整式的乘除(重点、难点、考点复习总结)

整式的乘除（重点、难点、考点复习总结）1．知识系统总结

2．重点难点易错点归纳

（1）几种幂的运算法则的推广及逆用

例1：（1）已知52x=4,5y=3,求(53x)2; 54x+2y-2练习：1. 已知a x=2,a y=3, a z=4求a3x+2y-z

（2）46×0.256= （-8）2013×0.1252014 =

（2）同底数幂的乘除法：底数互为相反数时如何换底能使计算简便判断是否同底：

判断底数是否互为相反数：看成省略加号的和，每一项都相反结果就互为相反数换底常用的两种变形：

例2：（1）-x7÷（-x）5·（-x）2 (2)(2a-b)7·（-b+2a）5÷（b-2a）8

（3）区分积的乘方与幂的乘方

例3：计算（1）（x3）2 (2) (-x3）2 (3)（-2x3）2（4）-（2x3）2

（4）比较法：逆用幂的乘方的运算性质求字母的值（或者解复杂的、字母含指数的方程）

例4：（1）如果2×8n×16n=28n ,求n的值（2）如果（9n）2=316，求n的值

（3）3x=,求x的值（4）（-2）x= -,求x的值

（5）利用乘方比较数的大小

指数比较法：833，1625, 3219

底数比较法：355,444,533

乘方比较法：a2=5,b3=12，a>0,b>0,比较a,b的大小

比较840与6320的大小

（6）分类讨论思想

例6：是否存在有理数a，使（│a│-3）a =1成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由整式的乘法

（1）计算法则

明确单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则，尤其注意符号的问题，结果一定要是最简形式。

单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化为单项式乘以单项式，通过省略加号的和巧妙简化符号问题。

【例1】计算：

（1）(-3x2y)(-xz4)(-2y3zt) (2)-5x n y n+2(3x n+2y-2x n y n-1+y n) （3）（-x+2）(x3-x2)

练一练：

先化简再求值：[xy(x2-3y)+3xy2](-2xy)+x3y2(2x-y),其中x=-0.25,y=4

(2)利用整式的乘法求字母的值

①指数类问题：②系数类问题：

【例2】已知-2x3m+1y2n与7x m-6y-3-n的积与x4y是同【例3】在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中，x3项项，求m与n的值的系数为—5，x2项的系数为-6，求a,b的值

（3）新定义题

【例4】现规定一种新运算：a*b=ab+a-b，其中a,b为有理数，则（a*b）+[(b-a)*b]=

练一练：现规定一种新运算：a※b=ab+a-b，其中a,b为有理数，计算：[（m+n）※n]+[(n-m)※n] 课后提升：

1.（-0.7×104）×（0.4×103）×（-10）=

2.若（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c,则a= ,b=

3.若（-2x+a）(x-1)的结果不含x的一次项，则a=

4.计算：

(1)（-5x-6y+z）(3x-6y) (2)-2xy(x2-3y2)- 4xy(2x2+y2)

平方差公式

（1）公式：（a+b）(a-b)=a2-b2

注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，只要不是单独的数字或字母，写成平方的差时都要加括号

公式的验证：根据面积的不同表达方式是验证整式乘法公式常用的方法

(2)平方差公式的不同变化形式

【例1】计算下列各式：

（1）（-5x+2y）(-2y-5x)= （2）（2a-1）(2a+1)(4a2+1)=

（3）20132-2012×2014 =

练一练：

1、（2y-x-3z）(-x-2y-3z)=

2、99×101×10001=

3、 3×（22+1）×（24+1）×（28+1）×…×（232+1）+1=

（3）平方差公式的逆用

【例2】∣x+y-3∣+(x-y+5)2=0,求3x2-3y2的值练一练：

已知实数a,b满足a+b=2，a-b=5，求

（a+b）3（a-b）3的值.

课后提升：

1.已知下列式子：①（x-y）（-x-y）；②（-x+y）(x-y)；③（-x-y）（x+y）；④（x-y）（y-x）.其中

能利用平方差公式计算的是

2.(-a-3)( )=9-a2

3.如果a2-2k=(a-0.5)（a+0.5），那么k=

4.为了美化城市，经统一规划，将一正方形的南北方向增加3米，东西方向缩短3米，将改造后的

长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（）

A.增加6平方米

B.增加9平方米

C.减少9平方米

D.保持不变

5.解方程：（3x+4）（3x-4）=9（x-2）2

6.计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（22014+1）

完全平方公式

（1）公式：（a±b）2=a2±2ab +b2首平方，尾平方，2倍乘积放中央，同号加，异号减

注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式

【例1】计算下列各式：

（2x-5y）2 = (-mn+1)2 =

(-t2-2)2=

（2）完全平方公式的推广应用

①直接推广②间接推广

【例2】计算（a-2b+3c)2【例3】已知x+y+z=10,xy+xz+yz=8,求x2+y2+z2的值