卫生统计学秩和检验

n=5时秩和T的分布 =5时秩和 时秩和T
T（秩和） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 合计 秩和组成情况 0 1 2 3 4 5 1+2+3 1+2+4 1+2+5 1+3+5 1+4+5 1+2+3+5 1+2+4+5 1+3+4+5 2+3+4+5 1+2+3+4+5 f 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 1 1 1 32 概率 0.03125 0.03125 0.03125 0.06250 0.06250 0.09375 0.09375 0.09375 0.09375 0.09375 0.09375 0.06250 0.06250 0.03125 0.03125 0.03125 1.00000
如何正确选择统计分析方法？ 如何正确选择统计分析方法？ 研究目的 资料特点 各方法的适用条件 选择恰当的 统计分析方法
t 检验的应用条件： 检验的应用条件：
① 样本取自正态总体 ② σ 未知且 n 较小 两样本均数比较时， ③ 两样本均数比较时，两样本的 总体方差相等
方差分析的应用条件： 方差分析的应用条件：
(1) 求差值 i，di =xi - M0 求差值d
尿汞含量(1) 尿汞含量(1) 11.01 2.13 2.56 3.56 12.95 3.12 2.44 4.37 5.13 18.90 差值d 差值d (2) 8.51 -0.37 0.06 1.06 10.45 0.62 -0.06 1.87 2.63 16.40 秩次(3) 秩次(3) 8 -3 1.5 5 9 4 -1.5 6 7 10
非参数检验：不依赖总体的分布类型， 非参数检验：不依赖总体的分布类型， 不对总体参数进行推断，只是通过样本 不对总体参数进行推断， 观察值比较总体的分布或分布位置， 观察值比较总体的分布或分布位置，又 称为distribution-free test 称为
参数检验与非参数检验比较
分类 优点 缺点 对总体分布类 型有比较严格 的要求， 的要求，适用 范围受到限制 没有充分利用 资料提供的信 息，检验效能 较低
①各次观察独立 ②每一水平下的观察值 Xij 分别服从总 体均数为 µ i 的正态分布 ③各总体的方差相等，即具有方差齐性 各总体的方差相等，
参数检验
参数检验： 参数检验：在样本所来自的总体分 布型已知（如正态分布）的基础上， 布型已知（如正态分布）的基础上， 对总体参数进行估计或检验
非参数检验
【问题11-1】 问题11（1）该资料为何种类型资料？ 该资料为何种类型资料？ （2）该研究采用了何种设计方案？ 该研究采用了何种设计方案？ （3）所用统计分析方法是否正确？为什么？ 所用统计分析方法是否正确？为什么？ （4）该资料应采用何种统计方法进行分析？ 该资料应采用何种统计方法进行分析？ 其步骤如何？ 其步骤如何？
充分利用资料 参数检验 提供的信息， 提供的信息， (parametric test) 检验效能较高 非参数检验 (nonparametric test) 分布类型不作 要求， 要求，适用范 围广； 围广；可用于 任何类型资料
与秩和(rank sum) 秩(rank)与秩和 与秩和
秩：将观察值由小到大排序，该序 将观察值由小到大排序， 号在统计学上称为秩或秩次 秩和： 秩和：对序号所求的和就称为秩和
当相同“差值”（计绝对值）较多时（不 当相同“差值” 计绝对值）较多时（ 包括差值等于0），则用校正式 包括差值等于0），则用校正式： 则用校正式：
zc =
T - n(n + 1)/ 4 - 0.5 n(n + 1)(2n + 1) 24
å
t3 - t j ) (j 48
tj为第 j 个相同秩次的个数
第十一章 非参数检验
杜进林 广东医学院公共卫生学院
引言
