量子跃迁讲解
量子跃迁的三种形式
量子跃迁的三种形式
量子跃迁是量子力学中的一个重要概念，它描述了量子系统在不同能级之间的跃迁过程。
在量子力学中，量子跃迁有三种形式：自发跃迁、受激跃迁和双光子跃迁。
自发跃迁是指量子系统在没有外界干扰的情况下，自发地从一个能级跃迁到另一个能级。
这种跃迁是随机的，不受外界干扰的影响。
自发跃迁是量子系统中最基本的跃迁形式，它是量子力学中的一个重要概念。
自发跃迁的概率与能级之间的能量差有关，能量差越大，自发跃迁的概率越小。
受激跃迁是指量子系统在外界干扰下，从一个能级跃迁到另一个能级。
外界干扰可以是电磁波、光子、电子等。
当外界干扰的能量与量子系统的能级差相等时，就会发生受激跃迁。
受激跃迁是量子力学中的一个重要概念，它是激光、放射性元素等技术的基础。
双光子跃迁是指量子系统在受到两个光子的作用下，从一个能级跃迁到另一个能级。
双光子跃迁是一种非线性光学现象，它是量子力学中的一个重要概念。
双光子跃迁的概率与光子的能量有关，光子的能量越大，双光子跃迁的概率越大。
量子跃迁是量子力学中的一个重要概念，它描述了量子系统在不同能级之间的跃迁过程。
自发跃迁、受激跃迁和双光子跃迁是量子跃迁的三种形式，它们在量子力学中有着重要的应用。
在未来的科学
研究中，量子跃迁将继续发挥重要的作用，推动科学技术的发展。
华中科技大学《量子力学》20讲-量子跃迁
(14)
xn 0 , xn 0 (2 ) n1
q 2t 2 2 int 2 Pn 0 () 2 | e e n1dt | 2 q 2 2 2 2 若n 1, 有 P e 0 10 ( ) 2
t
(13)
可以计算出系统跃迁到 某一激发态| n 的概率。
14
三、跃迁定则(3) a2 x2 / 2 En (n 1 2) , | n | n An e H n (ax)
H qxe
t 2 2
, k n, k 0, 需要计算
1 i n 0 t 0 dt |2 Pn 0 () 2 | e H n 0 n | H | 0 n 0 ( En E0 ) n , H n q n | x | 0 e 165页(23)，xnn
t
(12)
12
返
三、跃迁定则(1)
已知
Ck k (t ) k k
2
1 i kk t k dt e Hk i 0
t
禁戒跃迁
(12)
令Pk k (t ) | Ck k (t ) | , 则Pk k (t )代表系统从初态 k 跃迁到末态k 的概率。当k k时，有 1 k dt |2 Pk k (t ) 2 | e i kk t H k 0
n n n
ˆ 在内的一组力学完全集 | n 是包含H F的共同 本征态，在F表象中,
n
3
| (0) an | n (4)
一、量子态随时间的演化(2)
k ˆ (iHt / ) | (t ) | (0) ( 2) k! k ˆ | E | (3) (0) a | (4) H n n n n n n k ˆ (iHt / ) (4) (2) | (t ) an | n k! n k
原子的量子跃迁与辐射
原子的量子跃迁与辐射引言：原子的量子跃迁与辐射是物理学中一个重要的研究领域，对深入理解原子和分子的性质及其与电磁波的相互作用具有重要意义。
本文将从定律、实验准备、实验过程出发，深入探讨量子跃迁和辐射现象，并分析其在实际应用中的作用以及其他专业性角度。
定律：量子力学中的选择定则（Selection Rules）是研究原子和分子在量子态之间跃迁的规则。
这些定则描述了跃迁发生的条件，包括跃迁的初始和末态之间的角动量、自旋、轨道等量子数的限制。
实验准备：为了研究原子的量子跃迁与辐射，首先需要准备一个实验装置，包括激光器、光谱仪、薄膜沉积设备等。
激光器用于产生一种特定波长的激光光源，光谱仪用于测量物质辐射的光谱特性，薄膜沉积设备用于制备薄膜样品。
实验过程：1. 激发原子：使用激光器照射原子，使其处于激发态。
激光激发原子的能量与原子能级的能量差相匹配，从而使原子能级发生跃迁。
2. 跃迁过程的观测：使用光谱仪观测原子在激发态和基态之间跃迁时辐射出的光谱。
光谱中的谱线代表了原子跃迁过程中辐射的波长和频率信息。
