高二数学教案 圆的方程9篇
福建省德化三中高二数学《圆的一般方程》教案
三维目标：知识与技能：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件．(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。
(3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
过程与方法：通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。
教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F．教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用教学过程：一、复习回顾：1、圆的标准方程：请同学们写出圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2=r2，圆心(a，b)，半径r．二、创设情境、新课引入：问题：回顾P119例2的解答过程求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。
利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。
探索研究：请同学们写出圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2=r2，圆心(a，b)，半径r．把圆的标准方程展开，并整理：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．取错误！未找到引用源。
得错误！未找到引用源。
①这个方程是圆的方程．反过来给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得错误！未找到引用源。
②(配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示（1）当错误！未找到引用源。
时，表示以（-错误！未找到引用源。
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高二数学教案：圆的参数方程学案
高二数学教案：圆的参数方程学案
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本文题目：高二数学教案：圆的参数方程学案
2.1.2 圆的参数方程
学习目标
1.通过求做匀速圆周运动的质点的参数方程，掌握求一般曲线的参数方程的基本步骤.
2.熟悉圆的参数方程，进一步体会参数的意义。
学习过程
一、学前准备
1.在直角坐标系中圆的标准方程和一般方程是什幺?
二、新课导学。
高二数学圆的方程教学设计
高二数学圆的方程教学设计导语：圆是数学中非常重要的一个几何形状，它在生活中无处不在。
了解圆的方程及其相关概念对于高中数学学习者非常关键。
本文将以高二数学学生为目标群体，设计一堂关于圆的方程的教学活动。
通过本教学设计，学生将能够理解圆的基本特性及其方程，掌握圆的一般方程、标准方程以及与坐标系相关的圆的方程，能够灵活运用相关知识解决圆的相关问题。
一、教学目标：1. 理解圆的基本定义及其特性；2. 掌握圆的一般方程，能够将一般方程转化为标准方程；3. 理解与坐标系相关的圆的方程；4. 能够灵活运用所学知识解决圆的相关问题。
二、教学重点：1. 圆的一般方程的转化；2. 与坐标系相关的圆的方程。
三、教学难点：1. 能够将一般方程转化为标准方程；2. 理解与坐标系相关的圆的方程。
四、教学准备：1. 教师准备黑板、彩色粉笔、投影仪等教学用具；2. 准备题目库，包含一些综合性的圆的方程问题；3. 打印学生教材以及练习册。
五、教学步骤：步骤一：导入新知识（5分钟）教师可通过展示一些日常生活中与圆有关的图片，引起学生对圆形的注意，并简要介绍圆的定义和相关特性。
步骤二：讲授圆的一般方程（10分钟）1. 通过示意图展示一般方程的表达形式，并解释各个参数的含义；2. 举例说明如何根据已知条件推导出圆的一般方程；3. 讲解一般方程的标准形式，即$x^2+y^2+r^2+2gx+2fy+c=0$。
步骤三：练习一（10分钟）1. 放映练习题，并让学生尝试将一般方程转化为标准方程；2. 复习并纠正学生在转化过程中可能出现的常见错误。
步骤四：讲授与坐标系相关的圆的方程（15分钟）1. 引导学生了解平面直角坐标系，并讲解圆心与半径的坐标表示方法；2. 探讨圆在不同位置和大小的平移、缩放等运动中方程的变化。
步骤五：练习二（15分钟）1. 放映练习题，要求学生根据给定的条件写出相应的圆的方程；2. 强调解题思路和方法，引导学生独立思考和解决问题。
高中数学圆方程教案
高中数学圆方程教案
教学目标：
1. 掌握圆的一般方程和标准方程；
2. 理解不同参数对圆的位置、形状的影响；
3. 能够根据已知条件求解圆的方程。
教学内容：
1. 圆的一般方程和标准方程的表达；
2. 圆的圆心、半径和方程之间的关系；
3. 圆的位置、形状与参数之间的关系。
教学流程：
一、导入
教师引入圆的概念，讲解圆的定义及基本性质，激发学生对圆的兴趣。
二、讲解
1. 圆的一般方程和标准方程的表达形式；
2. 圆的圆心坐标和半径与圆的方程之间的关系；
3. 不同参数对圆的位置、形状的影响。
三、练习与实践
1. 给出不同圆的半径和圆心坐标，让学生求解圆的方程；
2. 给出圆的方程，让学生画出对应的圆图形。
四、总结与延伸
教师总结本节课的重点知识，并提出延伸思考题，拓展学生对圆方程的理解。
五、作业布置
布置相关练习题目，并要求学生结合实际情况解决问题。
教学反馈：
教师根据学生的表现和作业情况，及时给予反馈与指导，以便学生及时纠正错误，提高学习效果。
教学资源：
1. 教科书《高中数学》；
2. PPT课件；
3. 相关练习题目。
教学评估：
通过课堂练习、作业表现以及考试成绩等多方面评估学生掌握情况，及时调整教学内容和方法，帮助学生提高学习效果。
高中高二数学教案：圆的方程
高中高二数学教案：圆的方程教学目标：1. 理解圆的定义及其特征；2. 掌握圆的一般方程和标准方程的推导与应用；3. 能够利用圆的方程解决与圆相关的问题。
教学重点：1. 圆的一般方程和标准方程的推导；2. 掌握圆的方程的特点及应用。
教学难点：1. 掌握圆的标准方程与一般方程之间的转化；2. 运用圆的方程解决与圆相关的实际问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、教案；2. 学生准备：教材、习题集。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 提问：你们对圆有什么了解？圆是什么？有哪些特征？2. 学生回答问题。
二、理论讲解（15分钟）1. 讲解圆的定义与特征：圆的定义是：平面上到定点距离相等的点的轨迹。
圆有以下特征：- 圆心：到圆上任意一点的距离相等的点，通常用字母 O 表示；- 半径：圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母 r 表示；- 直径：通过圆心并且两个端点在圆上的线段，直径的长度是半径的两倍；- 弦：圆上的任意两个点连接形成的线段，不经过圆心；- 弧：圆上的两个点之间的部分，也可以看作是弦所对应的圆周的一部分。
2. 推导圆的一般方程：- 选取圆心为原点，并选取平面上的任意一点坐标为 (x, y)；- 由圆的定义可知，点 (x, y) 到圆心 (0, 0) 的距离为 r；- 则根据勾股定理，有 x² + y² = r²；- 这就是圆的一般方程，其中 r 表示半径的长度。
3. 讲解圆的标准方程：- 圆的标准方程是指以圆心为原点的圆的方程，形式为 (x - a)² + (y - b)² = r²；- 其中 (a, b) 表示圆心的坐标，r 表示半径的长度。
三、例题演练（20分钟）1. 指导学生根据一些已知条件，列立圆的方程，并解答问题。
例题1：圆心为 (-3, 2)，过点 (1, 4) 的圆的方程是多少？解析：根据圆的标准方程 (x - a)² + (y - b)² = r²，带入已知条件，得到 (1 - (-3))² + (4 - 2)² = r²，整理得到 16 + 4 = r²，所以 r² = 20，圆的方程是 (x + 3)² + (y - 2)²= 20。
