弟7章介质波导
电磁场理论-导行电磁波
第7章 导行电磁波
上式给出了 g、 和 c 之间的关系。 c 由导波系统的截 面形状、尺寸和模式决定，可以根据具体导波结构求出。 对于 TEM 模， c ，所以 g
可见，TEM 模的波导波长等于填充相同介质的无界空 间中的波长。
(3) 相速
由vp
，可得
TE
和
TM
波相速：
vp
v
v
1 ( c )2
第七章 导行电磁波
第7章 导行电磁波
电磁波除了在无限空间传播外，还可以在某种特定 结构的内部或周围传输，这些结构起着引导电磁波传输 的作用，这种电磁波称为导行电磁波(简称导波)，引导 电磁波传输的结构称为导波结构。导波结构可以由金属 材料构成，也可以由介质材料构成，还可以由金属和介 质共同构成。这里主要讨论在其轴线方向上截面形状、 面积以及所填充媒质均不变的均匀导波结构。无限长的 平行双导线、同轴线、金属波导、介质波导以及微带传 输线等等都是常用的导波结构。
0
，可得：
对 TM 模
Ez 0
对 TE 模，由
(k 2
2
)Et
j
ez
t Hz
t Ez
可得
(k
2
2
)n
Et
j
n ez t H z
n t Ez
j
n ez t H z
0
j n ez t H z
j (n t Hz )ez j
(n ez )t H z
j
H z n
ez
H z 0 n
第7章 导行电磁波
第7章 导行电磁波
1、纵向分量与横向分量的关系
导波结构中电磁场满足无源区域的麦克斯韦方程组：
H
弟7章介质波导
17 17
截止条件
s 0
或
2 2 0 0 rs
rs rc rf rs n )
(n 0,1, 2,)
TE截止频率
f c ,TEn
rs rc arctg n rf rs
xd 0 xd x0
0
为广义相位常数，用于调整不对称介质板波导中场的最大值或 零点位置。
c ( 2 rc k02 )1/ 2 kcf ( rf k02 2 )1/ 2 s ( 2 rs k02 )1/ 2
2016/1/8
微波技术基础
15 15
2016/1/8 微波技术基础 2 2
7-1 简单的介质波导
毫米波介质波导和光纤是一类表面波传输线。 其导模为表面波。 一、介质板波导
c s f
d
波在边界上将产生全反射， 电磁波在介质板内及表面沿 z方向传播。场满足
c f s
x
介质波导实验注意事项总结
介质波导实验注意事项总结介质波导是一种用于传输电磁波的重要实验装置。
在进行介质波导实验时，需要注意一些事项，以确保实验的安全性和准确性。
本文将对介质波导实验注意事项进行总结，希望对读者有所帮助。
首先，实验者在进行介质波导实验前，应该了解试验所采用的介质波导的基本参数。
介质波导的特性包括介质的介电常数、导波模式、工作频率等。
通过对这些参数的了解，实验者能够更好地设计实验方案，并准确地测量实验结果。
其次，实验者在制作波导时需要特别注意工艺细节。
制作波导时，应选择与实验要求相适应的波导材料，并保持波导的几何结构的一致性。
尺寸的偏差可能会导致波导模式的变化，从而影响实验结果的准确性。
在实验过程中，实验者需要使用一些常见的测量工具和仪器，如矢量网络分析仪和光谱仪等。
在使用这些仪器时，实验者应注意操作规程和安全事项。
对于光学测量仪器，应注意保持光路的清洁和对准，以确保准确的测量结果。
此外，由于介质波导实验涉及到电磁辐射，实验者需注意实验环境的电磁安全。
尽量在电磁屏蔽的实验室内进行实验，减少对周围环境和其他设备的电磁干扰。
如果实验所需的电磁场强度较大，应采取必要的防护措施，保护人员的身体健康。
在实验数据处理方面，实验者需要仔细分析和解释实验结果。
在进行数据处理时，应注意采用正确的统计方法和计算公式，并对实验误差进行合理评估。
实验者也应将实验结果与已有的理论或模拟结果进行对比，以验证实验的准确性和可靠性。
最后，实验者在进行介质波导实验时，应时刻保持好奇心和探索精神。
介质波导实验是一个不断探索和发现的过程，实验者应保持积极的态度，不断尝试和改进实验方案，以增加实验的深度和可靠性。
综上所述，介质波导实验是一个需要注意很多细节的实验过程。
实验者应了解介质波导的基本参数，注意波导的制作工艺，正确使用测量工具和仪器，保证实验环境的电磁安全，合理处理实验数据，并保持好奇心和探索精神。
希望本文的总结对实验者在介质波导实验中起到一定的指导作用。
