均值假设检验.

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• 样本25袋脆饼中95.44%的平均重量落在μ的2个 标准差（3.12g）之间。
6
• (a)拒绝零假设的诀策准则；(b) 若零假设为真， 将拒绝零假设的诀策准则套上 的正态曲线。
7
• 图示样本平均数（450g）距离零假设中的总体 平均数（454g）的相对位置（以标准差为单位）。
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2 .专有名词，误差及假设
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• 图示双尾拒绝区、左尾拒绝区及右尾拒绝区。
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3 .当σ已知，
一个总体平均数的假设检验
Hypotheses Tests for One Population Mean When σ is Known
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• 取得临界值（Obtaining
Critical Values）
–若假设检验依照显著性水平α来进行，则所选取的 临界值应可满足，若零假设为真，检验统计量落入 拒绝区的机率为α。
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• 然而统计假设实际上包含两部分，「零」与 「备择」假设 (Null and Alternative Hypotheses）
–零假设（Null Hypotheses）：被检验的假设。 我们使用符号「H0」来表示零假设。
• H0: = 0
–备择假设（Alternative Hypotheses）：与零假设形成对 立的假设，使用符号「 H0 」或「 H1 」来表示对立 假设。
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P值
P-Values
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• 若零假设H0为真，得到检验统计量的值等于目 前的值或比之更极端的机率。称为P值（pvalue），observed significance level， probability value。 • P值越小，越支持备择假设，也就是备择假设成 立的证据越強。
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• 当检验为(a)双尾；(b)左尾；(c)右尾时， Z检验的P值。
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• 当该检验为：(a)双尾，(b)左尾，(c)右尾，则 假设检验在显著性水平α下的临界值位置。
• 常用的 z:
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• 总体平均数的单一样本Z检验（「临界值」法）
（The One-Sample z-Test for a Population Mean （Critical-Value Approach ））
– 步驟四：临界值为
z 2或 z 或 z
ห้องสมุดไป่ตู้
（双尾） （左尾） （右尾） 使用表A-5找出临界值。
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–步驟五：若此统计检验量的值落在拒绝区內，则拒 绝H0；反之，则无法拒绝H0 。 –步驟六：解释此假设检验的结果。
• 此假设检验在正态总体是精确的，在非正态总 体中的大样本中则是趋近于正确的。
– Statistical vs. practical significance
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• 使用z检验的时机（When
to Use the z-Test）
–小型样本（样本小于15）：z检验只能用于当总体为 正态分布或非常趋近正态时。 –中型样本（样本介于15～30）：除了资料当中有离 散值或者总体分布严重偏离正态分布之外，可以使 用z检验。 –大型样本（样本大于30）：在z检验的基本使用上并 无限制。然而，若离散值存在且无正当理由将之移 除，则应检验离散值的影响。我们需各做一次包含 与不含离散值的假设检验，若这两者的结论相同， 则可以接受此一结论；否则应采用不同的统计方法 或取另一个样本。 若有正当理由移除离散值，则可以使用此z检验法。
Terms, Errors, and Hypotheses
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• 检验统计量，拒绝区，非拒绝区，临界值（Test
Statistic, Rejection Region, Nonrejection Region, Critical Values）
–检验统计量（Test Statistic）： 为了检验是否拒绝零假设时所计算的统计数。 –拒绝区（Rejection Region）： 可以拒绝零假设的检验统计量之区间。 –非拒绝区（Nonrejection Region）： 无法拒绝零假设的检验统计量之区间。 –临界值（Critical Values）： 区隔拒绝区与非拒绝区的检验统计量之值。临界值 被视为拒绝区的一部分。
二、一个总体平均数的假设检验
Hypothesis Test for One Population Mean
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1 .假设检验的本质
The Nature of Hypothesis Testing
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• 假设（hypothesis）
– 关于某事为真的陈述： – 每包xx饼干的平均重量与包装袋上记载的454 g 不 同 – 排课时间影响选修统计学同学的成绩表现 – 姚明本周的表现是否失常 – 一种新药的临床实验表现要好到什么程度才能说它 不是安慰剂
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• 假设检验之逻辑（The Logic of Hypothesis Testing）
–先假设零假设为真，自总体取一随机样本，倘若样 本资料与零假设一致，则不拒绝零假设；倘若样本 资料与零假设不一致（且其方向与备择假设一致）， 则拒绝零假设，并结论备择假设为真。 • 何谓与零假设（不）一致？--需订出具体标准。 • 有时我们也说接受零假设，但这并不准确。就像 打官司的时候，我们说某人无罪，是应为无法证 明其有罪，不利于被告的证据不足以采信。所以， 准确的说法是无法拒绝零假设。
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• P值代表观测到的显著性水平
（observed significance level）
– 假设：
• 正态总体或大样本。 • σ已知。
– 步驟一：零假设为H0 ： = 0 ，备择假设为 H a : 0 或 H a : 0 或 H a : 0 （双侧） （左侧） （右侧） – 步驟二：决定显著性水平「α」。
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– 步驟三：计算检验统计量
x 0 z n
• Ha : 0，双侧，双尾检验（two-tailed test） • Ha : > 0 ，右侧（right-tailed test），单侧 或单尾检验（one-tailed test） • Ha : < 0 ，左侧（left-tailed test），单侧 或单尾检验（one-tailed test）