高二数学圆的标准方程教案 人教版 教案
高二数学圆的标准方程教案一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程．(二)能力训练点通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力．(三)学科渗透点圆基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；通过圆的标准方程，可解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育．二、教材分析1．重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程．(解决办法：(1)通过设问，消除难点，并详细讲解；(2)多多练习、讲解．)2．难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题．(解决办法：使学生掌握分析这类问题的方法是先弄清题意，再建立适当的直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，最后解决实际问题．)三、活动设计问答、讲授、设问、演板、重点讲解、归纳小结、阅读．四、教学过程(一)复习提问前面，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在黑板上画一个圆)．问题2：图2-9中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？求曲线方程的一般步骤为：(1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标，简称建系设点；图2-9(2)写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)|}，简称写点集；(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0，简称列方程；(4)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称化简方程；(5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明．其中步骤(1)(3)(4)必不可少．下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程．(二)建立圆的标准方程1．建系设点由学生在黑板上画出直角坐标系，并问有无不同建立坐标系的方法．教师指出：这两种建立坐标系的方法都对，原点在圆心这是特殊情况，现在仅就一般情况推导．因为C是定点，可设C(a，b)、半径r，且设圆上任一点M坐标为(x，y)．2．写点集根据定义，圆就是集合P={M||MC|=r}．3．列方程由两点间的距离公式得：4．化简方程将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2． (1)方程(1)就是圆心是C(a，b)、半径是r的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程．这时，请大家思考下面一个问题．问题5：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，y的系数都是1．点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径．当圆心在原点即C(0，0)时，方程为 x2+y2=r2．教师指出：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r 三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．(三)圆的标准方程的应用例1写出下列各圆的方程：(请四位同学演板)(1)圆心在原点，半径是3；(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；(4)圆心在点C(1，3)，并且和直线3x-4y-7=0相切．教师纠错，分别给出正确答案：(1)x2+y2=9；(2)(x-3)2+(y-4)2=5；指出：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．例2说出下列圆的圆心和半径：(学生回答)(1)(x-3)2+(y-2)2=5；(2)(x+4)2+(y+3)2=7；(3)(x+2)2+ y2=4教师指出：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径．例3 (1)已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程；(2)试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？解(1)：分析一：从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决．解法一：(学生口答)设圆心C(a，b)、半径r，则由C为P1P2的中点得：又由两点间的距离公式得：∴所求圆的方程为：(x-5)2+(y-6)2=10分析二：从图形上动点P性质考虑，用求曲线方程的一般方法解决．解法二：(给出板书)∵直径上的四周角是直角，∴对于圆上任一点P(x，y)，有PP1⊥PP2．化简得：x2+y2-10x-12y+51=0．即(x-5)2+(y-6)2=10为所求圆的方程．解(2)：(学生阅读课本)分别计算点到圆心的距离：因此，点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内．这时，教师小结本题：1．求圆的方程的方法(1)待定系数法，确定a，b，r；(2)轨迹法，求曲线方程的一般方法．2．点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d，圆半径为r：(1)点在圆上d=r；(2)点在圆外d＞r；(3)点在圆内d＜r．3．以A(x1，y1)、B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(证明留作作业)例4图2-10是某圆拱桥的—孔圆拱的示意图．该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度(精确到)．此例由学生阅读课本，教师巡视并做如下提示：(1)先要建立适当直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，便于计算；(2)用待定系数法求圆的标准方程；(3)要注意P2的横坐标x=-2＜0，纵坐标y＞0，所以A2P2的长度只有一解．(四)本课小结1．圆的方程的推导步骤；2．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；3．求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)轨迹法．五、布置作业1．求下列条件所决定的圆的方程：(1)圆心为 C(3，-5)，并且与直线x-7y+2=0相切；(2)过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切．2．已知：一个圆的直径端点是A(x1，y1)、B(x2，y2)．证明：圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0．3．一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是(-4，0)和(4，0)，求它的外接圆的方程．4．赵州桥的跨度是，圆拱高约为，求这座圆拱桥的拱圆的方程．作业答案：1．(1)(x-3)2+(y+5)2= 322．因为直径的端点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则圆心和半径分别为所以圆的方程为化简得：x2-(x1+x2)x+x1x2+y2-(y1+y2)y+y1y2=0即(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=04．如图2-11建立坐标系，得拱圆的方程：≤y≤0)六、板书设计。