3. 实验数据分析：通过测量光谱中的波长和频率等参数，可以计算出原子跃迁的能级差以及其他相关物理量，从而揭示原子结构和量子力学规律。
实验应用：1. 原子光谱分析：根据不同原子跃迁产生的光谱特征，可以通过光谱分析技术来鉴别和分析物质的组成和结构。
这在化学、材料科学等领域具有重要应用。
2. 激光技术应用：激光器产生的单色激光可用来激发原子进行量子跃迁实验，同时也可应用于激光光刻、激光医疗等领域。
3. 原子钟和电子器件：原子的量子跃迁稳定且具有高精度，因此可用于制作原子钟，提供高精度的时间基准。
另外，原子的跃迁还可以应用于电子器件中，例如量子点、量子井等。
其他专业角度：从理论物理学的角度来看，原子的量子跃迁涉及到量子力学的各种理论，如波函数、湮灭算符、升降算符等，对理论物理学的发展具有重要意义。
从量子光学的角度来看，原子的量子跃迁是光与物质相互作用的基础，深入研究原子的跃迁过程有助于发展量子通信、量子计算等领域。
第七章-量子跃迁
(7.30) (7.31)
sin 2 xu/ x2 →πuδ(x)
u→ ∞
P (t) = (2 t / h ) F δ (ωmn −ω) π mn mn
2 2
(7.32) (7.33)
ω =ωmn = Em − En > 0
故系统吸收能量发生从低能态向高能态的跃迁. 故系统吸收能量发生从低能态向高能态的跃迁 吸收能量发生从 跃迁
微扰缓慢绝热加入微扰突然加入微扰加入所需时间系统状态变化特征时间dtdtdvmnmn系统仍保留在初态但已是非定态展开可求得系统处于态的概率为
第七章 量子跃迁
本章首先介绍含时微扰方法, 然后讨论外场中定态间 定态间的 本章首先介绍含时微扰方法 然后讨论外场中定态间的跃 含时微扰方法 问题, 进而讨论光 发射与吸收等有关问题 等有关问题. 迁问题 进而讨论光的发射与吸收等有关问题
相互作用绘景及含时微扰法
相互作用绘景中的运动方程 若哈密顿算符显含时间 则薛定谔方程为 若哈密顿算符显含时间, 则薛定谔方程为: 显含时间
v v ˆ (t) (r, t) ih∂ψ(r, t) / ∂t = H ψ
ˆ ˆ ˆ H = H0 +V(t) ˆ 不含时, 且有定态解: 其中 H0 不含时 且有定态解 ˆ H0ϕm = Emϕm
利用: 利用 得:
(7.42) (7.43) (7.44) (7.45) (7.46)
采用球坐标: 采用球坐标 ∆ =[L/(2 h)]3 4 p2∆ N π π p
p2 = 2m , 有: E
p∆p = m E ∆
∆ N m3/ 2 E L 3 = ( ) ρ(E) = 2 ∆ E h 2 π
(7.46)是个常用的公式 是个常用的公式. 是个常用的公式
玻尔 量子跃迁
玻尔量子跃迁
玻尔量子跃迁
玻尔量子跃迁是指原子中电子从一个能级跃迁到另一个能级时所发生的现象。
这种跃迁是由于电子在原子中所处的能级不同而引起的。
在玻尔理论中，原子中的电子只能处于特定的能级上，当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，它会吸收或放出能量。
玻尔理论是描述原子结构的一种理论，它是由丹麦物理学家尼尔斯·玻尔在1913年提出的。
这个理论认为，原子中的电子只能处于特定的能级上，而且电子在这些能级之间跃迁时会放出或吸收能量。
这个理论的重要性在于它为后来的量子力学理论奠定了基础。
在玻尔理论中，原子中的电子只能处于特定的能级上，这些能级是由原子的核和电子之间的相互作用所决定的。
当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，它会放出或吸收能量。
这个能量的大小取决于电子跃迁的能级差，而且这个能量是量子化的，即只能取特定的值。
玻尔理论的一个重要应用是解释氢原子的光谱。
当氢原子受到能量激发时，它的电子会从低能级跃迁到高能级，这个过程会放出能量，这些能量以光的形式发射出来。
这些发射出来的光的波长是特定的，这
是因为电子跃迁的能级差是量子化的，只能取特定的值。
总之，玻尔量子跃迁是描述原子中电子跃迁的一种理论，它认为电子只能处于特定的能级上，而且电子在这些能级之间跃迁时会放出或吸收能量。