介质波导阵列
介质波导阵列是一种光学结构，通常用于光通信和光学传感应用。
这种结构由多个平行的介质波导组成，它们可以传导光信号并将其引导到特定的方向。
以下是介质波导阵列的一些关键方面：
1. 介质波导：波导是一种将光束限制在其中并引导其传播的结构。
介质波导是由具有不同折射率的材料组成的，这使得光束在介质之间发生反射，并在波导内传播。
2. 阵列结构：介质波导阵列包含多个波导，它们通常排列成阵列。
这种阵列结构可以用于多通道通信，其中每个波导可以传输不同的光信号，从而增加信息传输的容量。
3. 光耦合：介质波导阵列中的波导可以通过光耦合与其他波导进行能量交换。
这种耦合可以是直接的，例如通过相邻波导之间的电场耦合，也可以通过附加的元件（例如光栅或耦合器件）实现。
4. 波导交叉：为了形成复杂的网络，介质波导阵列通常包括波导交叉，允许不同的波导路径相互交叉而不发生干涉或丢失。
5. 应用：介质波导阵列在光通信中有多种应用，包括光开关、光分路器、光放大器等。
此外，它们还可以用于传感应用，如生物传感和环境监测。
6. 材料选择：波导阵列的性能很大程度上取决于所选用的材料。
常见的材料包括硅基材料、玻璃等。
硅基材料由于其在芯片制造中的易处理性而受到关注。
总体而言，介质波导阵列是一种灵活且功能强大的光学结构，为光学系统提供了一种有效的方法来控制和引导光信号。
介质波导
5
第三章 微波集成传输线之介质波导
当r > a 时
Ez C
kc22 j0
( 2) Hm (kc 2 r ) sin m
H z D
kc22 j0
( 2) Hm (kc 2 r ) cos m
k c 2 ( 2 ) m ( 2) Er C H m (kc 2 r ) D H m (kc 2 r ) sin m r 0 m ( 2) ( 2 ) E C Hm (kc 2 r ) Dkc 2 H m (kc 2 r ) cos m r0 k c 2 ( 2 ) m ( 2) H z C H m (kc 2 r ) D H m (kc 2 r ) cos m 0 r m ( 2 ) ( 2) H Ck c 2 H m (kc 2 r ) D Hm (kc 2 r ) sin m r0
慢波导波场被电抗表面束缚在波导内和波导表面附近沿轴向传播
（即表面波），又称为表面波导或开波导 毫米波频段表面波导损耗小（无导体损耗）功率容量大，应用广泛
微波工程基础
2
第三章 微波集成传输线之介质波导
1. 圆形介质波导(circular dielectric waveguide)
设圆形介质波导半径为a，相对介电常数为r(r=1)。 分析表明圆形介质波导不存在纯 TEmn和TMmn模，但 存在 TE0n 和 TM0n 模，一般情况下为混合模 HEmn 和 EHmn模。
k 0 0 r u / a
2 c1 2 c2 2 2 2
2
(3-1)
k 2 0 0 2 w 2 / a 2
其中
(u) Jm X J m (u)
第七章导行电磁波
ez
ET
（7-2-15）
第七章 导行电磁波
21
对于TEM波，有
Z WTEM
0
r 120 r
r r
（7-2-16）
4．传输功率
导行波的复坡印廷矢量为
S
1
E
H*
，利用式（7-2-15）
2
可得，沿导行系统 + z 方向传输的平均功率为
P
1 2
Re
Σ
(E
H*
)
dΣ
1 2
Re
Σ
(ET
而在其内部不存在传导电流。因此，横向磁场必然要由纵向电场
所产生的位移电流 j Ez 来维系。而TEM波的纵向场为零，
所以不可能存在TEM波。 2.TE波和TM波 若电场在电磁波传播方向上的分量 Ez 0 ，即电场仅在横截
面内，则此种波型称为横电波，简称TE波或H波。 若磁场在电磁波传播方向上的分量 H z 0 ，即磁场仅在横截
2 c
， c
称为截止波长。
因此，随着工作波长的不同， 2 的取值有三种可能，即
2 0 、 2 0 和 2 0 。
第七章 导行电磁波
16
1） 2
0，即
c
，则
为实数，导波场表示为
E(u1,u2 , z) E(u1,u2 )e- z
H (u1,u2 , z) H (u1,u2 )e-j z
第七章 导行电磁波
8
矢量方程（7-1-7a）和（7-1-7c）的求解比较困难，因此 通常并不直接求解 ET 和 H T ，而是结合导行系统的边界条