2.4.1 圆的标准方程(教案)-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
第二章 直线和圆的方程2.4.1 圆的标准方程教学设计一、教学目标1理解用定义推导圆的标准方程，并掌握圆的标准方程的特征.2能根据所给条件求圆的标准方程，并能应用圆的标准方程解决简单的数学问题. 3会判断点与圆的位置关系.二、教学重难点1、教学重点圆的标准方程.2、教学难点圆的标准方程及其应用.三、教学过程1、新课导入多边形和圆是平面几何中的两类基本图形. 建立直线的方程后，我们可以运用它研究多边形这些“直线形”图形，解决边所在直线的平行或垂直、边与边的交点以及点到线段所在直线的距离等问题. 类似地，为了研究圆的有关性质，解决与圆有关的问题，我们首先需要建立圆的方程. 这节课我们就来一起学习一下圆的标准方程.2、探索新知一、圆的几何要素圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合. 在平面直角坐标系中，如果一个圆的圆心坐标和半径确定了，圆就唯一确定了.二、圆的标准方程如图，在平面直角坐标系中，A 的圆心A 的坐标为(,)a b ，半径为r ，(,)M x y 为圆上任意一点，A 就是以下点的集合{||}P M MA r ==.根据两点间的距离公式，点M 的坐标(,)x y 满足的条件可以表示为r =，两边平方，得222()()x a y b r -+-=.（1）由上述过程可知，若点(,)M x y 在A 上，点M 的坐标就满足方程（1）；反过来，若点M 的坐标(,)x y 满足方程（1），就说明点M 与圆心A 间的距离为r ，点M 就在A 上.这时，我们把方程（1）称为圆心为(,)A a b ，半径为r 的圆的标准方程.三、点与圆的位置关系点000(,)M x y 在圆222x y r +=内，则22200x y r +<；在圆222x y r +=外，则22200x y r +>.例1 求圆心为(2,3)A -，半径为5的圆的标准方程，并判断点1(5,7)M -，2(2,1)M --是否在这个圆上.解：圆心为(2,3)A -，半径为5的圆的标准方程是22(2)(3)25x y -++=.把点1(5,7)M -的坐标代入方程22(2)(3)25x y -++=的左边，得22(52)(73)25-+-+=，左右两边相等，点1M 的坐标满足圆的方程，所以点1M 在这个圆上.把点2(2,1)M --的坐标代入方程22(2)(3)25x y -++=的左边，得22(22)(13)20--+-+=，左右两边不相等，点2M 的坐标不满足圆的方程，所以点2M 不在这个圆上.例2 ABC △的三个顶点分别是(5,1)A ，(7,3)B -，(2,8)C -，求ABC △的外接圆的标准方程.解：设所求的方程是222()()x a y b r -+-=.因为(5,1)A ，(7,3)B -，(2,8)C -三点都在圆上，所以它们的坐标都满足方程222()()x a y b r -+-=.于是222222222(5)(1)(7)(3)(2)(8)a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪-+--=⎨⎪-+--=⎩，即222222222102261465841668a b a b r a b a b r a b a b r ⎧+--+=⎪+-++=⎨⎪+-++=⎩.三式两两相减，得281a b a b -=⎧⎨+=-⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩， 代入222(5)(1)a b r -+-=，得225r =.所以，ABC △的外接圆的标准方程是22(2)(3)25x y -++=.例3 已知圆心为C 的圆经过(1,1)A ，(2,2)B -两点，且圆心C 在直线:10l x y -+=上，求此圆的标准方程.解法1：设圆心C 的坐标为(,)a b .因为圆心C 在直线:10l x y -+=上，所以10a b -+=.①因为A ，B 是圆上两点，所以||||CA CB =.，即330a b --=.②由①②可得3a =-，2b =-. 所以圆心C 的坐标是(3,2)--.圆的半径||5r AC ==.所以，所求圆的标准方程是22(3)(2)25x y +++=.解法2：如图，设线段AB 的中点为D .由A ，B 两点的坐标为(1,1)，(2,2)-，可得点D 的坐标为31(,)22-， 直线AB 的斜率为21321AB k --==--. 因此，线段AB 的垂直平分线l '的方程是113()232y x +=-，即330x y --=. 由垂径定理可知，圆心C 也在线段AB 的垂直平分线上，所以它的坐标是方程组33010x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解.解这个方程组，得32x y =-⎧⎨=-⎩. 所以圆心C 的坐标是(3,2)--.圆的半径||5r AC ==.所以，所求圆的标准方程是22(3)(2)25x y +++=.3、课堂练习1.圆()()22232x y -++=的圆心坐标和半径分别是( )A.(2,3)-，1B.(2,3)-，3C.(2,3)-D.(2,3)- 答案：D解析：由圆的标准方程可得圆心坐标为(2,3)-2.圆()()2221249x y -++=的周长等于( )A.6πB.3πC.3π2D.9π答案：B 解析：圆的方程可化为()2219224x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，所以圆的半径为32，因此圆的周长为32π3π2⨯=. 3.圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的标准方程为( )A.22(2)1x y ++=B.22(2)1x y +-=C.22(1)(3)1x y -+-=D.22(3)1x y +-=答案：B 解析：设圆心坐标为(0,)b ，由半径为1，可得圆的标准方程为22()1x y b +-=.又圆过点(1,2)，所以21(2)1b +-=，解得2b =，故圆的标准方程为22(2)1x y +-=，故选B.10.若点M 在圆22(1)26x y -+=的内部，则实数a 的取值范围是___________. 答案：[0,1)解析：2211)26a -+=，因为点M 在圆的内部，所以2626a <，又0a ≥， 所以01a ≤<.故实数a 的取值范围是[0,1).4、小结作业小结：本节课学习了圆的标准方程及其简单应用.作业：完成本节课课后习题.四、板书设计2.4.1 圆的标准方程1.圆的标准方程：若点(,)M x y 在A 上，我们把方程222()()x a y b r -+-=称为圆心为(,)A a b ，半径为r 的圆的标准方程.2.点与圆的位置关系：点000(,)M x y 在圆222x y r +=内，则22200x y r +<；在圆222x y r +=外，则22200x y r +>.。
高二数学优秀教案(优秀8篇)
高二数学优秀教案（优秀8篇）篇一：高二数学优秀教案5 篇一高中数学教案：圆教学目的：掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的。
问题教学重点：圆的标准方程及有关运用教学难点：标准方程的灵活运用教学过程：一、导入新课，探究标准方程二、掌握知识，巩固练习练习：⒈说出下列圆的方程⑴圆心(3，-2)半径为5⑵圆心(0，3)半径为3⒉指出下列圆的圆心和半径⑴(x-2)2+(y+3)2=3⑵x2+y2=2⑶x2+y2-6x+4y+12=0⒊判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系⒋圆心为(1，3)，并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程三、引伸提高，讲解例题例1、圆心在y=-2x上，过p(2，-1)且与x-y=1相切求圆的方程（突出待定系数的数学方法）练习：1、某圆过(-2，1)、(2，3)，圆心在x轴上，求其方程。