这个理论为后来的量子力学理论奠定了基础，而且它的应用也非常广泛，例如解释氢原子的光谱。
第七章 量子跃迁
176第七章 量子跃迁§1 含时微扰理论定态微扰理论讨论了分立能级的能量和波函数的修正，所讨论的体系Hamilton 算符不显含时间，因而求解的是定态 Schrodinger 方程。
本章讨论的体系其Hamilton 算符含有与时间有关的微扰，即ˆˆ()()H t H H t '=+ 因为Hamilton 量与时间有关，所以体系波函数须由含时 Schrodinger 方程解出。
但是精确求解这种问题通常是很困难的，而定态微扰法在此又不适用，这就需要发展与时间有关的微扰理论。
含时微扰理论可以通过0H 的定态波函数近似地求出微扰存在情况下的波函数，从而可以计算无微扰体系在加入含时微扰后，体系由一个量子态到另一个量子态的跃迁几率。
假定0H 的本征 函数n ψ满足00ˆˆ,n n n n nH i H tψεψ∂=ψ=ψ∂ 其中0H 的定态波函数可以写为[]exp /n n n i t ψεψ=- 。
定态波函数n ψ构成正交完备系，整个体系的波函数ψ可按n ψ展开()n n na t ψ=ψ∑代入含时Schrodinger 方程()()ˆˆ()()()n n n nn n nnnnnnd i a t i a t dt t a t Ha t H t ∂⎡⎤ψ+ψ⎢⎥∂⎣⎦'=ψ+ψ∑∑∑∑利用0ˆn ni H t∂ψ=ψ∂，消除上式左边第二项和右边第一项，得177ˆ()()()n n n nn nd i a t a t H t dt ⎡⎤'ψ=ψ⎢⎥⎣⎦∑∑ 以m *ψ左乘上式后，对全空间积分 ˆ()*()*()n m n n m nn n d i a t d a t H t d dt ττ⎡⎤'ψψ=ψψ⎢⎥⎣⎦∑∑⎰⎰ []/ˆ()()*()m n i t n mn n m nn nd i a t a t H te d dt εεδψψτ-⎡⎤'=⎢⎥⎣⎦∑∑⎰因此ˆ()()mn i t m n mn nd i a t a t He dt ω'=∑其中[]/ˆˆ*()m n i t mn mn H H t e d εεψψτ-''=⎰, []/mn m n ωεε=- 。
第五章 量子跃迁
原子中电子受到单色光的电场作用的能量为： 2z ˆ (t ) U er ex x ex 0 cos( t ) H
4 10 由于原子大小~Å，光波波长~ Å，所以z/λ~0, 所以，
偏振单色光照射原子的含时微扰项为：
ˆ (t ) ex cost H 0
( m k )的出现，反映了能级跃迁过程中的能量守恒，
因为只有
• 可以证明
m k 0
wk m 0
wk m wmk
即同一原子同样二个能级之间的激发或跃迁的几率一样
三、光的吸收与发射
•
上一节介绍了在周期性微扰下原子受激发射与吸收的 跃迁几率的计算，但一般情况下，原子以自发发射为主， 那么自发发射的跃迁几率如何计算？这涉及到原子与光子 的相互作用问题，处理光子要考虑相对论效应，严格求解 要用量子电动力学。本节介绍爱因斯坦的关于光的吸收与 发射的半唯象理论，借助物体与辐射场平衡时的热力学关 系，建立起自发辐射(或自发发射)与受激辐射（或受激发 射）、吸收的关系，从而由受激辐射的几率求出自发辐射 的几率。
量子跃迁
• § 5.6—5.9，共计4节，介绍与时间有关的微扰理论， ˆ (t ) 与时间有关。这里含时微扰主要 即微扰哈密顿算符 H 用于讨论原子能级的跃迁几率问题。光谱分析中有两个重 要观测量—谱线频率与谱线强度，前者取决于能级跃迁的 初末态能量之差，后者则与跃迁几率成比例，因此跃迁几 率在光谱分析中是很重要的物理量。
ˆ i k (r , t ) H 0 k (r , t ) t
ˆ (t ) 当t≧0时, 加一个含时微扰 H
波函数
ˆ H ˆ H ˆ H ˆ (t ) H 0 0 k (r ) (r , t )
第十一章 量子跃迁
§2 量子跃迁几率
返回
（一）跃迁几率 （二）一阶常微扰 （三）简谐微扰 （四）实例 （五）能量和时间测不准关系
（一）跃迁几率