件求解标量波动方程（7-1-7b）和（7-1-7d），得到纵向场分 量后，再利用场的横向分量与纵向分量之间的关系求得所有横 向分量。场的横向分量与纵向分量之间的关系式可由麦克斯韦 方程组导出。
1.2-介质板波导
k k0 n2
应有K 2 k0 2 n2 2 2 0, 令 2 2 k0 2 n2 2
D ( x d ) e i D x ( x d ) ( )e x
12
（3） 边界条件和特征方程式
当x d 时, 应有E y1 E y 2 , H z1 H z 2 A(1 K
1.2 介质平板波导
1
主要内容
1.
基本波动方程和波导方程式
2.
3.
对称介质平板波导的传输模式
介质板波导中的多模群时延
2
1、波动方程和波导方程式
1）波动方程：由麦克斯韦方程组推导出
B E t E ( B ) t D 2 ( E ) E ( ) t t D ( E ) E E 0 E E
准备2
i E z H z Ex 2 ( ) K x y i H z E z Hx ( ) 2 K x y i E z H z E y 2 ( ) K y x i H z E z Hy ( ) 2 K y x K 2 k 2 2 2 2
两个平面波的传输方向与介质板的法线夹角
tan
K
在介质板上，两个平面波满足内部全反射条件， 它们对介质板入射角度是由模式传输矢量的分量β、K所决定。
21 结论：模式截止的情况与以临界角入射到介质板上的平面波相对应
3）TM模式（以TE分析类似） 3.介质板波导中的多模群时延
d dL dH K 2 k0 2 n12 2 f 0
得 令
介质波导色散
������������1 − ������������������������ ������������������������ − 1
（3.17） （3.18）
3.4 对称面1 2������
∙
1 ������������1 − ������������������������ ������������ + arctan ������������1 ∙
域的有效介电常数εeffi ，εeffo ，用下图所示的单层介质光波导去等效。习惯上用用������������������������ 表示 纵向传播常数:
������������������������ = (������������������������ )2
（4.1）
另 z 为纵向
kyi 2 = ������02εri − ������������ 2
2
jZ
2 1
tgk
z1l
0
Z0 Z1 1 tg 2k z1l jtgk z1l Z02 Z12 0
1 tg 2k z1l
jtgk
z1l
Z Z
0 1
Z1 Z0
0
Y0 jY1 tan k z1l Z0 jZ1 tan k z1l 0
两者的曲线，程序如下：
clear er1=12; eff=1:0.01:er1-0.01 l1=0.5/pi./sqrt(er1-eff).*atan(sqrt((er1-1)./(er1-eff))); l2=0.5/pi./sqrt(er1-eff).*(pi-atan(sqrt((er1-eff)./(er1-1)))); l3=0.5/pi./sqrt(er1-eff).*(pi-atan(1/er1*sqrt((er1-eff)./(er1-1)))); l4=0.5/pi./sqrt(er1-eff).*atan(er1*sqrt((er1-eff)./(er1-1))); plot(l1,eff); hold on plot(l2,eff,'r'); hold on plot(l3,eff,'g'); hold on plot(l4,eff,'k');
介质波导
2
v 1 kc / k
2
2 v kc2 0 k x2 k y 0 k x jk x1或k y jk y1
cos( jkx x) ch(kx1x) cos( jk y1 y) ch(k y1 y) sin( jk y y) jsh(k y1 y) sin( jk y1 y) jsh(k y1 y)
y a
r1
r2
x
z
其分析步骤与金属波导类似。
微波工程基础
3
第三章 微波集成传输线之介质波导
圆形介质波导纵向场的横向分布函数应满足以下标量亥 姆霍兹方程：