2、某圆过A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圆的方程。
例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。
例3、点M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求过M的圆的切线方程（一题多解，训练思维）四、小结练习P771，2，3，4五、作业P811，2，3，4篇二：关于高二数学教案篇二【教学目标】1、会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
2、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
3、提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
【教学重难点】教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
【教学过程】1、情景导入教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，出示课题。
2、展示目标、检查预习3、合作探究、交流展示（1）引导学生观察棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？（2）组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
高二数学最新教案-第二十八教时圆的参数方程 精品
第二十八教时 圆的参数方程【教材】：7.7圆的方程【目的】：1.理解圆心在原点,半径为r 的圆的参数方程,能较熟练地求出圆心在原点,半径为r的圆的参数方程.2.明确参数θ的意义,能说明参数θ与圆上一点的坐标变量x 、y 之间的联系.3.理解圆心不在原点的圆的参数方程,能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程.4.了解一般曲线的参数方程与普通方程的意义5.能将圆的参数方程和普通方程进行相互转化,会用圆的参数方程去解决一些简单的问题.【过程】：一、引入(可利用多媒体演示)让学生观察圆心在原点上一点P ,从圆O 与x 轴的正半轴的交点0P 开始,按逆时针方向旋转运动到点P 时θ=∠OP P 0与P 的位置变化之间的关系, 得出教材上的结论. 二、新课1.圆心在原点的圆的参数方程引导学生根据三角函数的定义,找出点P 的横坐标x 与纵坐标y 关于θ的函数关系,从而得出圆心在原点、半径为r 的圆的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x (θ为参数) 2.圆心不在原点的圆的参数方程得出圆心在原点,半径为r 的圆的参数方程后提出问题:怎样得到圆心在),(1b a O ,半径为r 的圆的参数方程呢?引导学生观察分析得出:可将圆心在原点、半径为r 的圆按向量),(b a v =平行移动后得到,所以圆心在原点、半径为r 的圆的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin cos r b y r a x3.一般曲线参数方程的定义由圆的参数方程概念对照比较引导学生得出一般的参数方程的概念如教材所述.强调指出:参数方程中的参数,可以是有物理的(如时间、位移、离心角)几何意义的参数,也可以是没有明显几何意义的参变量,要注意参数的取值范围与x 、y 的取值范围的制约关系.相对于参数方程来说,以前所学过的关于x 、y 的直角坐标方程,叫做曲线的普通方程.4.例题例1.(教材第80页例6)例2.已知)0,1(-A 、)0,1(B ,P 为☉C :4)4()3(22=-+-y x 上的一点,求22PB PA +的最大值和最小值以及对应P 点的坐标.解:☉C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 24cos 23y x (θ为参数),22PB PA +=2222)sin 24()cos 22()sin 24()cos 24(θθθθ+++++++ =)sin(4060)sin 4cos 3(860ϕθθθ++=++,其中54cos =ϕ,53sin =ϕ.当1)sin(=+ϕθ时, 22PB PA +有最大值100. ∵1)sin(=+ϕθ,0)cos(=+ϕθ53sin )sin(cos )cos(])cos[(cos =+++=-+=ϕϕθϕϕϑϕϕθθ 54sin )cos(cos )sin(])sin[(sin =+++=-+=ϕϕθϕϕθϕϕθθ∴P 点的坐标为(528,521).当1)sin(-=+ϕθ,22PB PA +有最小值20.∵1)sin(-=+ϕθ,0)cos(=+ϕθ,22ππϕθ-=+k53sin )22cos(])cos[(cos -=-=--=-+=ϕϕππϕϕθθk 54cos )22sin(])sin[(sin -=-=--=-+=ϕϕππϕϕθθk ,∴P 点的坐标为(512,59).指出:凡是涉及圆上的点旋转和有关距离时,可考虑采用圆的参数法,最后归结到三角运算.例3.点)0,3(A 是圆922=+y x 上的一个定点,在圆上另取两点B 、C ,使3π=∠BAC求△ABC 的重心轨迹.分析:因为圆上的B 、C 两点间的相对位置关系是圆周角为3π,所以圆上的点用参数法比较方便.解:不妨设)sin 3,cos 3(θθB 、))32sin(3),32cos(3(πθπθ++C (340πθ<<). 设重心为),(y x G ,则)]32cos(3cos 33[31πθθ+++=x =)3cos(1πθ++,)]32sin(3sin 30[31πθθ+++=y =)3sin(πθ+,消去θ得1)1(22=+-y x .∵340πθ<<,3533ππθπ<+<,21)3cos(1<+≤-πθ,∴230<≤x .故重心G 的轨迹方程是圆1)1(22=+-y x 中230<≤x 中的一段圆弧.指出:求动点轨迹除要写出轨迹方程以外,还要说明曲线特征.例4.求圆422=+y x 上与034=++m y x (0≠m )的距离最大的点P 的坐标.解:圆的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x (θ为参数),圆上的点到直线034=++m y x 的距离为5)sin(105sin 6cos 8ϕθθθ+=++=md ,其中53cos =ϕ,54sin =ϕ. ∵10)sin(1010≤+≤-ϕθ,∴当0>m 时,d 的最大值为510m +,此时1)sin(=+ϕθ,22ππϕθ+=+k ,54sin )22cos(])cos[(cos ==-+=-+=ϕϕππϕϕθθk ,53cos )22sin(])sin[(sin ==-+=-+=ϕϕππϕϕθθk ,P 点的坐标为(56,58).当0<m 时, d 的最大值为510m -,此时1)sin(-=+ϕθ,22ππϕθ-=+k ,P 点的坐标为(56,58--).5.练习:教材第81页练习第1,2,3题.三、小结:圆心在原点以及圆心不在原点的圆的参数方程的形式;一般参数方程的定义;用三角消元法将圆的参数方程化为普通方程,用三角换元法将圆的普通方程化为参数方程.四、作业:习题7.7 № 9,10,11。
圆的方程教案范文
圆的方程教案范文一、教学内容：1.圆的定义及性质；2.圆的标准方程及其特点；3.圆的一般方程及其特点；4.圆与直线的交点；5.圆的切线方程及其特点；6.圆与圆的位置关系。
二、教学目标：1.掌握圆的定义及性质；2.掌握圆的标准方程及其特点；3.掌握圆的一般方程及其特点；4.掌握圆与直线的交点；5.掌握圆的切线方程及其特点；6.掌握圆与圆的位置关系。
三、教学过程：1.导入（5分钟）教师通过一个实例，如"一个篮球场上画有一个半径为10米的圆"来引入圆，引发学生对圆的认知。
教师简述圆的定义，即平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合。
然后介绍圆的性质，如圆的直径和半径的关系等。