t 时刻发现体系处于 Ψm 态 的几率等于 | a m (t) | 2
m
体系的某一状态
Ψ = ∑ am(t )Ψ m
am(0) (t) = δmk
1 t ′ + ∫ Hmk eiωmk t dt +L 0 ih
比较等式两边得
( (1 δnk = an0) (0) + λan ) (0) +L
(0 an ) (0) = δnk (1 (2 an ) (0) = an ) (0) = L= 0
幂次项得： 比较等号两边同 λ 幂次项得：
不随时间变化，所以a 因 an(0)不随时间变化，所以an(0)(t) = an(0)(0) = δnk。 后加入微扰，则第一级近似： t ≥ 0 后加入微扰，则第一级近似：
2
2ieiωmk t / 2 sin( 1 ωmk t ) = 2
′ 4 | Hmk |2 sin2( 1 ωmk t ) 2 h2ωmk 2
极限公式： 极限公式：
sin2(αx) lim παx2 = δ ( x) α→∞
则当t 上式右第二个分式有如下极限值： 则当t →∞ 时 上式右第二个分式有如下极限值：
=<φm | F[eiωt + eiωt ] | φk >
=<φm | F | φk > [eiωt + eiωt ] = F k [eiωt + eiωt ] m
(1 am) (t ) =
F k m ih
∫0
t
t
量子跃迁的三种形式
量子跃迁的三种形式
量子跃迁是量子力学中重要的现象之一，它描述的是一个量子系统由一个能级向另一个能级的跃迁。
根据跃迁的方式不同，可将量子跃迁分为三种形式：
1. 自发跃迁：自发跃迁是指一个量子系统在没有外界干扰的情况下，由高能级向低能级跃迁的过程。
在这个过程中，量子系统会发出一个光子，能量等于能级差值。
自发跃迁是量子力学中最简单的一种现象，也是实验中最容易观测到的一种跃迁形式。
2. 受激跃迁：受激跃迁是指一个量子系统在外界干扰下，由低能级向高能级跃迁的过程。
这种干扰可以是光子、电磁波、粒子束等，只要它们的能量等于能级差值即可。
在受激跃迁中，输入的能量被转化为一个光子，能量等于能级差值。
受激跃迁是激光等技术的基础，也是量子光学领域中的重要现象。
3. 自发受激跃迁：自发受激跃迁是指一个量子系统在外界干扰下，由高能级向低能级跃迁，并且在这个过程中发射一个光子，同时另一个光子被输入到系统中，使得系统从低能级向高能级跃迁。
这种跃迁形式在量子光学中有广泛的应用，如拉曼散射、共振荧光等。
总之，量子跃迁是量子力学中重要的现象，它的三种形式分别是自发跃迁、受激跃迁和自发受激跃迁。
这些现象不仅在理论上有很重要的意义，还有广泛的应用价值。
- 1 -。
量子跃迁理论
Equation Chapter 9 Section 1 §9.1 含时微扰理论（量子跃迁理论）第八章讨论了分立能级的能量和波函数的修正，所讨论体系的ˆH不含时间，因而求解的是定态薛定谔方程。
本章主要讨论体系哈密顿算符含有时间的微扰理论。
1、适用情况体系()ˆH t 由0ˆH 和()ˆH t '这两部分组成：()()0ˆˆˆH t H H t '=+ (9.1.1)其中0ˆH 为与时间无关，无微扰哈密顿算符，其本征值与本征函数为已知，本征方程为()()0ˆn n n H r E r φφ=，n E 为分立能级，第n 个定态波函数为()(),n iE tn n r t r eφ-Φ=⋅，薛定谔方程为()()0ˆ,,n nir t H r t t∂Φ=Φ∂。
()ˆH t '显含时间，且要求()0ˆˆ""Ht H '，并且()ˆH t 随时间变化，此时体系能量不是守恒量，体系不存在严格的定态。
此时求解定态薛定谔方程是很困难的，要求解含时薛定谔方程()()()ˆ,,ir t Ht r t tψψ∂=∂ (9.1.2)这时体系能量随时间变化，我们不再讨论能量，主要讨论跃迁几率 2、跃迁几率与跃迁几率（振）幅t 时刻将(),r t ψ按0ˆH 的本征函数系()n r φ完全展开()()()()()()(),,n n n niE tn n n n n nr t c t r a t er a t r t ψφφ-=≡⋅⋅=⋅Φ∑∑∑(9.1.3)相当于选取了能量表象。