式中，kc2 =k02i–2， i (i=1,2)为介质内外相对介电常数， 1、 2分别代表介质波导内部和外部。一般有 r1 = r， r2=1。 令：
微波工程基础
16
Ez T A Rr H z T B
Ez T 2 Ez T kc 0 H z T H z T
2 t
经分离变量后可得R(r)和()各自满足的方程及其解， 利用边界条件可求得混合模式下内外场的纵向分量，再 由麦克斯韦方程求得其它场分量。
慢波导波场被电抗表面束缚在波导内和波导表面附近沿轴向传播
（即表面波），又称为表面波导或开波导 毫米波频段表面波导损耗小（无导体损耗）功率容量大，应用广泛
微波工程基础
2
第三章 微波集成传输线之介质波导
1. 圆形介质波导(circular dielectric waveguide)
设圆形介质波导半径为a，相对介电常数为r(r=1)。 分析表明圆形介质波导不存在纯 TEmn和TMmn模，但 存在 TE0n 和 TM0n 模，一般情况下为混合模 HEmn 和 EHmn模。
介质波导法
介质波导法介质波导法是一种在介质中传播电磁波的方法。
在介质波导中，电磁波通过界面反射来限制在介质内传播。
这种波导结构在许多应用中都得到广泛应用，如光纤通信和微波技术等。
介质波导法涉及到一些关键的概念，例如全内反射和波导模式。
首先，全内反射是指当光线从光密介质射入光疏介质时，当入射角大于临界角时，光线将完全被反射，不再继续传播到光疏介质中。
这种特性是光纤通信中的核心机制之一。
波导模式是介质波导的电磁场分布的一种特定形式。
它是波导中电磁场的准静态解决方案，且具有特定的传播常数。
波导模式的特点是只有特定的频率和传播常数下才能在波导中传播。
这些模式通过波导的物理尺寸和介质参数来确定。
介质波导的设计和分析可以使用一些数学方法和物理原理。
其中，麦克斯韦方程组是描述电磁波的重要工具，它们将电场和磁场之间的关系进行了描述。
此外，电磁波的传播可以使用亥姆霍兹方程进行建模，该方程描述了电磁波在波导中的传播行为。
在实际的介质波导应用中，波导结构的设计和特性分析是非常重要的。
例如，在光纤通信中，波导的损耗和色散特性是需要进行详细研究的。
波导损耗是指光能量在波导中传输时的衰减，这会导致信号的衰减和干扰。
波导色散是因为介质的色散特性而导致信号在波导中传播速率随着频率的变化而变化。
为了实现较低的波导损耗和色散特性，波导的结构和材料选择也是需要仔细考虑的。
例如，在光纤通信中，选择较低损耗和较低色散的材料非常重要。
传统的光纤一般由硅或玻璃制成，这些材料具有低损耗和较低色散特性，使其成为光纤通信中的首选。
除了光纤通信，介质波导法还在微波技术中得到广泛应用。
例如，微波集成电路中的传输线和器件常常使用介质波导结构来实现信号的传输和分配。
在微波波导中，微波信号的传播速率和功率耗散也是需要考虑的因素。
总而言之，介质波导法是一种广泛应用于光纤通信和微波技术等领域的方法。
通过对介质波导的设计和分析，我们可以实现优化的波导结构，从而实现更高效、低损耗的信号传输。
微波技术基础之介质波导
Bessel函数 图 29-2
修正Bessel函数
Bessel函数和修正Bessel函数
一、圆柱介质波导的场方程
cos m jm ( ) C Ce sin m
半径为a，介质的介电常数为1，0，周围空间是1， 0，所给出的Z轴与圆柱轴重合，见图29-1所示。
一、圆柱介质波导的场方程
我们采用
1 代表介质波导内场 i 2 代表介质波导外场
(29-1)
E E zi 2 zi ki 0 H zi H zi
R＜1
(29-19)
一、圆柱介质波导的场方程
因为介质波导的开波导特点，对于介质波导内部，有
＜n k
2
2 2 1 0
(29-10)
必定是驻波型解，只能是第一类 Bessel 函数。而 在介质波导外部，有
须是衰减场，只能取第二类修正Bessel函数。
一、圆柱介质波导的场方程
一、圆柱介质波导的场方程
根据边界r=a的条件(注意开波导系统是连续条件)
R1 ( a ) D1 J m ( kc1a ) D1 J m ( u) (29-15) R2 ( a ) D2 K m ( kc 2 a ) D2 K m ( w)
于是可以得到
D1 D2
介质波导
Dielectric Waveguide