3.圆的标准方程及其特点（20分钟）3.1圆的标准方程的引入教师通过用坐标系画一个圆，然后引导学生观察坐标点的特点，进而引入到圆的标准方程。
3.2圆的标准方程的推演教师通过向学生提问，带领学生推演出圆的标准方程。
3.3圆的标准方程的特点教师详细介绍圆的标准方程的特点，如圆心坐标和半径。
4.圆的一般方程及其特点（20分钟）4.1圆的一般方程的引入教师通过一个实例，如"已知圆心坐标为(2,3)，半径为4，请写出圆的方程"来引入圆的一般方程。
4.2圆的一般方程的推演教师通过向学生提问，带领学生推演出圆的一般方程。
4.3圆的一般方程的特点教师详细介绍圆的一般方程的特点，如二次项系数、一次项系数和常数项的关系。
5.1圆与直线的交点的引入教师通过一个实例，如"已知一个圆的方程为x^2+y^2=25，一条直线的方程为y=2x+1，请问圆与直线的交点有几个？"来引入圆与直线的交点。
5.2圆与直线的交点的解法教师通过向学生提问，引导学生探讨圆与直线的交点的解法，如代入法、联立法等。
5.3圆与直线的交点的特点教师总结圆与直线的交点的特点，如无交点、一个交点和两个交点。
6.圆的切线方程及其特点（15分钟）6.1圆的切线方程的引入教师通过一个实例，如"已知一个圆的方程为x^2+y^2=16，求圆在点(3,4)处的切线方程"来引入圆的切线方程。
高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册2.4.2圆的一般方程教案
第二章 直线和圆的方程2.4 圆的方程2.4.2 圆的一般方程一、教学目标1．掌握圆的一般方程，正确转化为圆的标准方程.2．掌握圆的标准方程和一般方程的形状和熟练相互转化3．通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.二、教学重点、难点重点：圆的一般方程难点：根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的方程.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【回顾】【思考】已知圆的方程22(1)(2)4x y -++=，方程的特征是容易知道圆心为(1,2),2r -=，方程可化为222410x y x y +-++=，是一个二元二次方程.【问题】圆的标准方程222()()x a y b r -+-=可以化为方程220x y Dx Ey F ++++=的形式， 反之，方程220x y Dx Ey F ++++=能够化为圆的标准方程吗？（二）阅读精要，研讨新知【思考】下列方程能够化为圆的标准方程吗？若能，写出圆心坐标和半径.（1）22106300x y x y +-++=（2）2246130x y x y +-++=（3）22122400x y x y ++-+=解：（1）22106300x y x y +-++=可化为22(5)(3)4x y -++=，表示圆心为(5,3),2r -=的圆.（2）2246130x y x y +-++=可化为22(2)(3)0x y -++=，表示点(2,3)-，不表示圆.（3）22122400x y x y ++-+=可化为22(6)(1)3x y ++-=-，不表示任何图形.【推演】方程220x y Dx Ey F ++++=化为圆的标准方程. 配方可得22224()()224D E D E F x y +-+++= （1）当2240D E F +->时，方程表示圆心为(,)22D E --，r =的圆. （2）当2240D E F +-=时，方程表示点(,)22D E --. （3）当2240D E F +-<时，方程不表示任何图形.【例题研讨】阅读领悟课本86P 例4、例5（用时约为3-4分钟，教师作出准确的评析.）例4求过三点12(0,0),(1,1),(4,2)O M M 的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.解：设圆的方程是220x y Dx Ey F ++++=因为三点12,,O M M 都在圆上， 所以0820642200F D D E F E D E F F ==-⎧⎧⎪⎪+++=⇒=⎨⎨⎪⎪+++==⎩⎩所以，所求圆的方程为22860x y x y +-+=（一般方程），可化为22(4)(3)25x y -++=（标准方程）圆心为(4,3),5r -=.例5已知线段AB 的端点(4,3)B ，端点A 在圆22(1)4x y ++=上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程. 解：设点(,)M x y ,点00(,)A x y ，由已知，0043,22x y x y ++== 所以0024,23x x y y =-=- ①因为点A 在圆上运动，所以2200(1)4x y ++=，将①代入，得 22(241)(23)4x y -++-= 整理得2233()()422x y -+-=，为线段AB 的中点M 的轨迹方程， 表示圆心为33(,)22，半径为1的圆. 【小组互动】完成课本88P 练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.【练习答案】（三）探索与发现、思考与感悟1. 已知圆的方程是222680x y x y +-++=,那么经过圆心的一条直线的方程是 ( )A. 210x y -+=B. 210x y ++=C. 210x y --=D. 210x y +-=解：由已知得，圆心为(1,3)-,代入各选项，可知直线210x y ++=过圆心. 故选B.2.（多选）以下结论中，正确的是（ ）A. 若圆22:630C x y x y ++-+=上有,P Q 两点关于直线40kx y -+=对称,则2k =B. 若点(3,0)M 在圆2284100x y x y +--+=内,则过M 的最长弦的方程是260x y --=C. 若点(1,0)Q 在圆224250x y x y m +-++=外，则3(,1)5m ∈D. 圆22:2210C x y x y +--+=上的点到直线20x y --=解：对于A ，依题意，直线过圆心1(,3)2-，所以13402k --+=，解得2k =，正确； 对于B ，由已知，过M 的最长弦为直径，可知圆心为(4,2)，所求直线为032043y x --=--，即260x y --=，正确；对于C ，依题意有2210412050m +-⨯+⨯+>且22(4)2450m -+-⨯>，解得315m <<，正确；对于D ，圆心为(1,1)C ，半径1r =，圆心C 到直线20x y --=的距离为d ==所求圆上的点到直线的最大距离为1d r +=，D 错误，故选ABC（四）归纳小结，回顾重点（五）作业布置，精炼双基1. 完成课本88P 习题2.4 5、6、7、8、9、102. 阅读课本89P 《坐标法与数学机械化》3. 预习2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系五、教学反思：（课后补充，教学相长）。
《圆的方程》的课堂教案设计（通用10篇）
《圆的方程》的课堂教案设计《圆的方程》的课堂教案设计（通用10篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，时常要开展教案准备工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
教案要怎么写呢？下面是小编精心整理的《圆的方程》的课堂教案设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《圆的方程》的课堂教案设计篇11、教学目标（1）知识目标：a、在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；b、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程；c、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。
（2）能力目标：a、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；b、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；c、增强学生用数学的意识。