上式相当于将体系波函数(),r t ψ按0ˆH 的定态波函数(),n r t Φ做完全展开，展开系数()()(),,n n a t r t r t ψΦ。
根据展开假设()()()222n iE tn n n c t a t ea t -==，表示t 时刻，测量能量值为n E 的几率。
即体系()()2,,n r t r t ψ=Φ，处于()n r φ态的几率。
量子跃迁
量子跃迁所谓的量子跃迁就是微观状态发生跳跃式变化的过程。
由于微观粒子的状态常常是分立的，所以从一个状态到另一个状态的变化常常是跳跃式的。
量子跃迁发生之前的状态称为初态，跃迁发生之后的状态称为末态。
例如，原子在光的照射下从高能态放出一个光子而跃迁到低能态就是一种量子跃迁过程，称为原子的“受激辐射”。
在外界作用下，任何一种量子力学体系状态发生跳跃式变化的过程。
原子在光的照射下从高(低)能级跳到低（高）能级，就是一种典型的量子跃迁过程，通常称为能级跃迁。
在原子状态发生跃迁的同时，将放出（吸收）一个光子，其能量hv等于跃迁前后两状态的能量差。
这是能量守恒定律在基元过程中的具体表现。
即使不受光的照射，处于激发状态的原子在电磁场真空（电磁场中一个光子也没有的状态）的作用下仍能跃迁到较低能级，同时放出一个光子，这称为自发跃迁或自发辐射。
量子跃迁发生之前的状态称为初态，跃迁发生之后的状态称为末态。
例如，原子在光的照射下从高能态放出一个光子而跃迁到低能态就是一种量子跃迁过程，称为原子的“受激辐射”。
反之，在光照下原子从低能态吸收一个光子而跃迁到高能态，则称为“吸收”过程。
在这些过程中放出或吸收的光子的能量等于原子的初态和末态两个能级之差，这是能量守恒定律在微观现象中的体现。
不受到光的照射，处于激发态的原子也可能自动跃迁到低能态，同时放出一个光子，此过程称为“自发辐射”。
此外在原子核和基本粒子现象中也存在许多量子跃迁现象，如原子核和基本粒子的衰变过程、聚变过程和裂变过程等。
量子跃迁过程的重要特征是它的概率性。
例如在自发跃迁过程中，若初态时有许多原子处于某一激发态，则跃迁过程的概率性表明人们无法预言其中某个原子自发跃迁到基态的确切时刻。
或许有些原子跃迁发生得早些，而有些发生得迟些。
所以每个原子停留在激发态的时间（称为激发态寿命）并不相同。
但是对于大量某种原子来说，每一激发态寿命的平均值τ是一定的，可以通过实验测定，也可通过量子理论算出。
高等量子力学-理论方法-量子跃迁理论 ppt课件
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11
2. 一阶常微扰
（1）含时 Hamilton 量
设 H’ 在 0 t t1 这段时间之内不为零，但与时间无关，
即： 0
t0
Hˆ
Hˆ
(r)
0
0 t t1 t t1
（2）一级微扰近似 am(1)
H’mk 与 t 无关 (0 t t1)
am(1)(t )
an (t )n
n
i t n
an (t )n Hˆ (t )
n
an (t )n
i
n
d dt
an
(t
)
n
i
n
an (t
)
t
n
i t
n
Hˆ 0n
相 an(t )Hˆ 0n an(t )Hˆ (t)n
n
m* Hˆ (t )nd
i n
d dt
an(t ) mn
n
an (t )
* m
Hˆ
(
t
)
ne
i[
m
n
]t
/
d
d
i dt am (t) n
an(t )Hˆ m neimn t
其中
Hˆ
m n
* m
Hˆ
(t
)
nd
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4
含时微扰理论
i Hˆ (t ) t
Hˆ 0 n n n
i t
n
Hˆ 0n
量子跃迁PPT教学课件
m ax imum
mk , m k , absorption mk , m k , emission
吸收跃迁
mk
1
ei ( mk )t
2
1
Pmk (t ) i Fmk i( mk )
Fmk 2 t s in 2[( mk)t / 2]
2
t[( mk ) / 2]2
