G＝6.67×10－11Ｎ·ｍ2/kg2
3.适用条件：任何两个质点或者两个均匀球体之间的
相互 作用。（两物体为均匀球体时，r为两球心间的
距离）
4.万有引力定律发现的重要意义
●“月—地”检验
月球绕地球做圆周运动的向心力就是月地之间的
引力,即:Gm6地0Rm2月 m月a
4.两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力。
5.万有引力定律只适用于两个质点和质量分布均匀 的球体间的相互作用。
6.万有引力定律的发现，把地面上的物体和天体的 运动规律统一起来，打破了天体运动的神秘性
巩固练习：
1 关于万有引力的说法，正确的是( B )
A 万有引力只是宇宙中各天体之间的相互作用力。 B 万有引力是宇宙中所有具有质量的物体间的相互 作用力。 C 天体间万有引力与它们的质量成正比,与它们之间 的距离成反比 D 太阳对地球的万有引力会大于地球对太阳的万有 引力
又因为地球表面的物体所受重力近似等于地球对
它的引力,即: mgGm地m R2
所以,
a 1 g 3600
■小结
1.推导万有引力定律的思路及方法.
2.任何两个物体间存在着相互作用的引力的一般规
律： 即
F G m1m2 r2
其中G为万有引力常量，r为两物间的距离.
3.万有引力的普遍性：它普遍存在于宇宙中任何有 质量的物体它们之间是否还有其它作用力。
形轨道，
这样就简化了问题，易于我们在现有认知水平上来
接受. ●根据匀速圆周运动的条件可知行星必然受到一个太阳
给的力.牛顿认为这是太阳对行星的引力，那么，太阳对
行星的引力F应该是行星运动所受的向心力 。
Fmv2 r
F
v2r/T
m4T22
r
●将上式vF变2换m可rvr/得2T到：FFm44T222(rTr32