（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。
2、教学重点、难点（1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用。
（2）教学难点：①会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。
3、教学过程（一）创设情境（启迪思维）问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？[引导]：画图建系[学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习）解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2+y2=16（y≥0）将x=2.7代入，得即在离隧道中心线2。
7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。
（二）深入探究（获得新知）问题二：1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？答：x2+y2=r22、如果圆心在，半径为时又如何呢？[学生活动]：探究圆的方程。
[教师预设]：方法一：坐标法如图，设M（x，y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P={M||MC|=r}由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为①把①式两边平方，得（x―a）2+（y―b）2=r2方法二：图形变换法方法三：向量平移法（三）应用举例（巩固提高）I直接应用（内化新知）问题三：1、写出下列各圆的方程（课本P77练习1）（1）圆心在原点，半径为3；（2）圆心在，半径为（3）经过点，圆心在点2、根据圆的方程写出圆心和半径II灵活应用（提升能力）问题四：1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。
圆的方程 教案
圆的方程教案教案标题：圆的方程教案目标：1. 理解圆的定义和性质。
2. 掌握圆的方程的基本形式。
3. 能够根据给定条件写出圆的方程。
教学重点：1. 圆的定义和性质。
2. 圆的方程的基本形式。
教学难点：1. 根据给定条件写出圆的方程。
教学准备：1. 教学投影仪或白板。
2. 圆的模型或图片。
3. 圆的方程的示例题目和练习题。
教学过程：Step 1: 引入1. 通过展示圆的模型或图片，引导学生对圆的定义进行回顾和讨论。
2. 引导学生思考圆的性质，例如半径、直径、圆心等。
Step 2: 圆的方程的基本形式1. 介绍圆的标准方程：(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2，其中(h, k)为圆心坐标，r为半径。
2. 解释方程中各个部分的含义和作用。
Step 3: 根据给定条件写出圆的方程1. 给出一些具体的条件，例如圆心坐标和半径长度，要求学生写出对应的圆的方程。
2. 逐步引导学生进行思考和解答，帮助他们理解如何根据给定条件写出圆的方程。
Step 4: 实例练习1. 给学生提供一些实例题目，要求他们根据给定条件写出圆的方程。
2. 让学生在小组或个人中解答，并进行讨论和分享。
3. 随机抽查学生的答案，并给予评价和指导。
Step 5: 拓展练习1. 提供一些较为复杂的问题，要求学生运用所学知识解决。
2. 引导学生思考和分析问题的步骤和方法，帮助他们提高解决问题的能力。
Step 6: 总结1. 回顾本节课所学内容，强调圆的定义、性质和方程的基本形式。
2. 鼓励学生总结和归纳学习要点，加深对知识的理解和记忆。
教学延伸：1. 鼓励学生自主探究圆的方程的其他形式，例如一般式方程。
2. 引导学生应用圆的方程解决实际问题，例如几何问题或物理问题。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与和表现。
2. 批改学生的练习题和作业，给予及时的反馈和指导。
3. 通过小组讨论和个人答题，评估学生对圆的方程的掌握程度。
教学资源：1. 圆的模型或图片。
高二数学 上学期7.7圆的方程第三课时教案一
高二数学 上学期7.7圆的方程第三课时教案一●教学目标1．了解参数方程的概念；2．理解圆的参数方程中θ的意义，熟练掌握圆心在原点与不在原点的圆的参数方程；3．会把圆的参数方程与普通方程进行互化.●教学重点圆的参数方程●教学难点圆的参数方程的理解和应用.●教学方法启发式●教具准备三角板、圆规●教学过程Ⅰ.复习回顾师：前两节，我们学习了圆的标准方程与一般方程及其应用，首先，我们进行简要的回顾. 生：（回答略）师：这一节，我们重点研究圆的参数方程.Ⅱ.讲授新课1．参数方程与普通方程：一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数，即 ⎩⎨⎧==)()(t g y t f x . 并且对于t 的每一个允许值，由方程组所确定的点M （x,y ）都在这条曲线上，那么方程组就叫这条曲线的参数方程.其中t 叫参变数，简称参数.相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫曲线的普通方程. 说明：参数方程中的参数可以有物理、几何意义，也可以没有明显意义.2．圆的参数方程：①圆心在原点，半径为r 的圆的参数方程：⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x 推导：设圆O 的圆心在原点，半径是r ,圆O 与x 轴的正半轴的交点是P 0（图7—36）设点在圆O 上从点P 0开始按逆时针方向运动到达点P ，∠P 0OP =θ，若点P坐标为（x,y ）,根据三角函数的定义，可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==θθsin cos ry r x 即⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x ②圆心为(a,b )，半径为r 的圆的参数方程：⎩⎨⎧+=+=θθsin cos r b y r a x （θ为参数） 推导：圆心为O 1（a,b ）、半径为r 的圆可以看成由圆心为原点O 、半径为r 的圆按向量v =（a,b ）平移得到.即对于圆O 上任意一点P 1（x 1,y 1）,在圆O 1上必有一点P （x,y ），使OO P ==11 因为P 11+=，即（x,y ）=(x 1，y 1)+（a ,b ）所以⎩⎨⎧+=+=by y a x x 11，由于点P 1（x 1,y 1）在以原点为圆心，r 为半径的圆上，所以存在参数θ，使⎩⎨⎧==θθsin cos 11r y r x 所以⎩⎨⎧+=+=θθsin cos r b y r a x . 3．圆的参数方程化普通方程：方程组⎩⎨⎧+=+=θθsin cos r b y r a x 由①得 x －a =r cos θ ③由②得 y －b =r sin θ ④③2+④2得：（x －a ）2+(y －b )2=r 2即圆的普通方程.4．例题讲解例6 如图7—38，已知点P 是圆x 2+y 2=16上的一个动点，点A 是x 轴上的定点，坐标为（12，0）当点P 在圆上运动时，线段P A 的中点M 的轨迹是什么？解：设点M 的坐标是（x,y ）.因为圆x 2+y 2=16的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 4cos 4y x 所以可设点P 的坐标为（4cos θ,4sin θ）.由线段中点坐标公式得点M 的轨迹的参数方程为 ⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 26y x 所以，线段P A 的中点M 的轨迹是以点（6，0）为圆心，2为半径的圆.Ⅲ.课堂练习课本P 81 练习1，2，3.●课堂小结师：通过本节学习，要求大家了解曲线的参数方程，掌握圆的参数方程并能加以简单的应用. ●课后作业习题7.7 9，10，11●板书设计 ① ②。
