高三毕业班数学(理)第一次质量检查(附答案)

高三毕业班数学（理）第一次质量检查注意事项：准考证号码填写说明：准考证号码共九位，每位都体现不同的分类，具体如下：7 0 0 0答题卡上科目栏内必须填涂考试科目一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案涂在答题卡上) 1．设集合B A B N x x x A ⋃=∈≤<-=则},3,2{},,21{等于 A ．{1，2，3} B ．{0，1，2，3}C ．{2}D ．{-1，0，1，2，3}2．集合{|1}P x y x ==-,集合{|1}Q y y x ==-,则P 与Q 的关系是A.P=QB.PQ C .P ≠⊂Q D.P ∩Q=∅3．若函数f(x)＝2log (a ax x 32+-)在区间[2,+∞)上递增,则实数a 的范围是 A.(-∞,4] B.(-4,4]C.(-4,2)D.(-∞,-4)∪[2,+∞)4．若一系列函数的解析式相同,值域也相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么解析式为2x y =,值域为{1,4}的“同族函数”共有A.4个B.8个C.9个D.16个5．函数y ＝f(x)的图象在点P （1，f(1)）处的切线方程为y ＝－2x ＋10, 导函数为()f x '，则f(1)＋(1)f '的值为A. －2B.2C .6D. 86设函数f(x)在定义域内可导，y ＝f(x)的图象如图1所示，则导函数y ＝f '(x)可能为级别代号科类代号教学班代号行政班代号行政班座号xyOAxyOB xyOC yODxxyO图17．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a ＝A ．2B ．3C ．4D ．58．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y ＝3sin2x 的图象A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位 9．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是A ．223 B ．1813 C ．2213 D ．6110．定义函数sin , sin cos ()cos , sin cos x x xf x x x x ≥⎧=⎨<⎩，给出下列四个命题：（1）该函数的值域为[1,1]-； （2）当且仅当2()2x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最大值；（3）该函数是以π为最小正周期的周期函数； （4）当且仅当322()2k x k k Z ππππ+<<+∈时，()0f x <．上述命题中正确的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）11．设函数⎪⎩⎪⎨⎧--=1)21()1(log )(2x x x f )2()2(<≥x x 若3)(0>x f 则0x 的取值范围是12．当0<x<1时，2212)(,)(,)(-===x x h x x g x x f 的大小关系是___________ 13．如果奇函数y=f(x) (x ≠0)，当x ∈(0,+∞)时，f(x)=x -1，则使f(x -1)<0的x 的取值范围是14．直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝ . 15. 设函数)0)(x 3cos()x (f π<ϕ<ϕ+=，若)x (f )x (f /+是奇函数，则ϕ=_________三、解答题(共6题,共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16．（本小题13分）设}015{2≥--=ax x x A ，}02{2<+-=b ax x x B ，}65{<≤=⋂x x B A ，求B A ⋃ 17．（本小题13分）设函数f(x)=cos(2x+3π)+sin 2x.求函数f(x)的最大值和最小正周期。

设A,B,C 为∆ABC 的三个内角，若cosB=31，1()24C f =-，且C 为锐角，求sinA.18．（本小题13分）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点. 19． (本小题13分)如图,三个机器人321M M M 、、和检测台M 位于一条直线上.三个机器人需把各自生产的零件送交M 处进行检测,送检程序规定:当1M 把零件送达M 处时,2M 即刻自动出发送检,当2M 把零件送达M 处时,3M 即刻自动出发送检.设2M 的送检速度为,υ且送检速度是1M 的2倍、3M 的3倍.(1)求三台机器人321M M M 、、把各自生产的零件送达检测台M 处的时间总和;(2)现要求321M M M 、、送检时间总和必须最短,请你设计出检测台M 在该直线上的位置(M 与321M M M 、、均不能重合).20.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）求f （8π）的值； （Ⅱ）将函数y ＝f(x)的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.21.(本小题满分14分)已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数,x a x x g -=)(在(0,1)为减函数.(1)求)(x f 、)(x g 的表达式;(2)求证:当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解;(3)当1->b 时,若212)(x bx x f -≥在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围.高三毕业班数学（理）第一次质量检查一、选择题二、填空题 11. 12. h(x)>g(x)>f(x)13. )2,1()0,(⋃-∞ 14 ln2－1．15． 6π三、解答题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCBCCDDCAA16解：由题意知是的根，（4分）是的根（8分），（13分）17.解:（1）f(x)=cos(2x+3π)+sin 2x.