mn ( m n ) /
Wmn (t ) m W n
m 1
微扰展开
cm (t )
cm ( ) (t )
i
d dt
cm ( 0 )
0
i
d dt
cm (1)
W e c imnt ( 0 )
n mn
n
i
d dt
c ( 1) m
W e c imnt ( )
n
mn
n
初始条件和一级修正后波函数
材料二：据联合国统计，目前全世界共有15亿人处于绝 对贫困状态，有7亿人营养不良，5亿人吃不到清洁水， 另有4000万人背井离乡，沦为难民。而且，目前世界上 的局部战争，大部发生在发展中国家或国内经济没有搞 好、人民生活水平下降的国家。
1、材料一、二分别说明当今世界存在着什么问题？
导致这些问题存在的主要根源分别又是什么？
n' l ' m' Y1q nlm 0
unless : l l 'l 1,
m m'm 0,1
Einstein 系数
三个过程
吸收
k m
发射 m k
自发跃迁 m k
wmk Bmk
( mk )
Bmk absorption coef f .
F or dipole absorption
量子力学讲义第1112章
第四篇 跃迁问题和散射问题量子跃迁 ~ 初态 −→−'H末态：几率？弹性散射 ~ 初态 −−→−)(r U 末态：散射截面（几率）？第十一章 量子跃迁量子态的两类问题：① 体系的可能状态问题，即力学量的本征态和本征值问题。
② 体系状态随时间演化问题ψψH ti =∂∂。
11.1 跃迁与跃迁几率设 )0().()(),()(0)0()0()0(00=∂∂='+=tH r E r H t H H t H n nnψψ → 定态波函数 ,......2,1,)(),()0()0()0(==-n e r t r t E in nn ψψ。
将)(t H ' 作微扰，t =0时加入。
本节讨论在)(t H '作用下，由初态)0(k ψ−→−'H末态)0(m ψ的几率?=→m k W一、体系由)0(k ψ→)0(m ψ的几率将),(t r ψ按}{)0(n ψ展开：)()(),()0(r t C t r n nn ψψ∑=。
由0H 的定态波函数知，0H 引起的变化由tE i n e )0(-反映，故可令t E i n n n et a t C )0()()(-=，)(t H '引起的变化由)}({t a n 反映。
),()()()(),()0()0()0(t r t a r e t a t r n nn n t E in n nψψψ∑∑==→-。
)(~)(2t a t a W m m m k =∴→称为几率幅。
二、)(t a n 的运动方程利用含时S-方程，有∑∑∑∑'+=∂∂+nnn n n n n n n n n n t r H t a t r H t a t r t t a i dt t da t r i ),()(),()(),()()(),()0()0(0)0()0(ψψψψ 由 ∑∑'=→=∂∂nn n n n n n n t r H t a dt t da t r i t r H t r t i ),()()(),(),(),()0()0()0(0)0(ψψψψ用),()*0(t r m ψ左乘，并积分得∑'=nt i mnn m mn e H t a dt t da i ω)()(， 式中 )(1,)()()0()0()0()*0(n m mn n m mnE E d r H r H -='='⎰ωτψψ~玻尔频率。
量子力学课件：第11章 量子跃迁
振子仍然停留在基态的几率为1 —《Joo）。可以看出，如r — oo,即 微扰无限缓慢地加进来，则R（）（OO）= 0，粒子将保持在基态，即不发生 跃迁。
例
设体系受到一个突发的（但有限的）微扰作用
, W，t<^/2,+
"）= I '0TO+）（2。）
①无限缓慢地引进微扰设
=（-00< r <0）（2）
式中参数丁表征微扰加进来的快慢。丁 T 8
表示微扰无限缓慢地引进来。
设t = —g时体系处于H（）的非简并态B〉（ ~能量Ek）,按微扰论一 级近似，，=0时刻体系跃迁到|kf）态（k‘。k）的波幅为
.