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高二数学教案圆的方程9篇圆的方程 1§7.6 圆的方程（第二课时）㈠课时目标1.掌握圆的一般式方程及其各系数的几何特征。
2.待定系数法之应用。
㈡问题导学问题1：写出圆心为（a,b）,半径为r的圆的方程，并把圆方程改写成二元二次方程的形式。
-2ax-2by+ =0问题2：下列方程是否表示圆的方程，判断一个方程是否为圆的方程的标准是什么？①；② 1③ 0；④ -2x+4y+4=0⑤ -2x+4y+5=0; ⑥ -2x+4y+6=0㈢教学过程[情景设置]把圆的标准方程展开得 -2ax-2by+ =0可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：+Dx+Ey+F=0 ①提问:方程表示的曲线是不是圆?一个方程表示的曲线是否为圆有标准吗?[探索研究]将①配方得 : ( ) ②将方程②与圆的标准方程对照.⑴当＞0时, 方程②表示圆心在 (- ),半径为的圆.⑵当 =0时,方程①只表示一个点(- ).⑶当＜0时, 方程①无实数解,因此它不表示任何图形.结论: 当＞0时, 方程①表示一个圆, 方程①叫做圆的一般方程.圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出了形式上的特点:⑴和的系数相同,不等于0;⑵没有xy这样的二次项.以上两点是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件,但不是充分条件[知识应用与解题研究][例1] 求下列各圆的半径和圆心坐标.⑴ -6x=0; ⑵ +2by=0(b≠0)[例2]求经过O（0，0），A（1，1），B（2，4）三点的圆的方程，并指出圆心和半径。
分析：用待定系数法设方程为 +Dx+Ey+F=0 ，求出D，E，F即可。
[例3]已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。
分析：本题直接给出点，满足条件，可直接用坐标表示动点满足的条件得出方程。
反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距离之比为定植k（k>0）的点的轨迹又如何？当k=1时为直线，k>0时且k≠1时为圆。
㈣提炼总结1.圆的一般方程： +Dx+Ey+F=0 （＞0）。
2.二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件是：A=C ≠0且B=0。
3.圆的方程两种形式的选择：与圆心半径有直接关系时用标准式，无直接关系选一般式。
4.两圆的位置关系（相交、相离、相切、内含）。
㈤布置作业1.直线l过点P（3，0）且与圆 -8x-2y+12=0截得的弦最短，则直线l的方程为：2.求下列各圆的圆心、半径并画出它们的图形。
⑴ -2x-5=0；⑵ +2x-4y-4=03.经过两圆 +6x-4=0和 +6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程。
圆的方程 2教学目标（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径.（2）掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化.（3）了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题.（4）掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线.（5）进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法.教学建议教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，根据条件求，用解决相关问题.②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用.教法建议（1）圆是最简单的曲线.这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备.同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法.因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法.（2）在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结.（3）解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识.（4）有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题.建议适当选择一些内容供学生研究.例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题.类似的还有圆系方程等问题.教学设计示例圆的一般方程教学目标：（1）掌握圆的一般方程及其特点.（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径.（3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程.（4）通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法.教学重点：（1）用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径.（2）用待定系数法求.教学难点：圆的一般方程特点的研究.教学用具：计算机.教学方法：启发引导法，讨论法.教学过程：【引入】前边已经学过了圆的标准方程把它展开得任何都可以通过展开化成形如①的方程【问题1】形如①的方程的曲线是否都是圆？师生共同讨论分析：如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的.我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用配方法，得②显然②是不是圆方程与是什么样的数密切相关，具体如下：（1）当时，②表示以为圆心、以为半径的圆；（2）当时，②表示一个点；（3）当时，②不表示任何曲线.总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示.圆的一般方程的定义：当时，①表示以为圆心、以为半径的圆，此时①称作圆的一般方程.即称形如的方程为圆的一般方程.【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同.（1）和的系数相同，都不为0.（2）没有形如的二次项.圆的一般方程与一般的二元二次方程③相比较，上述（1）、（2）两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件.圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然.（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用.【实例分析】例1：下列方程各表示什么图形.（1）；（2）；（3） .学生演算并回答（1）表示点（0，0）；（2）配方得，表示以为圆心，3为半径的圆；（3）配方得，当、同时为0时，表示原点（0，0）；当、不同时为0时，表示以为圆心，为半径的圆.例2：求过三点，，的，并求出圆心坐标和半径.分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解.解：设为因为、、三点在圆上，则有解得：，，所求为可化为圆心为，半径为5.请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别.【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：（1）求多用待定系数法.