从这次课开始，将介绍几种毫米波传输线。
频率的升高对于微带的主要问题是：高次模的出现， 色散的影响和衰减的加大。 毫米波，亚毫米波传输线基本要求
2.3介质波导
cos mϕ = jβz Hz = [ A Jm(kcr) + A2 Nm(kcr)] e 1 sin mϕ
(6)
三、同轴线高次模
边界条件要求r=a，b处， ∂Hz / ∂r = 0 ， 处 边界条件要求
A J'm (kca) + A2 N'm (kca) = 0 1 1 A J'm (kcb) + A2 N'm (kca) = 0
k = ω µ 0ε 0 µ r ε r =
ω
c
µ rε r = k0 µ rε r
k > k0
k λ0 = = µrε r k0 λ
真空中度量 介质中的波长
λ = λ0 µ rε r
λ0
真空中度量截止波长大小？
介质中的截止波长为
λc 0 = λc µr ε r
λc
填充介质后的截止频率
k c = k ， β = 0 k c = ω µε = 2πf µε
(4)
同轴线场分布
二、主模参量
同轴线内导体的轴向电流
I=
2π
∫
l H ϕ dl =
∫
0
Hϕ rdϕ = 2π a H ϕ
r =a
= E0
2π a
ηe
e− jβ z
（5）
b U = ∫ E r dr = E 0 a ln e − jβz a a
b
U 1 b Z c = = ηe ln I 2π a
120
E
2 m ax
b a ln a
2
W
b ≈ e = 1.65 a
三、同轴线高次模
根据简正模(eigen modes)思想，同轴线一般解完 思想， 根据简正模 思想 全与圆波导相同，所不同的只是r=0的条件约束不复 全与圆波导相同，所不同的只是 的条件约束不复 存在。 存在。 1. TE modes
介质波导滤波器的原理
介质波导滤波器的原理
介质波导滤波器是一种利用介质波导结构实现滤波功能的器件。
其工作原理基于介质波导中的传输模式和波导中的谐振现象。
在介质波导中，电磁波由波导结构引导传输，可以存在不同的传输模式，如TE 模式和TM模式。
这些模式对应着介质波导结构的几何形状和材料性质。
不同传输模式的特点决定了波导中电磁波的频率和相速度。
而波导中的谐振现象则是指当波导长度为整数倍波长时，波导中的电磁波可以在波导中来回反射形成驻波现象。
这些驻波模式对应着波导中的共振频率，共振频率决定了波导滤波器的工作频率。
因此，介质波导滤波器的原理可以概括为：通过设计合适的介质波导结构，选择特定的传输模式和谐振形态，使得波导中在特定频率范围内的电磁波被滤波器所传输，而其它频率的电磁波则被滤除或反射。
通过调整波导结构的尺寸、形状和介质的性质，以及引入耦合结构、反射结构等辅助元件，可以实现不同的滤波特性，如带通滤波器、带阻滤波器、带宽等。
同时，介质波导滤波器还可以实现高频率、高品质因数、低损耗等性能要求。
光纤通信原理(介质薄膜波导)
光纤通信是一种高速、远距离传输信息的技术，通过使用光纤中的光信号进 行传输。本演示将介绍光纤通信原理中的介质薄膜波导。
介质薄膜波导的定义和特点
介质薄膜波导是一种在介质薄膜中传播光信号的结构。它具有较低的损耗、较高的传输带宽和较小的尺 寸。
介质薄膜波导的工作原理
1
模式耦合
光信号从光纤中耦合到介质薄膜波导中。
应用广泛
介质薄膜波导在通信、传感和光子集成等领 域得到了广泛的应用。
介质薄膜波导的制备方法
介质薄膜波导可以通过多种制备方法获得，包括物理气相沉积、化学气相沉积和离子束刻蚀等技术。
介质薄膜波导的发展和趋势
高速通信
随着通信需求的增长，介质薄 膜波导将成为高速通信网络的 重要组成部分。
传感应用
介质薄膜波导在传感技术领域 有着广泛的应用，如生物传感 和环境监测。
光子集成
光子集成技术的发展将促进介 质薄膜波导的进一步创新与应 用。
总结和展望
介质薄膜波导是光纤通信原理中的重要组成部分，具有低损耗、大带宽和微型尺寸等优点。随着技术的 进步，介质薄膜波导在通信和传感等领域的应用前景广阔。
2
波导传输
介质薄膜波导中的光信号沿着波导结构自由传输。
3
模式解耦
光信号从介质薄膜波导解耦到目标设备中。
介质薄膜波导的优点和应用
低损耗
介质薄膜波导具有较低的光损耗，保证了信号的高质量传输。微型尺寸
由于其微型尺寸，介质薄膜波导适用于设备 紧凑的电子产品。