=1cos 213cos 2cos sin 2sin sin 233222x x x x ππ--+=- (4分)所以函数f(x)的最大值为132+, (5分) 最小正周期π. (6分) （2）()2C f =13sin 22C -=－41, 所以3sin 2C =, (8分)因为C 为锐角, 所以3C π=, (9分)又因为在∆ABC 中, cosB=31, 所以 2sin 33B =, (11分)所以 2113223sin sin()sin cos cos sin 2323A B C B C B C +=+=+=⨯+⨯=. (13分)18. （Ⅰ）()'233f x x a =-, ------------------------2分∵曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，∴()()()'203404,24.86828f a a b a b f ⎧=-=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+==⎪⎩⎪⎩⎩ ---------5分（Ⅱ）∵()()()'230f x x a a =-≠,当0a <时，()'0f x >，函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增， 此时函数()f x 没有极值点. ----------7分 当0a >时，由()'0f x x a =⇒=± --------------8分当(,x a ∈-∞-时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，当(,x a a ∈-时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，高三数学（理）第一次质量检查试卷答案 第1页 共4页 高三数学（理）第一次质当)x ∈+∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，-------11分∴此时x =()f x 的极大值点，x =()f x 的极小值点.----------13分19. 解:(1)由题设条件知,检测台M 的位置坐标为0,机器人321M M 、、M 与检测台的距离分别为2,1,3.故机器人321M M 、、M 按程序把各自的生产零件送达检测台M 处的时间总和为.143131212V V V V y =++=(4分)(2)设x 为检测台M 的位置坐标,则机器人321,,M M M 与检测台M 的距离分别为|1||,)2(|---x x 和|3|-x ,于是机器人送交检测台M 的时间的总和为|).3|3|1||2|2(131|3||1|21|)2(|-+-++=-+-+--=x x x V V x V x V x y (7分) 只要求|3|3|1||2|2)(-+-++=x x x x f 取最小值.∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤≤<≤-+--<+-=).3(66),31(12),12(142),2(66)(x x x x x x x x f ,由其图象可知,x∈[1,3]时,所对应的f(x)均取最小值12, (10分)即送检时间总和最短为V12.(11分)依题意,检测台M 与321,,M M M 均不能重合,故可将检测台M 设置在直线上机器人2M 与3M 之间的任何位置(不含2M 、3M 的位置),都能使各机器人321,,M M M 的送检时间总和最短. (13分)20. 解：（Ⅰ）f(x)＝)cos()sin(3ϕωϕω+-+x x＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+)cos(21)sin(232ϕωϕωx x＝2sin(ϕω+x -6π) (2分)因为 f(x)为偶函数，所以 对x ∈R,f(-x)=f(x)恒成立，因此 sin （-ϕω+x -6π）＝sin(ϕω+x -6π). ( 4分) 即-sin x ωcos(ϕ-6π)+cos x ωsin(ϕ-6π)=sin x ωcos(ϕ-6π)+cos x ωsin(ϕ-6π),整理得 sin x ωcos(ϕ-6π)=0.因为 ω＞0，且x ∈R,所以 cos （ϕ-6π）＝0.又因为 0＜ϕ＜π，故 ϕ-6π＝2π.所以 f(x)＝2sin(x ω+2π)=2cos x ω.由题意得 .2,222　＝ 所以 ωπωπ⋅= (6分)故 f(x)=2cos2x. ( 7分) 因为 .24cos 2)8(==ππf (8分)（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个6π个单位后，得到)6(π-x f 的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到)64(π-x f 的图象.).32cos(2)64(2cos 2)64()(πππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=x x x f x g 所以 (11分)当 2k π≤32π-x ≤2 k π+ π (k ∈Z), 即 4k π+32π≤x ≤4k π+38π(k ∈Z)时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++384,324ππππk k (k ∈Z) (14分) 21 . 解:(1),2)(xax x f -='依题意]2,1(,0)(∈>'x x f ,即22x a <,]2,1(∈x .∵上式恒成立,∴2≤a ① (1分)又xa x g 21)(-=',依题意)1,0(,0)(∈<'x x g ,即x a 2>,)1,0(∈x .∵上式恒成立,∴.2≥a ②(2分)由①②得2=a .(3分)高三数学（理）第一次质量检查试卷答案 第3页 共4页 高三数学（理）第一次质∴.2)(,ln 2)(2x x x g x x x f -=-= (4分)(2)由(1)可知,方程2)()(+=x g x f ,.022ln 22=-+--x x x x 即 设22ln 2)(2-+--=x x x x x h ,,1122)(xx x x h +--='则 令0)(>'x h ,并由,0>x 得,0)222)(1(>+++-x x x x x 解知.1>x 令,0)(<'x h 由.10,0<<>x x 解得 列表分析:知)(x h 在1=x 处有一个最小值0,当10≠>x x 且时,)(x h ＞0, ∴0)(=x h 在(0,+∞)上只有一个解. 即当x ＞0时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解. (8分)(3)xx x x x x f )1)(1(222)(-+=-=', 当]1,0(∈x 时)(x f 为减函数,其最小值为1. 令212x bx y -=,322xb y +='则, ∵]1,0(,1∈->x b ,∴]1,0(0在>'y 恒成立. ∴函数212x bx y -=在]1,0(∈x 为增函数,其最大值为2b-1, 依题意⎩⎨⎧≤-->1121b b ,解得11≤<-b 为所求范围. (14分)。