【例11-1】为观察血浆置换法治疗出凝血功能 11异常的临床疗效, 某医师治疗了11例出凝血功 异常的临床疗效, 某医师治疗了11例出凝血功 能异常患者，置换前后各患者的凝血酶原时 能异常患者， 间见表11间见表11-1。该医师采用两样本均数比较的 t 检验，结果 t =2.40，P<0.05，差异有统计学 =2.40， <0.05， 检验， 意义，由此认为血浆置换治疗前后凝血酶原 意义， 时间有差别
出凝血功能异常患者凝血酶原时间(s) 表11-1 出凝血功能异常患者凝血酶原时间
患者编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 血浆置换前 25.33 10.45 30.87 24.31 15.50 58.25 79.27 14.38 75.29 15.08 11.85 血浆置换后 14.69 13.13 12.68 13.45 15.50 14.20 13.39 12.05 15.17 12.95 12.48
1+2 1+3 1+4 1+5 2+5 3+5 4+5 2+3+5 2+4+5 3+4+5
2+3 2+4 3+4 1+3+4 2+3+4 1+2+3+4
二、单样本资料Wilcoxon符号秩和检验 单样本资料 符号秩和检验
【例11-2】 已知某地正常人尿汞含量的中位数为 】 已知某地正常人尿汞含量的中位数为2.50 µg/L，某医师从该地某厂的汞作业工人中随机抽取10 ，某医师从该地某厂的汞作业工人中随机抽取 名工人，测得尿汞含量(µg/L) 。采用单样本检验对资 名工人，测得尿汞含量 料进行分析， 水准， 料进行分析，得 t =2.312，P=0.046，按α =0.05水准， ， ， 水准 拒绝H 接受H 差异有统计学意义， 拒绝 0，接受 1，差异有统计学意义，可以认为该厂 工人尿汞含量与正常人尿汞含量不同
α = 0.05
2. 计算检验统计量 计算检验统计量T
(1) 求差值，见表11-2（4） 求差值，见表 （ ）
患者编号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 血浆置换前 (2) 25.33 10.45 30.87 24.Hale Waihona Puke Baidu1 15.50 58.25 79.27 14.38 75.29 12.95 11.85 血浆置换后 (3) 14.69 13.13 12.68 13.45 15.50 14.20 13.39 12.05 15.17 15.28 12.48 差值d 差值d (4)=(2)(4)=(2)-(3) 10.64 -2.68 18.19 10.86 0.00 44.05 65.88 2.33 60.12 -2.33 -0.63 秩次 (5) 5 -4 7 6 — 8 10 2.5 9 -2.5 -1
适宜作秩和检验的资料
1. 不满足参数检验条件（如正态分布、方差 不满足参数检验条件（如正态分布、 齐同） 齐同）的资料及无法经变量变换满足参数检 验条件的资料 2. 未加精确测量的资料，如一端或两端为不 未加精确测量的资料， 确定数值(如 的资料、 确定数值 如<0.2、>3.0等)的资料、等级资料 、 等 的资料 3. 分布类型未知的资料
3. 确定 值，做出统计推断 确定P值
也就是说，如果H0 成立，所得 T 值在平均 也就是说，如果H 成立， 秩和附近概率最大，远离平均秩和概率较 秩和附近概率最大， 由此得到T 范围”界值表。 小，由此得到T 的“范围”界值表。如果得 到一个很大的秩和(大于该范围的上界) 到一个很大的秩和(大于该范围的上界)，则 有理由怀疑H 的成立，因而拒绝H 同理， 有理由怀疑H0的成立，因而拒绝H0；同理， 如果得到一个很小的秩和( 如果得到一个很小的秩和(小于该范围的下 界)，亦拒绝H0 亦拒绝H
(2)编秩 编秩 编秩原则： 编秩原则：
① 将差值的绝对值从小到大编秩 将差值的绝对值 绝对值从小到大编秩 ② 若差值为0，则不计该例（n 减去1） 若差值为0 则不计该例（ 减去1 ③ 如差值的绝对值相等，则取其平均秩次 如差值的绝对值相等，