大带宽
介质薄膜波导能够支持高速、大容量的数据 传输。
微波技术基础之介质波导38页文档
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
微波技术基础之介质波导
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
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TM模的截止频率
f c ,TM n
rf rs rc arctg n rc rf rs 2 d 0 rf rs
18 18
2016/1/8
微波技术基础
不同金属波导，介质波导截止时，
2016/1/8
s c
c s
截止条件
s 0
或
微波技术基础
0 0 rs
2 2
9 9
TE模： s 0
或
2 2 0 0 rs
c ( k ) kcf ( rf k ) 2 s ( k )
2
2 1/ 2 rc 0 2 2 1/ 2 0 2 1/ 2 rs 0
Hz
2016/1/8
Ex Hy
1 H y Ez j x
微波技术基础 4 4
1
E y
j0 x
1、本征值方程 TE导模为例，要求介质板内为振荡波型，板外为衰 减波型 设
Ec e E y E f cos(k f x 0 ) E e s x s
微波技术基础 13
介质板波导单位宽度的平均功率流
复习
一、介质板波导
c
x
c s f
E j0 H H j E
2 2 E ( k ) 0 H
d
f
s
z
设波沿z向传播，传播常数 ，电磁场与y无关 TE 模
光纤(Optical Fiber)即光导纤维，我们讨论通信所 用的阶跃光纤。 它的简化模型是中心纤芯半径为a，折射率为n1； 层半径为 b，折射率为 n2；外部空气折射率为 n0，并 满足
n1 n2 ＜＜1 n1
实际上是波导多模光纤,到r＞b认为已衰减完。我 们注意到近年来已开始研究单模光纤，在这种情况下， 我们只要分两层考虑。
2016/1/8 微波技术基础 2 2
7-1 简单的介质波导
毫米波介质波导和光纤是一类表面波传输线。 其导模为表面波。 一、介质板波导
c s f
d
波在边界上将产生全反射， 电磁波在介质板内及表面沿 z方向传播。场满足
c f s
x
c s f
z
E j0 H H j E
2 Ey x 2
(k 2 2 ) E y 0
Hx
Ey 0
Hz
1
E y
j0 x
14 14
2016/1/8
微波技术基础
1、本征值方程 TE导模为例，要求介质板内为振荡波型，板外为衰减波型 设
Ec e c ( x d ) E y E f cos(k f x 0 ) E e s x s
本征值方程
tg(kcf d 0 ) c / kcf
tg(kcf d n )
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kcf (c s ) k c s
2 cf
微波技术基础
(n 0,1, 2,)
7 7
TEn模 tg(kcf d n )
kcf (c s ) k c s
2 d 0 rf rs
f c ,TM n
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rf rs rc arctg n rc rf rs 2 d 0 rf rs
微波技术基础 11 11
不同金属波导，介质波导截止时， 0 非对称介质波导，TE0模的截止频率最低 介质波导中表面波导模相速度大于介质板中光速， 小于周围媒质中相速。
xd 0 xd x0
0
为广义相位常数，用于调整不对称介质板波导中场的最大值或 零点位置。
c ( 2 rc k02 )1/ 2 kcf ( rf k02 2 )1/ 2 s ( 2 rs k02 )1/ 2
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微波技术基础
15 15
2016/1/8 微波技术基础
(n 0,1, 2,)
10 10
rs rc tg(k0 d rf rs n ) rf rs
截止频率
(n 0,1, 2,)
f c ,TEn
TM模的截止频率
rs rc arctg n rf rs
i2 ( r1 ri )k02 kx2