C?（0） = -d《［H仆）exp ； +讪皿t
了。因此C,N）的变化只能来自H'。此即相互作用表象。
当然，对于一般的H'（r）,问题求解是困难的。但如很微弱（从 经典力学来讲h，« H°）, |C,派。）「随时间很缓慢地变化，体系仍有很 大的几率停留在原来状态，即|C以（，）「<<1,（〃壬A）。在此情况下， 可以用微扰逐级近似方法，即含时微扰论来求解。
rule)»
陋■利用H'的厄密性，H\k = H、，可以看出，在一级近似下， 从人态到I态的跃迁几率4久，等于从$态到&态的几率（kJ k）。但 应注意，由于能级一般有简并，而且简并度不尽相同，所以不能一般地 讲：从能级到能级£；的跃迁几率等于从能级己《到能级功的跃迁几 率。如要计算跃迁到能级•，的跃迁几率，则需要把到能级的诸简并 态的跃迁几率都考虑进去。如果体系的初态（由于•能级有简并）未完 全确定，则从诸简并态出发的各种跃迁几率都要逐个计算，然后进行平 均（假设各简并态出现的几率相同）。简单说来，应对初始能级诸简并 态求平均，对终止能级诸简并态求和。例如，一般中心力场中粒子能级Enl的简并度为（2/ + 1）（磁量子数m = l,l-l,・・・，—/）。所以从E试能级到E〃t能级的跃迁几率为
物理学中的量子跃迁
物理学中的量子跃迁量子跃迁是物理学中一个重要的概念，它描述了微观粒子在量子力学中的跃迁现象。
量子跃迁是指微观粒子从一个能级跃迁到另一个能级的过程，这个过程是不连续的，因为能级之间存在能量差异。
本文将介绍量子跃迁的基本原理、应用以及相关实验研究。
一、量子跃迁的基本原理量子力学认为，微观粒子的状态可以用波函数来描述。
波函数在空间中随时间的演化会影响微观粒子的行为。
当微观粒子处于某个能级时，它的波函数对应于该能级的特征。
而当微观粒子发生跃迁时，它的波函数会发生变化，从一个能级的特征转变为另一个能级的特征。
具体而言，量子跃迁可以分为两种类型：吸收跃迁和辐射跃迁。
吸收跃迁发生在微观粒子从低能级吸收能量转移到高能级的过程中。
辐射跃迁则是指微观粒子从高能级向低能级释放能量的过程。
这两种跃迁都是由微观粒子的波函数发生变化引起的。
二、量子跃迁的应用量子跃迁在物理学中有广泛的应用，尤其在光学和电子学领域。
其中最典型的应用之一是激光技术。
激光是一种具有高度相干性的光，它的产生正是基于量子跃迁的原理。
激光的工作原理是通过激发介质中的原子，使其发生辐射跃迁，从而产生一束强聚焦、具有特定频率和相位的光。
此外，量子跃迁还被广泛应用于量子计算和量子通信领域。
量子计算是利用微观粒子的量子态进行计算，相较于传统计算方式具有更高的计算效率。
量子通信则是利用微观粒子的量子态进行信息传输，其具有更高的安全性和可靠性。
三、相关实验研究为了验证量子跃迁的存在以及进一步研究其规律，科学家们进行了大量的实验研究。
其中一项重要的实验是弗兰克-赫兹实验。
弗兰克-赫兹实验是关于电子在原子中跃迁的实验，通过通过气体中的电子束，使其与气体原子碰撞，观察电子能量与电流的关系，从而确定了电子能级的存在和量子跃迁的概念。
另外，随着技术的不断进步，科学家们能够实现单个原子和量子系统的精确控制，这为进一步研究量子跃迁提供了条件。
通过利用单个原子和量子系统的特殊性质，例如超导量子比特和离子阱等，科学家们能够观察和控制单个量子系统跃迁行为，深入研究量子力学的本质。
20讲-量子跃迁
∑a ∑
n n k n
ˆ ( − iH t / h ) k |ψ n > k!