(3) 给秩添加正负号(注意这里的正负号只 给秩添加正负号( 是为了区分，没有实际意义） 是为了区分，没有实际意义） (4)求秩和（T+、T-）并确定检验统计量： 求秩和（ 并确定检验统计量： 求秩和 T+ + T-= n(n+1)/2，n 为有效对子数， ， 为有效对子数， 任取T 任取 + 或 T- 作为检验统计量
0.10 0.05 0.02 0.01
T
3
5
8
10
45
47
50
52
n= 10
以差值不等于0的数值对子数n=10查附表 以差值不等于0的数值对子数n=10查附表10, 查附表10, 得双测0.02<P<0.05, 得双测0.02<P<0.05, 按照α =0.05水准拒绝 =0.05水准拒绝 H0，接受H1，差异有统计学意义，可以认 接受H 差异有统计学意义， 为置换前后患者的凝血酶原时间有差别
当n＞50时，T分布逼近均数为n(n+1)/4 、方 50时 分布逼近均数为n 差为n +1)(2n+1)/24的正态分布 差为n(n+1)(2n+1)/24的正态分布，用正态近 的正态分布， 似法 (z检验）,按式(11-1) 计算z值 检验） 按式(11- 计算z
z=
T − n ( n +1) 4 − 0.5 n ( n +1)( 2n +1) 24
基本思想： 基本思想：
如果治疗前后凝血酶原时间无差别， 如果治疗前后凝血酶原时间无差别，差值 左右， 应该大致均匀分布在 0 左右，即H0：差值 总体中位数Md = 0 总体中位数 把差值按绝对值大小编秩， 把差值按绝对值大小编秩，差值为正的秩 次和差值为负的秩次分别相加得到T 次和差值为负的秩次分别相加得到 +、T-， 应相差不多， 则T+、T-应相差不多，且均接近于平均秩和
【检验步骤】 检验步骤】
1. 建立检验假设，确定检验水准 建立检验假设，
H0：该厂工人的尿汞含量与正常人相同，即Md = 0 该厂工人的尿汞含量与正常人相同， H1：该厂工人的尿汞含量高于正常人，即Md > 0 该厂工人的尿汞含量高于正常人， 单侧α = 0.05
2. 计算检验统计量 计算检验统计量T
(2)编秩 编秩 (3)求秩和并确定检验统计量 求秩和并确定检验统计量
尿汞含量(1) 尿汞含量(1) 11.01 2.13 2.56 3.56 12.95 3.12 2.44 4.37 5.13 18.90 差值d 差值d (2) 8.51 -0.37 0.06 1.06 10.45 0.62 -0.06 1.87 2.63 16.40 秩次(3) 秩次(3) 8 -3 1.5 5 9 4 -1.5 6 7 10
单样本的Wilcoxon符号秩和检验目的是推 单样本的Wilcoxon符号秩和检验目的是推 断样本所来自总体的中位数M 断样本所来自总体的中位数M和某个已知 的总体中位数M 是否有差别。 的总体中位数M0是否有差别。其基本原理 与配对设计资料类似，不同的是各差值为 与配对设计资料类似， 样本各测量值和已知总体中位数M 样本各测量值和已知总体中位数M0的差值
Wilcoxon 符号秩和检验
配对法) （Wilcoxon signed rank test，又称 ，又称Wilcoxon 配对法
一、配对设计Wilcoxon符号秩和检验 配对设计 符号秩和检验 【检验步骤】 检验步骤】 1. 建立检验假设，确定检验水准 建立检验假设，
H0：差值的总体中位数等于零，即Md = 0 差值的总体中位数等于零， H1：差值的总体中位数不等于零，即Md ≠ 0 差值的总体中位数不等于零，
3. 确定 值，做出统计推断 确定P值
当5≤ n≤50时，查附表10（P345），T界值 50时 查附表10（P345）， ），T n 0.10 0.05 0.02 0.01 3 ~ 52
10 10 ~ 45 8 ~ 47 5 ~ 50
检验统计量 T 值在上、下界值范围内，其 P 值在上、下界值范围内， 值大于相应的概率水平； 值在上、 值大于相应的概率水平；若T值在上、下界 值范围上或范围外，则 P值等于或小于相应 值范围上或范围外， 的概率水平 原则：内大外小 原则：