tg(2k y b) k y ( 4 5 )
2 ky 45
kx
i 2,3
ky
i 4,5
2 2 i2 ( r1 ri )k0 ky
传播常数
2 2 1/ 2 (k0 r1 kx2 k y )
x
H x 0 主要极化在x方向
应用介质板波导结果，考虑边界条件 x a, y b, Ex 连续 H z , H y 得特征方程
2016/1/8 微波技术基础 20 20
r1kx ( 2 r 3 3 r 2 ) tg(2k x a) ( r 2 r 3kx2 r21 23 )
2 cf
(n 0,1, 2,)
c ( k ) kcf ( rf k ) 2 s ( k )
2
2 1/ 2 rc 0 2 2 1/ 2 0 2 1/ 2 rs 0
4个方程可以确定
kcf , c , s ,
TMn模
rf kcf ( cc s s ) tg(kcf d n ) 2 2 c s kcf rf c s
TEn模 TMn模
E f cos 0 Es kcf E f sin 0 2 E s s
( x 0)
kcf , c , s ,
tg(kcf d n )
kcf (c s ) k c s
2 cf
(n 0,1, 2,)
rf kcf ( cc s s ) tg(kcf d n ) 2 2 c s kcf rf c s
导中场的最大值或零点位置。
c ( x d )
xd 0 xd x0
0 为广义相位常数，用于调整不对称介质板波
2016/1/8
微波技术基础
5
5
c ( k ) kcf ( rf k ) 2 s ( k )
2
2 1/ 2 rc 0 2 2 1/ 2 0 2 1/ 2 rs 0
边界条件：在x＝0，x＝d处电磁场切向分量Ey 和Hz连续
c ( rc k02 )1/ 2 2 2 1/ 2 E f cos( d ) E kkccf ( k ) ( x d ) 0rf 0 c f kcf E f sin(kcf d 2 0 ) c E 2 c 1/ 2 s ( rs k0 )
主模TE0和TM0的截止频率为零
19 19
微波技术基础
二、矩形介质波导
4 3
2b
y
1
1 2 , 3 , 4 , 5
2
x
场主要集中在芯内传播，分为
5
2a
E
y ：主要场分量为Ey和Hx，极化主要在y方向 mn
x Emn ：主要场分量为Ex和Hy，极化主要在x方向
1、 Emn 模
第 7章
介质波导和介质谐振器
频率的升高对于微带的主要问题是：高次模的出现， 色散的影响和衰减的加大。 毫米波，亚毫米波传输线基本要求 频带宽
低损耗(传输损耗和辐射损耗)
便于集成 制造简便
主要是悬置带线，鳍线，介质波导，这里将 重点讨论——圆柱介质波导。
2016/1/8 微波技术基础 1 1
c 0
对称波导，TEn模和TMn模是简并。截止频率为
fc
2016/1/8
f 0 s 0
n
2d f 0 0 0
主模TE0和TM0的截止频 率为零
12 12
微波技术基础
3、功率传输
1 2 P Ey H x dx | E y | dx 2 20 0 2 2 s x Es e dx 有效宽度 20 d 2 2 1 1 E f cos (kcf x 0 )dx d eff d 0 c s 2 2 c ( x d ) Ec e dx d 1 1 E f H f d eff E2 f d eff 4 4 0 2016/1/8 13
2016/1/8 微波技术基础
2 2 E ( k ) 0 H
3 3
设波沿z向传播，传播常数 ，电磁场与y无关 TE 模 TM 模
Ey
2
x
2
(k ) E y 0
2 2
Hy
2
x
2
(k ) H y 0
2 2
Hx Ey 0
( x 0) (x d )
6 6
E f cos 0 Es kcf E f sin 0 s Es
E f cos(kcf d 0 ) Ec kcf E f sin(kcf d 0 ) c Ec
( x 0)
(x d )
tg0 s / kcf
微波技术基础
(n 0,1, 2,)
16 16
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2、截止条件 当 c 和 s 中有一个小于零，场在相应介质中向横向辐射，形成辐 射模，波导截止。
c
s c
截止条件