弟7章介质波导

边界条件：在x＝0，x＝d处电磁场切向分量Ey 和Hz连续
E f cos(kcf d 0 ) Ec kcf E f sin(kcf d 0 ) c Ec
2016/1/8 微波技术基础
E f cos 0 Es kcf E f sin 0 s Es
TEn模 TMn模
E f cos 0 Es kcf E f sin 0 2 E s s
( x 0)
kcf , c , s ,
tg(kcf d n )
kcf (c s ) k c s
2 cf
(n 0,1, 2,)
rf kcf ( cc s s ) tg(kcf d n ) 2 2 c s kcf rf c s
21 21
2016/1/8
微波技术基础
y E 2、 mn 模
Ez 0 主要极化在y方向 特征方程
k x ( 2 3 ) tg(2k x a) 2 k x 2 3
0
非对称介质波导，TE0模的截止频率最低 介质波导中表面波导模相速度大于介质板中光速，小于周围媒质中 相速。
c 0
f 0 s 0
对称波导，TEn模和TMn模是简并。截止频率为
fc
2016/1/8
n 2d f 0 0 0
2016/1/8 微波技术基础 2 2
7-1 简单的介质波导
毫米波介质波导和光纤是一类表面波传输线。 其导模为表面波。 一、介质板波导
c s f
d
波在边界上将产生全反射， 电磁波在介质板内及表面沿 z方向传播。场满足
c f s
x
c s f
z
E j0 H H j E
本征值方程
tg(kcf d 0 ) c / kcf
tg(பைடு நூலகம்cf d n )
2016/1/8
kcf (c s ) k c s
2 cf
微波技术基础
(n 0,1, 2,)
7 7
TEn模 tg(kcf d n )
kcf (c s ) k c s
2016/1/8 微波技术基础
(n 0,1, 2,)
10 10
rs rc tg(k0 d rf rs n ) rf rs
截止频率
(n 0,1, 2,)
f c ,TEn
TM模的截止频率
rs rc arctg n rf rs
2016/1/8 微波技术基础
2 2 E ( k ) 0 H
3 3
设波沿z向传播，传播常数 ，电磁场与y无关 TE 模 TM 模
Ey
2
x
2
(k ) E y 0
2 2
Hy
2
x
2
(k ) H y 0
2 2
Hx Ey 0
i2 ( r1 ri )k02 kx2
tg(2k y b) k y ( 4 5 )
2 ky 45
kx
i 2,3
ky
i 4,5
2 2 i2 ( r1 ri )k0 ky
传播常数
2 2 1/ 2 (k0 r1 kx2 k y )
2016/1/8 微波技术基础
(n 0,1, 2,)
8 8
c
c
Ey , H y
c
Ey , H y
f
f
s
TE0 , TM 0
s
TE1 , TM1
f s
Ey , H y
TE2 , TM 2
最低次TE和TM模的场分布 2、截止条件 当 c 和 s 中有一个小于零，场在相应介质中 向横向辐射，形成辐射模，波导截止。
第 7章
介质波导和介质谐振器
频率的升高对于微带的主要问题是：高次模的出现， 色散的影响和衰减的加大。 毫米波，亚毫米波传输线基本要求 频带宽


低损耗(传输损耗和辐射损耗)
便于集成 制造简便
主要是悬置带线，鳍线，介质波导，这里将 重点讨论——圆柱介质波导。
2016/1/8 微波技术基础 1 1
c 0
对称波导，TEn模和TMn模是简并。截止频率为
fc
2016/1/8
f 0 s 0
n
2d f 0 0 0
主模TE0和TM0的截止频 率为零
12 12
微波技术基础
3、功率传输
1 2 P Ey H x dx | E y | dx 2 20 0 2 2 s x Es e dx 有效宽度 20 d 2 2 1 1 E f cos (kcf x 0 )dx d eff d 0 c s 2 2 c ( x d ) Ec e dx d 1 1 E f H f d eff E2 f d eff 4 4 0 2016/1/8 13
边界条件：在x＝0，x＝d处电磁场切向分量Ey 和Hz连续
c ( rc k02 )1/ 2 2 2 1/ 2 E f cos( d ) E kkccf ( k ) ( x d ) 0rf 0 c f kcf E f sin(kcf d 2 0 ) c E 2 c 1/ 2 s ( rs k0 )
导中场的最大值或零点位置。
c ( x d )
xd 0 xd x0
0 为广义相位常数，用于调整不对称介质板波
2016/1/8
微波技术基础
5
5
c ( k ) kcf ( rf k ) 2 s ( k )
2
2 1/ 2 rc 0 2 2 1/ 2 0 2 1/ 2 rs 0
2 d 0 rf rs
f c ,TM n
2016/1/8
rf rs rc arctg n rc rf rs 2 d 0 rf rs
微波技术基础 11 11
不同金属波导，介质波导截止时， 0 非对称介质波导，TE0模的截止频率最低 介质波导中表面波导模相速度大于介质板中光速， 小于周围媒质中相速。
微波技术基础
(n 0,1, 2,)
16 16
2016/1/8
2、截止条件 当 c 和 s 中有一个小于零，场在相应介质中向横向辐射，形成辐 射模，波导截止。