n
利用 (3)式，有 | ψ (t ) >= ∴ | ψ (t ) >=
∑a ∑
k
( − iE n t / h ) k |ψ n > k! (5) (6)
4
a n e − iE n t / h | ψ n > ∑
n
注意在 ( 4 )式中， a n =< ψ n | ψ ( 0 ) >
量子力学
光电子科学与工程学院 刘劲松
第十九讲 量子跃迁的微扰理论 能级展宽与谱线宽度
1
目录
一、量子态随时间的演化 二、定态下量子态的跃迁 三、跃迁定则 能量－ 四、能量－时间不确定度关系 五、能级展宽与谱线宽度
2
一、量子态随时间的演化(1)
量子力学的一个基本假 定：体系状态随时 间的演化，遵守薛定格 方程 ∂ ˆ ih | ψ ( t ) >= H | ψ ( t ) > （1） ∂t ˆ 若 ∂ H ∂ t = 0 , 体系能量守恒， | ψ ( t ) > 满足： ˆ ( − iH t / h ) k ˆt / h − iH | ψ ( t ) >= e | ψ ( 0 ) >= ∑ | ψ (0) > ( 2) k! k ˆ ˆ Q ∂ H ∂ t = 0 , (1) → H | ψ >= E | ψ > (3)
n n
两边左乘 < ψ k ′ |, 得到 − iEn t / h & (t ) e − iEk ′t / h = ˆ i hC k ′k e < ψ k ′ | H ′ | ψ n > C nk ∑
简述光量子的跃迁过程
简述光量子的跃迁过程
光量子跃迁是指微观状态下光子的能量发生跳跃式变化的过程。
具体来说，存在以下几种跃迁过程：
- 自发辐射跃迁：在热平衡条件下，半导体中的导带和价带分别占有一定数量的电子和空穴。
当导带中的电子与价带中的空穴复合时，会释放出复合所产生的能量，并以光子的形式放出。
- 受激光吸收跃迁：当用大于半导体禁带宽度的光子照射半导体时，光子把能量传递给价带中的电子，使其有更大的几率从价带跃迁到导带，从而在半导体中产生电子-空穴对。
- 受激辐射跃迁：具有适当能量的光子去激励导带中的电子，该电子与价带中的空穴复合同时发射另一个光子，两个光子具有相同的特征。
这些跃迁过程在光电子学和光通信领域中具有重要的应用，例如半导体发光二极管、光电探测器、半导体激光器等。
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量子跃迁讲解
科普部分：
首先，咱们先说说虚实数。
现在假设一个量子，它的变化可以有许多种，它没变化的时候是量子态1，变化后它可以是量子态2、量子态3、量子态4...等无数种情况，但是他变换后就只能是一直情况了，也就是说量子态1变化后只能是量子态2、量子态3、量子态4....中的其中一个，这就是虚实数的概念。
量子跃迁的概念无非也是这样，爱因斯坦等人认为在量子态1和变化后的量子态1（量子态3、量子态4...中的其中一个）这个变化是有过程的，是跳跃式的，即这个过程就为量子跃迁。
正文部分：
量子跃迁变化之前被称为为“初态”，发生后被称为“未态”。
微观状态下，电子有一个最低能量，在这个能量中，不考虑特殊的核反应下，电子可以处于稳定状态。
如果电子能量增加，电子就可以吸收某些特定的能量。
电子所吸收的就是不同能级之间的能量差，最低的能级称为基态，其他统称为激发态。
量子跃迁具有概率性。
每个原子停留在激发态的时间不尽相同，但是据研究发现，大部分某种原子它的激发态时间平均为τ，激发态的时间的倒数也就是τ分之一就是跃迁速率。
两个量子态之间跃迁要遵循一定的规律，这种规律用量子数的改变表示出来就叫做叫做选择定则。