其步骤为：由题意设方程（标准方程或一般方程）；根据条件列出关于待定系数的方程组；解方程组求出系数，写出方程.（2）如何选用圆的标准方程和圆的一般方程.一般地，易求圆心和半径时，选用标准方程；如果给出圆上已知点，可选用一般方程.下面再看一个问题：例3：经过点作圆的割线，交圆于、两点，求线段的中点的轨迹.解：圆的方程可化为，其圆心为，半径为2.设是轨迹上任意一点.∵∴即化简得点在曲线上，并且曲线为圆内部的一段圆弧.【练习巩固】（1）方程表示的曲线是以为圆心，4为半径的圆.求、、的值.（结果为4，－6，－3）（2）求经过三点、、的.分析：用圆的一般方程，代入点的坐标，解方程组得为 .（3）课本第79页练习1，2.【小结】师生共同总结：（1）圆的一般方程及其特点.（2）用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心坐标和半径.（3）用待定系数法求.【作业】课本第82页5，6，7，8.【板书设计】圆的一般方程圆的一般方程例1：例2：例3：练习：小结：作业：圆的方程 3教学目标（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径.（2）掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化.（3）了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题.（4）掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线.（5）进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法.教学建议教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，根据条件求，用解决相关问题.②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用.教法建议（1）圆是最简单的曲线.这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学习做好准备.同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法.因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这一单元的知识和方法.（2）在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结.（3）解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复习、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识.（4）有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题.建议适当选择一些内容供学生研究.例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题.类似的还有圆系方程等问题.教学设计示例圆的一般方程教学目标：（1）掌握圆的一般方程及其特点.（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径.（3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程.（4）通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法.教学重点：（1）用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径.（2）用待定系数法求.教学难点：圆的一般方程特点的研究.教学用具：计算机.教学方法：启发引导法，讨论法.教学过程：【引入】前边已经学过了圆的标准方程把它展开得任何都可以通过展开化成形如①的方程【问题1】形如①的方程的曲线是否都是圆？师生共同讨论分析：如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的.我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用配方法，得②显然②是不是圆方程与是什么样的数密切相关，具体如下：（1）当时，②表示以为圆心、以为半径的圆；（2）当时，②表示一个点；（3）当时，②不表示任何曲线.总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示.圆的一般方程的定义：当时，①表示以为圆心、以为半径的圆，此时①称作圆的一般方程.即称形如的方程为圆的一般方程.【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同.（1）和的系数相同，都不为0.（2）没有形如的二次项.圆的一般方程与一般的二元二次方程③相比较，上述（1）、（2）两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件.圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然.（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用.【实例分析】例1：下列方程各表示什么图形.（1）；（2）；（3） .学生演算并回答（1）表示点（0，0）；（2）配方得，表示以为圆心，3为半径的圆；（3）配方得，当、同时为0时，表示原点（0，0）；当、不同时为0时，表示以为圆心，为半径的圆.例2：求过三点，，的，并求出圆心坐标和半径.分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解.解：设为因为、、三点在圆上，则有解得：，，所求为可化为圆心为，半径为5.请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别.【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：（1）求多用待定系数法.其步骤为：由题意设方程（标准方程或一般方程）；根据条件列出关于待定系数的方程组；解方程组求出系数，写出方程.（2）如何选用圆的标准方程和圆的一般方程.一般地，易求圆心和半径时，选用标准方程；如果给出圆上已知点，可选用一般方程.下面再看一个问题：例3：经过点作圆的割线，交圆于、两点，求线段的中点的轨迹.解：圆的方程可化为，其圆心为，半径为2.设是轨迹上任意一点.∵∴即化简得点在曲线上，并且曲线为圆内部的一段圆弧.【练习巩固】（1）方程表示的曲线是以为圆心，4为半径的圆.求、、的值.（结果为4，－6，－3）（2）求经过三点、、的.分析：用圆的一般方程，代入点的坐标，解方程组得为 .（3）课本第79页练习1，2.【小结】师生共同总结：（1）圆的一般方程及其特点.（2）用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心坐标和半径.（3）用待定系数法求.【作业】课本第82页5，6，7，8.【板书设计】圆的一般方程圆的一般方程例1：例2：例3：练习：小结：作业：圆的方程 4教学目的：掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题教学重点：圆的标准方程及有关运用教学难点：标准方程的灵活运用教学过程：一、导入新课，探究标准方程二、掌握知识，巩固练习练习：⒈说出下列圆的方程⑴圆心（3，-2）半径为5⑵圆心（0，3）半径为3⒉指出下列圆的圆心和半径⑴（x-2）2+(y+3)2=3⑵x2+y2=2⑶x2+y2-6x+4y+12=0⒊判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系⒋圆心为（1，3），并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程三、引伸提高，讲解例题例1、圆心在y=-2x上，过p(2,-1)且与x-y=1相切求圆的方程（突出待定系数的数学方法）练习：1、某圆过(-2,1)、(2,3)，圆心在x轴上，求其方程。