c
s c
截止条件

s 0
c s
或
2 2 0 0 rs
f
s
2016/1/8
微波技术基础
17 17
截止条件
s 0
或
2 2 0 0 rs
rs rc rf rs
截止时本征方程
tg(k0 d rf rs n )
(n 0,1, 2,)
TE截止频率
f c ,TEn
rs rc arctg n rf rs
Hz
2016/1/8
Ex Hy
1 H y Ez j x
微波技术基础 4 4
1
E y
j0 x
1、本征值方程 TE导模为例，要求介质板内为振荡波型，板外为衰 减波型 设
Ec e E y E f cos(k f x 0 ) E e s x s
( x 0) (x d )
6 6
E f cos 0 Es kcf E f sin 0 s Es
E f cos(kcf d 0 ) Ec kcf E f sin(kcf d 0 ) c Ec
( x 0)
(x d )
tg0 s / kcf
主模TE0和TM0的截止频率为零
19 19
微波技术基础
二、矩形介质波导
4 3
2b
y
1
1 2 , 3 , 4 , 5
2
x
场主要集中在芯内传播，分为
5
2a
E
y ：主要场分量为Ey和Hx，极化主要在y方向 mn
x Emn ：主要场分量为Ex和Hy，极化主要在x方向
1、 Emn 模
x
H x 0 主要极化在x方向
应用介质板波导结果，考虑边界条件 x a, y b, Ex 连续 H z , H y 得特征方程
2016/1/8 微波技术基础 20 20
r1kx ( 2 r 3 3 r 2 ) tg(2k x a) ( r 2 r 3kx2 r21 23 )
2 d 0 rf rs
TM模的截止频率
f c ,TM n
rf rs rc arctg n rc rf rs 2 d 0 rf rs
18 18
2016/1/8
微波技术基础
不同金属波导，介质波导截止时，
2 cf
(n 0,1, 2,)
c ( k ) kcf ( rf k ) 2 s ( k )
2
2 1/ 2 rc 0 2 2 1/ 2 0 2 1/ 2 rs 0
4个方程可以确定
kcf , c , s ,
TMn模
rf kcf ( cc s s ) tg(kcf d n ) 2 2 c s kcf rf c s
xd 0 xd x0
0
为广义相位常数，用于调整不对称介质板波导中场的最大值或 零点位置。
c ( 2 rc k02 )1/ 2 kcf ( rf k02 2 )1/ 2 s ( 2 rs k02 )1/ 2
2016/1/8
微波技术基础
15 15
微波技术基础 13
介质板波导单位宽度的平均功率流
复习
一、介质板波导
c
x
c s f
E j0 H H j E
2 2 E ( k ) 0 H
d
f
s
z
设波沿z向传播，传播常数 ，电磁场与y无关 TE 模
k ( rs rc )
2 c 2 0
k k ( rf rs )
2 cf 2 0
tg(kcf d n )
kcf (c s ) k c s
2 cf
(n 0,1, 2,)
rs rc tg(k0 d rf rs n ) rf rs
光纤(Optical Fiber)即光导纤维，我们讨论通信所 用的阶跃光纤。 它的简化模型是中心纤芯半径为a，折射率为n1； 层半径为 b，折射率为 n2；外部空气折射率为 n0，并 满足
n1 n2 ＜＜1 n1
实际上是波导多模光纤,到r＞b认为已衰减完。我 们注意到近年来已开始研究单模光纤，在这种情况下， 我们只要分两层考虑。

2016/1/8
s c

c s
截止条件
s 0
或
微波技术基础
0 0 rs
2 2
9 9
TE模： s 0
或
2 2 0 0 rs
c ( k ) kcf ( rf k ) 2 s ( k )
2
2 1/ 2 rc 0 2 2 1/ 2 0 2 1/ 2 rs 0
2 Ey x 2
(k 2 2 ) E y 0
Hx
Ey 0
Hz
1
E y
j0 x
14 14
2016/1/8
微波技术基础
1、本征值方程 TE导模为例，要求介质板内为振荡波型，板外为衰减波型 设
Ec e c ( x d ) E y E f cos(k f x 0 ) E e s x s